简谐振动、振动合成.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,振动波动篇,1,振 动,(Oscillation),2,前言：振动和波动是物理中的重要领域：,一、简谐振动,振动:一个物理量随时间作周期性变化,简谐振动是最简单的振动,任何复杂的振动都是简谐振动的线性迭加。,定义：,物体运动时，离开平衡位置的位移（或角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化，这类运动称简谐振动。,3,速度与加速度也都是周期变化的。,二、简谐振动的速度、加速度,4,1、振幅,A,物体离开平衡位置的最大距离。,2、周期 T,单位：,米，,m,物体完成一次全振动所用的时间。,单位：,秒，,s,频率v,1,秒内物体完成全振动的次数。,单位：,赫兹，,Hz,或曰,物体的运动状态完全重复一次所用的时间。,三、谐振动的振幅、周期、（频率）和相位,5,3、圆频率,每隔周期T物体的运动状态复原:,2,秒内的振,动次数,(,单位,：1/S或rad./S),6,4、相位与初相,(,t,+,)是,t,时刻的,相位,t,时刻的相位反映,t,时刻的振动状态,由,x=A,cos(,t+,),t+,0,/2,3,/2,2,x,(,t,),A,0,-,A,0,A,(,t,),0,-,A,0,A,0,a,(,t,),-,2,A,0,2,A,0,-,2,A,7,初相,(initial phase)是,t,=0时刻的相位,(,t,=0称,时间零点,，是开始计时的时刻，不,一定是开始运动的时刻),反映,t,=0时刻的振动状态(,x,0,，,0,),要熟记典型,值所对应的振动情况和振动,曲线(如图),8,o,A,-,A,t,x,=0,T,(,a,),A,x,0,=,A,x,m,o,o,A,-,A,t,x,=,/2,x,0,=0,T,(,b,),x,m,o,x,o,A,-,A,t,=,x,m,o,-,A,x,0,=-,A,T,(,c,),o,A,-,A,t,=3,/2,(或-,/2),T,x,x,0,=0,x,m,o,(,d,),0,/2,3,/2,2,x,0,A,0,-,A,0,A,0,0,-,A,0,A,0弹簧振子的几个特殊的初始状态及相应的振动曲线,9,5、振幅与初相的确定,初始条件：,/有,2,+(,/,),2,有,10,五、相位差,相位差,-相位之差,对两同频率的简谐振动，相位差等于初相差,=(,t+,2,)-(,t+,1,),=,2,-,1,1.相位差和初相差,2.同相和反相,当,=,2,k,，,(,k,=0,1,2,)，两振动步调相同，称,同相,11,当,=,(2,k,+1),，,(k,=0,1,2,)，,两振动步调相反，称,反相,x,2,T,x,o,A,1,-,A,1,A,2,-,A,2,x,1,t,反相,x,o,A,1,-,A,1,A,2,-,A,2,x,1,x,2,T,t,同相a)两同相振动的振动曲线,(b)两反相振动的振动曲线,12,3.领先和落后,若,=,2,-,1,0,则x,2,比x,1,较早达到正最大，称x,2,比x,1,领先,(或x,1,比x,2,落后),领先、落后以,的相位角,(或以,T,/2的时间间隔)来判断,x,x,2,T,o,A,1,-,A,1,A,2,-,A,2,x,1,t,振动的领先与落后,思考,：在上图中，,x,1,与,x,2,两振动谁领先?,13,1,.在平衡位置附近来回振动。,2.受回复力作用。,特点：,1,.弹簧质量不计。,1.符合,简谐振动的条件,2.弹簧的振动,2,.所有弹力都集中在弹簧上。,3,.质量集中于物体上。,4,.不计摩擦。,弹簧振子,14,振动位移：,从,o,点指向物体所在位置的矢量。,回复力：,3.振动位移,建立坐标系，,o,点选在弹簧平衡位置处。,一维振动,15,令,有,简谐振动微分方程,其中,A,为振幅，,为圆频率，,为初相位。,圆频率,只与弹簧振子性质有关。,单位：,rad/s,解微分方程,16,1,.圆频率,2.周 期,3.频 率,17,均是作简谐振动的物理量,频率相同,振幅的关系,相位差,超前 落后,18,6.振动曲线,19,质量集中于小球上，不计悬线质量。,取逆时针为,张角正向，以悬点为轴，只有,重力产生力矩,。,“”表示力矩与,张角方向相反。,单摆,20,当,时,21,令,谐振动微分方程,22,周期,频率,与质量无关。,圆频率,23,简谐振动的能量,24,简谐振动过程即有动能又有势能，,E,k,、,E,p,交替变化。,一、谐振动的动能,25,26,E,k,最大时，,E,p,最小，,E,k,、E,p,交替变化.,二、谐振动的势能,27,机械能守恒，谐振过程保守力作功。,谐振能量与振幅的平方成正比。,三、谐振动的能量,28,旋转矢量,29,将物理模型转变成数学模型。,矢量,A,以角速度,逆时针作匀速圆周运动，,研究端点,M,在,x,轴上投影点的运动，,初相,用匀速圆周运动 几何地描述 S H V,一、,旋转矢量,30,1,.,M,点在,x,轴上投影点的运动,为简谐振动。