《用尺规作三角形》教学(课堂PPT).ppt

用尺规作三角形,1,、尺规作图的工具是,直尺,和,圆规,2,、我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角,复习引入,已知：,AOB,，求作,AOB,，使 ,AOB,AOB,O,B,A,C,D,O,B,A,D,C,（,1,）做射线,OB,（,2,）以,O,为圆心，任意长为半径画弧，交,OA,于,D,点，交,OB,于,C,点。,（,3,）以,O,为圆心，,OC,长为半径画弧，交,OB,于,C,点。,（,4,）以,C,为圆心，,DC,长为半径画弧，交前弧于,D,点。,（,5,）过,D,做射线,OA,则,AOB,为所求作的角,作法与提示：,作一个角等于已知角,复习引入,如何利用尺规作出一个三角形与已知三角,全等？,A,B,C,问题,1,已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形,已知：线段,a,c,.,求作：,ABC,，使,BC,=,a,AB,=,c,ABC,=.,a,c,做一做,作法,示范,（,1,）作一条线段,BC,=,a,；,（,2,）以,B,为顶点，以,BC,为一边，作 ,B,C,B,C,B,C,B,C,（,3,）在射线,BD,上截取线段,BA,=,c,；,（,4,）连接,AC,ABC,就是所求作的三角形,A,D,D,A,请按照给出的作法作出相应的图形,将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？,两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等,(SAS),1.,已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。,回顾刚才作三角形的顺序,边,边,夹角,夹角,边,边,还有没有其他的作法？,已知：线段,a,，,b,，,，求作：,ABC,，使,BC,a,，,AB,c,，,ABC,a,b,a,B,M,D,E,D,E,N,(1),作,MBN,作法,2,作法与示范,B,M,D,E,N,C,A,(2),在射线,B M,上截取,BC,a,在射线,B N,上截取,BA,b,，,作法,2,作法与示范,a,b,B,M,D,E,N,C,A,(3),连接,AC,则,ABC,为所求作的三角形,作法,2,作法与示范,a,b,2,已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形,已知：，线段c,c,求作：,ABC,，使,A=,，,B=,，,AB,=,c,.,做一做,已知：，线段,c,c,求作：,ABC,，使,A=,，,B=,，,AB,=,c,.,做一做,c,请按照给出的作法作出相应的图形,作法,示范,（,1,）作 ,A,F,（,2,）在射线,AF,上截取线段,AB,=,c,；,C,D,B,A,D,F,A,B,D,F,（,3,）以,B,为顶点，以,BA,为一边，作 ，,BE,交,AD,于点,C,则,ABC,就是所求作的三角形,将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？,两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等,(ASA),2.,已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。,回顾刚才作三角形的顺序,角,角,夹边,夹边,角,角,还有没有其他的作法？,已知,:,线段,c,，,求作：,使,A,，,c,c,作法示范,作法,:,(1),作线段,c,A,M,A,M,B,(2),作,N,B,，,N,K,C,(3),作,K,A,AN,与,BK,相交于,C,则,ABC,为所求作的三角形,经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？,1.,假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；,2.,在草图上标出已给的边、角的对应位置；,3.,从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；,4.,在,3,的基础上逐步向所求图形扩展。,(1),作,=,；,(2),在,上截取，使3),以,为顶点，以,为一边，作,=,；,(4),作一条线段,=,；,(5),连接,，或连接,交,于点,；,(6),分别以,，,为圆心，以,，,为半径画弧，两弧交于,点；,你知道的常用作图语言有哪些呢？,3,已知三角形的三边，求作这个三角形,已知：线段,a,，,b,，,c,a,c,b,求作：,ABC,，使,AB,=,c,，,AC,=,b,，,BC,=,a,（,1,）请写出作法并作出相应的图形,（,2,）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？,做一做,3.,已知三角形的三条边，求作这个三角形。,已知：线段,a,，,b,，,c,。,求作：,ABC,，使,AB=c,，,AC=b,，,BC=a,。,（,1,）作一条线段,BC=a,；,（,2,）分别以,B,，,C,为圆心，以,c,，,b,为半径画弧，两弧交于,A,点；,（,3,）连接,AB,AC,。,ABC,就是所求作的三角形。,a,b,c,B,C,A,作法,：,1.,你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段,a,，,b,吗？并写出作法。,a,b,分析：先在草纸上画出一个假设的,“,已作出的三角形,”,，会发现是,“,已知两边及夹角求作三角形,”,，所以按照此方法作图。,我们一起做,2.,已知,和,，,线段,a,，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于,，另一个内角等于,，且,的对边等于a,。,a,提示：先作出一个角等于,+,，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角,。由此转换成已知,和,及其这两角的夹边,a,，求作这个三角形。,我们一起做,a,B,C,A,E,F,G,作法：,1.,作,+,的补角,2.,作,GBE=,3.,在射线,BE,上截取,BC=a,4.,以,C,为顶点，,CB,为一边作,FCB=,5.,射线,BG,与射线,CF,相交于点,A,ABC,就是所求作的三角形。,你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？,已知线段,a，b,和,，求作,ABC,，使其有一个内角等于,，且,的对边等于,a，,另有一边等于,b。,a,b,分析：,先在草纸上画出一个假设的,“,已作出的三角形,”,；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。,拓展提高,b,a,a,A,B,M,N,C,C,1,.,作,MAN=,2.,在射线,AM,上截取,AB=,b,3,.,以,B,为圆心，以,a,为半径画弧，交,AN,于点,C，,C,4.,连接,BC,，B,C,ABC,和,A,B,C,就是所求作的三角形。,同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？,作法：,感悟：,已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。,b,a,a,A,B,M,N,C,C,a,c,两边及夹角,两边及一边的对角,B,E,D,C,A,1,利用尺规不能唯一作出的三角形是（）,A,已知三边,B,已知两边及夹角,C,已知两角及夹边,D,已知两边及其中一边的对角,2,利用尺规不可作的直角三角形是（）,A,已知斜边及一条直角边,B,已知两条直角边,C,已知两锐角,D,已知一锐角及一直角边,D,C,练习,3,以下列线段为边能作三角形的是（）,A,2,厘米、,3,厘米、,5,厘米,B,4,厘米、,4,厘米、,9,厘米,C,1,厘米、,2,厘米、,3,厘米,D,2,厘米、,3,厘米、,4,厘米,D,练习,小结,1.,学会了用尺规作三角形,2.,进一步验证了全等三角形的条件,作业,习题,3.9,