《二元一次方程组的解法—代入法》说课稿.doc

《二元一次方程组的解法—代入法》说课稿
代入消元法
代入消元法是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，这就消去了一个未知数，得到一个解。代入消元法简称代入法。
代入消元法解二元一次方程的一般步骤：
(1) 思路：解方程组的基本思路是“消元〞——把“二元〞变成“一元〞。
(2)概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。
(3)代入法解二元一次方程组的步骤：
①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程〔在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. 〕；
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；
⑤用“{〞联立两个未知数的值，就是方程组的解；
⑥最后检验求得的结果是否正确〔代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边〕.

百科名片含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。目录相关定义 解法 1. 消元法 2. 换元法 3. 设参数法 4. 图像法三种解 1. 组解 2. 有无数组解 3. 无解其它 1. 注意 2. 列方程〔组〕解应用题区别一元二次方程 知识梳理展开相关定义 解法 1. 消元法 2. 换元法 3. 设参数法 4. 图像法三种解 1. 组解 2. 有无数组解 3. 无解其它 1. 注意 2. 列方程〔组〕解应用题区别一元二次方程 知识梳理展开编辑本段相关定义把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程定义：一个方程含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的，且共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法，代入消元法：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用二元一次方程组了解二元一次方程〔组〕及解的定义∨熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法并能灵活运用∨∨∨能正确列出二元一次方程组解应用题∨∨【知识梳理】1.二元一次方程〔组〕及解的应用：注意：方程〔组〕的解合适于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的状况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。
2.解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。3.二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平常注意搜集、观察与分析。
编辑本段解法消元法1〕代入消元法用代入消元法的一般步骤是：1.选一个系数比较简单的方程进行变形变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；2.将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；3.解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；4.将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程〔y = ax +b 或 x = ay + b〕，求出另一个未知数；5。把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。
[1]例：解方程组 ：x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89得 y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7得x24/7∴ x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入〞消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法〔elimination by substitution〕，简称代入法。2〕加减消元法用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，假设有同一个未知数的系数相同〔或互为相反数〕，则可直接相减〔或相加〕，消去一个未知数；②在二元一次方程组中，假设不存在①中的状况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同〔或互为相反数〕，再把方程两边分别相减〔或相加〕，消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。
例：解方程组：x+y=9①x-y=5②解：①+②2x=14即 x=7把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2∴ x=7y=2 为方程组的解利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加〔或相减〕，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法〔elimination by addition-subtraction〕，简称加减法。
3〕加减-代入混合使用的方法例1 13x+14y=41 ⑴14x+13y=40 ⑵解：⑵-⑴得x-y=-1x=y-1 ⑶把⑶代入⑴得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入⑶得x=1所以：x=1,y=2特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元.换元法例2,(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。设参数法例3,x:y=1:45x+6y=29令x=t,y=4t方程2可写为：5t+6*4t=2929t=29t=1所以x=1,y=4图像法二元一次方程组还可以用做图像的方法，马上相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。
编辑本段三种解一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。
一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种状况：组解如方程组x+y=。
3.1.一次函数的性质 2.二元一次方程组的解法 急
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k,b为常数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的，坐标为〔0,b〕.当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为〔-b/k,0〕3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanΘ〔角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，Θ≠90°〕形、取、象、交、减。
4.当b=0时〔即 y=kx〕，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特别的一次函数.5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交于Y轴；当k互为负倒数时，两直线垂直；图像性质1.作法与图形：通过如下3个步骤：〔1〕列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表，〔2〕描点：一般取两个点，依据“两点确定一条直线〞的道理；〔3〕连线：可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只必需知道2点，并连成直线即可。
〔通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-与〔-b/k,0〕,0与b)2.性质：〔1〕在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是〔0,b〕，与x轴总是交于〔-b/k,0〕正比例函数的图像都是过原点。
3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4.k,b与函数图像所在象限：y=kx时〔即b等于0,y与x成正比，此时的图像是是一条经过原点的直线〕当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0,b>0， 这时此函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0,b0， 这时此函数的图象经过一，二，四象限；当 k0时，直线必通过一、二象限；当b0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。
当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。4、特别位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值〔即一次项系数〕相等.当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数〔即两个K值的乘积为-1. 二元一次方程组的解法代入消元法〔1〕概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.[3] (2)代入法解二元一次方程组的步骤①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程〔在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. 〕；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{〞联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验〔代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边〕.例题：{x-y=3 ①{3x-8y=4②由①得x=y+3③③代入②得3(y+3)-8y=4y=1把y=1带入③得x=4则：这个二元一次方程组的解{x=4{y=1加减消元法〔1〕概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.[4] (2)加减法解二元一次方程组的步骤①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程〔一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后假设未知数系数相等则用减法，假设未知数系数互为相反数，则用加法〕；③解这个一元一次方程，求出未知数的值；④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤用“{〞联立两个未知数的值，就是方程组的解；⑥最后检验求得的结果是否正确〔代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边〕。
如：{5x+3y=9①{10x+5y=12②把①扩大2倍得到③10x+6y=18③-②得：10x+6y-(10x+5y)=18-12y=6再把y=带入①.②或③中解之得：{x=-1.8{y=6。