高考物理一轮复习第七章静电场第2讲电场能的性质学案.pdf

第2讲电场能的性质微知识对点练知识梳理 重温教材夯实基础微知识1电场力做功与电势能1.静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关,只与初末位置有关。(2)计算方法W=qEd,只适用于匀强电场，其中为沿电场方向的距离。Wab=qUAB,适用于任何电场O2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到雯势能位置时静电 力所做的功。(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量,即魇=品 Evb=一 A 耳。微知识2电势和等势面1.电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。(2)定义式：(3)矢标性：电势是标量,有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。2.等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点等势面一定与电场线垂直。在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。3.几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场电为方线等势面 各 一*垂直于电场线的一簇壬面点电荷 的电场电场线十珏K 八等势面以点电荷为球心的一 簇接面电场等势面(实线)图样重要描述等量异种点 电荷的电场:遵r*、J，!连线的中垂面上的电 势相等等量同种正点 电荷的电场连线上，中点电势最 低，而在中垂线上，中 点电势最直微知识3电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点力移到另一点6时，电场力做的功与移动的电荷的电 荷量的比值。(2)定义式：Uab-oQ(3)电势差与电势的关系：Uab=4a况,Uab=Uba。(4)影响因素电势差出由电场本身的性质决定，与移动的电荷1及电场力做的功心无关，与零电势 点的选取无关。2.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：U=Ed,其中d为电场中从一两点间沿电场线方向的距离。(2)电场强度的方向和大小电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场 方向每单位距离上降低的电势。基础诊断 思维辨析对点微练一、思维辨析（判断正误，正确的画“，错误的画“X”。）1.电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。（J）2.电场中电场强度为零的地方电势一定为零。（X）3.电势降低的方向是电场强度的方向。（X）4.电场线与等势面在相交处垂直。（J）5.带电粒子只在电场力作用下一定从电势高的地方向电势低的地方运动。（X）二、对点微练1.（电势和电势差）如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作 用下沿着直线由力一。运动时的速度越来越小，6为线段力。的中点，则下列说法正确的是（）A.电子沿力。方向运动时受到的电场力越来越小B.电子沿方向运动时它具有的电势能越来越大C.电势差D.电势 6a 6b M解析 该电场为负点电荷电场，电子沿力。方向运动时受到的电场力越来越大，选项A 错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由/一。运动时的速度越来越小，它具有的电势 能越来越大，选项B正确；由于电场为非匀强电场，电势差&OQ,则（）A.9点的电场强度比0点的小B.9点的电势比点的低C.少两点间的电势差小于。间的电势差D.一带正电的试探电荷在。点的电势能比在点大解析 电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密，电场强度越大，根据题图知尸点的 电场强度比。点的小，故A项正确；根据电场叠加，由题图可知，助上各点的电势都相等，点比成上各点的电势低，则点的电势比分点的低，故B项错误；8间电势差等于零，。间电势差等于零，则两点间的电势差等于制间的电势差，故C项错误；P、0电势相 等，则。点的电势高于点的电势，正电荷在电势高处电势能大，所以带正电的试探电荷在 0点的电势能比在点大，故D项正确。答案AD微考点2匀强电场中电势差与电场强度的关系 核I心I微I讲1.匀强电场中任意两点间的电势差和电场强度的关系为=9或式中的 是这两点沿着电场线方向上的距离，即两点所在等势面间的距离。2.=加在定量计算时适用于匀强电场，也可以用来定性判断非匀强电场的情况。如 电场越强的地方等差等势面间的距离就越小，即等势面越密集。3.推论：匀强电场中，沿任一方向（等势面除外）两点间的电势差与两点间的距离成正 比，即k/,式中/是这两点间的距离。