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图形的轴对称、平移和旋转变换复习指导
一、知识网络
图形的变换
轴对称
＞连结对应点的线段被对称轴垂直平分
连结对应点的线段平行（或共线）且相等;
对应线段平行（或共线）且相等.
*旋转对称一►中心、对称

变换后的图形与原来的图形的对应线段、对应角始终保持不变
二、课标要求
1。通过具体实例，认识图形的平移变换、旋转变换，探索并掌握平移变换与旋转变换的基本特征；
2. 能按要求作出简单的平面图形经过平移或旋转后的图形；
3. 理解中心对称与中心对称图形的意义；
4. 掌握成中心对称的两个图形的特征，会判断两个图形是否成中心对称；
5。会画已知图形关于已知点的中心对称图形；
6。灵活运用轴对称、平移、旋转或它们的组合进行图案设计。
三、知识要点
1. 平移与旋转是几何图形的常见变换，这两种变换和翻折变换统称几何图形三大变换；
2. 平移是指图形按照一定的方向从一个位置平行移动到另一个位置.平移后所得图形与原来的图形的形状、大小和方向都不变，只是位置发生了改变而已.因此，平移前后两个图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角也相等；平移后的图形上的每一点移动的距离都相等；
3. 旋转是指图形绕着某一个点按一定方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度（小于3 6 0 °),旋转前后两个图形的形状、大小都不变，只是图形的方向和位置发生了改变.因此，旋转前后两图形的对应线段和对应角分别相等，对应点到旋转中心的距离相等;旋转后的图形上的每一个点旋转的角度都一样；
4. 中心对称变换是特殊的旋转变换，特指图形绕着某一点旋转18 0。，其特征与旋转变换相同；
5. 轴对称变换是指图形沿着某条直线翻折18 0。，翻折前后两个图形的形状和大小都不变，变的同样也是图形的位置；
6. 图形若干次平移后可以看作是一次平移，也就是说如果把某个图形先向上平移，再向右平移，则实际上可以看作是向右上角方向一次性平移；
7. 对称图形：
(1) 轴对称图形:把一个图形沿着某条直线翻折180。后，如果在这条直线两旁的图形能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；
(2) 旋转对称图形：把一个图形绕着某一点旋转一定的角度后，如果该图形与原来的图形能够互相重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形；
(3) 中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180。后，如果该图形与原来的图形能够互相重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；
注意：旋转对称图形可以旋转任意的角度，而中心对称图形必须旋转18 0°.
8. 一个简单的图形经过若干次平移、旋转后可以组成丰富多彩、形态优美的图案.
五、易混易错警示
1. 不能正确作出简单的平面图形平移或旋转后的图形。
主要类型有三：一是平移或旋转作图定位不准确；二是把平移或旋转的方向弄错三是把平移的距离或旋转的角度弄错。究其错因还是对平移与旋转的意义与特征没有真正理解和掌握。
2。回答的结论不全面
旋转对称图形绕一点旋转多少度后，能与自身重合.同学们往往不能找出所有的旋转
度数，漏说是顺时针、还是逆时针的方向。
例如“五角星旋转多少度能与自身重合？“部分同学的回答是“旋转72 "。错解者只想到
第一次与自身重合，未考虑到多解的情形。正确的答案应是：“五角星顺时针旋转72 、144 、144 、216 、288 都能与自身重合”
3、不理解“中心对称图形”的意义。
许多同学常常误认为等边三角形、五角星等是中心对称图形，理由是它们都有一个中心，图形绕这个中心旋转一个角度后能与自身重合，但忽略了旋转的角度不是180 ，这是不理解“中心对称图形”的意义所致.等边三角形与五角星是轴对称图形，也是旋转对称图形，但不是中心、对称图形.
六、中考考点
1、能作出简单平面图形平移后的图形，能作出简单图形旋转后的图形；
2、能根据平移、旋转、中心、对称的性质解决与之有关的计算问题；
4、运用平移、旋转、中心、对称的性质，进行符合题意的图案设计；
5、能根据图形全等的概念识别全等图形,会利用图形的全等解决一些简单的问题。
通过对近几年全国各地的中考试题的研究发现，对有关图形的平移、图形的旋转与中心对称、图形的全等等知识点的考查呈发展趋势，题型以选择、填空、作图、解答等多面孔出现，特别是有关平移、旋转和中心对称方面的知识点在考查时常与以后所学的函数、相似等知识点融合在一起作为压轴题已成为一道亮丽的风景，成为中考的热点。
1、图形的识别
例1下列A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（）

