人教版数学八年级下册第十六章培优提高--二次根式(第1-2节)练习试题.doc

人教版数学八年级下册第十六章培优提高 二次根式（第1-2节）练习试题

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八下数学第十六章培优提升　二次根式〔第1-2节〕
一．选择题〔共11小题〕
1．以下式子一定是二次根式的是〔　　〕
A．B．C．D．
2．要使式子有意义，x的取值范围是〔　　〕
A．x＞0B．x≥C．x＜0D．x＞
3．在以下式子中，正确的是〔　　〕
A．　　 B．﹣＝﹣0.6C． D．
4．计算 ﹣〔﹣〕﹣的结果是〔　　〕
A．3　　　　 B．3C．+3D．
5．假设，则x的取值范围是〔　　〕
A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3
6．如果?是一个整数，那么x可取的最小正整数的值为〔　　〕
A．2B．4C．6D．12
7．以下各数中，与的积为有理数的是〔　　〕
A．B．﹣C．D．
8．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①?＝1；②＝；③÷＝﹣b，其中正确的是〔　　〕
A．①②B．①③C．②③D．①②③
9．k、m、n为三整数，假设＝k，＝15，＝6，则以下有关于k、m、n的大小关系，何者正确？〔　　〕
A．k＜m＝nB．m＝n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n
10．将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：
，，3，2，；
3，，2，3，；
…
假设2的位置记为〔1，4〕，2的位置记为〔2，3〕，则这组数中最大的有理数的位置记为〔　　〕
A．〔5，2〕B．〔5，3〕C．〔6，2〕D．〔6，5〕
11．关于任意不相等的两个非负实数a和b，定义一种新的运算，则以下关于这种运算的几个结论：①；②a*b+b*a＝0；③a*〔b+c〕＝a*b+a*c；④不存在这样的实数a和b，使得a*b＝0．其中正确结论的个数是〔　　〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题〔共9小题〕
12．计算﹣+的结果是　　 　．
13．长方形的长为cm，宽为cm，则它的面积为　　 　．
14．假设点P〔x，y〕在第四象限，则化简的结果为　　 　．
15．〔1〕方程x＝的解为　　 　；〔2〕不等式2x﹣＞0的解集为　　 　．
16．能使等式＝成立的x的取值范围是　　 　．
17．假设和都是最简二次根式，则mn＝　　 　．
18．已知：实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣得　　 　．
19．已知x、y都是实数，且y＝+4，则yx＝　　 　．
20．当x＝　　 　时，二次根式取最小值，其最小值为　　 　．
三．解答题〔共6小题〕
21．计算：
〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕
〔5〕．
22．阅读下面的文字后，回答问题：
题目：已知a+，其中a＝9，先化简式子，再求值．下面为小明和小芳的解答．
小明的解答是：原式＝a+＝a+1﹣a＝1．
小芳的解答是：原式＝a+＝a+a﹣1＝2a﹣1＝2×9﹣1＝17．
〔1〕　　 　的解答是错误的；
〔2〕错误的原因是什么？
〔3〕模仿上题的解答：先化简，再求值：|1﹣a|+，其中a＝2．
23．已知实数x，y满足|x﹣5|+，求以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长．
24．〔1〕解方程解；
〔2〕将五个空格填上恰当的数，使得每一行、每一列、每一对角线3个数的和都为0．

　﹣

25．先来看一个有趣的现象：＝＝＝2．这里根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑〞到了根号的外面，我们无妨把这种现象称为“穿墙〞，具有这一性质的数还有许多，如：＝3、＝4等等．
〔1〕猜测：＝　　 　，并验证你的猜测；
〔2〕你能只用一个正整数n〔n≥2〕来表示含有上述规律的等式吗？
〔3〕证实你找到的规律；
〔4〕请你另外再写出1个具有“穿墙〞性质的数．
26．先阅读，后回答问题
x为何值时有意义？
解：要使有意义必须x〔x﹣1〕≥0
由乘法法则得　
解之得：x≥1 或x≤0
即当x≥1 或x≤0时，有意义
体会解题思想后，解答，x为何值时有意义？