典I例I微I探【例2（多选）（2017 全国卷HI）匀强电场的方向平行于x%平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 Vo下列说法正确的是（）八 y/cmc a61-fcJ 4 2 oa mA.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在5点的低7 eVD.电子从5点运动到c点，电场力做功为9 eV【解题导思】（1）匀强电场中已知三点的电势，如何作出一条等势线？答：找电势最高和电势最低的点连线在连线上找出与第三点电势相等的点连接两等 势点的连线即为二条等势线.（2）如何进一步画出电场线方向？答：利用电场线与等势线在相交处垂直且指包电势低的方向即可得到电场线?一一解析 如图所示，设以。之间的点电势与5点相同，则/点坐标为de 17 26 9（3.5 cm,6 cm）,过c点作 CM于由几何关系可得“*=3.6 cm,则电场强度=aQ/2 _ 1 7V/cm=2.5 V/cm,A项正确；因为四边形施是矩形，所以有图=私，解得坐标原3.6点处的电势为1 V,B项正确；a点电势比b点电势低7 V,电子带负电，所以电子在a 点的电势能比在5点的高7 eV,C项错误；力点电势比。点电势低9 V,电子从5点运动到。点，电场力做功为9 eV,D项正确。答案ABD题I组I微I练3.(多选)如图，在正点电荷0的电场中有以N、尸和分四点，N、分为直角三角形的 三个顶点，分为椒的中点，/M=30：M、N、P、四点处的电势分别用、心、6f 表示，已知。仍0户点电荷0在以N、分三点所在平面内，贝1)()N。二-M PA.点电荷。一定在加连线上B.连接的线段一定在同一个等势面上C.将正试探电荷从9点搬运到点，电场力做负功D.。尸大于解析根据正点电荷的电场的特点可知，点电荷的电场的等势面是以点电荷为中心的同心球 面，故分别作腑连线的中垂线和连线的中垂线，如图所示，根据图中几何关系可知，两条线交切于力点，即点电荷在力点选项A正确，B错误;将正试探电荷从9点搬运到N点，电场力做正功，选项c错误；沿着电场线的方向电势逐渐 降低，故6A 6m,选项D正确。答案AD4.（多选）一空间存在匀强电场，场中4B、a 四个点恰构成正四面体，如图所示。已知电场强度大小为右方向平行于正四面体的底面/比；正四面体棱长为入而emo已知 Uac 6 V、Ubc 6 V,则可判断（）如图所示，诙=6 V、Ubc=6 V,则力6在同一条等势线上，从。点向力6线作垂线，垂足为M,则必为电场线且电场方向由指向C,由几何关系可得MC=3cm,由夕=7=200 V/m,GmcC项正确，D项错误；从点向必作垂线，垂足为。，则。=2 cm,&=fe=200X0.02 V=4 V,A项正确，B项错误。答案AC微考点3与电场力做功有关的综合问题 核I心I微I讲分析力、电综合问题的三个有效途径1.建立物体受力图景（1）弄清物理情境，选定研究对象。(2)对研究对象按顺序进行受力分析，画出受力图。(3)应用力学规律进行归类建模。2.建立能量转化图景各种不同的能量之间相互转化时，遵守能量守恒定律，运用能量观点，建立能量转化图 景是分析解决力、电综合问题的有效途径。3.运用等效思维法构建物理模型电场力和重力做功均与路径无关，在同一问题中可将它们合成一个等效重力，从而使问 题简化。在对物理过程分析的基础上构建相应的物理模型，是一种科学的思维方法。典I例I微I探【例3】如图所示，在绝缘水平面上，有相距为/的/、夕两点，分别固定着两个带 电荷量均为0的正电荷。为连线的中点，a、5是力夕连线上两点，其中/女=夕5=(。一 质量为加、电荷量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能易从a点出发，沿力6直线向5运 动，其中小滑块第一次经过。点时的动能为2国，第一次到达5点时的动能恰好为零，小滑 块最终停在。点，已知静电力常量为上 求：Eko n A a O b B(1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小。(2)小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向。(3)小滑块运动的总路程s。【解题导思】(1)分析电场分布特点，a、5间电势差为多少？答：Uab=O。(2)滑块到达5点时速度为零，此时受摩擦力作用吗？答：此时速度为零一但丕是静止状态之后会反向加速此时受到摩擦力作用.(3)电场力做功与路径有关吗？滑动摩擦力做功与路径有关吗？答：电场力做功与路径无关滑动摩擦力做功与路径有关?一解析 由力2=仍=4为力6连线的中点可知之、5关于。点对称，则外5之间的电势 差为图=0。(1)设小滑块与水平面间摩擦力的大小为滑块从之一5的过程，由动能定理得,匾 Lf*-=0 tSoo解得牛。根据库仑定律，小滑块刚要到达人点时受到的库仑力的合力为FkQqkQq 3Z/4128401 9Z2,根据牛顿第二定律，小滑块刚要到达5点时加速度的大小为F+f 128kQq&m 9 mF mL方向由5指向。