清华大学机械制图全部1—15章(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,#,绪论,1,清华大学机械制图全部,PPT,课件,115,章,1.1,本课程的任务、内容,1.2,投影的基本概念,内 容,2,1.1.1,地位,本课程是一门技术基础课：,为后续课程的学习和以后工作中的绘图工作、为应用投影方法解决工程实际问题,提供必要的基础。,3,1.1,本课程的任务、内容,4,1.1.2,任务,包括画法几何和机械制图两部分：,利用图解法解决空间几何问题,运用作图手段表达机械零件、部件的结构形状,1.,学习投影法的基本理论，这是本课程的理论基础。,2.,培养以图形为基础的形象思维能力。,3.培养和发展空间构思能力、分析能力和表达能力。,4.,培养空间几何问题的图解能力和将科学技术问题抽象为几何问题的初步能力。,5.,培养阅读和绘制机械设计图样的基本能力。,6.,对计算机绘图有初步了解。,5,1.1.3,内容,1.,图示法,在平面上表示几何元素和形体的各种方法,2.,图解法,利用在平面上解决空间几何问题的各种方法,3.,制图基础,正确的制图方法和相关国家标准,4.,机械制图,零件图、装配图的绘制和读图方法,6,1.1.4,学习方法,空间想象及空间思维与投影分析及绘图过程紧密结合。,2.,理论联系实际，掌握正确的方法和技能。,3.,加强标准化意识和对国家标准的学习。,4.,和工程实际相结合,多观察、勤思考、善,总结。,7,1.1.5,要求,1.,讲课,复习,作业、预习,2.,用铅笔、仪器准确做题，字迹工整,3.,按时交作业，有错必改，作业全部保留,4.,上课携带：书、习题集、绘图用具,5.,准确做题：,平行、垂直、,45,度角,6.,绘图用具：,绘图铅笔（,H,、,HB,），,削,笔,刀，砂纸,橡皮，毛刷、抹布,一副三角尺（,200-,250,mm,）,圆规,本课程的任务和主要内容,要点小结,8,9,1.2,投影的基本概念,P,S,A,B,C,a,c,投影条件及标注：,投射线（,s,）,空间几何元素（大写,A,、,B,、,C,）,投影面（大写,P,、,V,、,H,、,W投影（小写,a,、,b,、,c,）,s,b,投影面,空间几何元素,投射线,投影,投射中心,1.2.1,基本概念,10,1.2.2,中心投影,投射线交于一点的投影方法，,称做中心投影。,2,缺点,一般情况下，投影不反映物体的真,实大小，度量性不好，无等比性，无平行性。,D,E,d,e,P,S,A,B,C,a,c,s,b,1,优点,实体感强、逼真；,11,d,e,a,c,b,S,s,若将投射中心“,S,”,向左移至无穷远处,s,1.2.3,平行投影法,投射线相互,平行的投影方法,称做平行投影。,优点：具有平行性、等比性、,实形性（当空间的面、线与,投影面平行时）。,a,b,c,d,e,空间,ABDE,投,影,abde,AD/DC=ad/dc,P,D,E,A,B,C,12,在本书中，我们只介绍平行投影法，其中正投影法被广泛用于绘制各种工程图样，如无特别说明，书中所称的“投影”，均指正投影。,按投射线与投影面的相对位置，平行投影可分为：,斜角投影,投射线,不垂直于,投影面,直角投影,投射线,垂直于,投影面,斜投影法仅用于画轴测图。