231直线与平面垂直的判定2精要.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,2.3.1,直线与平面垂直的,判定与性质,面,位置关系,线在面内,线面平行,线面相交,斜交,垂直,内的任意一条直线都垂直，我们说直线,l,与平面 互相垂直，,记作 ,平面 的垂线,直线,l,的垂面,垂足,一、直线与平面垂直的定义,的顶点,A,翻折纸片，得到折痕,AD,，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（,BD,，,DC,于桌面接触）,（,1,）折痕,AD,与桌面垂直吗？,（,2,）如何翻折才能使折痕,AD,与桌面所在平面 垂直,探究,直线与平面垂直,B,D,A,C,的顶点,A,翻折纸片，得到折痕,AD,，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（,BD,，,DC,与桌面接触）,当且仅当折痕,AD,是,BC,边上的高时，,AD,所在直线与桌面所在平面 垂直,探究,直线与平面垂直,=,B,l,m,l,n,l,A,m,n,B,简记：,线线垂直，则线面垂直,关键：线不在多，贵在,相交,二、线面垂直的判定定理,),内打“”错的打“,”,（,4,）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与这条直线垂直的直线。,(),（,1,）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面。,(),（,2,）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。（）,（,3,）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。（）,（5）若,a/b,，a,c,则,b,c。,(),垂直，则另一条也与这个平面垂直。,已知：,a/b,，,a,求证：,b,m,n,例,1:,定理应用,.,求证：,PO,平面,ABCD,C,A,B,D,O,P,=,ABCD,PO,O,BD,AC,平面,又,I,Q,BD,PO,BD,O,PD,PB,的中点,是,点,又,=,Q,AC,PO,AC,O,PC,PA,的中点,是,点,证明,=,Q,，,AB,是圆,O,的直径，,C,在圆周上,且,PA AC,PA AB,求证：（,1,）,PA BC,（,2,）,BC,平面,PAC,A,1,B,1,C,1,D,1,（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边 形,ABCD,满足什么条件时，,A,1,CB,1,D,1,？,练习,A,1,B,1,C,1,D,1,平面内有一个三角形,ABC,，平面外有一点,P,，自,P,向平面作斜线,PA,，,PB,，,PC,，且,PA,PB,PC,，若点,O,是,ABC,的外心，求证：,PO,平面,ABC,.,的垂线段,p,Q,过一点向平面引垂线，垂足叫做,这点在这个平面上的射影；,这点与垂足间的线段叫做,这点到这个平面的垂线段,。,.,垂线、斜线、射影,(,),垂线,点,P,在平面 内的射影,线段,PQ,二、直线和平面所成的角,内的射影，线段,BC,是,A,C,B,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做,斜线在这个平面上的射影,垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的,斜线段在这个平面上的射影,(,),射影,直线,BC,斜线段,AC,在内的射影,内不同于,OB,的任一直线，过点,A,引,AC,垂直于,OD,，垂足为,C.,BCC,1,B,1,所成的角。,（2）直线A,1,B和平面A,1,B,1,CD所成的角。,O,分析:找出直线A,1,B在平面,BCC,1,B,1,和平面,A,1,B,1,CD内的射影,就可以求出A,1,B和平面,BCC,1,B,1,和平面,A,1,B,1,CD所成的角。,（）,（,2,）两条相交直线在同一平面内的射影,一定是相交直线 （）,（,3,）两条异面直线在同一平面内的射影,要么是平行直线，要么是相交直线（）,（,4,）若斜线段长相等，则它们在平面内,的射影长也相等 （）,A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,0,o,巩固练习,A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,90,o,巩固练习,A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,45,o,巩固练习,A,1,C,1,与面BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,E,30,o,巩固练习,。,(3)(4),巩固练习,于点,B,，,求证：,.,A,B,C,l,a,结,线面垂直的性质定理及其应用,垂直关系,平行关系,线面关系,线线关系,