2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组章节练习试题(名师).doc

2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组章节练习试题（名师精选）
初中数学七年级下册第八章二元一次方程组章节学习
〔20xx-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分〕
班级：__________　　姓名：__________　　　总分：__________
题号
一
二
三
得分
一、单项选择题〔10小题，每题3分，共计30分〕
1、用加减法解方程组由②-①消去未知数，所得到的一元一次方程是〔　　　　〕
A．B．C．D．
2、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为〔　　 〕
A．■=8和★=3B．■=8和★=5C．■=5和★=3D．■=3和★=8
3、二元一次方程组的解是〔　　〕
A．B．C．D．
4、为迎接2022年北京冬奧会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品〔两种奖品都购买〕，奖励表现特别的同学，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有〔　　　 〕
A．2种B．3种C．4种D．5种
5、已知，则〔　　　 〕
A．B．C．D．
6、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是(　 )
A．9B．7C．5D．3
7、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两〔我国古代货币单位〕；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？〞设马每匹价值x两，牛每头价值y两，依据题意可列方程组为〔　　　 〕
A．B．C．D．
8、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是〔　　　 〕
A．3B．C．2D．
9、假设关于x的方程的解是，则a的值等于〔　　　 〕．A．B．0C．2D．8
10、依据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．
大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．〞
小马说：“我还想给你1包呢！〞
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．〞
小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是〔　　〕
A．x+1＝2yB．x+1＝2〔y﹣1〕
C．x﹣1＝2〔y﹣1〕D．y＝1﹣2x
二、填空题〔5小题，每题4分，共计20分〕
1、已知，则________．
2、假设与可以合并成一项，则m+n的值_____．
3、某销售商十月份销售X、Y、C三种糖果的数量之比2∶1∶1，X、Y、C三种糖果的单价之比为1∶3∶4.十一月份该销售商为了迎接双“十一〞加大了宣扬力度．估计三种糖果的营业额都会增加．其中X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，此时，X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业颁之比为3∶8，为使十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2∶3，则十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为____．
4、已知二元一次方程组，则x＋y＝______．
5、方程组有正整数解，则正整数a的值为________．
三、解答题〔5小题，每题10分，共计50分〕
1、解方程组：
〔1〕　　　　〔2〕
2、某大型商场抓住商机购进A、B两款新童装进行销售，该商场用15000元购买了一定数量的A款童装和B款童装，且每件A款童装进价与每件B款童装进价均为150元，购买A款童装的数量的2倍比B款童装的数量多20件，假设该商场本次以每件A款童装按进价加价100元进行销售，每件B款童装按进价加价60%进行销售，全部销售完，
〔1〕求购进A、B两款童装各多少件？
〔2〕春节期间该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的A、B两款童装并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A款童装按进价提升〔m＋10〕%进行销售，每件B款童装按上次售价降低m%销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元，求m的值．
3、已知关于x,y的方程组的解是正数，化简
4、解方程组：
5、解方程组：
---------参照答案-----------
一、单项选择题
1、A
【解析】
【分析】
观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程．
【详解】
解：解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，
应选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
2、A
【解析】
【分析】
把代入求出；再把代入求出数■即可．
【详解】
解：把代入得，，解得，；
把代入得，，解得，；
应选A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．
3、C
【解析】
【分析】
依据加减消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．
【详解】
解：，
由①+②，得11x＝33，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得9+2y＝13，
解得：y＝2，
所以方程组的解是，
应选：C．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．
4、B
【解析】
【分析】
设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得，进而求解即可．
【详解】
解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：
，
∴，
∵，且x、y都为正整数，
∴当时，则；
当时，则；
当时，则；
当时，则〔不合题意舍去〕；
∴购买方案有3种；
应选B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握二元一次方程整数解求解的方法是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
依据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：
解得： ，

