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如何在教学中渗透数学的思想方法

课堂中充分感受
数学思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含在数学知识的形成过程中，在学习数学知识时，〔教师〕应尽可能让同学充分感受其中蕴含的数学思想方法，即在数学知识产生形成过程中，努力引导同学深入思索，积极地去"发现'数学上的真理，在显示数学知识的形成过程中渗透数学思想方法，从而激发同学学习数学的兴趣。
例如，在圆锥的侧面积教学中，最重要的就是把圆锥的表面转化成已经学过的图形，再利用已学过的公式自行推导，渗透转化数学思想方法。在教学中可依次提出如下富有挑战性的问题让同学思索：(1)现实生活中有圆锥形的物体吗?(2)把圆柱的侧面展开是什么图形?它与底面有什么关系?(3)把圆锥的侧面展开是什么图形?它与底面有什么关系?接下来让同学动手施行一下，沿圆锥的一条母线剪开圆锥的侧面，看看它是个什么形状?侧面展开图各部分元素与圆锥的部分元素间有何关系?如果要求圆锥的侧面积，你必须知道哪些条件?圆锥的主视图是什么图形?这个图形的各边边长分别对应圆锥的哪些边长?教师利用圆柱帮助同学建立空间概念，同时为接下来的探究过程做好准备，对同学提出更深层次的问题，引导同学在原有认知基础上解决问题，然后生成新问题，不断激活同学思维，从而引导同学探究新知。

复习中及时提炼
数学思想方法随着同学对数学知识的深入理解表现出一定的递进性，同学学完一个单元的内容，应该在整体上对该单元的内容有一个清楚、全面的熟悉。因此，在小结与复习时应该提炼、概括这一单元知识所涉及的数学思想方法，并从知识发展的过程来综观数学思想方法所起的作用，以新的更为全面的观点分析所学过的知识，从数学思想方法的角度进行提炼。
由于同一内容可以体现不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又经常蕴含在许多不同的知识点里，因此，在小结与复习时还应该从纵横两方面整理出数学思想方法及其系统。
2渗透数学思想一

1　遵循熟悉规律，分层次地进行渗透和教学
数学教育的目标主要是培养同学的能力，特别是革新能力。要通过数学学习，发展理性思维，使同学逐步成为乐于并善于追求真理的人。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就必须要教师全面地熟悉教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照各个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地落实数学思想、方法的教学。

2　在解题教学中，将蕴含其中的数学思想方法明确化
在中学数学各科教材中，数学思想方法的内容显得薄弱，除了一些具体的数学方法比较明确外，一些重要的数学思想方法都没有比较明确和系统的阐述，而它们一直蕴含在基础知识的教学之中。因此，在反复渗透的教学过程中。利用适当时机，对某些数学思想方法进行概括、强化和提升，对它的内容、名称、规律、使用方法适度明确化，是掌握、运用数学思想方法并转化为能力的前提，所以数学思想方法的教学应落实明确性原则。例如在解题教学中，可常常采纳一题多解、多题一解的教学方法明确数学思想方法一题多解是运用不同的数学思想方法，寻求多种解法;多题一解又是运用同一种数学思想方法于多种题目之中。但是在教学中，往往缺乏从数学思想方法的高度去阐明其中的本质和通法。我们在解题教学中，将蕴含其中的数学思想方法明确化，有利于同学掌握其中规律，使同学的熟悉能力产生飞跃。
3　重视思路分析的训练，充分展现数学思想方法的解题功能
数学定理、性质、法则、公式、规律等都是一个个具体的推断，推断可视为压缩了知识链，教学中要引导同学积极参加这些结论的探究、发现、推导的过程，并弄清每个结论的因果关系，要适当延迟推断，多让同学想一想、议一议、说一说，重视思路分析的训练。培养同学解决问题能力是数学教学的核心目标。在解决问题过程中，教师讲课的出色之处。不是自己口假设悬河，分析得头头是道，而是要把注意力集中在引导同学怎样去想，到哪里去找解题思路上，要置数学思想方法于解题的中心位置，充分展现数学思想方法的解题功能。一般地，在知识结论推导和解题教学中。可选用分类讨论、化归、特别化与一般化、归纳、类比等思想方法
3渗透数学思想二

