《反比例函数》公开课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,w,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级 数学,期末总复习,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,同学们努力吧,一切皆有可能,y,0,x,y,x,0,反比例函数复习,1,w,1.,什么叫反比例函数？,形如 的函数称为反比例函数。,(,k,为常数，,k,0),其中,x,是自变量，,y,是,x,的函数。,2.,反比例函数有哪些等价形式？,y=kx,-,1,xy=k,一、有关概念：,(,k,为常数，,k,0),2,练习,1,：,1,、下列函数中哪些是反比例函数,?,y=3x-1,y=2x,2,y=,2x,3,y=,x,1,y=3x,y=,1,3x,y=,x,1,xy=-2,3,2.,若,是反比例函数，,则,m,2,m-20,，,3-m,2,=,1,4,函数,反比例函数,解析式,图象形状,k,0,位置,增减性,k,0,时，,y,随,x,的增大而减小,;,当,k0,时，,y,随,x,的增大而增大,;,当,k0,时，,y,随,x,的增大而减小,.,k0,k0,x,另外,：,在正比例函数中,k,的绝对值越大,直线越靠近,y,轴，远离,x,轴。在反比例函数中,k,的绝对值越大，双曲线越远离两坐标轴。,6,那么下列各点中一定也在此图象上的点是,(),2.,若点,(-,m,，,n,),在反比例函数,A.(,m,，,n,)B.(-,m,，,-,n,),C.(,m,，,n,)D.(-,n,，,-,m,),的图象上，,C,3.,若反比例函数的图象过点,(-1,2),则其解析式 为,.,7,4.,如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么,m,的范围为,.,由,1,3m,0,得,3m,1,m,m,8,6、如图，函数和y=kx+1(k0)在同一坐标系内的图象大致是（）,6,4,2,-2,-4,-5,5,O,y,x,B,A,C,D,D,方法：先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件,.,以前做过这样的题目吗？,9,7,:,增减性,1,、在反比例函数 的图象上有两点,（,x,1,，,y,1,）、（,x,2,，,y,2,）,若,x,1,x,2,0,则,y,1,与,y,2,的大小关系是,。,变：,1,）将,x,1,x,2,0,变为,x,1,0 x,2,，,则,y,1,与,y,2,的大小关系是,。,2,）将,x,1,x,2,0,变为,x,1,x,2,，,则,y,1,与,y,2,的大小关系是,。,3,）若图象上有,三点,（,x,1,，,y,1,）、（,x,2,，,y,2,）、（,x,3,，,y,3,）,且,y,1,0y,2,y,3,则,x,1,、,x,2,、,x,3,的大小关系是,。,10,8.考察函数 的图象,(1)当x=-2时,y=,(2)当x-2时,y的取值范围是,;,(3)当y-1时,x的取值范围是,.,-1,-1y0,或,x,-2,10如图是一次函数,y,1,=kx+b,和反比例函数 的图象，观察图象写出,y,1,y,2,时，,x,的取值范围,-2,3,y,x,0,X3,或,-2x0),与双曲线 交于两点,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,)，,则2,x,1,y,2,-7x,2,y,1,=_.,2、如图,已知双曲线,与直线,y=k,/,x,交于,A、B,两点,点,A,在第二象限,若点,A,的横坐标为,m,则点,B,的坐标可表示为,_.,(-,m,-k,/,m),或(-,m,-),-4,0,-5,1,-3,y,x,2,3,4,5,-1,6,-2,-6,1,A,B,利用反比例函数的图像的对称性。,15,P(m,n),A,o,y,x,四、与面积有关的问题：,面积性质（一）：,16,P(m,n),A,o,y,x,P(m,n),A,o,y,x,想一想,若将此题改为过,P,点作,y,轴的垂线段,其结论成立吗,?,17,B,（,3,）已知点A是反比例函数,上的点，,过点A作,AP,x,轴于点p，则,AOP,的面积为,（）,A.12 B.6,C.4 D.3,归纳：（1）两个定值,任意一组变量（或图象上任一点的坐标）的乘积是一个定值,即,xy=k.,图中,S,PAO,=k,与点,A,的位置无关。