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如何引导学生数学思维

巧用一题多解，多向思索，突破思维定势
教学施行说明，克服消极的心态定势，要从改变同学解题思维的常态入手，打破不同的解题方法之间的壁垒，找到它们之间的联系，并且在使用中要启发同学关注这些联系。关注一些数学一题多解是培养发散思维的很好形式，有利于知识的建立和熟悉上的飞跃，同时也可扩大同学独立学习的自由度，为提升解题能力创造有利的条件。灵活的思维方式与创造性思维是密切相关的，如果一个同学只会以一种固定的方式或〔教师〕教的方法去思索和处理问题，是无法产生创造力的。
教师应该让同学养成一种多角度思索问题的习惯和思维方法，不能拘泥于一个角度、一种模式，以免造成同学思路方法单一，思维僵化。在平常教学中应激励同学解题从多角度、多方面去思索，不断启发同学的求异思维。让同学在求异思维中生"慧眼'，透过重重"迷雾'洞察一切，以探求更巧妙的解题方法。例如，教学下面的例1、例2时，可引导同学从经历探究不同的解题思经过程中，筛选出最优的解题方法。

巧用一题多变，多题归一，突破思维定势
"数学是题的海洋'，教师不能要求同学做遍所有的数学题，这是不可能的。对同学进行一题多变的训练，是巩固基础知识、培养能力的一种重要手段，同时对培养同学思维的深入性和广阔性是非常重要的。在平常的教学中，教师可以引导同学通过很多途径对课本的例、习题进行变式
如：改变条件、改变结论、改变数据或图形，条件引申或结论〔拓展〕，条件开放或结论开放或条件、结论同时开放等。通过一题多变、多题归一的训练，可以把各个阶段所学的知识、知识的各个方面紧密联系起来，加深对知识的理解，熟悉和体会数学是一个整体，但更重要的是可以达到解一道题懂一类题的目的，更能激发同学的学习兴趣、革新意识和探究精神，培养他们的革新能力，学会学习。
2数学思维的培养一

强化反思，提升同学的应用能力
在学习中进行反思和总结，一方面可以让同学更好地回忆一下自己的学习过程，另一方面在反思之中让同学找到自己有待提升的地方。对预习阶段的学习内容进行反思，可以让同学在以后的预习之中更加有效地开展相关的预习，也可以让同学更好地熟悉到相关的问题。教学分析阶段的反思对同学的数学思维和逻辑能力的完善有庞大的帮助。对训练阶段进行反思，则会让同学在回忆某一类题目的解答过程中温习所学知识，可以让同学在长期的思索中找寻出某一类题型的解答技巧和具体方法。所以这些关于同学能力的培养和数学思想的发展都具有重要的影响。
例如，在分析教学中例题是借助二次函数的相关内容来完成求解的，在反思之中，首先同学就会对其中涉及到的相关条件进行分析"每件进价为8元、售价10元，一天可销售出约110件，商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件'，这些条件如何与要求的最大利润联系起来，在分析阶段中的"五步走'，每一步之间的关系都是层层递进的，是一个非常缜密的逻辑思索，最后寻找出"0　　在这样一个与反思相关步骤的基础上，看似同学是对这道题目进行温习，其实是对有关二次函数的具体运用的总结。而同学一旦发现这个规律，就会发现其实有关二次函数的应用题，其一般的解题步骤是：明确已知条件确定必须要求解的问题是什么，是求最值还是其他已知条件与问题之间如何进行联系潜在的既定范围是什么依据所有挖掘出来的条件列出解析式进行求解。

引导分析，培养同学的综合能力
在数学教学中，要充分地凸显出同学的主体性地位，这就意味着在数学教学之中，要将知识深入并与实际相结合。教师应该在例题的讲授上注意教学方法的逻辑层次性和注意对同学的逻辑能力及思维进行培养。
教师分析的过程其实就是引导同学对问题进行逻辑分析，对问题进行梳理的过程。在这样的过程中，同学会不断得到提升，同学的逻辑思维水平和能力也会不断得到强化。长此以往，同学的逻辑思维能力就能够在一定程度上获得提升。当然在这个过程中特别是在分析环节，教师也可以采用引导式问答的方式来调动同学的参加，凸显同学的主体性地位的同时也活跃课堂气氛。
3数学思维的培养二