通过挖掘教材体验数学思想方法
小学教材中数学思想方法浮现隐蔽形式，教师要认真分析和研究教材，理清教材的体系和脉络，统揽教材全局，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和显示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。化归思想是小学数学中重要的思想方法之一。所谓"化归'可理解为"转化'与"归结'的意思。我觉得：作为小学数学教师，如果注意并正确运用"化归思想'进行教学，可以促使同学把握事物的发展进程，对事物内部结构、纵横关系、数量特征等有较深入的熟悉。例如数学语言"互换表达'。
数学语言从形态上说，主要有三种：一般语言、图形语言和符号语言。例如"圆锥的体积'用符号语言表示为V=1/3Sh，用一般语言表示为"圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一'。课本上还配有图形语言。由于三种形式的数学语言各有其特点，图形语言形象直观，符号语言简练准确，一般语言通俗易懂。小学阶段由于同学思维还处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，课本上以图形语言和一般语言为主，但不少地方也出现了符号语言，所以在数学教学中，强化各种数学语言的化归，可以加深对数学概念和命题的理解,帮助同学审题和探求解题思路。
通过教学过程渗透数学思想方法
如果在同学获得知识和解决问题的过程中能有效地引导同学经历知识形成的过程，让同学在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中看到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么，同学所掌握的知识就是鲜活的，可迁移的，同学的数学素养才干得到质的飞跃。如，在"面积与面积单位'一课教学中，当同学无法直接比较两个图形面积的大小时，引进"小方块'，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了"量化'。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，同学亲身体验到"小方块'所起的作用。接着又通过"小方块大小必须统一'的教学过程，使同学深入地熟悉到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了"单位'思想。
通过解决实际问题应用数学思想方法
在教学中，要激励同学应用数学知识去分析和解决生活中的实际问题，引导同学抽象、概括，建立数学模型，探求问题解决的方法，使同学进一步体验数学思想方法。例：生活中"付整找零'的生活原型是同学熟悉的事例。教学中创设情景：小明的爸爸原来有325 元钱，这个月又可以领到298元奖金，让同学扮演爸爸和发奖人，发奖人给爸爸3张100元的，爸爸要找回2元。把这样的生活原型提炼为数学模型，编成应用题，同学在计算325+298时，用325+298=325+300-2，从而明白"多加要减'的算理。象这样从同学熟悉的"常识'上升为"数理'就是一个建模的过程。
4渗透数学思想三

1.正确处理数学知识与数学思想方法之间的关系
数学内容渗透数学思想方法但数学知识被显然地写在教科书上，而蕴涵于知识之中的思想方法却少为人所重视。数学教师应该从主观上提升对数学思想方法教学的重视程度，把数学思想方法的教学与数学知识的教学合二为一，在数学知识的传授过程中，注意数学思想方法的介绍，应留意从知识中发掘、提炼出数学方法，明确地告诉同学，阐述其作用，引起思想上的重视，使对数学思想方法的熟悉从自发提升到自觉的程度.
数学思想和方法是通过教学过程向同学灌输的潜移默化的过程.概念的形成过程，问题的发现过程，问题的思索过程，规律的显示过程，结论的推导过程和结论的推广过程都体现着某种数学思想方法并受此种数学思想方法的指导.因此，要重视这些教学过程的〔制定〕，强化数学思想方法的提炼和培养.
2.有意识地渗透数学思想方法，对数学教学的优化作用。
数学思想方法主要来源于：观察与实验，概括与抽象 ，类比，归纳和演绎等。引导同学探究和发现数学思想方法，对数学教学的优化是非常重要的。(1)因为数是形的抽象概括，形是数的几何表现。(2)因为函数研究两个变量之间互相依存、互相制约的规律。我们可以通过具体问题、具体数值向同学展示运动变化的观点。(3)因为将生疏的问题转化成熟悉的、已知的问题，这是运用化归思想解题的真谛。所以渗透化归思想，认知不断〔拓展〕，促进了知识的正迁移;(4)因为事物在一定条件下互相转化是最基本的唯物主义思想，可以及早地让同学有所了解;所以渗透转化思想，更利于构建知识网络。
3.在基础知识的教学过程中，适时渗透数学思想方法
在教学过程中，要注意知识的形成过程，特别是定理、性质、公式的推导过程和例题的求解的过程，基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的，数学基本技能也是在这个过程学习和发展的，数学的各种能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的，数学思想和数学观念也是在这个过程中形成的。

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