（1）A.B.C.D.
分析：本题考查平移的概念。由平移的概念，经过观察可知，应选B.
例2. 下列图案都是由字母“ni"经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的• •
是（）

分析:在B中，中间是正五边形，其中心角是360。：5 = 72。，而180。： 5不是整数倍，因此B中的图形不是中心对称图形，选B.
2、图案的分析
例3在5x5方格纸中将图1①中的图形N平移后的位置如图1②所示，那么下面平移中正确的是（）

A.先向下移动1格，再向左移动1格
Bo先向下移动1格，再向左移动2格
Co先向下移动2格，再向左移动1格
Do先向下移动2格，再向左移动2格
分析：比较图①和图②，图形N向下平移了 2格，故A、B都不对；又图形N向左平移了 1格，因此D也不对，应选C。
例4如图2,我们称每个小正方形的顶点为“格点"，以格点为顶点的三角形叫做
“格点三角形”。根据图形解答下列问题：⑴图中的格点ADEF是由格点△ ABC通过怎样的变换得到的？（写出变换过程）；（2）（略）

分析：答案不惟一，只要合理即可，关键是“看”、“试”，看准后细致分析，然后认真试一试，寻找与结论吻合的途径.在描述图形变换的过程时，语言要准确、规范，思路要清晰，审题要仔细.
解： 方法一：将^ABC以点C为旋转中心，按逆时针方向旋转90。得到△ A]BR,再将△AH。向右平移3个格就得到ADEF;
方法二：将AABC向右平移3个格得到左A]BR,再将△ ABCi以点R为旋转中心，按逆时针方向旋转90。就得到了 ADEF;
方法三:将△ ABC以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转9 0。得到△ ABC ,再将△ ABCi向下平移4个格得到再将△A2B&向右平移7个格就得到了 ADEF。
方法四将△ ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90。得到△ ABR,再将△ ABR向下平移4个格得到左ABC,^#AABC向下平移5个格就得到了 ADEF.
3、性质的应用
例5如图3,已知，线段DE由线段AB平移而得,AB=DC=4cm, EC=5cm,则ADCE的周长是cm.

分析：本题考查平移的性质。因为线段DE由线段AB平移而得，所以由平移的性质可知 DE = AB =4cm,又 AB=DC =4cm, EC=5cm,所以△ DCE 的周长=DE+CD+CE = AB+AB+EC= 4+4+5 = 13 （cm）
例6如图4,将AABC绕着点C按顺时针方向旋转20° , B点落在B位置，A点落在A位置，若AC A B ,则BAC的度数是（）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
分析:将AABC绕点C按顺时针方向旋转20° ,则NACA =20°，又AC A B ,可知Z A = 180° -90° -20° = 70°，因此由图形旋转的性质知，BAC =70。。

图4
4、图案的设计
例7如图5,在10 10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.将
△ ABC向下平移4个单位，得到△ ABC，再把△ ABC绕点C顺时针旋转90。，得到△ ABC，请你画出^ABC和左ABC （不要求写画法）.

分析：按题目的要求进行操作，就可以得到答案如图6所示。
例8 国卫公司办公大楼前有一个1 5mx3 Om的矩形广场，广场中央已建成一个半径为4 m的圆形花圃（其圆心与矩形对角线的交点重合）.现欲建一个半径为2米与花圃相外切的圆形喷水池，使得建成后的广场、花铺和喷水池构成的平面图形是一个轴对称图形.则符合条件的喷水池的位置有个.

分析:花圃建后整个图形还是轴对称图形，再建一个圆形喷水池后要使整个图形仍然是轴对称图形，喷水池的位置只能是建在花圃与矩形四边最靠近的地方，共有四种选择,但要考虑半径的大小.因为花圃半径4米,矩形宽1 5米，所以花圃与矩形长边的最小距离是3. 5米，与短边的最小距离是1 1米，故要建半径2米的喷水池的位置只有2个.
七、复习建议
1. 立足教材，理清概念，注重操作，通过复习，学生应熟练掌握图形与图形变换的基本知识、基本方法和基本技能.
2. 重视提高学生分解、组合图形的能力，重视在折叠、旋转、展开过程中学生思维连贯性的训练，减少思维的盲目性、间断性，突出化归思想.
3. 加强图形与图形变换知识与方程（方程组）知识、函数知识、面积知识、网格知识、相似三角形知识、图形设计知识及其它学科间知识的联系，提高学生综合运用数学知识的水平.
4. 重视对课本例题、习题的研究，能进行适当变式与引伸，积极进行开放型、探求型问题的训练，提高学生用所学知识和能力去分析、解决新问题的能力.