（或向左）。设滑块从a-的过程中电场力做功为周由动能定理得1片/=2氏0一氐,解得/T=1.5oo对于小滑块从a开始运动到最终在点停下的整个过程中，由动能定理得 Is=0&09解得 s=1.25,答案（1）华（2）詈”+号,方向由5指向0（3）1.25Z题I组I微I练5.（多选）如图所示，长为/的绝缘轻杆在水平向右的匀强电场中，杆与电场线垂直，杆两端固定带电小球力和8初始时处于图中实线位置。现将轻杆向右平移2,然后以球6 为轴在纸面内顺时针转动90。到图中虚线位置，杆与电场线平行，在实线位置和虚线位置，力、6两球电势能之和相同。不考虑带电小球之间的相互作用。贝I）AqBbB(E2LLA.力球所带电荷量绝对值比6球的大B.力球所带电荷量绝对值比6球的小C.从实线位置到虚线位置的过程中，电场力对/球一定做正功D.从实线位置到虚线位置的过程中，电场力对6球可能做正功解析 在实线位置和虚线位置，力、夕两球电势能之和相同，则由实线到虚线，两球电 势能变化量绝对值相等，电场力做功绝对值相等，而/初末位置的电势差大于6初末位置的 电势差，由西得知，/球所带电荷量绝对值比6球的小，故A项错误，B项正确；由于 两球的电性未知，不能确定电场力做功的正负，电场力对/球可能做正功，对方球做负功，也可能电场力对/球做负功，对6球做正功，故C项错误，D项正确。答案BD6.（多选）光滑绝缘的水平面上方存在一个水平方向的电场，电场线与x轴平行，电势0与坐标值x的关系式为0=1。6d0的单位为v,x的单位为m)。一带正电小滑块R从 x=0处以初速度为沿x轴正方向运动，如图所示，贝4()P4)A.电场的场强大小为1()6 v/mB.电场方向沿x轴正方向C.小滑块的电势能一直增大D.小滑块的电势能先增大后减小解析 根据场强与电势差的关系可知，=：=IO,丫/小，人项正确；沿x轴正方向电势升 高，由沿电场线方向电势不断降低可知，电场方向应沿x轴负方向，B项错误；小滑块带正 电，受电场力方向水平向左，故小滑块先向右减速再反向加速运动，因此电场力先做负功再 做正功，其电势能先增大后减小，C项错误，D项正确。答案AD微专题提素养C见学生用书P109静电场中的图象问题否素能培养1.厂一方图象根据一方图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的 方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向，电势的高低及电势能的变化。2.0 x图象电场强度的大小等于0X图线的斜率大小，电场强度为零处，0X图线存在极值,其切线的斜率为零；在0X图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关 系确定电场强度的方向；在0X图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用心=1培，进而分析%的正负，然后作出判断。3.一方图象根据题中给出的少一方图象，确定少的方向，再画出对应电场线的方向，根据夕的大小 变化，确定电场的强弱分布。4.区一不图象瓦一x图象提供了势能随距离x的变化信息，图象斜率的绝对值表示电场力，求解时充 分利用功能关系。否 经典考题（2017 全国卷1）（多选）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势。与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点以 5、。和d的电场强度大小 分别区、瓦、瓦和区。点a到点电荷的距离心与点a的电势0a已在图中用坐标（乙，0a）标 出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经5、。点移动到d点，在相邻两点间 移动的过程中，电场力所做的功分别为心、服和例.下列选项正确的是（）B.Ec：Ed=2：1A.Ea：瓦=4：1C.Wab：%尸31D.Wbc：心=1：3解析由题图可知,a、b、c、/到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m,根据点n/?p,a p 4电荷的场强公式片d可知，irirv故a项正确，b项错误；电场力做功/=qU,a与b、b与。、。与，之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V,所以占=彳，*=个 故 Wbc 1 Wed 1C项正确，D项错误。答案AC技巧点拨解答图象题要注意以下三方面（1）分析图象找出带电粒子或带电体的运动规律是解题的突破点。（2）注意分析图象特点，找出图象的斜率、截距等，明确其意义，如瓦一x的斜率表示 带电粒子受到的电场力，根据斜率的变化规律可以分析出物体受力情况、加速度情况等。3）分析图象时注意与动能定理、功能关系、能量守恒定律或牛顿运动定律相结合，找 出图象的数学表达式或物理量的变化规律。否对法对题1.