,平行投影法的投影特点,要点小结,13,机械制图的基本知识,2,2.1,机械制图国家标准基本规定,2.2,手工绘图基本技能,2.3,尺规基本几何作图,内 容,15,16,2.1,国家标准基本规定,2.1.1,图纸幅面与格式（,GB/T 14689-2008,图纸的幅面尺寸,图纸幅面,粗实线所示（,A,0,、,A,1,、,A,2,、,A,3,、,A,4,）为绘制技术图样时优先采用的基本幅面,虚线所示为第三选择的加长幅面,细实线所示（,A,3,x3,、,A,3,x4,、,A,4,x3,、,A,4,x4,、,A,4,x5,等）为第二选择的加长幅面,幅面代号,尺寸,B,X L,A,0,A,1,A,2,A,3,A,4,841,X 1189,594,X 841,420,X 594,297,X 420,210,X 297,单位为毫米,17,无装订边图纸（,X,型）,的图框格式,无装订边图纸（,Y,型）,的图框格式,图框格式,在图纸上必须用粗实线画出图框，其格式分为不留装订边和留装订边两种，但同一产品的图样只能采用一种格式。,纸边界线,对中符号,图框线,标题栏,周边,18,有装订边图纸（,X,型）,的图框格式,有装订边图纸（,Y,型）,的图框格式,纸边界线,图框线,标题栏,周边,图框尺寸,幅面代号,841,1189,594,841,420594,210297,297420,A0,A1,A2,A3,A4,B,L,e,c,a,20,10,10,25,5,19,每张图纸上必须画出标题栏。标题栏的格式和尺寸按,GB/T 10609.1,的规定。学习时暂采用下列各式：,2.1.2,标题栏（,GB/T 10609.1,）,标题栏置于图纸右下角，并使底边、右边分别与图框线重合。,20,2.1.3,比例（,GB/T 146901993,）,图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比称为比例。,比值为,1,的比例，即,1,:1,，为原值比例,；,比值大于,1,的比例，如,2:1,等，为放大比例；,比值小于,1,的比例，如,1:2,等，为缩小比例。,比例系列,110,n,:1,常用比例,种 类,1:1,5:1,原值比例,放大比例,缩小比例,比 例,510,n,:1,2:1,210,n,:1,1:2,1:210,n,1:5,1:510,n,1:10,1:1010,n,注：,n,为正整数,必要时允许选取的比例,种 类,4:1,放大比例,缩小比例,比 例,410,n,:1,2.5:1,2.510,n,:1,1:1.5,1:1.510,n,1:2.5,1:2.510,n,1:3,1:310,n,注：,n,为正整数,1:6,1:610,n,1:4,1:410,n,比例一般标注在标题栏的比例栏内。必要时可在视图名称下方或右侧标注。,21,2.1.4,图线（,GB/T 4457.4-2002,）,代码,No,线 型,线宽,一 般 应 用,01.1,01.2,名 称,细实线,波浪线,双折线,粗实线,02.1,细虚线,细点画线,细双点画线,04.1,04.2,过渡线、剖面线、指引线、尺寸线和尺寸界线、重合断面轮廓线、螺纹牙底线,断裂处边界线、视图与剖视图分界线,断裂处边界线、视图与剖视图分界线,可见轮廓线、螺纹牙顶线、螺纹长度终止线、剖切符号用线,不可见轮廓线,轴线、对称中心线、剖切线,相邻辅助零件轮廓线、可动零件极限位置轮廓线、轨迹线、中断线,0.5d,0.5d,0.5d,0.5d,0.5d,0.5d,d,图样中常用图线,在机械图样中采用粗细两种线宽，它们之间的比例为,2:1,。,线宽（,d,）优先选择,0.5mm,、,0.7mm,。,22,2.1.5,字体（,GB/T 14691-1993,）,基本要求,（,1,）书写字体必须做到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。,（,2,）字体高度（用,h,表示）的公称尺寸为,1.8,、,2.5,、,3.5,、,5,、,7,、,10,、,14,、,20mm,。若需写更大的字，其高度应按 的比率递增。字体高度代表了字体的号数。