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如何确定数学教学的重难点

教学重点应具有知识应用的广泛性。
数学是自然科学的基础，为自然科学提供了丰富的语言与研究工具。数学在解决工农业生产、生活实际问题中有着广泛的应用。数学教学中，那些在理论或施行中有着广泛应用的数学知识自然是教学的重点。如"勾股定理'在数学发展史中的地位和作用特别，在生产生活实际中有着十分广泛的应用，勾股定理自然是教学的重点。再如"一元二次方程的根与系数'教学中，除了让同学体验知识发生、发展和应用过程，理解和掌握猜测、合情推理、化归和整体数学思想外，更重要的是它有着十分广泛的应用，在解决一元二次方程根与系数关系的一系列问题方面起到了决定性作用。
因此在这一节内容的学习时，一元二次方程根与系数的关系知识的产生、发展和发现的过程以及知识的应用是本节知识学习的重点。又如方程(组)出现在各册各个章节中，它们的解法本身蕴含着数学的重要思想――转化思想，更重要的是其应用十分广泛，在代数、几何、解析几何、三角等问题的解决过程中常常转化为方程(组)来解决，在科学技术方面也经常将问题转化为代数问题来解决，实际上是把问题转化为方程(组)来解决，所以方程(组)解法是教学的重点。

教学重点应具有知识地位的独特性。
有些数学知识具有丰富的教育功能和证实的典型性及应用的广泛性，说明这一内容的地位比较高，自然是教学的重点。如"勾股定理'内容是教学的重点，一是勾股定理有着丰富的文化内涵，是对同学实施数学文化教育很好的教材;二是勾股定理有300多种证实方法，是引发同学探究的好素材;三是勾股定理在几何、三角、解析几何以及生活、生产施行中有着十分广泛的应用，是同学所学的重要数学知识。因此，了解勾股定理的文化内涵，经历勾股定理内容的探究过程，掌握定理的一些应用，是教学的重点内容。再如在几何的"五大公理'中，"过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线'这一公理占独特的地位，因为在几何教学和日常生活中常常要涉及到画平行线;在教学时，"过直线外一点画已知直线的平行线的问题'的探究过程，可以把平行线的判定、性质的相关内容融合在一起来理解知识的发展，所以这一公理的内容是教学的重点。
有些数学内容本身的应用价值不是很大，但在"生成'其它知识的过程中起到不可替代的作用，具有很重要的地位。如"三角函数的概念'在三角中有着特别的地位，这是因为三角函数的定义贯穿于整个三角函数部分，它是生成三角函数其它知识的"根'，它所处的地位非常独特，所以是教学的重点内容。
2构建高效数学课堂

营造情境，感染同学
教学〔制定〕要从同学的心理特点和同学的兴趣为着眼点，创设各种数学情景，让同学因趣生智，因奇生智，激励、唤醒和鼓舞同学，使之产生学习的内驱力，调动同学参加课堂教学活动的积极性。放活同学的嘴巴和大脑，激励质疑问难激励独到见解，激励与众不同，激励标新立异，激励超越自我。新知识让同学发现，思想方法让同学归纳，问题让同学探究，合作伙伴让同学选择。让他们自己动手动脑"做数学'，用观察、模仿、实验、猜测等手段收集资料、总结规律、发现问题，积极引导同学对问题进行自我反思、自主探究或小组讨论，让同学的各种观点在争论中碰撞比较，在讨论中澄清。

创造成功，激励同学
苏霍姆林斯基说过："在学习中获得成功，是同学精神力量的唯一源泉'。同学都希望四周人对自己的尊重，向往师长对自己的肯定和赞扬，成功会给同学带来喜悦，会加强同学的自信心。〔教师〕要从同学的年龄特点、知识基础、认知水平和行为习惯等实际出发制定问题，以激起他们探究数学知识的兴趣，让不同层次的同学都有机会成功，使其在各自已有水平上有所提升和发展。相反，如果同学常常地体验过多过强的失败，会使他们对数学学习失去信心，学习意志消沉，甚至自暴自弃，进而产生严重的厌学心理，丧失学习兴趣。
营造情境,感染同学
数学课堂是同学智慧的发源地,是数学教学活动的主阵地,是教师引导同学交流、质疑、比较、推断、选择及分析、综合、概括的场所,只有形成热烈和谐的氛围,同学才干对所学知识产生深厚的兴趣,才干使同学积极主动、心情愉快地学习。教师应通过自己和气的态度,有感召力、激励性的语言,亲切的眼光表现出对同学的期待、信任和激励,从而使同学产生对老师的信任和热爱,并会由喜爱老师进而热爱数学学习。
3数学兴趣教学