（多选）如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平 面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为=10 g的带 正电的小球，小球所带电荷量1=5.OXI。-“。小球从。点由静止释放，其沿细杆由。经夕 向/运动的H一方图象如图乙所示。小球运动到夕点时，速度图象的切线斜率最大（图中标出 了该切线）。则下列说法正确的是（）甲 乙A.在点右侧杆上，夕点场强最大，场强大小为少=1.2 V/mB.由。到）的过程中，小球的电势能先减小后增大C.由。到/电势逐渐降低D.a 6两点间的电势差e=0.9 V解析 由题图乙可知，小球在夕点的加速度最大，故受力最大，加速度由电场力提供，故6点的电场强度最大，解得=L2V/m,选项A正确；从0到4电场力一 A t m直做正功，故电势能一直减小，选项B错误，C项正确；由。到8电场力做功为 人全焉一W0,a 6间电势差为期=一=0.9 V,选项D正确。答案ACD2.一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴,起始点为坐标原点，其电势能瓦与位移x的关系如图所示。下列图象中合理的是（）C.粒子速度与位移关系 D.粒子加速度与位移关系解析 在粒子运动中的某一小段位移Ax内电场力做功qEx。由功能关系知区=A FqEx,即黄=亚，瓦一x图线斜率的绝对值表示电场力，故由图线可知片逐渐减小，A项错误；因粒子仅受电场力作用，由亚=侬可知a也逐渐减小，D项正确；再由动能定理A FL有&=qE*x,即丁=q与，瓦一x图线的斜率也表示电场力，则式一X图线应是一条斜 d X率逐渐减小的曲线，B项错误；由/2=22有卜=4京，可知rx图线应是一条曲线，故C项错误。答案D。微考场提技能。见学生用书PHO1.关于静电场的等势面，下列说法正确的是（）A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析电场中等势面上各点电势相等，故电势不同的等势面不可能相交，A项错误；电 场线与等势面处处垂直，B项正确；电场强度与等势面的疏密程度有关，C项错误；电势较 高点与电势较低点的电势差大于3由片西知，负电荷受到的电场力做负功，D项错误。答案B2.如图，9是固定的点电荷，虚线是以分为圆心的两个圆。带电粒子。在分的电场中运 动，运动轨迹与两圆在同一平面内，/5、。为轨迹上的三个点。若。仅受分的电场力作用，其在女、5、。点的加速度大小分别为&、劣、2,速度大小分别为忆、/、Vco贝1)()A.4为2,B.aa,VbvvaC.aaa,vVcvaD.aaa,VavVb解析 由点电荷电场强度公式=遇可知，离场源点电荷尸越近，电场强度越大，0受 r到的电场力越大，由牛顿第二定律可知，加速度越大，由此可知，&为,A、B项错误；由力与运动的关系可知，。受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧，因此0与9带同种电荷，。从。到5的过程中，电场力做负功，动能减少，从5到a的过程中电场力做正功，动能增 加，因此。在5点的速度最小，由于&5两点的电势差的绝对值小于以5两点的电势差的 绝对值，因此。从c到5的过程中，动能的减少量小于从5到a的过程中动能的增加量，Q 在。点的动能小于在a点的动能，即有%心%,D项正确。答案D3.两电荷量分别为s和统的点电荷固定在x轴上的。、两点，两电荷连线上各点电 势。随x变化的关系如图所示，其中。为初段电势最低的点，则下列说法正确的是()A.s、S为等量异种电荷B.N、。两点间场强方向沿x轴负方向C.N、两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D.将一正点电荷从N点移到点，电势能先增大后减小解析 根据S左侧和S右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A项错；N、。间的电场方向沿x轴正方向，。点场强为3 B项错；根据切段图线的斜率大小先减小后 增大可知，场强先减小到零后反向增大，C项正确；正电荷从N移到由笈=,0知，电 势能先减小后增大，D项错。答案C4.（多选）如图所示，匀强电场中有一绝缘直角杆7W PgL,QM=2L,杆上固定三个 带电小球力、B、C,初始时杆制段与电场线垂直。现将杆绕。点顺时针转过90至虚线位 置，发现从反。三个球的电势能之和保持不变，若不计小球间的相互作用，下列说法正确 的是（）-AA.此过程中，电场力对力球和。球做功的代数和为零B./球一定带正电，。球一定带负电C.此过程中。球电势能减少D./、。两球带电量的绝对值之比|：|魏1=2：1解析 由题意知，直角杆7W顺时针转90的过程中，由片西可得，电场力对6球 不做功，对力球做功称=q函Z,对。球做功的=桃2乙 因为转动前后力、B、。三个球的电 势能之和保持不变，由功能关系得，队+加+0=0,即/瓦+蠹夕-2=0,则知力、。两球带 异种电荷，但具体/、。两球的电性不明确，则其电势能变化情况不明确，而力、。两球带电 量的绝对值之比|S|:|女|=2：1,故A、D项对，B、C项错。答案AD