八下数学第十六章培优提升　二次根式〔第1-2节〕
参照答案与试题解析
一．选择题〔共11小题〕
1．以下式子一定是二次根式的是〔　　〕
A．B．C．D．
【解答】解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；
B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；
C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；
D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；
应选：C．
2．要使式子有意义，x的取值范围是〔　　〕
A．x＞0B．x≥C．x＜0D．x＞
【解答】解：由题意得，3x﹣1＞0，
解得x＞．
应选：D．
3．在以下式子中，正确的是〔　　〕
A．B．﹣＝﹣0.6
C．D．
【解答】解：∵＝5，应选项A正确；
∵＝﹣0.6，应选项B错误；
∵，应选项C错误；
∵，应选项D错误；
应选：A．
4．计算 ﹣〔﹣〕﹣的结果是〔　　〕
A．3B．3C．+3D．
【解答】解：﹣〔﹣〕﹣，
＝4﹣3+3﹣，
＝3．
应选：A．
5．假设，则x的取值范围是〔　　〕
A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3
【解答】解：∵假设
∴3﹣x≥0，解得x≤3．
应选：A．
6．如果?是一个整数，那么x可取的最小正整数的值为〔　　〕
A．2B．4C．6D．12
【解答】解：∵?是一个整数，
∴2?是一个整数，
∴x可取的最小正整数的值为：6．
应选：C．
7．以下各数中，与的积为有理数的是〔　　〕
A．B．﹣C．D．
【解答】解：∵﹣2﹣的有理化因式为﹣2+，
∴与﹣2﹣的积为有理数的是﹣2+．
应选：C．
8．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①?＝1；②＝；③÷＝﹣b，其中正确的是〔　　〕
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴①?＝1，正确；②＝，错误；③÷＝﹣b，正确，
应选：B．
9．k、m、n为三整数，假设＝k，＝15，＝6，则以下有关于k、m、n的大小关系，何者正确？〔　　〕
A．k＜m＝nB．m＝n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n
【解答】解：＝3，＝15，＝6，
可得：k＝3，m＝2，n＝5，
则m＜k＜n．
应选：D．
10．将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：
，，3，2，；
3，，2，3，；
…
假设2的位置记为〔1，4〕，2的位置记为〔2，3〕，则这组数中最大的有理数的位置记为〔　　〕
A．〔5，2〕B．〔5，3〕C．〔6，2〕D．〔6，5〕
【解答】解：3＝，3得被开方数是的被开方数的30倍，
3在第六行的第5个，即〔6，5〕
是〔6，2〕
应选：C．
11．关于任意不相等的两个非负实数a和b，定义一种新的运算，则以下关于这种运算的几个结论：
①；②a*b+b*a＝0；③a*〔b+c〕＝a*b+a*c；④不存在这样的实数a和b，使得a*b＝0．
其中正确结论的个数是〔　　〕
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①当a＝3，b＝2时，原式＝＝，正确，此选项符合题意；
②原式＝+＝﹣＝0，正确，此选项符合题意；
③左边＝，右边＝+，观察可知左边≠右边，错误，此选项不符合题意；
④正确，由于a、b是非负实数，且不相等，故a+b＞0，且a﹣b≠0，故不存在这样的实数a和b，使得a*b＝0，此选项符合题意．
应选：C．
二．填空题〔共9小题〕
12．计算﹣+的结果是　﹣2　．
【解答】解：﹣+
＝﹣4+
＝﹣2．
故答案为﹣2．
13．长方形的长为cm，宽为cm，则它的面积为　30cm2　．
解答】解：面积＝2×3＝30〔cm2〕．
故答案为：30cm2．
14．假设点P〔x，y〕在第四象限，则化简的结果为　x+y　．
【解答】解：原式＝|x|﹣|y|
∵点P〔x，y〕在第四象限
∴x＞0，y＜0
∴原式＝x+y．
故答案为：x+y．
15．〔1〕方程x＝的解为　　；〔2〕不等式2x﹣＞0的解集为　x＞　．
【解答】解：〔1〕方程x＝的解为x＝．
〔2〕不等式2x﹣＞0的解集为x＞．
故答案为，x＞．
16．能使等式＝成立的x的取值范围是　0≤x＜7　．
【解答】解：由题意得：，
解得：0≤x＜7
故答案为：0≤x＜7．
17．假设和都是最简二次根式，则mn＝　1　．
【解答】解：由和都是最简二次根式，得
，解得，
mn＝12＝1，
故答案为：1．
18．已知：实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣得　2a﹣3　．
【解答】解：由图知：1＜a＜2；
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0；
原式＝a﹣1+〔a﹣2〕＝2a﹣3．
19．已知x、y都是实数，且y＝+4，则yx＝　64　．
【解答】解：∵y＝+4，
∴，
解得x＝3，
∴y＝4，
∴yx＝43＝64．
故答案为：64．
20．当x＝　﹣1　时，二次根式取最小值，其最小值为　0　．
【解答】解：依据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1．
所以当x＝﹣1时，该二次根式有最小值，即为0．
故答案为：﹣1，0．
三．解答题〔共6小题〕
21．计算：
〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕
〔5〕．
【解答】〔1〕解：原式＝2×
＝12；
〔2〕解：原式＝﹣1
＝2﹣1
＝1；
〔3〕解：原式＝3﹣2+3﹣2
＝+；
〔4〕解：原式＝〔4﹣〕×
＝3××
＝9；
〔5〕解：原式＝〔6﹣4+4〕÷2
＝6÷2
＝3．
22．阅读下面的文字后，回答问题：
题目：已知a+，其中a＝9，先化简式子，再求值．下面为小明和小芳的解答．
小明的解答是：原式＝a+＝a+1﹣a＝1．
小芳的解答是：原式＝a+＝a+a﹣1＝2a﹣1＝2×9﹣1＝17．
〔1〕　小明　的解答是错误的；
〔2〕错误的原因是什么？
〔3〕模仿上题的解答：先化简，再求值：|1﹣a|+，其中a＝2．
【解答】解：〔1〕小明的解答是错误的；
故答案为：小明；
〔2〕错误的原因是当a＝9时，＝a﹣1；
〔3〕|1﹣a|+
＝a﹣1+2a﹣1
＝3a﹣2
＝4．
23．已知实数x，y满足|x﹣5|+，求以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长．
【解答】解：依据题意得，x﹣5＝0，y﹣8＝0，
解得x＝5，y＝8，
①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，
能组成三角形，周长＝5+5+8＝18；
②5是底边时，三角形的三边分别为5、8、8，
能组成三角形，周长＝5+8+8＝21，
所以，三角形的周长为18或21．
24．〔1〕解方程解；
〔2〕将五个空格填上恰当的数，使得每一行、每一列、每一对角线3个数的和都为0．

