分布参数电路演示幻灯片.ppt

电路理论教学研究组,Circuit Theory Teaching and Research Group,第十五章,分布参数电路,主要内容,1,分布参数电路和均匀传输线的概念,2,均匀传输线方程及其正弦稳态解,3,行波和波的反射,4,无损耗线及其驻波,5,波过程简介,15.1,均匀传输线及其方程,15.1.1,分布参数电路的概念,必须考虑电路元件参数的分布性的电路称为分布参数电路。所谓参数的分布性，是指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同，即电路中电压和电流不仅是时间的函数，还是空间坐标的函数。,分布参数电路的条件？,当电路的尺寸与工作波长接近时，就不能再用集总电路的概念。电磁波的波长,v/f,其中,f,为频率，,电磁波以光速传播，在真空中，,v310,8,m/s,。,15.1.2,分布参数电路的举例和特点,分布参数和集总参数电路的一般划分方法：若电路本身的线路尺寸,L,和电路内电磁波长,，当,100L,时，为集总参数电路；否则，需看作分布参数电路。,分布参数举例：,长达几百公里的架空输电线路；高频无线发射机的天线,分布参数特点：,信号的传输具有电磁波的性质，在传输线中将会受到一定程度的退化和变质，如出现延时、畸变、回波、串音、散射等现象时，均为传输线效应。,最典型的传输线，是由在均匀媒质中放置的两根平行直导体构成的，其通常的形式如下,:,（,a,）两线架空线,（,b,）同轴电缆,（,c,）二芯电缆,（,d,）一线一地传输线,15.1.3,分布参数电路的分析方法,具体步骤：,1,）将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元电路，每个单元电路均遵循电路的基本规律；,2,）将各个单元电路级联，去逼近真实情况；,3,）建立传输线电路中的电压和电流关于时间和距离的函数方程，利用边界条件进行求解。,15.1.4,均匀传输线及其方程,1,）均匀传输线,(,简称均匀线,),常用的传输线是平行双导线和同轴电缆，平行双导线由两条直径相同、彼此平行布放的导线组成；同轴电缆由两个同心圆柱导体组成。这样的传输线在一段长度内，可以认为其参数处处相同，故可称为均匀传输线。,均匀线的分布参数：,1,单位长度的电阻,R0,，,(,单位：,/m),；,2,单位长度上电感,L0,，,(,单位：,H/m),；,3,单位长度两导体间电导,G0,，,(,单位：,S/m),；,4,单位长度两导体间电容,C0,，,(,单位：,F/m),2),均匀传输线的方程,均匀传输线的电路如下图所示,在距均匀传输线始端,x,处取一微分长度,dx,来研究,由于这一微分段极短,可以忽略该段上电路参数的分布性,用如下图所示集中参数电路作为其模型,这样整个均匀传输线就相当于由无数多个这种微分段级联而成。,整理并略去二阶微分量，得如下均匀传输线方程：,根据基尔霍夫定律有如下,KCL,、,KVL,方程,沿线电压减少率等于单位长度上,电阻和电感上的电压降。,沿线电流减少率等于单位长度上,漏电流和电容电流的和。,对,t,自变量给定初始条件：,u,(,x,0),i,(,x,0),对,x,自变量给定边界条件：,u,(0,t,),i,(0,t,),u,(,l,t,),i,(,l,t,),解出,u,i,15.2,均匀传输线的正弦稳态解,设均匀传输线的电源是角频率为,当电路处于稳态时，利用相量分析法，可得传输线方程如下：,单位长度上的串联阻抗,单位长度上的并联导纳,两边对,x,求导,为传播常数,特征方程为：,解答形式为：,Z,c,为特性阻抗,(,波阻抗,),正弦稳态解的通解,（,1,）若已知始端（,x=0,）的电压和电流时：,（,2,）若已知终端（,x=L,）的电压和电流时：,传输线上距始端距离,x,处电压、电流为,因为正弦稳态解为：,所以：均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量组成,15.3,行波和波的反射,第一项,瞬时值表达式为：,第二项,电压,反射波,入射波,在某个固定时刻,t,1,，电压入射波沿线分布为衰减的正弦波。