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如何拓展数学思维导图

1.每日复习的思维导图。每日的数学复习，大部分是当天一节数学课知识的复习总结。可对当天数学知识点进行整理归纳，也可补充在学习运用中碰到的问题、错题及对难理解知识点的强调。制作中通常以当天所学课的标题或知识点做中心主题，然后找关键词向外做主分支，然后再对每一个分支做发散小分支。例如，复习整式这一节，以整式为中心主题画在笔记中央，然后分别以单项式、多项式、运用等做关键词为三条主分支，再以单项式为一个小中心主题，以概念、注意问题、举例为小分支，再以概念为小主题做分支，以此类推，可结合下列图做参照。绘制中可用颜色或符号等做知识重难点的标记。其他的思维导图的制作流程可利用此方法去得到。
运用思维导图来复习当天知识，强化对未掌握知识的再次学习和记忆，帮助同学明确并巩固当天所学知识，理清思路，提升运用知识解决问题的能力。也为单元知识的掌握及以后的学习做铺垫。
2.每周复习的思维导图。一周数学知识的复习，是几节数学课的整理和总结。可以把这几节的课题作为主分支来浮现，也可将课题归类出关键词做主分支，然后再以主分支做小主题来做细分支，以此类推。让同学理清数学概念及相关概念的区别与联系、性质、知识运用，区分知识的重点和难点，清楚一周所学的知识脉络，也可相应配合着错题和典型题来做复习巩固。

3.单元复习的思维导图。同学独立将这一单元的知识进行总结整理，会让同学更加清楚的熟悉本单元的学习内容。以单元名为中心主题，利用课本章节目录中的课题来做思维导图的主分支，再以每课题为小主题再做分支。在单元思维导图做好后，以先前的课时思维导图为参照做补充和修改完善。
同学也可依据自己掌握的知识进行归类整理，明确本单元的概念及相关概念间的区别和联系，找准相关知识的关键词做主分支，然后再对相应知识做分支。部分同学也可将本单元的知识与先前掌握的知识建立联系，将新旧知识融合，形成知识网络。此思维导图更加锻炼同学的数学思维、归纳整理能力和对数学知识系统性的理解。
2如何有效利用思维导图模式进行教学

代替了传统的数学笔记形式

思维导图模式是一种新型的教学模式，它简单易懂，将数学的知识复杂变成简单的过程，但是老师在课堂的讲解中对同学进行一定程度上的引导，使同学能够熟练掌握思维导图的学习方式进行学习。老师可以使同学在课堂中利用彩笔在纸上绘制，并且利用不同的形状代表不同的数学元素，以此往下延伸，最后用不同颜色的文字进行说明，但是老师要引导同学在说明的过程中不要用太多的文字，尽量精简。这样的方式可使同学尽量掌握思维导图的学习模式，也可以充分调动同学的学习兴趣，从而提升同学的学习成绩，有效提升了数学的教学质量。
例如：同学在课后的预习中，时常会感觉到数学知识过于琐碎，没有整体性，一看自己在课堂上做的笔记，更是脑子一片空白，不知道从哪方面复习好。但是老师在课堂教学的整个过程中，进行思维教学的正确引导，使同学能利用思维导图的学习模式进行学习，不仅仅可以帮助同学很快建立数学知识点的构架，在短时间内帮助同学弄清数学知识的脉络，也可以减少同学的学习时间，避免了同学在学习中出现的无用功。
运用思维导图模式进行自我评价，帮助老师了解同学学习状况
思维导图具有一定的评价功能，老师可以利用思维导图对同学在课上的学习状况进评价，了解内一个同学的学习状况，为以后的在教学中采用的措施提供了有利的条件。通过培养同学用思维导图进行学习，可以有效帮助老师了解在讲解的过程中同学的体会能力，给老师一个更直观的画面。
另外，同学在进行思维导图绘制的过程中，也是一个自我评价的过程，帮助同学能够很清楚地熟悉到自己在学习过程中的不够，在和老师讲解过程中的思维导图进行比较，这样就能使同学很快熟悉到自己在学习方面存在的问题，并加以改善，这样不仅仅激发了同学的学习热情，更是减少了同学的学习负担，使同学在轻松中提升自己的成绩，从而有效提升了数学的教学质量。
3如何培养同学的数学思维

〔教师〕应当充分地激励同学发现问题、提出问题、讨论问题、解决问题
教师运用有深度的语言，创设情境，激励同学打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问。激励同学进行批判性质疑。批判性质疑是革新思维的集中体现科学的发明与创造正是通过批判性质疑开始，让同学敢于对教材上的内容质疑，敢于对教师的讲解质疑，特别是同学的观点，由于商榷余地较大，更要敢于质疑。能够打破常规，进行批判性质疑，并且勇于施行、验证，寻求解决的途径，是具有革新意识的同学必备的素养。
在课堂教学过程中，教师在每堂课都要进行各种总结，也必须有意识地让同学总结，总结能力是一种综合素养的体现。培养同学总结能力，即锻炼同学集中思维的能力，这与培养同学的求异思维是相辅相成的，集中思维使同学准确、灵活地掌握各种知识，将它们概括、提取为自己的观点、作为求异思维的基础，保证了求异思维的广度、新颖程度和科学性。培养总结能力，课堂教学中要将总结的机会尽可能地放给同学，如总结一个问题;总结一堂课的内容;总结一次讨论的结果;总结一次辩论的正、反看法等。每次总结，都挑选多位同学发言，要求他们说出自己的独特理解，不要众口一词，随声附和。总结完后，让同学提出自己发现的更深层次的问题，进一步延伸，拓展思维。