同学亲自动手操作，促进学习兴趣
同学亲自参加比教师的灌输更能激发同学的学习兴趣，教师可指导同学动手操作，通过同学自己施行操作，所获得的知识要比教师灌进去的知识牢固得多。在教学中，积极引导同学动手操作，既提升同学学习兴趣，又发展了同学智力。动手操作活动正是数学知识的抽象性和同学思维的形象性之间架起的一座"桥梁'。俗话说："眼过千遍，不如手过一遍'。动手操作让同学掌握知识形成的过程，内化为自己学习的能力。同学在动手的过程中手脑并用，增加了感性的认知，从而能很好地理解数学知识。例如，在讲"轴对称图形'内容时，教师提前让同学准备长方形、正方形、圆、平行四边形和几种三角形的纸片，让同学试做每个图形的对折，使图形对折后能完全重合。同学通过操作后发现有些图形能完全重合，有些图形不能完全重合。同学通过亲自动手操作，自己发现问题、解决问题，而且有力地调动了同学的学习兴趣。
同学之间开展竞争学习，加强学习兴趣
小同学好胜心强，喜爱表现自己，教师可以创设竞争的学习情境，为同学创造展示自我、表现自我的机会，让同学在互相竞争比赛的学习中提升对数学学习的兴趣。把知识的学习融入竞争中，提升同学的学习注意力，促进了思维。同学主动去探究，有渴求成功的要求，促使同学之间比、学、赶、超，用竞争来消除课堂中常有的枯燥感。同学在比赛中，思维活跃，精神高度集中，学习知识更加深入，同学在紧张、刺激的学习中获得成功，体验到成功之乐，从而激发学习兴趣。比如，口算比赛、抢答比赛、接龙比赛等。同时，教师要用言语来调动同学的竞争意识。"看谁做的又快又准确'"看谁的学习做的最多'"看谁的解法多'等，对优胜同学要给予表扬，奖励小红花等，对落后的同学要激励。
教师向同学提问，提升同学的学习兴趣
提问是教师教学的一种方式，改变了教师讲、同学听的单一教学。通过问题来达到"一石激起千层浪'的效果，把同学的思维调动起来，让同学主动参加到学习中，从而达到激发同学学习兴趣的目的。问题能够给予同学探究学习的切入点让同学转换学习的思维方式，主动去分析和解决问题，发挥学习的主观能动性。因此，教师只有把握课堂提问技巧和方法，才干激发同学的探究兴趣，提升教学效益。
4数学思维训练

创建思维情境、激发思维动机
教师要善于创设课堂教学情景，为同学提供丰富有趣的新知背景，把抽象的数学知识与生动的实际内容联系起来，唤起同学积极思维，产生好学、探究、寻根问底的心理趋向。这时，教师启迪同学去思索问题就轻而易举。例如：在教学"平行四边形面积的计算'时 ，平行四边形面积的计算公式是教学重点，而公式的推导是教学的难点。如何突破难点，我在课堂教学中做了这样的制定：先出示长方形框架并告诉同学长方形长3分米，宽2分米，请同学说出它的面积，然后教师捏住长方形框架的一组对角向外拉，长方形变成了平行四边形。
这时我提问："它的面积有变化吗?'同学回答："它的面积没变，还是6平方分米。' "它的面积变了，比6平方分米小。'此刻，教师不必急于给予肯定或否定的答案，而是给同学留一个悬念：这个平行四边形的面积到底是多少?怎样求呢?依据小同学心理特点，他们一定会探究其中的缘由，而教师就应该给同学创设这种情境，放手让同学自己动手动脑去探究，自己得出结论。这样，同学的学习动机被激发起来了，自然会全身心地投入到后面的教学活动之中。
动手操作，引导同学思维
小同学的思维过程是由形象思维到抽象思维发展的，借助操作性的活动可以引导同学对感性材料进行观察、比较、分析，从而逐步上升到理性的熟悉。因此在教学中要重视制定同学的动手操作，让同学在观察中动手、动眼、动脑、动口，调动同学的积极思维。例如：教学"有余数的除法'时，笔者先让同学动手摆学具，用10个小圆片当作苹果，用两个大圆片当作盘子。先摆：把10个苹果平均放在两个盘子里。
同学很快分好，每个盘子里放5个。再摆：把9个苹果平均放在两个盘子里。同学们感到麻烦了。一个个小手举起，有的说："老师，我每个盘子里放5个，不够了。'有的说："老师，我每个盘子里放4个，还剩1个!'在同学摆学具的基础上，教师指出：在日常生活中，我们常碰到平均分一些东西，分到最后剩余的状况，进而显示这节课学习的内容是"有余数的除法'。同学动手施行，对分的结果有充分的感知，就为建立有余数除法的有关概念，掌握有余数除法的思维方式打下了很好的基础。

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