高考三视图(含解析)理试题.docx

专题21
三视图

1. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（
A. 2 7T
B. 3 7i
C, 4 71 D. 5 7T

【答案】B
【解析】综合三视图可知』几何体是一个半径厂1的半个球体.
且表面积是底面积与半球面积的和，其表面积旺卜4狎+、=3饲.故选B.
点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
2. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为（）

n :视程I
俯视囹
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得
AB BD AD 2,当BC 平面ABD时，BC=2 , ABD的边AB上的高为龙,
只有B选项符合，当BC不垂直平面ABD
时，没有符合条件的选项，故选B.

点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图.
2.三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据
3. 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图

如图所示，则这个几何体的体积为（）
A. 4 B. 2 普C. 20D. 8
3
【答案】D
【解析】由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形」正方形的边长为2.日将相
同的两个几何体拼在-起，构成-个高为4的长方体』所以该几何体的体积为卜公眼4K

4. 如图，正三棱柱ABC A^C］的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为（）

A. 16 B. 2^3 C. 40 D. 5
【答案】D
t解析】侬题意知，此正三棱柱宜面是边长为4的正三角形，棱柱高为牝其侧视图为矩形，其一边长为2由,
另一边长为故其面积s = 4x2右=8* ；故选D.
点睛：三视图问题的常见类型及解题策略
(1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示.
(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可T能形式.当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.
(3 )由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原-理，结合空间想象将三视图还原为实物图.
5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

(A) 16 8 (B) 8 8 (C) 16 16
8 16
(D)
【答案】A

【解析】

将三视图还原为原来的几何体，再利用体积公式求解.
原几何体为组合体；上面是长方体，下面是圆柱的一半(如图所示)，
其体积为V 4 2 2 ；22 4 16 8 .故选A;
6. 如图5,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为()

(A) 6<2(B)纭2(C) 6(D) 4
【答案】C
【解析】如图所示
原几何 体为 三棱锥 D-A^C , M 中 AB = BC=41AC = ^j2IDB = DC=245 ,
敦=+4 = 6^故最长的棱的长度为ZU=ii C
点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()

A. 24B. 24C. 20D. 20
【答案】A
【解析】由已知三视图得到几何体是一个正方体割去半径为2的;个球』所以表面积，为
3 1
财虫+_＞：4瘀#24-财 故选：A
4 8
8. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
正视图
侧规图

17
俯说图
A. 12 +1^2+ 2 J6B. 0 + ® 逐C + 2卓 + $D. 12 + 点 + 步
【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，PA_L平面A0CD,
PA = 2 , AB=2 , AD = 4, BC = 2 ,经计算，, P"邛，DC"也,/. PC 1 CD ,
1
S 占 PAB
APeC--K2X^=7#

1_L1
5 小 = y 为残2§"也 Sa&cc = -x(2+4)x? = 6
.•.$表=12"歹+ 2切,故选A.

9. 一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体
的体积是（。）

B. 2
C. 2 1
A. 1
D. 35 2^2
【答案】A
【解析】
试题分析；根据三视图可知几何体是组合体；左边是直三棱柱、右边是半个圆柱，直三棱柱的底面是等腰直角三角形‘直角边是1,侧棱长是2,圆柱的底面半径是L母线长是2, .•.该几何体的体积K = ixlxlx2 + ix^xl1x2 = ^+l,故选:A.
22
考点：由三视图求体积.
10. 如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积
为（）
mwn!
A. 6
B.8 —
3
C.

D. 4
【答案】C【解析】
一、，―，，12
试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故体积为32 2 2 1 4 -3
考点：三视图.
11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（-）
C.
16
T
14
A, ——B . 5
3
D.6
【解析】

试题分析：该几何体的直观图如图所示，连接丹力，则该几何体由直三桂柱也D-时&和四棱锥
c-bdgf1组合而成其体积为、蜀履心十H膈必m
2 3
4 14
~i= — — .故成选A.

考点：三视图.
12 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为—

【答案】3【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识，难度中等.由三视图可知该几何体是底面为长和高均为1的平行四边形，高为1的四棱锥，故其体积为v 3 111 3.