多媒体教学培养数学思维能力
多媒体作为常规教学的辅助手段，越来越受到小学数学教师的重视，这与它的积极作用是分不开的。幻灯、投影的特点之一就是具体形象、生动直观，能给同学提供鲜亮、生动、明晰的视觉形象，激起同学学习的兴趣和求知欲，调动同学学习的积极性。如"量角器的熟悉和使用'一节，如照书本插图或模型教具讲解，可见度太低会影响同学学习积极性。假如把透明量角器放在投影仪的载物台上，通过投影进行讲解，则能满足同学视觉直观必须要，使同学全神贯注、兴趣盎然地投入到学习活动中。
思维能力是智力的核心。思维起源于观察，观察又给思维提供资料。幻灯、投影能在较短时间内向同学提供丰富的感性材料，使同学的感官和思维处于活跃状态。如平行四边形面积公式的推导，假设运用活动而色彩鲜艳的幻灯片，再辅之以简单明确的表达，就很容易引起同学的注意，从而激发同学对平行四边形切割、拼凑方法的兴趣，帮助同学理解平行四边形面积公式，同时搞清平行四边形和长方形之间的内在联系，为以后学习三角形、梯形面积公式的推导打下优良的基础。观察是思维的触角是同学熟悉世界，增长知识的重要能力。幻灯、投影不仅为同学提供从未涉及过的事物或现象，而且为直接感知观察这些事物或现象创造了条件，并且把间接知识、抽象的概念具体化、形象化。既特别了事物的重点和本质特性，又便于同学观察，形成表象，促进同学在施行中提升观察力。如讲"圆柱体表面积'一节内容时，投影圆柱体和圆柱体表面展开后的复合幻灯片，同学就能清楚地熟悉到圆柱体的表面积是由"两个相同上、下底圆面积和一个侧面积组成'。而侧面展开后恰好是一个长方形，这个长方形的长是上(或下)底面的周长，宽是圆柱的高。
4怎样培养同学数学的思维方法

在解题的教学中体会数学思想方法
数学思维方法属于逻辑思维的范畴，同学对它的领会和掌握具有一个"从各别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级'的熟悉过程。在教学中，同学对某一思维方法首先是通过具体的数学知识而产生感性的熟悉，再经过多次反复，在比较丰富的感性熟悉基础上，逐渐概括上升成数学思维方法的理性熟悉。
数学解题的教学，不但是帮助同学掌握和运用基础知识的一个有效措施，而且也是让同学从中体会数学思维方法的一个必经途径。同学所做的习题，应该是含各种典型思路的、反映各类解题方法的题型。通过显示解题的手段与过程，挖掘、提炼解题的指导思想并慢慢地综合和归纳上升到数学思维方法的高度。要提倡同学运用代数法、几何法、三角法、解析法、向量法、复数法等及融合多种方法的混合法去一题多解(其中培养同学数形结合的能力是非常重要的，须引起足够的重视)。这样同学才干善于发现各种数学结构、数学运算之间的关系，建立和运用它们之间的联系、转化和变幻，逐渐接受数学思想与方法，以提升其思维能力。
掌握数学思维方法应遵循的原则
1、量变到质变的渗透原则 由于数学表层知识与深层知识是有机的整体，它们互相联系、互相依存、协同发展。数学思维方法总是以表层知识为载体，在表层知识中实现深层知识。又由于数学思维方法是表层知识的本质和内在联系的反映，它具更大的抽象性和概括性。如果说数学思维方法还具有某种形式的话，那么数学思维就难找到固定的形式，而体现为一种意识或观念。因此，它的教学不能一蹴而就，而要长期渗透;只有反复渗透，才干螺旋上升;日积月累，才干水到渠成。
2、启发性原则 所谓启发，用作指点别人有所体会。教师应循循善诱，注意向同学讲清概念的形成过程，有意识地利用启发性原则，用发展的眼光有目的地去指导同学参加教学过程，从同学实际出发，由简到繁，由此及彼。启发同学形成科学的思维方法，激发同学的探究精神，掌握自我摄取知识的方法。要运用比喻。恰当的形象生动的比喻，能使要阐述的内容通俗易懂，富有说服力和感染力。启发式教育的关键就是激励同学提出问题、思索问题。启发式教育，能启发培养出第一流的人才。两千多年前中国伟大的教育家孔子(前551～前479)所说的"不愤不启，不悱不发'，正是启发式教学的体现。

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