1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函,*,第三章,函数的连续性,1,函,一、函数的连续性,1.,函数的增量,2,函数与极限,2.,连续的定义,3,函数与极限,4,函数与极限,例,1,证,由定义,2,知,5,函数与极限,3.,单侧连续,定理,6,函数与极限,例,2,解,右连续但不左连续,7,函数与极限,4.,连续函数与连续区间,在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的,连续函数,或者说函数在该区间上连续,.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线,.,例如,8,函数与极限,例,3,证,9,函数与极限,二、函数的间断点,10,函数与极限,1.,
2、跳跃间断点,例,4,解,11,函数与极限,2.,可去间断点,例,5,12,函数与极限,解,注意,可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点,.,13,函数与极限,如例,5,中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点,.,特点,14,函数与极限,3.,第二类间断点,例,6,解,15,函数与极限,例,7,解,注意,不要以为函数的间断点只是个别的几个点,.,16,函数与极限,狄利克雷函数,在定义域,R,内每一点处都间断,且都是第二类间断点,.,仅在,x,=0,处连续,其余各点处处间断,.,17,函数与极限,在定义域,R,内每一点处都间断,但其绝对值处处连续,.,判断下列间断点类
3、型,:,18,函数与极限,例,8,解,19,函数与极限,三、小结,1.,函数在一点连续必须满足的三个条件,;,3.,间断点的分类与判别,;,2.,区间上的连续函数,;,第一类间断点,:,可去型,跳跃型,.,第二类间断点,:,无穷型,振荡型,.,间断点,(,见下图,),20,函数与极限,可去型,第一类间断点,o,y,x,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,o,y,x,o,y,x,o,y,x,21,函数与极限,思考题,22,函数与极限,思考题解答,且,23,函数与极限,但反之不成立,.,例,但,24,函数与极限,练 习 题,25,函数与极限,26,函数与极限,练习题答案,27,函数与极限,28,函数与极限,
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