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如何进行数学拓展型教学

创设教学情境，激发同学激烈的求知欲
在教学中，依据新教材重视培养同学的数感的特点，通过语言描述、实物演示、幻灯，绘画再现、音乐渲染，多媒体〔电脑〕演示等手段为同学提供现实情景，密切联系生活实际，注重数学在生活中的应用。使同学体会到生活中到处有数学，加强学习和应用数学的信心，进而调动同学学习的积极性和兴趣，发展同学的抽象思维。
如教学《可能性》一课时，我通过多媒体创设了"美丽的森林动物运动会'，让同学在欣赏、享受大自然的美的同时，依据同学已有的生活经验，通过"抛硬币'选主持人这一充满童趣的活动，巧妙地把可能性的知识蕴含其中，把枯燥的数学问题变成了同学喜闻乐见的现实生活事例，让同学感受到了数学无处不在，数学就在我们的身边，学习兴趣油燃而生，使数学课充满了情趣，为同学的学习创设了优良的学习氛围。紧接着认真组织同学参加"摸彩球'、"指定条件装彩球'"下棋'、"转盘抽奖'等活动，让同学参加可能性在头脑中形成概念的过程，把可能性这一抽象的数学概念变成了同学看得见，摸得着的数学事实，同时有机地渗透了概率的思想。这样既让同学参加新知的认知过程，又调动了同学多种感官参加学习。

动手施行，探究新知
数学内容相对比较抽象，在有限的教学时间中，教师可以通过组织同学参加各种游戏、谈话、操作、合作等数学活动，体会解决问题的方法的多样性，在数学活动中自主探究，建构新的知识、新的信息，促进同学的思维发展。
如梯形面积公式的推导，我就采纳"转化'的思想，在操作发现阶段引导同学分组活动，集中大家的智慧对梯形进行改造，把它剪拼成我们熟知的几何图形求出它的面积，进而推导出梯形的面积计算公式。在具体操作的过程中同学发现了好几种成功而可行的办法：(1)用两个相同的梯形拼成一个平行四边形;(2)把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形;(3)把梯形剪成两个三角形(两个三角形的高就是梯形的高);(4)把梯形剪成一个长方形和两个三角形(如果是直角梯形就是一个三角形)在这一教学过程中，同学通过剪拼操作，自己发现并总结出了梯形的面积计算的公式，与教师直接讲授让同学接受相比，这种方法让同学亲自经历知识的发现过程，不仅加深了他们对公式的理解，而且加强了他们自主探究的信心，同时也促进同学的思维发展。
2提升数学课堂教学质量

确保同学课前预习
预习是提升数学课堂教学效率的有效途径。首先，预习可以培养同学自主学习的能力。依据学习计划，培养同学养成按时预习的优良习惯在数学教学中显得显得尤为重要。教学活动是师生双边活动，同学是教学的对象，又是学习的主体，培养同学预习的习惯实际上就是发挥学习者的主体作用。因此教师首先应该使同学明确预习的意义和作用。教师在课前依据每节课教学的重点难点，精心〔制定〕出预习内容，预习任务和思索题，让同学依据教师所给出的学习任务和内容进行预习。同学通过预习可以对所学内容和学习任务有一个初步的印象，有的学习任务同学可以依据已有的知识，通过与同学讨论，查看工具书，及其他资料掌握来解决，而自己无法解决的难点就会在课堂上教师讲解的时候通过认真听讲﹑思索﹑讨论来获取。培养同学预习的习惯，不但可以锻炼同学积极解决问题的能力，还可以激发同学学习的兴趣，使课堂教学更出色，更富情趣。
由此可见，培养同学预习的习惯，实际上就是锻炼同学动手，动脑的能力，实际操作的能力。其次，预习可以引导同学发现问题、寻找问题培养同学自主学习的能力，提升数学课堂教学效率。因此，课前预习是数学学习的重点环节，同学在预习时不认真思索，第二天新课中，要想在教师的引导下一点即通，快速掌握新知识，是很难实现的。在小学数学教材中，预习情境大多生动活泼，贴近生活实际，因此，在教学中，教师要善于引导同学讲生活与教材巧妙结合，从中寻找问题、发现问题。不但要同学问为什么，还要让同学去去想为什么?教师在制定到学案时，也可以多角度，多方面去制定数学问题，让同学依据老师的问题有针对性的去学习新知识。老师制定的问题应该有启发式、探究式、动手操作式、讨论质疑等形式，对不同的同学可以制定不同的问题，这样的教学方式充分发挥了同学的主体性和能动性，使他们在获取知识、理解知识的同时，有心得探究问题的方法，从而同学也学会了学习。
激发同学学习的兴趣
一个出色的数学教师会用多种中方法讲授一个内容，而一个失败的数学教师会用一种方法讲授一本书的内容。一个数学教师，要想吸引同学，要想使自己的课堂教学充满情趣，就应该尝试新的教学手段，常常变幻教学方法。如用一种模式到不同班级上课，教师自己就会失去激情，失去机智;而缺乏激情，缺乏机智，对老师而言，是一种教学资源的浪费;对同学而言，更是一种负面的影响，激发不起同学的兴趣和热情。
在教学中，老师应遵守"教学有法'，但"教无定法'的原则，灵活地选择乃至革新教法，这样，首先才干使自己处于兴奋状态中。一个教师如果自己上课都没有激情，怎能唤起同学学习的热情呢?要想使自己的同学充满激情的投入到课堂教学中，就应该首先激活自己上课时的激情。激情的课堂教学也就会是快乐教学，有效的教学，成功的教学。这样自然营造的优良数学课教学氛围必定受同学的喜爱，数学课堂教学就会受到实效。
3培养同学数学学习兴趣

