5.1-认识一元一次方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,认识一元一次方程,1,学习目标,1.,通过对实际问题情境中数量关系的分析，感受,方程是刻画现实世界的有效模型,；,2.,借助类比、归纳的方式概括,一元一次方程,的概念，理解,方程的解,的概念；,3.,在分析实际问题情境的活动中，体会数学与现实生活的密切联系。,2,学习重难点,1.,感受,方程是刻画现实世界的有效模型,；,2.,借助类比归纳的方式概括,一元一次方程,的概念，理解,方程的解,的概念；,3,回顾知识,1+2=3,5=7-2,3+b=2b+1,4+x=7,0.7x=1400,2x-2=6,象这种，用等号“,=,”,来表示相等关系的式子，叫,等式,。,象这样，,含有未知数,的等式叫做,方程,。,请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？,知识点一,:,方程的概念,4,判断下列各式是不是方程,:,(1)-2+5=3()(2)3,-1=7(),(3),m,=0()(4),3,(),(5),+y=8,()(6)2,2,-5,+1=0,(),(7)2a+b(),（,8,）,x=4,（）,判断,方程的两要素：,是等式,;,有未知数,.,5,方法二,:,如果设小彬的年龄为,x,岁，那么,“,乘,2,再减,5,”,就 是,，所以得到等式：,.,（方程思想）,2x-5,2x-5=21,小彬,他怎么知道我的年龄是,13,岁的呢？,小彬，我能猜出你的年龄,.,你的年龄乘,2,减,5,得数是多少？,21,方法一,:,（,21+5,）,2=13,(,算术方法,),你今年,13,岁,.,认识一元一次方程,6,解：如果设,x,周后树苗长高到,1,米，,树苗开始的高度长高的高度树苗将达到的高度,40+15x=100,40cm,100cm,x,周,40cm,15xcm,100cm,根据题意，可以得到方程,：,（,1,）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为,40,厘米，栽种后每周树苗长高约,15,厘米,，大约几周后树苗长高到,1,米,？,相等关系是：,7,独立完成,P130,P131,剩下的三个问题,.,根据题意列方程,.,上述不同的数量关系都能够用,方程,这个模型表达！,我们感受到,方程是刻画现实世界的有效数学模型,，生活中许多实际问题都可以利用方程去解决,.,8,找等量关系,（简单的语言描述）,1.,列方程的关键是,:,2.,列方程应该注意哪些问题：,（,1,）设未知数带单位，以便单位统一；,方法小结,（,2,）分析数量关系时，勾画重点语句，抓住重点；,（,3,）灵活设未知数，以便表示其他未知量,.,9,知识点二：根据题意列方程,3.,列方程的一般步骤：,（,1,）,设,未知数，看题目中求的是什么，一般求什么就设什么为,x,（设其他量也可以）,.,（,2,）分析已知量和未知量的关系，,找,出,相等关系,.,（,3,）把相等关系的左、右两边的量用含,x,（未知数）的代数式表示出来（,列,方程）,.,10,未知数的指数是,1,；,只含有一个未知数；,整理,整理,方程两边都是整式,.,上述实际问题情境中的方程为：,有你熟悉的方程吗？,它们有哪些共同的特点？,11,一元一次方程：,在一个方程中，只含有,一个未知数,(,元,),，并且未知数的,指数是,1,(,次,),，这样的方程叫做,一元一次方程,。,一元一次方程：,只含有一个未知数；,并且未知数的指数是,1,.,知识点三：一元一次方程,12,判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“”，不是的打“,”,。,小试牛刀,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,13,方法小结,怎么判断 一个方程是一元一次方程？,判断一元一次方程的要素：,只含有一个未知数；,并且未知数的指数是,1,。,特别需要注意的地方：,1.,分母中不能含未知数；,2.,化简之后再判断,.,14,2,是,2x=4,的解吗？,3,是,2x+1=8,的解吗？,使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做,方程的解。