,x,u,i,即是时间,t,的函数又是位移,x,的函数。,t=t,1,x,A,x,1,A,x,1,+,x,v,波沿线传播方向,相位速度,同相位点的移动速度为,x,v,u,+,为正向行波,(,入射波,),u,+,为正向行波,(,入射波,),：由始端向终端行进的波,x,v,往,x,减少方向移动,由终端向始端行进的波称为反向行波,(,反射波,),相速和波长,反射系数,终端,反射系数,15.4,无损耗线及其线上驻波,无损线,均匀传输线一般方程为：,无损线,=,+j,=j,无损线上正弦稳态解,无损耗传输线的正弦稳态解,若：始端电压、电流已知,若：,终端电压、电流已知,终端负载的情况一,:,终端接,Z,C,无反射波,此时，传输线上只有无衰减的入射波（行波）,终端负载的情况,二,:,终端开路,瞬时值,令终端电压,结论：,终端开路的无损线上的电压、电流是驻波,终端电压是波腹,终端电流是波节,由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为,1,的全反射，使反射波成为一个与入射波幅值相等传播方向相反的不衰减的行波。两个等速的、反向传播的正弦行波叠加形成驻波。,入射波,反射波,形成驻波的原因：,传输线某点看入的输入阻抗,（,1,）终端开路,处，电压的波节、电流的波腹,处，电压的波腹、电流的波节,终端开路的无损耗线,可作为电容,终端开路的无损耗线,可作为电感,终端负载的情况三,:,终端短路,处，电压的波腹、电流的波节,处，电压的波节、电流的波腹,终端短路的无损耗线,可作为电感,终端短路的无损耗线,可作为电容,终端短路或开路无损传输线的等效阻抗,l,2,按下式计算,:,长度小于,/4,的短路无损线可以用来等效替代,电感。,jx,L,等效,l,1,jx,L,0,l,0,l,长度小于,/4,的开路无损线可以用来等效替代,电容。,-jx,C,等效,l,2,-jx,C,0,l,0,l,无损线终端接任意阻抗,反射系数,结论：线上电压、电流即有行波分量又有驻波分量,输入阻抗：,Z,2,=,R,2,+j,X,2,15.5.1,无损线方程的通解,讨论无损传输线发生过渡过程,(,波过程,),的原因,集中参数电路,i,=,E,/,R,无过渡过程,无损传输线,i,(,),=,E,/,R,有过渡过程,15.5,波过程,无损线时,令,得,对,x,求一次导数,设,u,(,x,0)=0,i,(,x,0)=0,对,t,取拉氏变换，,设,L,u,(,x,t,)=,U,(,x,s,)L,i,(,x,t,)=,I,(,x,s,),特征方程为：,特征根为：,对上述结果进行拉氏反变换，即可得到时域解,15.5.2,波的反射与折射,1,幅值为,U,0,的电压波传播至负载端时，产生反射波,消去,(1),和,(2),中的,u,-,得,设终端电压反射波,u,-,，,电流反射波,i,-,U,0,负载,Z,C,v,i,2,u,2,+,-,终端电压,u,2,、电流,i,2,应满足,负载元件特性,负载,2,U,0,+,-,i,2,u,2,Z,C,+,-,t=l/v,计算入射波作用在终端产生的电压、电流的等效电路,举例分析：设负载为电阻,R,发生了反射后，线上,电压、电流的分布如下,2,两段传输线连接处波的反射与透射,u,2,、,i,2,作为传输线,2,的入射波以,v,2,的速度向终端传播，称之为透射波。,u,2,+,=,u,2,，,i,2,+,=,i,2,