　﹣

【解答】解：〔1〕由①×，得3x﹣y＝﹣2．③
②×，得5x﹣y＝0．④
④﹣③，得2x＝2，x＝．
把x＝代入②，得?﹣y＝0，y＝．
∴．
〔2〕

　 ﹣
﹣
﹣﹣
　 0
　 +

　 ﹣
﹣
25．先来看一个有趣的现象：＝＝＝2．这里根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑〞到了根号的外面，我们无妨把这种现象称为“穿墙〞，具有这一性质的数还有许多，如：＝3、＝4等等．
〔1〕猜测：＝　5　，并验证你的猜测；
〔2〕你能只用一个正整数n〔n≥2〕来表示含有上述规律的等式吗？
〔3〕证实你找到的规律；
〔4〕请你另外再写出1个具有“穿墙〞性质的数．
【解答】解：〔1〕，
；
〔2〕；
〔3〕证实：＝；
〔4〕．
26．先阅读，后回答问题
x为何值时有意义？
解：要使有意义必须x〔x﹣1〕≥0
由乘法法则得　
解之得：x≥1 或x≤0
即当x≥1 或x≤0时，有意义
体会解题思想后，解答，x为何值时有意义？
【解答】解：要使有意义必须≥0，
则或，
解之得：x≥2或x＜﹣，
即当x≥2或x＜﹣时，有意义．