学以致用，巩固同学的学习兴趣
随着新课程实验的不断推动和发展，数学课堂教学与生活的联系也越来越紧密，数同学活化将数学学习与同学的实际生活相联接，作为中学数学教师，应该引导同学将抽象的数学知识还原于现实生活当中以巩固同学的数学学习兴趣，并为同学发展提供更大的空间。例如：我在教"概率初步'这一内容时，指导同学提前利用假期进行生活调查，并做适当的数据记载。课堂里，师生进行调查交流。
又如在教学《多边形》一章中平面镶嵌问题，先让同学课余观察建筑物的外装。内装都是些什么样的图形，然后实地参观学校新建教学大楼的磁砖，图案制定，再结合教材中的图案制定找出什么样的图形才干拼出平面，进行合作交流、讨论，心得平面镶嵌的含义。课后请同学应用所学的镶嵌制定一个商场门前广场的地面，并为制定书写说明，这又使得生活"数学化'了。

借助游戏，激发同学的学习兴趣
大量实验证实，游戏活动是初中同学最喜爱的活动之一，也是初中数学教学的有效手段。利用游戏形式进行抽象的数学知识的探究与学习，能够有效地激发初中同学的学习兴趣，提升思维的积极性，使他们在愉快的情绪中轻轻松松、饶有趣味地学习数学。一般认为数学中的游戏是指那些具有娱乐和消遣性质的并带有数学因素的游戏和智力难题。数学游戏活动能给同学提供丰富多彩的奇妙的数学现象，例如有关折纸的游戏，折纸的对象是一个正方形的纸张，留在正方形的纸张上的折痕显示出大量几何的对象和性质：轴对称、中心对称、全等、相似形、比例、以及类似于几何分形结构的迭代。
再如中国古代数学书《孙子算经》中有一个著名的问题"物不知数'，在这个简单的数学游戏的背后，实际上是包涵着中国古代天文学中推求上元积年算法的一个概括，或者说是推算上元积年的一个数学模型。在课堂教学中我们可以通过利用七桥游戏所创设的情景，把游戏者带入一个富有挑战的学习境界，让他们在动脑动手的过程中进行自主革新性学习。同时将游戏者感兴趣的大量素材直接整合到游戏中，非常有助于加强游戏者的学习动机，有助于他们对数学产生深厚的兴趣，从而愉快地投入到学习活动之中。
4数学革新思维的训练

遵循教学原则，革新同学思维能力
培养同学思维能力要与数学概念的教学紧密结合。数学概念为培养思维能力提供富有逻辑性的素材，反过来，培养了思维能力又为很好地掌握数学概念创造了条件。把两者分开开来教学，无论对学习数学概念或培养思维能力都不会有好的效果。在教学时，教师要合计选定什么样的方法，既能做到使同学较好地理解和掌握数学概念，又有助于激发同学思索，培养同学的思维能力。
小同学正处在由具体形象思维向逻辑思维逐步过渡的阶段，思维能力水平的提升是一个逐步过渡的过程，因此这就要求数学教学应合适儿童年龄发展的特点，有计划、有步骤地培养同学的思维能力，并且贯穿在小学数学教学的全过程中。在教学过程中，教师就要依据同学的年龄特点，紧密结合概念教学，充分挖掘教材中发散思维的训练，培养同学的发散思维，提出适当的发展思维能力的要求和具体目标。为了使同学较好地理解和掌握数学知识，同时也为了逐步发展同学的抽象思维、激发学习兴趣，在一定条件下，教师要适当利用操作和直观来引导同学进行思维是必要的。
培养同学的逆向思维能力
在课堂教学中，教师应尊重同学的主体地位，尤其是在执行〔素养教育〕的今天更应该如此。教师在课堂上要激励同学主动探究与革新。因此在数学课上可以采纳引导和训练同学用逆向思维解题，激发逆向思维的兴趣。 如：在讲解有一筐苹果，甲取出一半又1 个，乙取出余下的一半又1 个，丙取出再余下的一半又1 个，这时筐中只剩下1 个苹果。问筐中原来共有多少个苹果?
此题如果从正面解题容易使同学陷入困境，于是，教师可以引导同学进行逆向思维，由此可以这样引导：丙取之前共有多少个苹果呢?(4 个)乙取之前有多少个苹果呢?(10 个)甲取之前有多少个苹果呢?(22 个)这即为筐中原来总的苹果数。这样，既训练了逆向思维，又解决了数学问题，可谓一举两得。

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