中学数学思想方法的教学设计.docx

中学数学思想方法的教学设计

中学数学思想方法的分类
中学数学中所涉及的数学方法大体上可分为三种类型：第一类是技巧性方法。第二类是逻辑方法。第三类是宏观性方法。著名的美籍数学家G波力亚说："一个想法使用一次是一个技巧，经过多次的使用就可以成为一种方法。'中学数学中经常可见这种方法，例如消元、换元、降次、配方、分项与添项、待定系数法等等。这类方法具有一定的操作步骤，我们把这一类方法称为技巧性方法，也就是低层次数学思想方法。逻辑方法包括分类、类比、归纳、演绎、分析、综合、特别化方法、反正法、科学猜测等。这类都具有确定的逻辑结构，是一般适用的推理论证模型，此类方法也称较高层次数学思想方法。
宏观性方法也称高层次数学思想方法。包括以字母代数、数形结合、归纳猜测、化归、数学模型、坐标方法、极限方法等。这些方法的出现，是数学学科或是开拓了新的方向，或是极大的提升了研究的科学程度。这类方法较多的带有思想观点的属性，显示数学发展中普遍方法，对数学发展起导向功能，影响着数学发展的大局。

数学知识，如概念、定理、公式、法则等，都显然的写在教科书上，是有"形'的，而基本的数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无"形'的，并且不成体系地散见于教材各章节中。
传统的数学教学，备课时几乎把全部精力投在对知识钻研和如何讲授，很少注意蕴含于知识中的数学思想方法。而现在的〔素养教育〕则要求我们在备课时，除了钻研数学知识外，还应该注意从知识中发掘、提炼出数学方法，明确的告诉同学，阐述其作用，引起思想上的重视，就是说，既备知识，又备思想方法。 例如，在中学数学中总是把超越方程转化为代数方程;把复杂图形转化为基本图形;把立体几何问题转化为平面几何问题等等，其中体现了"化归'思想，掌握了这些思想，解题就有了方向，只必须注意挖掘，才干把握好教学思想方法的渗透时机。
在知识的形成过程，体现基本的思想方法 (1)注意知识的发生过程，体现基本的思想方法。对数学而言，知识的发展过程，实际上就是思想方法的发生过程。因此，概念的形成过程，结论的推倒过程，方法的思索过程规律被显示的过程等都是向同学渗透数学思想方法的好机会。例如，引入平行线这个概念，给出如铁道上很直的一段上的两条铁轨，课桌面上相对的两边，门上相对的两框边等，让同学观察以上对象有什么共同点，在通过分析、对比、归纳，抽象出以上对象共同的本质属性：即都具有同一平面内，两条直线不相交的本质特征。然后给出定义，这个过程正是渗透了基本的思想方法。 (2)运用对比手法，显示方法的优越性。一道数学问题，往往有多种不同的解法，教学时，〔教师〕应引导、启发同学多方面、多角度去合计、去分析，这样既可以发展同学的思维能力，又可以通过对比，使同学体会到方法的优越性。
2中学数学思想与方法

化归思想
也叫转化思想方法，是一种把未解决的问题或特解决的问题，通过某种方式的转化，化归到一类已经能解决或比较容易解决的问题，最终得出原问题的解答的思想方法。化归思想方法的三部曲：化归谁(化归对象)、化归到哪(化归目标)、怎样化归(化归方法)。常见的化归方式有已知与未知的化归、特别与一般的化归、动与静的化归、抽象与具体的化归等。
类比与归纳的思想方法
(1)类比思想方法是指不同的研究对象在某些方面有相似或相同之处，来联想、推导、猜测这些研究对象在其它方面也可能相同或相似，并作出某种推断和推理的思想方法。其特点是从特别到特别的推理方式。例如从分数性质到分式性质;从全等三角形到相似三角形等。(2)归纳思想方法是指由各别的、特别的事例来推出同一类事物一般性的方法，其特点是由特别至一般的推理方法。
函数与方程思想
函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想。方程思想则指把研究数学问题中已知量与未知量之间的数量关系，转化成方程或方程组等数学模型。当函数值为零时，函数问题就转化为方程问题。同样也可以把方程视为函数值为零时，求自变量的问题等。
公理化的思想方法
公理化的思想方法，指从尽可能少的不加定义的原始概念和不加证实的原始命题即公理(公设)出发，按照逻辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎科学理论系统的方法。例如平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3中学数学方法的渗透

中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性熟悉。由于中同学认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：(1)这三个思想几乎包涵了全部中学数学内容;(2)符合中同学的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握;(3)在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多;(4)掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体状况在教学中予以渗透。
数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握状况密切相关。从有利于中学数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变幻法、函数法和类分法等。一般来讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。

数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述熟悉，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作――掌握――体会。对此模式作如下说明：(1)数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以确保在教学过程中有明确的教学目的;(2)"操作'是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学。
"操作'是数学思想、方法教学的基础;(3)"掌握'是指在表层知识教学过程中，同学对表层知识的掌握。同学掌握了一定量的数学表层知识，是同学能够接受相关深层知识的前提;(4)"体会'是指在教师引导下，同学对掌握的有关表层知识的熟悉深入，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟;(5)数学思想、方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想、方法交织在一起，在教学过程中依据具体状况在一段时间内特别渗透与明确一种数学思想或方法，效果可能更好些。
4中学如何渗透数学思想与方法

遵循熟悉规律，把握教学原则，实施革新教育
渗透"方法'，了解"思想'。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使同学在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和革新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必定失去渗透数学思想、方法的一次次良机。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心制定、有机结合，要有意识地潜移默化地启发同学体会蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。
掌握"方法'，运用"思想'。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才干掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个按部就班的过程。只有经过反复训练才干使同学真正领会。另外，使同学形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起同学自我的"数学思想方法系统'，这更必须要一个反复训练、不断完善的过程。
让同学在综合运用数学思想与方法中深入对数学的理解
教师要善于通过范例教学，选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和学习进行。制定具有探究性的范例和能从中抽象一般和特别规律的范例，在对其分析和思索的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法，提升同学的思维能力。例如，对某些问题，要引导同学尽可能运用多种方法，从各条途径寻求答案，找出最优方法，培养同学的变通性;对某些问题可以进行由简到繁、由特别到一般的推论，让同学大胆联系和猜测，培养其思维的广阔性;
对某些问题可以分析其特别性，克服惯性思维束缚，培养同学思维的灵活性;对一些条件、因素较多的问题，要引导同学全面分析、系统综合各个条件，得出正确结论，培养其横向思维等等。此外，还要引导同学通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼数学思想方法。同时，引导同学把握知识的整体结构，形成合理的数学模型，通过综合运用数学思想方法，融会贯穿各知识点和单元，建立一个以范例和习题为中心的知识网络，纵向加深知识层次，横向联系以发展思维能力，形成全局性的数学思想方法。

第 7 页 共 7 页