,2.M 点的运动速度,在 x 轴上投影速度,31,3.M 点的加速度,在x轴上投影加速度,M,点,运动,在,x,轴投影，为谐振动的运动方程。,M,点,速度,在,x,轴投影，为谐振动的速度。,M,点,加速,度在,x,轴投影，为谐振动的加速度。,结论：,32,A,谐振动,旋转矢量,t+,T,振幅,初相,相位,圆频率,谐振动周期,半径,初始角坐标,角坐标,角速度,圆周运动周期,二、,物理模型与数学模型比较,33,1.初始条件,三、,用旋转矢量表示弹簧、单摆运动初相,34,2.初始条件,取,35,3.初始条件,36,4.初始条件,取,37,1、,直观地表达振动状态,优点,当振动系统确定了振幅以后,表述振动的关键就是,相位,即,表达式中的余弦函数的,综量,而旋转矢量图,可,直观地显示该综量,分析解析式,可知,用图代替了文字的叙述,38,如 文字叙述说,t,时刻弹簧振子质点,在正的端点,旋矢与轴夹角为零,质点经二分之一振幅处向负方向运动,意味,意味,39,质点过平衡位置向负方向运动,同样,0,向负方向运动,0,0,0,或,0,向正向运动,41,由图看出：速度超前位移,加速度超前速度,称两振动,同相,2、方便地,比较振动步调,位移与加速度,称两振动,反相,若,42,3、方便计算,用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算,例：质量为,m,的质点和劲度系数为,k,的弹簧,组成的弹簧谐振子,t,=0时 质点过平衡位置且向正方向运动,求：物体运动到负的二分之一振幅处时,所用的,最短时间,43,解：设,t,时刻到达末态,由已知画出,t,=,0 时刻的旋矢图,再画出末态的旋矢图,由题意选蓝实线所示的位矢,设始末态位矢夹角为,因为,得,繁复的三角函数的运算用匀速圆周运动的,一个,运动关系求得,44,简谐振动的合成,（Superposition of Harmonic Oscillation),45,引：,-,46,质点同时参与两个振动，研究两个,同方向同频率的振动合成,。,振动合成,分振动,合成后仍为谐振动，角速度不变。,一、同（振动）方向、同频率有恒定相位差的两个谐振动的合成,47,t,x,结论：两个同方向、同频率的谐振动合成后,仍为同频率的简谐振动。,Y,x,、旋转,矢量法求合振动,48,、,当,时（同相）,合振动振幅最大。,注意,49,、,当,时（反相）,合振动振幅最小。,若,合振动初相随振幅大者。,50,适用于：两个分振动,等振幅,时。,分振动,合振动,例:,、和差化积求合振动,、由分振动曲线求合振动,51,例：,两同方向、同频率谐振动合成，,求：合成谐振动方程,解：,合成后,不变，,合振动方程,52,1、解析法：,先将x,1,x,2,合成，再与x,3,合成。,合成后仍为谐振动。,2、矢量合成法：,x,1,x,2,，x,3,首尾相接。,f,o,A,二、多个同方向、同频率谐振动合成,53,三、在垂直方向上的两个谐振动的合成,54,3256,图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同(a)、(b)、(c)三个振动系统的,w,2,（,w,为固有角频率）值之比为,(A)21 (B)124,(C)221 (D)112,B,55,3557,一质点沿,x,轴作简谐振动，振动范围的中心点为,x,轴的原点已知周期为,T,，振幅为,A,(1)若,t,=0时质点过,x,=0处且朝,x,轴正方向运动，则振动方程为,x,=_,(2)若,t,=0时质点处于 处且向,x,轴负方向运动，则振动方程为,x,=_,56,3562,图中所画的是两个简谐振动的振动曲线若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为,(B),(C),(D)0,x,t,O,A/,2,-,A,x,1,x,2,B ,57,5190,一质点同时参与了三个简谐振动，它,们的振动方程分别为,其合成运动的运动方程为,x,=_,0,58,3838,一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为,(SI),则其合成振动的振幅为_，初相为_,1,10,-,2,m,p,/6,59,3271,一简谐振子的振动曲线如图所示，则以余弦函数表示的振动方程为,_,60,5311,一质点作简谐振动，已知振动周期为,T,，则其振动动能变化的周期是,(A),T,/4 (B)T/2 (C),T,(D)2,T,(E)4,T,B,61,3270,一简谐振动曲线如图所示则振动周期是,(A)2.62 s (B)2.40 s,(C)2.20 s (D)2.00 s,B ,62,24.一质量为0.20 kg的质点作简谐振动，其振动方程为,(SI),求：,(1)质点的初速度；,(2)质点在正向最大位移一半处所受的力,63,解：,(1),(SI),t,0,=0,v,0,=3.0 m/s,(2),时，,F,=-1.5 N,64,