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小学数学教学如何突破重难点

变幻表达
即运用变幻表达形式的方法来降低难度，攻破难点。我们常常说"思维定式'，确实，同学有时会有一种固化的思维，关于某些"标准形式'的问题，都能顺利解决，而对稍有变化的材料则出现困难。当碰到这样的状况时，〔教师〕如果能及时变幻表达形式，让同学在比较中心得，他们就会从中得到启发，从而解决问题。
例如："一项工程，由甲工程队修建，必须要20天完成，由乙工程队修建，必须要30天完成。两队先合修假设干天，剩下的工程甲队又用了5天完成了全工程。甲乙两队合修了多少天?'同学对题中的表述比较难理解，给解题思路带来了干扰。为攻破难点，可将此题的表达形式变为"一项工程，由甲工程队修建，必须要20天完成，由乙工程队修建，必须要30天完成。现在由甲工程队先修5天，剩下的由甲乙两队合修，甲乙两队合修了多少天?' 显然，无论这两道题的表述形式不一样，但是实质是一样的。因此，问题很快得到解决。

利用游戏
小同学的特点是好奇好动，对游戏有很大的兴趣。一般状况下，他们的注意(有意注意)只能坚持15分钟左右。在教学中，如果组织同学通过灵活多变的游戏活动来学习数学知识，他们就会对学习产生深厚的兴趣，把注意力长时间地稳定在学习对象上来，使教学收到很好的效果，而且课堂气氛妙趣横生，师生感情融为一体。
如：教学"质数和合数'，一节干巴巴的概念课，可〔制定〕"对号入座'的游戏，利用全班5同学的学号数推断质数、合数。全体同学起立，老师问："你认为你的学号数字是质数的请举手，按从小到大的顺序报号入座。'教师一一板书，用同样的方法报合数，最后还有一位同学站着，老师有意不解的问："你怎么没坐下?你几号?'"1号!1既不是质数也不是合数。'"不等于0的自然数按约数的个数分为哪几类?'(质数、1、合数)。"最小的质数是几?'"最小的合数是几?'通过游戏全体同学参加了教学活动，轻松愉快地学会了有关概念，全体同学兴趣盎然。
2数学教学方法

创设讨论探究的情境
同学有了"想'，敢于"问'的积极性后，还要依据不同的教学内容设法让同学讨论，教给他们正确的思索方法。英国教育家斯宾塞说"应该引导同学进行探究，自己去推论，给他们讲的应尽量少些，而引导他们发现的应尽量多些。'我在教同学学习"面积单位'时，初步建立了"平方米'的认知后，"谁能估计一下黑板的面积有多少平方米?'同学在思索讨论过程中说出各自的估计，情绪非常饱满。这时，我又引导同学讨论"用什么方法验证?'有的说用数方格法，有的说用实际测量再计算的方法把同学的求知欲和好奇心等情感因素和估算能力培养、空间观念的建立等有机地统一起来，同时又鼓舞了同学主动参加的积极性。
要有革新思维
在不同的情境之中，人的思维活跃程度大相径庭。特定的情境，能使思维更为敏捷，迸革新的火花，特别是小同学，他们的抽象思维还较差，革新思维的潜力正待发展。而同学是天生的探究者，学习本来就是一个主动探究的过程，推行探究性学习，重在教师依据必须要创设探究情境，〔拓展〕探究空间。例如，我在讲《列方程解百分数应用题》时，由于同学已学过列方程解实际问题和百分数的有关知识，我安排同学复习学习后自学例题，再尝试学习，再安排多个比较环节，同学通过讨论后得出结论。这样的新旧知识比较有助于同学，〔沟通〕知识间的联系形成知识网络，长期训练，同学学到一个知识就会想到和以前的某个知识有联系或有相同的地方，从而促进同学举一反三的能力。
构造好的教学氛围，挖掘同学革新潜能
好的学习氛围对同学的各个方面都有利。首先，同学感到轻松，完全没有那种很繁重的感觉，这对同学的学习效率以及革新思维的发散是有利的;其次，同学在这种环境下，敢于把自己的想法表达出来，同学一旦觉得某些地方有问题，就会把自己的想法说出来，教师再予以相应的讲解。一旦有了好的学习氛围，同学的自主性也就强了，他们没必要什么都按照老师说的做了，可以自己去解决某一问题，也可以自己和同学讨论，革新能力的培养已经成为所有学校〔素养教育〕的共同目标。培养同学的革新意识和革新能力是每一位教师的天职，教师必须赋予大力度来培养生的革新能力。
3数学思维训练

