1、单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三、其他未定式,二、,型未定式,一、,型未定式,第二节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,洛必达法则,第,三,章,1,微分中值定理,函数的性态,导数的性态,函数之商的极限,导数之商的极限,转化,(,或 型,),本节研究,:,洛必达法则,洛必达 目录 上页 下页 返回 结束,2,一、,存在,(,或为,),定理,1.,型未定式,(,洛必达法则,),机动 目录 上页 下页 返回 结束,3,(,在,x,a,之间,),证,:,无妨假设,在指出的邻域内任取,则,在以,x,a,为端点的区间上满足柯,故,定理条件,:,西定
2、理条件,机动 目录 上页 下页 返回 结束,存在,(,或为,),4,推论,1.,定理,1,中,换为,之一,推论,2.,若,理,1,条件,则,条件,2),作相应的修改,定理,1,仍然成立,.,洛必达法则,定理,1,目录 上页 下页 返回 结束,5,例,1.,求,解,:,原式,注意,:,不是未定式不能用洛必达法则,!,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6,例,2.,求,解,:,原式,思考,:,如何求,(,n,为正整数,)?,机动 目录 上页 下页 返回 结束,7,二、,型未定式,存在,(,或为,),定理,2.,证,:,仅就极限,存在的情形加以证明,.,(,洛必达法则,),机动 目录 上页 下页
3、返回 结束,8,1),的情形,从而,机动 目录 上页 下页 返回 结束,9,2),的情形,.,取常数,可用,1),中结论,机动 目录 上页 下页 返回 结束,10,3),时,结论仍然成立,.,(,证明略,),说明,:,定理中,换为,之一,条件,2),作相应的修改,定理仍然成立,.,定理,2,目录 上页 下页 返回 结束,11,例,3.,求,解,:,原式,例,4.,求,解,:,(1),n,为正整数的情形,.,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,12,例,4.,求,(2),n,不为正整数的情形,.,从而,由,(1),用夹逼准则,存在正整数,k,使当,x,1,时,机动 目录 上页 下页 返回
4、结束,13,例,3.,例,4.,说明,:,1),例,3,例,4,表明,时,后者比前者趋于,更快,.,例如,而,用洛必达法则,2),在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决,计算问题,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,14,3),若,例如,极限不存在,机动 目录 上页 下页 返回 结束,15,三、其他未定式,:,解决方法,:,通分,转化,取倒数,转化,取对数,转化,例,5.,求,解,:,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,16,解,:,原式,例,6.,求,机动 目录 上页 下页 返回 结束,通分,转化,取倒数,转化,取对数,转化,17,例,7.,求,解,:,利用 例,5,例,5,
5、目录 上页 下页 返回 结束,通分,转化,取倒数,转化,取对数,转化,18,例,8.,求,解,:,注意到,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,19,例,9.,求,分析,:,为用洛必达法则,必须改求,法,1,用洛必达法则,但对本题用此法计算很繁,!,法,2,原式,例,3,目录 上页 下页 返回 结束,20,内容小结,洛必达法则,令,取对数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,21,思考与练习,1,.,设,是未定式极限,如果,不存在,是否,的极限也不存在,?,举例说明,.,极限,说明 目录 上页 下页 返回 结束,原式,分析,:,22,分析,:,3.,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束
6、23,则,4.,求,解,:,令,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,24,作业,P137,1,(6),，,(7),，,(9),，,(12),，,(13),，,(16),4,第三节 目录 上页 下页 返回 结束,25,洛必达,(1661,1704),法国数学家,他著有,无穷小分析,(1696),并在该书中提出了求未定式极,限的方法,后人将其命名为“洛必达法,的摆线难题,以后又解出了伯努利提出的“最速降,线”问题,在他去世后的,1720,年出版了他的关于圆,锥曲线的书,.,则”,.,他在,15,岁时就解决了帕斯卡提出,机动 目录 上页 下页 返回 结束,26,求下列极限,:,解,:,备用题,机动 目录 上页 下页 返回 结束,27,令,则,原式,=,解,:,(,用洛必达法则,),(,继续用洛必达法则,),机动 目录 上页 下页 返回 结束,28,解,:,原式,=,第三节 目录 上页 下页 返回 结束,29,
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