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如何能够锻炼数学思维

数学是最为严谨、最为严格的科学
数学中有许多运算，它们有严格的法则，不能违反。应教会同学准确、熟练地进行各种基本的运算。数学的论证中，使用非常严格的演绎推理。在古代，欧几里德几何是严格推理的模范，它以公理、公设作为出发点，以演绎的方式构成了几何学，它的公理被认为是"不证自明'的。公设是归纳了人们的几何观察而设定的。然而这种公理化还没有到达现代化的标准。
HiIbert的几何基础中罗列了一些基本对象(点、直线)、基本关系(衔接、合同、介于)，所谓公理就是基本对象和基本关系的属性。一切几何定理，就是这些属性的演绎推理，不必对点、直线再下定义，不必引进公理之外的属性，就可建立起几何学的理论架构。各种数学系统，如整数、实数、集合、群等等都可以建立在各种公理系统之上。

数学是理性的科学，是理性思维的范例
我听说，有些中小同学把数学看成是背公式的学科，这完全是误解。固然，学习数学过程中记忆是必要的，有时还要记得熟，不假思索就能说出来，例如乘法的九九表等等。但数学是理性思维的科学，有严格逻辑结构的科学，对其中的每一项内容，应该不仅仅是知其然，而且要知其所以然。最简单的公式，都有它的来源，矩形面积等于两个边长之积，就是从测面积的经验中得出来的。
有了这个经验事实做基础，然后就可以证实许多东西，所以可以论证三角形、平行四边形、梯形等等图形面积的公式。"勾三、股四、弦五'是勾股定理的～个特例，这样重要的定理一定要加以证实，它也可以利用计算面积得出(我国古代的证实比欧几里德几何原本中的证实简单得多)。数学是不满足于各别事物和现象的。又如说/2是无理数，开方许多步仍然没有完，没有出现循环的状况还不能说明问题，因为这许多步仍然是有限步，这件事作了严格的证实才干成立。论证的过程，也就是进一步理解的过程，显示内在联系的过程，对同学来说，是提升数学素养的重要手段。只有懂了，才干记得牢固，即使忘了，也会自己推导出来。
2数学思维怎么培养

注重变化,优化思维品质
1、注重一题多解学习,有利于培养同学思维灵活和广阔性。通过一题多解,开拓同学视野,联系了许多知识。它激发了同学对数学的学习兴趣。
2、注重变式题(一题多变),有利于思维发散,培养思维的创造性。通过上述变幻,使同学体会到一题多变的奥妙,也使同学处于愉快的探究状态,从而调动了同学的学习积极性,启发了同学的思维,提升了解题能力。另外,在实际教学中,让同学结合自编题目,也有助于思维能力的培养。
3、注重逆向思维。逆向思维是一种创造性思维,所谓逆向思维就是把问题倒过来或从问题的反面思索或逆用某些数学公式、法则解决问题。强化逆向思维的训练,有利于开拓同学解题思维,以丰富同学的解题经验,提升同学解题的灵活性。使同学掌握数学知识,得到有效的迁移,有助于降低思维定势的影响。
4、提倡回忆反思。在一个数学问题解决之后,往往要认真地进行回忆反思,通过回忆反思检验思维的正确性和严密性,这是优化思维品质的基本手段。如果没有反思,他们就错过了解题的一个重要而有益的方面。通过回忆所完成的解答,通过重新的合计和重新检查这个结果和得出这一结果的路子,同学可以巩固他们的知识和发展他们的能力。这样的教学活动,既可使同学从反思中检验,了解自己学习过程中的成功和不够,又可使〔教师〕从反思中获取反馈信息,以便及时调整完善补救自己的教学不够。

创设问题情境,激发同学思维
1、提供生活材料,创设问题情境。数学源于生活,又服务于生活,关于实际问题,同学看得到,摸得着,有的亲身经历过背景材料时,同学往往都会跃跃欲试,想学以致用,从而充分调动了同学的积极性。例如,在演示温度计时,提出这样一个问题:今年冬季某地某天白天的最高气温是零上10摄氏度,夜晚的最低气温是零下5摄氏度,问这一天的最高气温比最低气温高多少度?同学知道通过减法来求出问题答案,但在具体列算式时,初一同学碰到了疑惑,是"10-5'吗?不对!因为与我们生活紧密,所以同学急于知道。由此,就激发了同学的思维动力。
2、通过观察,动手操作创设问题情境。恰当地使用教具,道具,让同学自己进行动手实验,通过观察,主动探求知识,不仅在课堂上有奇妙的效果,更有利于培养同学的思维能力,例如,在讲授"三角形三边关系'时,提出:是不是任意三条线段都能组成三角形呢?一开始几乎所有同学都回答是。这时,老师拿出事先准备好的一些长短不一的木棒(还可让同学每人随意带几根木棒),让同学自己动手演示,通过同学亲自动手施行,否定了他们的答案,让同学更深入熟悉到学这节知识的必要性,并激发了他们的求知欲,从而为上好这一节课开了个好头。
3数学教学中如何启发同学

