优化方案典型例题.docx

优化方案
若问题中含有两个或两个以上的不等关系时，可以考虑引进未知数，列出不等式组求解。
若两个不等关系直接可从题中的字眼找到，这些字眼明显存在着上下限。
例2、京汉大道二期轻轨沿线绿化工程准备对外招标：若甲、乙两个工程队合做需24天完成，共需付工程承包款120万元；若甲工程队先做20天，剩下的工程由乙工程队单独施工，还需一个月才能完成，所付工程承包款也恰好是120万元。若此项工程准备发包给其中某一个工程队单独施工(两个工程队施工质量相同)请综合分析应承包给哪个工程队？
例3、在武汉道路“黑化”工程建设中，有甲、乙两个工程队竞标一段路的工程施工，若两队合做，8天可完工；当他们合做了 6天后，因甲另有任务，剩下的工程由乙单独做了 6天完工。现工程指挥部考虑施工、材料供给等协调问题，要求这项工程恰好10天完工，若按整数日安排两队工作，应怎样安排才能使这项工程恰好按期完工？
例16.在一项美化武汉的种植草皮工程中，若由甲、乙两人合做6天，则完成全部；若由甲单独做4天后，剩下的由乙来做，还需9天才能完成。(1)甲、乙单独完成此项工程各需多少天？
(2)又已知甲每天需付费用45元，乙每天需付费用为60元。要使该工程总的施工费用不超过750元，乙最多施工多少天？
例1、武汉江汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道:若两个工程队合做24天恰好完成；若两个工程队合做18天后，甲工程队在单独做10天，也恰好完成。请问:
(1) 甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？
(2) 又已知甲工程队每天施工费用为0。6万元，乙工程队每天施工的费用为0。35万元.要使该项目总的施工费用不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？
例4、武汉阳逻长江大桥某项工程准备对外招标。现有甲、乙两公司竞标，竞标资料显示：若甲、乙两公司合做需10天可完成工程的^；若甲公司现单独做15天，剩下的工程由乙公司单独完成，还需20天也恰能完成。（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？
（2）又已知甲公司每天施工的费用为5万元，乙公司每天施工的费用是3万元，为了保证工程的质量，
工程预算的施工费用在126万元和138万元之间，求甲公司施工时间的范围是多少？
例5、25年武汉城区全面进行管道煤气置换工程，某小区置换工程由甲、乙两个工程队施工完成，若两队合做6天可完工；若他们合做了 4天后，剩下的工程由乙再单独施工5天也可以完工。
（1）求甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）由于置换工程的性质和需要：甲工程队每天施工的费用为2万元，乙工程队每天施工的费用为1万元,且甲工程队最多施工6天，最少施工2天，问该小区置换工程的费用在什么范围内？
例14、琴台文化广场建设中某项工程准备对外招标。若甲、乙两公司合做需24天可完成工程；若甲公司先做28天，剩下的工程由乙公司单独完成，还需18天才能完成.
（1）求甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？
（2）又已知甲公司每天施工的费用为5元，乙公司每天施工的费用是3元，若整个工期不超过30天
（可安排合做，或部分合做），求费用至少需要多少元？
例7、某公司计划用A,B两种各19吨，17。2吨的化工原料加工成甲、乙两种环保涂漆共50吨，甲、乙

A
单位：吨
B
单位：吨
成本万元
甲
0.5
0.3
4
乙
0.2
0。4
3
两种环保涂漆所需的原料及成本如下表：
（1）若生产的甲种环保漆为X吨（X为整数）请求出x的值。
（2当x值为多少时，加工两种涂漆的总成本最少？最少为多少万元?
例8、某房地产开发公司计划建A,B两种户型的住房80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过

A
B
成本（万元、套）
25
28
售价（万元、套）
30
34
2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表:
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会
改变，每套A型住房的售价将会提高a （a>0）万元，
且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
例9、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为60元，使用B型车厢每节费用为80元。
1、设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的关系式；
2、如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25
吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A,B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
3、在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费是多少元？
例10、某省的A市和B市春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该省的C市和D市分别储存化肥1吨和50吨，全部调配给A市和B市，已知C,D两市运化肥到A，B两市的运费（元、吨）如下表所示。

E

（1）设C市运往A市的化肥为x吨，求总运费y （元）与x（吨）之间的关系式？
（2）请确定总调运费用最低的调运方案，并求出最低的总调运费用是多少元？
例11、某厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A,B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润7元，生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润12元。
（1）按要求安排A,B两种产品的生产件数，有几种方案？
（2设生产A，B两种产品获总利润为y （元），其中A种产品的生产件数为x（件），试写出y与x之间的关系式，并说明哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少？
例15.为了改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌。第一次，用9万元购买了 A品牌电脑10台和B品牌课桌2张。第二次，用9万元购买了 A品牌电脑12台和B品牌课桌120张。
（1）每台A电脑与每张B课桌的价格各是多少元？
（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售。规定:一次购买A电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B课桌6张以上（含6张），按八折销售。学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于6张，问有几种购买方案？
例17.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆。经了解，甲种每辆最多能载40人和16件行李，乙种每辆最多能载30人和20件行李.
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲种车的租金为每辆20元，乙种车的租金为每辆18元，问哪种可行的方案使租车费用最省？
例18.荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货运往广州，这列货车应挂A,B两种不同规格的货厢50节，已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有几种运输方案？请你设计出来。
例19.某工厂现有甲种原料36 0千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件，生产一件A种产品，需要用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润7元；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润12元。
(1) 按要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来.
(2) 设生产A,B两种产品所获总利润为y (元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的关系式，并说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大？最大利润是多少？
例20.在实施“中小学校舍安全工程"之际，某市计划对A,B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金4万元。
(1) 改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
(2) 该市某县A，B两类学校共有8所需要改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到A，B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A，B两类学校各有几所？
例21.某中学初三（1）班学生到东湖去春游，有一项活动是划船.游船有两种，甲种船每条最多只能坐4人,乙种船每条最多只能坐6人。已知初三（1）班学生的人数是5的倍数，若仅租甲船，则不少于12条，若仅租乙船则不多于9条。
（1）求这个班共有多少学生。（2）如果甲船的租金是每条10元，乙船的租金是每条12元，应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少?说明理由。
例22。某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A，B两种型号的冰箱1台，经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4。8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号
A型
B型
成本（元、台）
22
26
售价（元、台）
28
30
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？ （2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？ “家电下乡”后农民买家电冰箱，彩电，洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？

甲
乙
矿石
10
4
煤
4
8
生产1吨甲产品
例12、某公司以每吨2元的价格购进某种矿石原料3吨，用于生产甲、乙两种产品，或1吨乙产品所需矿石和煤原料的吨数如表。
煤的价格为4元每吨，生产1吨甲产品除原料费用外,还需其它费用4元
甲产品每吨售价46元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用5元
乙产品每吨售价55元；现将该矿石原料全部用完,设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公
司获得的总利润为y元.
（1）写出m与x之间的关系式？
（2）写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的范围）
（3）若用煤不超过2吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少?