利用开放学习求革新
所谓开放性学习是指能引起同学发散思维的一种学习，或条件不充分，或答案不一，或解题策略多样。开放性学习极具挑战性，可以开拓同学思路，发挥同学潜在的学习能力，训练同学的发散思维，因而在发展同学的革新能力方面有得天独厚的优势。例如，在七年级复习一元一次方程的最简形式ax=b(x是未知数，a，b是已知数，a0)时，笔者引入这样一个开放性问题：如果方程中没有a0的条件，A.它还是不是一元一次方程?B.它还是不是方程?如果是方程，它的解的状况如何?同学在经过热烈的讨论后，得出方程ax=b的解的状况如下：(1)当a0时，ax=b是一元一次方程。其解为x=b/a。(2)当a=0时，ax=b不是一元一次方程，但它是方程。其解的状况为：①b0时，方程无解;②b=0时，方程有无数个解。
在上述得出方程ax=b的解的状况过程中，同学很自然将这一章的方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用的部分内容串联在一起，并且关于方程和一元一次方程及其解的状况有了更深入的理解，达到复习课的基本要求，把零散知识系统化，把简单知识系统化。这充分说明，开放性问题强调数学知识的整体性，其教学效果是好的。这样，既重视求异，又重视求优，大大提升了同学的革新意识，达到了在抓基础知识的同时发展思维、训练革新的目的。

运用评价机制求革新
首先，在课堂上，教师的评价中应含有对同学的尊重、信任、表扬、鞭策、祝愿等激励因素，如"你讲得真好'、"勇敢点，老师相信你'、"这个见解很独特'、"争取再努力'等，给同学多激励。当同学经过思索得到正确的结论时，教师要给予热情的欣赏;当同学的学习活动出现错误时，教师不能全盘否定，要引导同学自己去思索，发现错误所在;当同学思维受阻时，教师要给予充分地引导，帮助他们克服思维障碍。
其次，在对同学的作业进行评价时，教师也要注意发挥评价的激励作用。不仅要留意同学解题的正误，更要善于发现同学的创造思维的闪光点，适时以精妙之评语激起同学思维的浪花，启发同学拓展思路、发挥潜能。如七年级一次作业，解答"一本书有500页，小明前4天看了这本书的60%，照这样的速度，剩下的还必须要几天看完?'一般的解法：①500(1-60%)(50060%4)，②500(50060%4)-4。批改作业时，教师"'的旁边写上简洁的评语："如果书的页数不知道，你会解吗?试试看。'在教师的激励下，同学又相继列出：①4(160%)-4，②(1-60%)(60%4)，③4[(1-60%)60%]，④460%-4等正确而简洁的式子。这时，教师又对"460%-4'这种解法的同学写上"优+创造性'的评语，同学的革新精神得到了充分肯定，进一步激起了创造性学习的动力。
最后，在考核评价中，应依据革新素养培养要求，在考核内容上进行改革，建立智、能、情、趣并重的命题模式，强化动手操作能力的考查，加大创造性运用知识的考查，强化解决开放性问题的能力考查，使试题更贴近同学生活，更能接近社会的实际，让同学在真实可信的情景中分析问题、解决问题，力争在考核评价中，给同学营造探究革新的空间，激励同学的革新志趣。
4学习数学兴趣的培养

一、构建和谐师生关系，培养同学学习数学的兴趣
初中生处于一个对四周事物半认知的状态，他们的心理发育还处在一个刚刚起步的阶段。而他们这个年纪的心理也很简单，可以用"喜爱就是喜爱，讨厌就是讨厌'来形容。所以要想在课堂中培养同学学习数学的兴趣，首先就必须让同学们先接受自己，只有他们接受自己才有可能接受自己的教学方法，不然培养他们的学习兴趣，只能是一纸空谈。作为老师在课堂上应当与同学建立平等的关系，与同学之间互相包容。在数学教学的过程中，能缓解他们因不懂、不会所造成的压力，激发他们思维与想象力。只有同学对教师尊重与信任，才干配合老师的教学，进而建立和谐的师生关系，营造出一个优良的教学氛围，调动他们学习数学的积极性与主动性，让他们快乐地学习。
二、设置疑问，引起同学学习的兴趣
初中数学教学的难点就是同学们思维的转折。只有把同学的思维能力激发起来，他们才干产生学习的兴趣，才干去积极地探究问题并解决问题。所以在初中数学教学中，适当地设置疑问，能够很好地激发同学们学习的兴趣。例如：在讲授"正比例'的时候，开始可以向同学提问个实际的问题外面的某一棵大树有多高呢?然后让同学们各抒己见，讨论如何测量大树的高度。然后告诉同学们自己有一个测量大树高度的办法，引起他们的兴趣，激发他们的求知欲望。让同学能够主动地去学习，引起他们学习数学的兴趣，达到教学目的同时，也能解决他们心中的悬念。让他们在生活中找到学习的乐趣，让他们的思维能力得到激发，从而产生对数学学习的兴趣。
三、给同学课堂上学习的主动权，培养同学学习的兴趣
目前我国在教育方法上大力提倡以同学为主体，以老师为主导的教学新理念。所以老师在课堂数学教学当中，应充分发挥主导的作用，保持以同学为主体，把更多的课堂时间留给同学。让他们尝试进行自主的学习，从而去发现学习的快乐。只有同学掌握了课堂上的主动权，才干针对自己的疑问去找寻解决的办法，才干去发现问题、思索问题、解决问题，才干提升他们自主学习的意识以及自身学习的兴趣。

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