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如何训练初中生的数学思维

会分析与综合
分析与综合是数学和许多学科的研究方法，是数学思维活动的重要因素。在中学数学教学过程中，具有重要的地位。作为逻辑探究方法的分析与综合，广泛的渗透在数学解题的思维方法中。同学们在解数学题时，经常为不知怎样分析思索，从何着手而苦恼。特别是碰到几何证实题时更是如此。探究数学解题方法和其它学科的研究方法一样，思路正确与否是解决问题成败的关键。而正确的思维方法是解决问题的钥匙。
现就分析法与综合法作一些探讨。分析法就是在思想上从问题中分出它某些方面的因素、属性、联系、关系等等。把研究解决的问题分解为不同的部分，并对各个部分进行研究。具体思维方法是：从原命题的结论出发，逐步逆推，追溯到产生这一结果的原因，是"执果索因'的一种思维方法。无论传统的分析法："为了证A只要证B，要证B只必须证C'。现在的解题思路虽然也是这样着手合计，但关键是要引导启发同学"为什么这样做?'同时要渗透转化意识。阐明这道题"为什么这样做?'显示其思维过程。综合法是把分析所得的各部分结合为整体。是由原因逐步推导直达所产生的结果，是"由因导果'的思维方法。

会抽象与概括
数学教学中，应当强调数学的"过程'与"结果'的平衡，要让同学经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果。这里，"经历数学结论的获得过程'的含义是什么呢?我们认为，其实质是要让同学有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律。概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提升，同学的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中，〔教师〕应依据同学思维发展水平和概念的发展过程，及时向同学提出高一级的概括任务，以逐步发展同学的概括能力。
在数学概念、原理的教学中，教师应创设教学情境，为同学提供具有典型性的、数量适当的具体材料，并要给同学的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，以引导同学猜测、发现并归纳出抽象结论。概括的过程具有螺旋上升、逐步抽象的特点。在同学通过概括获得初步结论后，教师应当引导同学把概括的结论具体化。这是一个应用新获得的知识去解决问题的过程，是对新知识进行正面强化的过程。在这个过程中，同学的认知结构与新结论之间的适应与不适应之间的矛盾最容易暴露，也最容易引起同学形成适应的刺激。在概括过程中，要重视变式训练的作用，通过变式，使同学达到对新知识熟悉的全面性;还要重视反思、系统化的作用，通过反思，引导同学回忆数学结论概括的整个思维过程，检查得失，从而加深对数学原理、通性通法的熟悉;通过系统化，使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系，并概括出带有普遍性的规律，从而推动同化、顺应的深入。
2如何培养初中生的数学思维能力

找准培养数学思维能力的突破口
数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以合计训练同学的运算速度，另一方面要尽量使同学掌握数学概念、原理的本质，提升所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当随时向同学提出速度方面的要求，使同学掌握速算的要领。
为了培养同学的思维灵活性，应当加强数学教学的变化性，为同学提供思维的广泛联想空间，使同学在面临问题时能够从多种角度进行合计，并迅速地建立起自己的思路，真正做到"举一反三'。教学施行说明，变式教学关于培养同学思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使同学用等值语言表达概念;数学公式教学中，要求同学掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。

教会同学思维的方法
现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养同学的思维能力，养成优良思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说："学而不思则罔，思而不学则殆'。在数学学习中要使同学思维活跃，就要教会同学分析问题的基本方法，这样有利于培养同学的正确思维方式。要同学善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提升的。
数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提升同学观察分析、由表及里、由此及彼的熟悉能力;在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要同学知道该怎样做，还要让同学知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的;在数学学习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解(证)题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。
3如何提升初中生数学思维能力

引导启发数学思维
每个学科的精髓部分在于其思维方式，数学也不例外。数学的思想是对其知识的理性熟悉。在初中数学中，涵盖了丰富的数学思想，而关于初二的同学而言，一些数学思想过于抽象晦涩，理解起来有一定困难，这就要求教师在几何教学过程中不断引导启发，激活同学的创造意识，培养同学将几何的数学思维与其他相关知识融会贯穿的能力。
关于初二同学而言，通过多种形式的几何教学，是启发同学革新能力、激发革新思维的有效方式。教学中注重数学思想，不仅可以提升教学质量，〔拓展〕同学的思维能力，而且能为同学将来的数学学习打下坚实的基础，关于提升数学素养有着特别意义。
自主施行，激发兴趣
关于初二同学的教学，离不开通过有趣的动手施行来激发兴趣。教师可以通过创设一些贴近生活的情境，让同学逐步体会几何在生活中无处不在，思索几何的原理，并引导同学在日常生活中不断思索，潜移默化地培养一种空间逻辑思维。
例如，可以通过两支笔，来展示两条直线可以有哪些位置关系，并请同学来演示。展示在日常生活中的几何，如，汽车雨刷器运动产生的图形以及教室的空间图形，锻炼同学的空间想象能力以及创造性思维。在立体几何教学过程中，可以通过实物演示的方式，例如，在学习平面截正方体教学时，可以让同学利用生活中的物品，例如，橡皮、萝卜等，自己动手进行操作，得出结论。最后，教师可以通过多媒体动画来补充演示，更加直观地看到平面截正方体的过程，补充总结和验证同学的结论。
4如何培养同学的数学思维能力

引导同学养成善于思维的习惯
要同学善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提升的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提升同学观察分析、由表及里、由此及彼的熟悉能力。 初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即"代数'、"几何'。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。
我们知道知识是思维活动的结果，又是思维的工具，学习知识和训练思维既有区别，也有着密不可分的内在联系，它们是在数学教学过程中同步进行的。数学教学的过程，应是培养同学思维能力的过程，教学中我们要从具体的感性熟悉入手，积极促进同学的思维。在数学基础知识教学中，应强化形成概念、法则、定律等过程的教学，这也是对同学进行初步的逻辑思维能力培养的重要手段。然而，这方面的教学比较抽象，加之同学生活经验缺乏，抽象思维能力较差，学习时比较吃力。同学学习抽象的知识，是在多次感性熟悉的基础上产生飞跃，感知熟悉是同学理解知识的基础，直观是数学抽象思维的途径和信息来源。所以教学时，我们应注意由直观到抽象，不断活跃同学的思维过程，培养同学的数学学习兴趣。转
克服同学定势思维的形成，培养同学发散思维的灵活性
在初中的数学教学中，讲了一种类型的题目以后，教师往往喜爱用大量的同类型的题目给同学学习，这对巩固知识、形成技能来说当然是必要的，但是，这样做也会带来一定的副作用，也就是说很容易让同学形成定势思维，合计问题单一化，从而影响同学学习数学的质量。因为在这种学习中，用的是同一思路、同一方法，解决的是同一类型的问题，这就容易产生固定不变的思维模式和思维框架，造成心理上的思维定势。
在同学证实之前可首先提出以下问题：
(1)从关系入手。同学一般能通过讨论，得出大小关系。只要教师稍加提示(与有何关系)同学不难进行一下的推导。
(2)能否由此命题变出含和的不等式?容易发现，同时加可得：)(当且仅当时，取等号)。
(3)能否由此命题变出含与的不等式?容易发现，同时加可得：(当且仅当时，取等号)。
值得注意的是，一题多解并不是问题和方法的简单堆砌，而是要从不同的角度去分析思索同一个问题所得到的结论，培养同学的发散思维。

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