,一元方程的解也叫方程的根,.,是,不是,知识点四：方程的解,15,例 检验下列各数是不是方程,x-3=2x-8,的解,.,(1)x=5;(2)x=-2.,解,：,(1),把,x=5,代入方程左右两边，,左边,=5-3=2,，,右边,=25-8=2,，,左边,=,右边,所以,x=5,是方程,x-3=2x-8,的解,(2),把,x=-2,代入方程左右两边，,左边,=-2-3=-5,，,右边,=2(-2)-8=-12,，,左边 右边,所以,x=-2,不是方程,x-3=2x-8,的解,16,检验一个数是不是方程的解的步骤：,1.,将数值代入方程,左边,进行计算；,.,将数值代入方程,右边,进行计算；,.,比较,左右两边的值，若,左边右边,，则,是,方程的解，反之，则不是,17,（,1,）在一卷公元前,1600,年左右遗留下来的古埃及草书中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：,啊哈，它的全部，它的 ，其和等于,19,问题中的“它”可以怎样表示？,解：设“它”为,，则,+=19,挑战自我,18,甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得,3,分，平一场得,1,分，负一场得,0,分。甲队与乙队一共比赛了,10,场，甲队保持了,不败,记录，一共得了,22,分，甲队胜了多少场？平了多少场？,解：,设甲队胜了,场，则甲队平了,场,.,3 +(10,)=22,(10,),由题意得,：,19,（,3,）下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？,方程：（,1,）、2,）、（,4,）、（,6,）、（,7,）、（,8,）、（,9,）,.,一元一次方程：（,1,）、（,2,）、（,4,）、（,7,）,.,结论：,一元一次方程一定是方程，但方程不一定是一元一次方程。,20,达标练习,1.,如果,=8,是一元一次方程，那么,m=,.,2.,下列各式中，是方程的是,（只填序号）,.,2x=1,；,5-4=1,；,7m-n+1,；,3(x+y)=4,；,3.,下列各式中，是一元一次方程的是,（只填序号）,.,x-3y=1,；,x,2,+2x+3=0,；,x=7,；,x,2,-y=0,；,4.,下列各数中，是一元一次方程,2x+3=-1,的解的是（）,A.x=2 B.x=1 C.x=-2 D.x=-1,5.,若,x=-2,是关于,x,的一元一次方程,ax-2=0,的解，则,a=,；,3,、,C,-1,21,6.a,的,20,加上,100,等于,x.,则可列出程：,；,7.,某数的一半减去该数的等于,6,，若设此数为,x,，则可列出方程,:,.,8.,一桶油连桶的重量为,8,千克，油用去一半后，连桶重量为,4.5,千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油,x,千克，则可列出方程：,；,9.,小颖的爸爸今年,44,岁，是小颖年龄的,3,倍还大,2,岁，设小明今 年,x,岁，则可列出方程：,；,10.,若,3,年前，父亲的年龄是儿子年龄的,4,倍，,3,年后父亲的年龄是儿子年龄的,3,倍，求父子今年各是多少岁？设,3,年前儿子年龄为,x,岁，则可列出方程：,；,22,本节课你有什么感受和收获？,23,1.,通过对实际问题的探讨，我们知道数学就在我们身边，并在对实际问题的研究中感受了方程作为刻画现实世界有效模型的作用。,2.,通过观察归纳出方程及一元一次方程的概念,3.,在分析课本设置的例题的过程中初步体会了列方程的,“,核心,”,与,“,关键,”,。,小结,24,勤能补拙是良训，,一份耕耘一份才！,华罗庚,教师寄语,25,1.,习题,5.1,第,13,题,2.,检验下列各数是不是方程,x(x-1)=3x-3,的解,.,(1)x=1,；,(2)x=-2作业：,26,谢谢！,27,（,2,）甲、乙两地相距,22km,，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走,1km,，因此提前,12min,到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？,解：设张叔叔原计划每时行走,x,km,，则实际每时行走（,x+1,）,km,，根据题意，可以得到方程：,分析：相等关系是,.,原计划时间,-,实际时间,=,提前了的时间,28,（,3,）根据第六次全国人口普查统计数据，截至,2010,年,11,月,1,日,0,时，全国每,10,万人中具有大学文化程度的人数为,8930,人，比,2000,年第五次全国人口普查时增长了,147.30%.,2000,年第五次全国人口普查时,每,10,万人中约有多少人具有大学文化度？,设,2000,年第五次全国人口普查时,每,10,万人中约有,x,人具有大学文化程度，,根据题意，可以得到方程,：,(1+147.30%)=8930,分析：,相等关系是,.,2000,年人数,+,增长人数,=2010,年人数,29,（,4,）某长方形足球场的面积为,5850,平方米，长和宽之差为,25,米，这个足球场的长与宽分别是多少米？,如果设这个足球场的宽为,x,米，那么长为,米，,根据题意，可以得到方程,：,.,分析：相等关系是,.,长,宽,=,面积,(,x,+25),30,