线段的垂直平分线的性质(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13.1.2,线段的垂直平分线的性质,A,B,P,3,P,2,P,1,l,1,线段垂直平分线：,经过线段的,中点,并且,垂直,于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。,A,B,l,o,直线,l,是线段,AB,的垂直平分线,AO=BO,l,AB,2,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线,l,垂直平分线段,AB,，,P,1,，,P,2,，,P,3,，,是,l,上的点，请猜想点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点,A,与点,B,的,距,离之间的数量关系,相,等,A,B,l,P,1,P,2,P,3,性质,1,：线段垂直平分线上的点与这条,线段两个端点的距离相等,3,已知：,如图，直线,l,AB,，垂足为,C,，,AC,=,CB,，点,P,在,l,上,求证：,PA,=,PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距,离相等,”,A,B,P,C,l,4,探索并证明线段垂直平分线的性质,用几何语言表示为：,CA,=,CB,，,l,AB,，,PA,=,PB,证明：,l,AB,，,PCA,=,PCB,又,AC,=,CB,，,PC,=,PC,，,PCA,PCB,（,SAS,）,PA,=,PB,A,B,P,C,l,线段垂直平分线的性质：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,已知：,如图，直线,l,AB,，垂足为,C,，,AC,=,CB,，点,P,在,l,上,求证：,PA,=,PB,5,8,课堂练习,练习,1,如图，在,ABC,中，,BC,=,8,，,AB,的中垂线,交,BC,于,D,，,AC,的中垂线交,BC,与,E,，则,ADE,的周长等,于,_,A,B,C,D,E,6,会用了吗？,例,1,：如图，若,AC=12,，,BC=7,，,AB,的垂直平分线交,AB,于,E,，交,AC,于,D,，求,BCD,的周长。,D,C,B,E,A,解：,ED,是线段,AB,的垂直平分线,BCD,的周长,=BD+DC+BC,BCD,的周长,=,=,=,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,7,探索并证明线段垂直平分线的性质,反过来，如果,PA,=,PB,，那么点,P,是否在线段,AB,的,垂直平分线上呢？,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,已知：如图，,PA,=,PB,求证：点,P,在线段,AB,的垂直平,分线上,P,A,B,C,8,探索并证明线段垂直平分线的判定,证明：如图,作,PC,AB,则,PCA,=,PCB,=,90,在,Rt,PCA,和,Rt,PCB,中，,PA,=,PB,，,PC,=,PC,，,Rt,PCA,Rt,PCB,（,HL,）,AC,=,BC,又,PC,AB,，,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,PA,B,C,已知：如图，,PA,=,PB,求证：点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,9,探索并证明线段垂直平分线的性质,用几何符号表示为,：,PA,=,PB,，,点,P,在,AB,的垂直平分线上,线段垂直平分线的性质,2,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,P,A,B,C,10,如图，已知,ABC,和直线,l,，作出与,ABC,关于直线,l,对称的图形。,作法：,（,1,）过点,A,作直线,l,的垂线，垂足为点,O,，在垂线上截取,OA=OA,，点,A,就是点,A,关于直线,l,的对称点。,（,4,）连接,AB,、,BC,、,CA,，得到,ABC,即为所求。,O,P,M,（,2,）过点,B,作直线,l,的垂线，垂足为点,P,，在垂线上截取,PB=PB,，点,B,就是点,B,关于直线,l,的对称点。,（,3,）过点,C,作直线,l,的垂线，垂足为点,M,，在垂线上截取,MC=MC,，点,C,就是点,C,关于直线,l,的对称点。,11,1,、前面我们学过了平面直角坐标系是有两条,重合并且相互,的数轴构成的。,2,、对于坐标平面上的点我们可以用有序的数对来表示，通常我们写这种有序时，把,写在前面，,写在后面。,3,、我们怎么确定坐标平内的的点的坐标呢？,过这个点分别做,x,轴和,y,轴的垂线段，垂足分别就是这个点的横坐标和纵坐标，记做（,x,，,y,）。,4,、怎样做一个点关于一条直线的对称点？,原点,垂直,横坐标,纵坐标,12,探究,1,：,请同学们在直角坐标系中标出下列各点,并画出下列各点关于,x,轴对称的对称点,.,A(2,3)B(-4,2)C(3,-4),想一想！,思考：关于,x,轴对称的点的坐标具有怎样的关系？,13,探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,A(2,3),A(2,-3),你能说出点,A,与点,A,坐标的关系吗？,想一想！