高一数学必修一知识点(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高一数学必修一复习,1,集合结构图,集合,集合含义与表示,集合间关系,集合基本运算,列举法,描述法,图示法,子集,真子集,补集,并集,交集,2,(1),确定性,：集合中的元素必须是确定的.,1,.集合,中,元素的性质:,(2),互异性,：一个给定的集合中的元素是互不相同的.,(3),无序性,：集合中的元素是没有先后顺序的.,自然数集（非负整数集）：记作,N,正整数集：记作,N,*,或,N,+,整数集：记作,Z,有理数集记作,Q,实数集：记作,R,2.常用的数集及其记法,（含0）,（不含0）,3,子集：,A,B,任意,x,A,x,B,.,真子集：,A,B,x,A,，,x,B,，但存在,x,0,B,且,x,0,A.,集合相等：,A,B,A,B,且,B,A.,空集：,.,性质：,A,，若,A,非空，则,A.,3,.集合,间的关系,:,4,子集、真子集个数：,一般地，集合,A,含有,n,个元素，,A,的,非空真子集,个,.,则,A,的子集共有,个,;,A,的真子集共有,个,;,A,的,非空子集,个;,2,n,2,n,1,2,n,-1,2,n,-2,5,4,.并集:,B,A,5,.交集:,B,A,6,.,全集,:,一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的,所有,元素,那么就称这个集合为,全集.,7,.,补集,:,U,A,U,A,U,A,=,x,|,x,U,，且,x,A,U,A,6,类比并集的相关性质,7,2,1,1,-,，,，,=,M,2.已知集合 集合,则,M,N,是(),A B1 C1，2 D,，,，,M,x,x,y,y,N,=,=,2,练习,B,变式：,8,例1已知集合,A,x,|2,x,5，,集合,B,x,|,m,1,x,2,m,1，,若 ，求,m,的取值范围.,（1）B为空集（2）B不为空集,9,知识结构,概念,三要素,图象,性质,指数函数,应用,大小比较,方程解的个数,不等式的解,实际应用,对数函数,函数,10,函数的概念,函数的三要素：定义域，值域，对应法则,A.B,是两个非空的集合,如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数。,11,函数的定义域：,使函数有意义的x的取值范围。,求定义域的主要依据,1、分式的分母不为零.,2、偶次方根的被开方数大于等于零.,3、零次幂的底数不为零.,4、对数函数的真数大于零.,5、指、对数函数的底数大于零且不为1.,6、实际问题中函数的定义域,12,例1 求函数 的定义域。,求定义域,13,求函数解析式的方法：,待定系数法、换元法、配凑法,1,已知 求,f,(x,).,2,已知,f,(,x,)是一次函数，且,f,f,(,x,)=4,x,+3求,f,(,x,).,3，已知 求,f,(,x,).,14,求值域的一些方法：,1、图像法，2、配方法，3、观察法，,4、分离常数法，5、换元法，6单调性法,。,a),b),c),d),15,1、已知函数f(x)=,x+2,(x1),x,2,(1x2),2x,(x2),若f(x)=3,则x的值是(),A.1,B.1或,C.1,D.,D,16,17,一个函数的三要素为：定义域、对应关系和值域，值域是由对应法则和定义域决定的,判断两个函数相等的方法：,1、定义域是否相等,（定义域不同的函数，不是相等的函数）,2、对应法则是否一致,（对应关系不同，两个函数也不同）,18,例、下列函数中哪个与函数y=x相等,19,反比例函数,1、定义域,.,2、值域,4、图象,k0,k0,a1时，,f,(,x,)=,a,g,(,x,),的单调性与,g,(,x,),相同,;,当0,a,0,求实数a的取值范围,35,一般地，设函数 的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,（1）对于,任意,的 ,都有,；,（2）,存在,，使得 .,那么,，,称,M,是函数 的,最大值,.,x,I,f,(,x,),M,y=f,(,x,),x,0,I,f,(,x,0,),=,M,y=f,(,x,),最值,：,几何意义：,函数 