"做'数学，引导同学"玩'
少年儿童的天性就是好"玩'，新课程的数学也要一改过去那古板的面孔，让同学好好的"玩'! "玩'数学就是同学在积极情感体验下以特质或物质化活动方式去感知事物。有了问题意识的玩，"玩'就有了方向。如果说"问'是学习的起点和主线，那么"玩'就是探寻主线的活动方式。"玩'数学不仅是同学的认知过程，而且是师生之间、生生之间的活动和情感交流的饿过程。情感活动属于动力系统，它能促使主体积极主动的参加。"玩'数学的独特之处就在于学习主体处于愉悦的、积极的心理状态下，主动自觉的去"做'。
它和被动的"记'数学相比，是变"要我学'为"我要学'。"我要学'是基于同学对学习的内在必须要，而"要我学'则是基于外在的诱因和强制。同学学习数学的内在必须要主要是表现在对学习的兴趣。兴趣有直接和间接之分。直接兴趣直接指向活动本身，间接兴趣指向活动的结果。同学有了学习的兴趣，学习活动不再是一种负担，而是一种享受、一种榆快的体验，才会越学越想学，越学越愿意学、越爱学。 "玩'必须是在自主探究的基础上，小组合作之下的"玩'。在这种情景之下的"玩'，才干使数学学习的课堂，变成数学研究和人与人合作交流的场所，才干提升同学适应将来社会的必要的适应、合作与交流的素养。
敢于放手，勇于让同学大胆探究，培养同学的开放性思维。
开放性教学成为基础数学教育，数学中考题型教学，数学教学改革及研究的一个热点。开放性试题具有不完备性、不确定性、发散性、探究性、发展性、革新性等特点，其答案也具有不固定、不、不必、不确定、不必有解等状况。在课堂教学中培养同学的开放性思维，就是要精选例题，以启发为主，精讲精练，多引导、提示，给同学充分思索问题的时间，让同学大胆探究，全面调动其思维的积极性，提升其思维品质。
如初三代数中有这样一道题，经过点(1，2)，且y随x的增大而增大的函数解析式为?摇?摇?摇?摇?摇?摇(只写一个即可)。此题结果是不的，但条件只有两个：①符合y随x的增大而增大;②经过点(1，2)。关于符合条件①的只有一次函数和正比例函数，所以可设出它们的解析式，然后让同学通过探究得到y=2x，y=x+1，y=4x-2等形式。
4数学思维的培养三

做'数学引导同学"用'
数学只有回到生活中去，才会显示其价值，展示其魅力。同学只有回到生活中去用数学，才干真正实现"人人学有价值的数学'。在数学教学中，教师要善于在现实生活中采撷教学实例，把社会生活中的题材引入到数学课堂教学之中，让同学在发现问题、解决问题、施行活动的过程中，建立"用数学'的意识，培养"用数学'的能力，体验"用数学'的乐趣。还要引导同学从现实生活中发现数学问题，建立"用数学'的意识。
数学来源于生活，生活中到处有数学。《数学课程标准》指出："教学中，要创设与同学生活环境、知识背景密切相关的，又是同学感兴趣的学习情景，让同学在观察、操作、推测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成和发展的过程，获取积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识和基本技能。'让同学参加一定的含有数学问题的施行活动，在提升"用数学'的能力的同时，体验"用数学'的乐趣。在数学教学中，教师有目的、有计划地组织同学参加具有生活实际背景的数学施行活动，通过运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题，既能巩固所学的数学知识，又能开阔同学的数学视野。
做数学引导同学"悟'
"悟'是数学以及其他任何学习的重要阶段。
"悟'一般是在感觉和知觉的基础上产生的一种体会或心得，是人的智慧和品质发展的一种最重要的形式，如果"玩'是动手、动眼的外在的动，则"悟'是动脑动心的内在的动。玩可以为"悟'提供外部信息，而"悟'则可以使"玩'得以升华。如果只是"玩'，则只是停留在感知的层面上，"玩'和"悟'互动的过程才是"做'数学的最正确途径。
"悟'不仅是一个过程，也是数学学习的重要结果。当同学有所"悟'的时候，才是真的有所收获。而"悟'不能由别人说出、或代替，而必须是在主观努力之下的自身的一种体验和顿悟。教师只能通过合理的情景创设，合理的原形启发，引导他们自己去经历知识的发现过程和方法的形成过程，而不是简单的告诉。也不是简单的暗示或引诱。要采用手段充分调动同学的思维来"悟'。

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