,x,y,14,在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.,3,1,4,2,5,-24,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,B(-4,2),C(3,-4),B(-4,-2),C(3,4),思考：关于,x,轴对称的点的坐标具有怎样的关系？,y,x,15,归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标,相等,纵坐标互为,相反数,.,练习,:,1,、点,P(-5,6),与点,Q,关于,x,轴对称，则点,Q,的坐标为,_.,2,、点,M(a,-5),与点,N(-2,b),关于,x,轴对称，则,a=_,b=_.,(-5,-6),-2,5,（简称：横轴横相等）,16,探究,2,：,请同学们再在直角坐标画出下列各点关于,y,轴对称的对称点,.,A(2,3)B(-4,2)C(3,-4),想一想！,思考：关于,y,轴对称的点的坐标具有怎样的关系？,17,探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗?,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,A(2,3),A(-2,3),你能说出点,A,与点,A,坐标的关系吗？,x,y,18,在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,B(-4,2),C(3,-4),B(4,2),C(-3,-4),思考：关于,y,轴对称的点的坐标具有怎样的关系？,x,y,19,归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标互为,相反数,纵坐标,相等,.,（简称：纵轴纵相等）,练习,:,1,、点,P(-5,6),与点,Q,关于,y,轴对称，则点,Q,的坐标为,_.,2,、点,M(a,-5),与点,N(-2,b),关于,y,轴对称，则,a=_,b=_.,(5,6),2,-5,20,小结：在平面直角坐标系中，关于,x,轴对称的点,横坐标相等,纵坐标互为相反数.,关于,y,轴对称的点,横坐标互为相反数,纵坐标相等.,点（,x,y,）,关于,x,轴对称的点的坐标为,_,.,点（,x,y,）,关于,y,轴对称的点,的坐标为,_,.,(x,y),(,x,y),21,0,1,23,4,5,-4,-3,-2,-1,x,A,B,C,D,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,y,A,1,B,1,D,1,C,1,活动一：,1,、观察图中两个圆脸有什么关系？,轴对称关系,(,关于,y,轴对称,),22,2,、已知右边圆脸中眼睛,A,的坐标为,（,2,，,3,）,B,的坐标为,（,4,，,3,）,嘴角,C,的坐标为,（,4,，,1,）,D,的坐标为,（,2,，,1,）,。,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,y,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,活动二：,你能根据轴对称的性质写出左边圆脸的眼睛和嘴角的坐标吗？,（,2,，,3,）,（,4,，,3,）,（,4,，,1,）,（,2,，,1,）,23,A,B,C,D,A,1,B,1,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,y,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,活动三：,A,1,的坐标为,_ B,1,的坐标为,_,C,1,的坐标为,_ D,1,的坐标为,_,（,-2,，,3,）,（,-4,，,3,）,（,-4,，,1,）,（,-2,，,1,）,C,1,D,1,（,4,，,3,）,（,2,，,3,）,（,4,，,1,）,（,2,，,1,）,24,例1：已知ABC的三个顶点的坐标分别为A,(-3，5),B(-4，1),C(-13)，作出ABC关于y轴对称的图形。,解：点,A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3),，关于,y,轴对称,点的坐标分别为,A(3,5),B(4,1),C(1,3).,依次连接,AB,BC,CA,就得到,ABC,关于,y,轴对称的,ABC.,A,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,c,B,B,A,C,归纳,:,（,P44,）,先求出已知图形中的,特殊点,(,如多边形的顶点或端点,),的对,应点的坐标,描出并连接这些点,就可 得到这个图形的,轴对称图形,.,x,y,25,例,2,、四边形,ABCD,的四个顶点的坐标分别为,A,（,5,，,1,）、,B,（,2,，,1,）、,C,（,2,，,5,）,D,（,5,，,4,），分别画出四边形关于,y,轴与,x,轴对称的图形。课本,P70,解：点,A(-5,，,1),B(-2,1),C(-2,5),、,D(-5,4),关于,y,轴对称点的坐标分别,A(5,1),B(2,1),C(2,5),、,D(5,4),依次连接,AB,BC,CD,D,A,就得到四边形,ABCD,关于,y,轴对称的四边形,ABCD,.,26,