寓教于乐，唤起同学学习兴趣
依据数学学科特点和小同学好动、好奇、好胜的思维特点，设置游戏性情景，通过游戏使同学对新知识产生求知的欲望，让同学的注意力处于高度集中状态，在游戏中得到知识，发展能力，提升学习兴趣。如教学"能被3整除的数的特征'时，一开始就让同学说出一个能被3整除的数，同学很容易回答正确;再让同学随便说几个能被3整除的两位数，部分同学会感觉有些困难;
再让同学拿出火柴棒随便拼出几个能被3整除的三位数，大部分同学觉得更困难了。这时，有一位同学拼出了123这个数，教师马上推断这个数能被3整除，同学感到很惊讶：他自己都还没有算好，老师怎么一下子就能推断出来呢?这时，教师请同学说出任意一个三位数让教师推断是否能被3整除。经过计算验证，同学发现老师都答对了。在同学流露出渴求的眼神时，教师娓娓道来："怎样才干正确推断一个数是否能被3整除呢?关键要掌握能被3整除的数的特征。'同学探究的欲望被充分激起之时，就是教师引导同学进行探究规律活动的最正确时机。这种教学方式的效果比教师硬塞要好得多。
随机应变，启发同学积极思维
教师在教学中要多角度、多方位地调动同学的能动性，让同学去多思多想，使同学的思维能力得到充分的发展，学到更多的知识，掌握更多的技能。在课堂上，教师只有提出富于变化、具有灵活性的启发点，才干引导同学运用已有知识解决相应的数学问题。
例如，在教学"比的应用'一节内容时，在学习当中我为同学们讲了一个故事：中秋节，巡抚派人向乾隆皇帝送来贡品芋头，共3筐，每筐都装大小均匀的芋头180个，乾隆皇帝很高兴，决定把其中的一筐赏赐给文武大臣和后宫主管，并要求按人均分配。军机大臣和珅忙出班跪倒"启奏陛下，臣认为此一筐芋头共180个，先分别赐予文武大臣90个，后宫主管90个，然后再自行分配'。还没等和珅说完宰相刘墉出班跪倒"启奏万岁，刚刚和大人所说不妥。这在朝的文官武将现有56位，分90个芋头，每人不够两个，而后宫主管34人，分90个芋头，每人不够三个，这怎么能符合皇上的人均数一样多'。皇上听后点点头"刘爱卿说的有理，那依卿之见如何分好?'此时，同学都被故事内容所吸引，然后让同学替刘墉说出方法，这个故事把数学知识寓于故事情节之中，从而唤起同学学习兴趣。
4如何启发同学思维

启发同学时，要做到因人循序

教师在启发同学思维时，应注意每个同学的各别差异性。启发思维的重点难点、方式方法等必须因人而异，不能千篇一律。教师启发思维的这种各别追求，正是使课堂教学与因材施教紧密结合，加强其针对性的关键措施。另外，教师启发思维还应注意遵循同学的熟悉规律，按部就班。同学的思维发展总是从具体到抽象、从各别到一般、从简单到复杂的。教师循其"序'而导引，可以使同学课堂思维活动富有节奏感和逻辑性。有时有意打破顺序，有利于同学超越知识空白而跳跃前进，大胆设想猜疑，然后当心实验求证，发展同学直觉思维与创造性思维。
教师要注意"梯度'的把握，分阶段对同学加以训练，最后再连贯起来。在每一个小的阶段，针对所学内容和同学现有的认知结构，巧设疑难，恰当引导。"学起于思，思起于疑。'，思维一般都从问题开始，当同学学习碰到困难、发生矛盾时，思维就开始了。遵循这一熟悉规律，教师可以适当创设"问题情境'，提出疑问以引起同学的有意注意和积极思维。另外，设置悬念也是引导同学思维的好方法。悬念可以造成一种急切期待的心理状态，具有激烈的诱惑力，能激起探究、追求的深厚兴趣，使同学的思维波澜起伏，回旋跌宕。教师要抓住同学思维过程中的矛盾，启发诱导，层层深入，最终引导至正确结论。这样，激起了同学探究、追求的深厚兴趣，使同学在教师的引导下，通过积极思维，分析、归纳，最终得出了正确的结论。
依据实际，难易适宜
课堂上教师设置的启发点要深浅适度，防止过难或过易。应依据同学的知识、能力水平确定启发点的深浅度。过浅了，同学张口就答，不加思索;过深了，使同学无法思索，无从回答。 同学认真审题，分析题目，选择了合适的方法解决了前两个问题，较好地复习了"求一个数是另一个数的几倍的问题'和"一个数的几倍是多少的问题'。在激活了同学的已有认知以后，我抓住时机，又提出了第3个问题，这个问题的提出激起了同学思维的兴趣。
不一会一个孩子露出了灿烂的笑容，举起了高高的小手说："老师，我知道了，你买的是钢笔和巧克力。'我追问："你是怎么知道的?'这位同学说道："钢笔是18元，巧克力是6元，18不就是6的3倍吗!'说得真出色，这位孩子的发言似乎也为其他孩子指明了思索的方向，于是我又看到了不少小手举起来，另一个孩子说道："老师也有可能买的是钢笔和巧克力，也可能是文具盒和水彩笔呢，你们看，文具盒是27元，水彩笔是9元，27不正是9的3倍吗?'对啊对啊，生3迫不及待地说道："老师还可能买的是水彩笔和蛋糕，水彩笔的价钱也是蛋糕价钱的3倍。'此时的我插不上一点嘴，孩子在思维的天空中自由地驰骋着，不断撞击出新的火花。

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