,y,x,0,P,A,18,P(m,n),A,o,y,x,B,面积性质（二）,19,P,D,o,y,x,1.,如图,点,P,是反比例函数 图象上的一点,PDx,轴于,D.,则,POD,的面积为,.,1,练习4：,20,2,、如图,:A,、,C,是函数 的图象上任意两点，,A.S,1,S,2,B.S,1,S,2,C.S,1,=S,2,D.S,1,和,S,2,的大小关系不能确定,.,C,A,B,o,y,x,C,D,D,S,1,S,2,21,A,C,o,y,x,P,解,:,由性质,(2),可得,_,3,3,、,函数的解析式是,则这个反比例,阴影部分面积为,轴引垂线,轴,向,分别,由,图像上的一点,是反比例函数,如图,y,x,P,x,k,y,P,=,.,3,x,y,-,=,解析式为,.,3,x,y,-,=,22,提高篇:(1)如图,点,P,是反比例函数图象上的一点,过点,P,分别向,x,轴、,y,轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是,.,x,y,o,M,N,p,(1)若点,P,是反比例函数图象上的一点,过点,P,分别向,x,轴、,y,轴作垂线,垂足分别为点,M、N，,若四边形,PMON,面积为3,则这个反比例函数的关系式是,_.,提示：,S,矩形,=|,xy|=|k|,则,k=s,或-,s,或,23,A.S=1 B.1S2,C,P(m,n),A,o,y,x,P,/,24,5、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数,的图象交于 A(-2,1),B(1,n)两点,（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；,（2）求AOB的面积,O,y,x,B,A,C,D,25,2,6,、,如图所示,.,如果函数,y=-kx(k,0),与 图像交于,A,、,B,两点，过点,A,作,AC,垂直于,y,轴，垂足为点,C,，则,BOC,的面积为,.,S,BOC,=S,AOC,S,AOC,=,-4,=,2,火眼金睛：,D,26,o,A,C,x,B,y,D,C,D,o,A,x,B,y,7、四边形ADBC的面积=_,2,火眼金睛：,27,8、,如图，D是反比例函数,的图像上一点，,过D作DEx轴于E，DCy轴,于C，一次函数y=-x+2与x轴交,于A点，四边形DEAC的面积,为4，求k的值,A,E,D,CO,x,y,F,B,解：当,X=0,时,y=2.,即,C(0,2,）,当,y=0,时,x=2.,即,A(2,0),S,AOC,=2,S,四边形,DCOE,=4-2=2,K=-2,28,五、交点问题,1,、与坐标轴的交点问题：,无限趋近于,x,、,y,轴，与,x,、,y,轴无交点。,2,、与正比例函数的交点问题：,可以利用反比例函数的中心对称性。,3,、与一次函数的交点问题：,列方程组，求公共解，即交点坐标。,29,A,y,O,B,x,M,N,30,A,y,O,B,x,M,N,C,D,31,A,y,O,B,x,M,N,C,D,32,综合应用：,已知点,A,（,3,，,4,），,B,（,2,，,m,）在反比例函数,的图象上，经过点,A,、,B,的一次函数的图象分别与,x,轴、,y,轴交于点,C,、,D,。,求反比例函数的解析式；,求经过点,A,、,B,的一次函数的解析式；,在,y,轴上找一点,H,，使,AHO,为等腰三角形，求点,H,的坐标,;,33,例题1：右图描述的是一辆小轿车在一条高速公路上匀速前进的图象，根据图象提供的信息回答下列问题：,（1）这条高速公路全长是多少千米？,（2）写出,时间t与,速度v之间的函数关系式；,（3）如果2至3h到达，轿车速度在什么范围？,v,(,km/h,),150,2,O,100,200,t,(,h,),300,千米,100,至,150,（千米,/,小时）,3,由图象得,当,2,t 3,时，,100,v,150,（,1,）,（,2,）,（,3,）,解：,六、实际问题与反比例函数,34,例题2：如图，为了预防,“,非典,”,，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。,已知药物,燃烧时,，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min),成正比例,，药物,燃烧完后,，y与x,成反比例,.,现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：,（,1,）药物燃烧时，求,y,与,x,的关系式；,（,2,）药物燃烧完后，,求,y,与,x,的关系式；,（,3,）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于,1.6 mg,时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少,min,后，学生才能回到教室；,（,4,）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于,3mg,且持续时间不低于,10 min,时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。