应选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
6、C
【解析】
【分析】
先求出的解，然后代入可求出a的值．
【详解】
解：，
由①+②，可得2x＝4a，
∴x＝2a，
将x＝2a代入①，得
2a-y=a，
∴y＝2a﹣a＝a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，
∴a＝7，
应选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两〔我国古代货币单位〕；马三匹、牛五头，共价三十八两〞，分别列出方程即可得出答案．
【详解】
解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，依据题意可列方程组为：
．
应选：A．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．
8、A
【解析】
【分析】
将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．
【详解】
解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：
2×3k-〔-3k〕=27．
∴k=3．
应选：A．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
将代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．
【详解】
将代入原方程得：，
解得：
应选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10、B
【解析】
【分析】
设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×〔小马驮的﹣1袋〕＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．
【详解】
解：设大马驮x袋，小马驮y袋．
依据题意，得．
应选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
二、填空题
1、15：7：6；
【分析】
由三元一次方程组，将用关于的代数式表示出来，再求比值即可．
【详解】
解：原方程组化为
②-①得，．故．
∴．
故答案为：
【点睛】
本题考查三元一次方程组的解法,铭记解法步骤并能够灵活应用是解题的重点．
2、2
【分析】
先依据同类项的定义〔如果两个单项式，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项〕可得一个关于二元一次方程组，解方程组求出的值，再代入计算即可得．
【详解】
解：由题意得：与是同类项，
则，
解得，
所以，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了同类项、二元一次方程组的应用，熟记同类项的定义是解题关键．
3、
【分析】
依据三种糖果的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量和单价分别为2x、x、x；y、3y、4y，则10月份X、Y、C三种糖果的销售额比为2：3：4．因问题中涉及到X的10月销售数量，因此可以设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；再依据X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，建立等式，求出x．可以依据十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3算出十一月份C种糖果增加的营业额即可求解．
【详解】
解：设10月份X、Y、C三种糖果的销售的数量分别为2x、x、x；单价分别为y、3y、4y，
∴10月份X、Y、C三种糖果的销售额分别为2xy，3xy，4xy；
∵X种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，
∴设11月份X增加的营业额为7x，则11月份总增加的营业额为15x；
又X种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为3：8，
∴〔7x+2xy〕：〔15x+9xy〕=3：8，解得x=xy，
∴十一月份X种糖果的营业额为9xy，三种糖果总营业额为24xy，
∴Y，C两种糖果的营业额之和为15xy，
假设十一月份Y、C两种糖果的营业额之比为2：3，
则Y、C两种糖果的营业额分别为6xy，9xy；
∴C种糖果增加的营业额为9xy-4xy=5xy，
∴十一月份C种糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为5xy：24xy5:24．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．
4、3
【分析】
用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：∵，
①+②，得4x+4y＝12，
∴x+y＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
5、2
【分析】
先消去 求解再由为正整数，分类求解 结合为正整数求解 再检验此时的是否满足也为正整数，从而可得答案.
【详解】
解：
②得：
①-③得：
当时，方程无解，
当时，方程的解为：
为正整数，
或或或
解得：或或或
为正整数，

当为正整数，由②得：也为正整数，
所以
故答案为：2
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论〞是解本题的关键.
三、解答题
1、〔1〕；〔2〕．
【分析】
〔1〕应用加减消元法，求出方程组的解即可；
〔2〕先把方程组化简，再应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【详解】
解：〔1〕，
①×2得，6x+2y=30③，
②+③得，11x=44，
解得x=4，
把x=4代入①得，y=3，
所以方程组的解是；
〔2〕，
整理得，
①×2得，4x+6y=20③，
③-②得，5y=15，
解得y=3，
把y=3代入①得，x=，
所以方程组的解是．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
2、〔1〕购进A款童装40件，B款童装60件；〔2〕
【分析】
〔1〕设购进A款童装x件，B款童装y件，则依据“该商场用15000元购买了一定数量的A款童装和B款童装〞及“购买A款童装的数量的2倍比B款童装的数量多20件〞可列出方程组进行求解；
〔2〕由题意易得上次A款童装的利润为4000元，B款童装的利润为5400元，然后依据“该商场将每件A款童装按进价提升〔m＋10〕%进行销售，每件B款童装按上次售价降低m%销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元〞可列方程进行求解．
【详解】
解：〔1〕设购进A款童装x件，B款童装y件，由题意得：
，
解得：，
答：购进A款童装40件，B款童装60件；
〔2〕由〔1〕及题意可得：上次A款童装的利润为100×40=4000元，B款童装的利润为60×150×60％=5400元，即总利润为4000+5400=9400元，
∴，
解得：．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系．
3、5a+1
【分析】
先求出方程组的解，然后依据方程组的解是正数可知4a+5是正数，a-4的取值范围，再依据绝对值的意义化简即可．
【详解】
解：，
①+②，得
2x=8a+10，
∴x=4a+5，
把x=4a+5代入②，得
4a+5+y=3a+9，
∴y=-a+4，
∴,
∵方程组的解是正数，
∴，即4a+5是正数，a-4是负数
∴=．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，以及化简绝对值，求出方程组的解集是解答本题的关键．
4、
【分析】
利用代入法解方程组．
【详解】
解：将②代入①，得，
，
，
．
将代入②，得．
所以原方程组的解是．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解法：代入消元法、加减消元法，掌握解法并能依据每个方程组的特点选用恰当的解法是解题的关键．
5、．
【分析】
依据解二元一次方程组的方法，得到③，得到④，消元得解，然后代入①求解即可．
【详解】
解：，
得：，
得：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题关键．