的最大值是,图象最高点的纵坐标.,y=f,(,x,),36,一般地，设函数 的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,（1）对于,任意,的 ,都有,；,（2）存在 ，使得 .,那么,，,称,M,是函数 的,最,小,值,.,x,I,f,(,x,),M,y=f,(,x,),x,0,I,f,(,x,0,),=,M,y=f,(,x,),最值,：,几何意义：,函数 的最小值是,图象最低点的纵坐标.,y=f,(,x,),37,解：设,x,1,，,x,2,是区间,2,，,6,上的任意两个实数，且,x,1,x,2,，则,f(x,1,)-f(x,2,),2,=,-,x,1,-1,2,x,2,-1,2(x,2,-1)-(x,1,1),(x,1,-1)(x,2,-1),=,(x,1,-1)(x,2,-1),2(x,2,-x,1,),=,例1,.,已知函数,y=,（,x2,，,6,），求函数的最大值和最小值。,2,x-1,2x,2,0,(x,1,-1)(x,2,-1)0,于是,f(x,1,)-f(x,2,)0,，即：,f(x,1,)f(x,2,),所以函数,y=,在区间,2,，,6,上是减函数。,2,x-1,因此函数在,时取得最大值，最大值是,在,时取得最小值，最小值是,。,x=2,2,x=,6,0.4,例题,：,38,基本初等函数,基本初等函数,指数函数,对数函数,幂函数,39,a,r,a,s,=a,r+s,(a0,r,sQ)；,(a,r,),s,=a,rs,(a0,r,sQ)；,(ab),r,=a,r,b,r,(a0,b0,rQ).,指数幂的运算,40,7,18,41,1.对数的运算性质:,(2),(3),如果,a,0，,a,1，,M,0，,N,0,有：,42,对数的运算性质,43,44,指数函数与对数函数,函数,y,=,a,x,(,a,0 且,a,1),y,=log,a,x (,a,0 且,a,1),图,象,a,1,0,a,1,a,1,0,a,1,性,质,定义域,定义域,值域,值域,定点,定点,x,y,0,1,x,y,0,1,1,x,y,o,1,x,y,o,在R上是,增,函数,在R上是,减,函数,在,0,+),上是,增,函数,在,(0,+),上是,减,函数,(1,0),(0,1),45,指数函数与对数函数,B,(1),(2),(3),(4),O,X,y,总结：在第一象限，,越靠近y轴，底数就越大,46,47,48,指数函数与对数函数,若图象,C,1,，,C,2,，,C,3,，,C,4,对应,y,=log,a,x,y,=log,b,x,y,=log,c,x,y,=log,d,x,则（）,A.0,a,b,1,c,d,B.0,b,a,1,d,c,C.0,d,c,1,b,a,D.0,c,d,1,a,b,x,y,C,1,C,2,C,3,C,4,o,1,D,规律：在x轴,上方图象自左,向右底数越来,越大！,49,50,51,52,53,三、幂函数的性质:,.,所有的幂函数都通过点(1,1,);,如果,0,则幂函数,在(0,+)上为减函数。,0,则幂函数,在(0,+)上为增函数;,1,0,1,2.当,为奇数时,幂函数为奇函数,当,为偶数时,幂函数为偶函数.,解析式：,54,(-,0)减,(-,0减,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共点,(0,+)减,增,增,0,+)增,增,单调性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,y|y0,0,+),R,0,+),R,值域,x|x0,0,+),定义域,y=x,-1,y=x,3,y=x,2,y=x,函数,性质,幂函数的性质,2,1,x,y,=,55,为幂函数，则f（x）=,56,方程与零点,1、函数的零点的概念,零点,结论：,零点对于函数而言，根对于方程而言,57,结论,x,y,0,a,b,.,.,零点存在定理,(1)函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线：,(2)f(a)f(b)0；（2）,x,2,x,60.,62,