,35,例题2：,如图，为了预防,“,非典,”,，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。,已知药物,燃烧时,，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min),成正比例,，药物,燃烧完后,，y与x,成反比例,.,（,1,）药物燃烧时，求,y,与,x,的关系式；,（,2,）药物燃烧完后，,求,y,与,x,的关系式；,解：,(1),当,0 x8,时设函数式为,函数图象经过点（,8,，,6,）,把（,8,，,6,）代入得,当,x8,时设函数式为,函数图象经过点（,8,，,6,）,把（,8,，,6,）代入得,36,（,3,）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于,1.6 mg,时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少,min,后，学生才能回到教室；,（,0,x,8,）,（,x,8,）,解：,(3),当,y=1.6,时有,答：至少经过,30min,后，学生才能回到教室；,1.6,30,37,（,0,x,8,）,（,x,8,）,3,（,4,）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于,3mg,且持续时间不低于,10 min,时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。,(4),把,y=3,代入两函数得,4,16,持续时间,=16-4=12(min)10(min),答：此次消毒有效。,38,o,(A)(B)(C)(D),V(km/h),Y/L,o,V(km/h),Y/L,o,V(km/h),Y/L,o,V(km/h),Y/L,1,、已知甲,乙两地相距,S,千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,.,如果汽车每小时耗油量为,a,升,那么从甲地到乙地的总耗油量,y(,L,),与汽车的行驶速度,v(km/h),的函数图象大致是,(),C,练习6：,39,2、制作一种产品，需先将材料加热，达到60后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y与时间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5min后温度达到60。,x,y,10,5,10,60,50,40,30,20,15,25,20,（,1,）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y,与,x,的函数关系式；,（,2,）根据工艺要求，当材料温度低于,15,时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？,（,0,x,5,）,（,x,5,）,20min,40,解：,(1),设函数关系式为,y=k/(x-0.4),又当,x=0.65,元时，,y=0.8,则有,0.8=k/(0.65-0.4),解得,k=0.2.,y,与,x,之间的函数关系式为,y=0.2/(x-0.4),即 。,3、某地上年度电价为,0.8,元，年用电量为,1,亿度，本年度计划将电价调至,0.55,0.75,元之间，经测算，若电价调至,x,元，则本年度新增用电量,y(,亿度,),与,(x,0,.,4),元成反比例又当,x,0,.,65,元时，,y,0.8,(1),求,y,与,x,之间的函数关系式；,(2),若每度电的成本价,0.3,元，电价调至,0.6,元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少,?,(2),把,x=0.6,代入,y=0.2/(x-0.4),，得,y=1.,即本年度新增用电量,1,亿度,则本年度总用电量为（,1+1=2,）亿度,本年度电力部门的纯收入为：,2,（,0.6-0.3)=0.6,亿元。,41,4、气球充满了一定质量的气体，,当温度不变时，气球内的气压P(kPa)是气球,体积V的反比例函数。当气球体积是0.8m,3,时，气球内的气压为120 kPa。,（1）写出这一函数表达式。,（2）当气体体积为1m,3,时，气压是多少？,（3）当气球内气压大于192 kPa时，气球,将爆炸。为安全起见，气球体积应小于,多少？,42,下课啦！,43,