,2,（,3,）汉字应写成长仿宋体字，并应采用国务院正式公布推行的,汉字简化方案,中规定的简化字。汉字的高度不应小于,3.5mm,，其字宽一般为,h/(,约,0.7h),。,2,10,号字,7,号字,5,号字,23,（,4,）字母和数字分为,A,型和,B,型。,A,型字体的笔画宽度为字高的,1/14,，,B,型字体笔画宽度为字高的,1/10,。字母和数字可写成斜体或直体，斜体字字头向右倾斜，与水平基准线成,75,。在同一图样上只允许选用一种型式的字体。,阿拉伯数字（,A,型斜体）,拉丁字母大小写（,A,型斜体）,75,罗马数字（,A,型斜体）,图纸幅面与格式,标题栏,比例,图线,字体,要点小结,24,25,2.2.1,绘图工具,铅笔,B,、,HB,型：用于绘制粗实线；,HB,、,H,型：用于绘制细实线、点画线、双点画线、虚线及写字；,2H,型：用于画底稿,笔芯形状及尺寸,笔芯型号一般适用范围,矩形笔芯,用于绘制粗实线,圆锥形笔芯,矩形笔芯磨削方法,砂纸板,笔芯移动方向,笔芯平行于砂纸面,2.2,手工绘图基本技能,26,15,75,三角板,一副三角板（,45,和,30,、,60,）与丁字尺配合使用可以绘制,15,倍角的直线或任意角度的一组平行线。,丁字尺,画线方向绘制,45,、,60,、,30,直线,绘制,90,、,15,、,75,直线,绘制任意角度的一组平行线,直线,尺头,工作边,三角板移动方向,丁字尺上下移动绘制水平线,尺身,27,圆规,用于绘制圆和圆弧,。,铅芯形状：,铲形（画细线圆）,矩形（画粗线圆，,B,或,2B,）,选带平台的针尖,弹簧圆规画小圆,带加长腿圆规画大圆,铅芯与针尖平台取齐,使用方法：,28,其他工具,分规（用于度量）,擦图片,量角器,小毛刷,胶带纸,均为圆锥形针尖,砂纸,三棱尺,29,2.2.2,徒手绘图,徒手绘图是一种不用绘图仪器而按目测比例徒手画出图样，这种图样称为草图或徒手图。主要用于现场测绘、设计方案讨论或技术交流。工程技术人员必须具备徒手绘图的能力。,直线画法,握笔姿势,画水平线自左向右,距笔尖约,35mm,画竖直线由上向下,运笔时眼视终点，小指压住纸面，手腕随线移动。,30,圆和圆角画法,步骤,1,画,中心线,步骤,2,目测在中心线上确定到中心之距为半径的点,步骤,3,过,各定点画圆,画小圆,画大圆,步骤,1,画中心线及,45,方向斜线,步骤,2,目测在中心线及,45,斜线上确定到中心之距为半径的点,步骤,3,过各,定点画圆,步骤,1,确定分角线位置,步骤,2,目测在分角线上确定圆心位置（距两边之距为半径的点）、圆弧起止点及分角线上圆弧通过的点,步骤,3,过三点画圆弧,画圆角,31,椭圆画法,方法,1利用矩形画椭圆,方法,2,利用外切菱形画椭圆,步骤,1,画椭圆长短轴、目测确定长短轴端点,步骤,2,过椭圆长短轴端点作矩形,步骤,3,作椭圆与矩形相切,步骤,1,画椭圆的共轭直径、并在其上目测确定至椭圆中心等距的点,步骤,2,过各点作椭圆的外切菱形,步骤,4,画锐角边的内切圆弧,步骤,3,画钝角边的内切圆弧,绘图工具使用,徒手绘图,要点小结,32,33,2.3.1,过点作直线的平行线,A,B,C,步骤,1,A,B,C,步骤,2,步骤,3,步骤,4,边与线重合,两边对齐,沿边移动,过点,C,作直线,A,B,C,A,B,C,2.3,尺规基本几何作图,34,2.3.2,过点作直线的垂直线,A,B,C,步骤,1,步骤,2,步骤,3,边与线重合,两边对齐,A,B,C,A,B,C,过点,C,作直线,35,2.3.3,分直线段为任意等分,步骤,1,步骤,2,步骤,3,过端点,A,任作一直线,以任意长度为单位截取六等份,分线段,AB,为六等份,过点,1,5,分别作,B6,平行线与,AB,相交得各等分点,步骤,4,A,B,连接点,B,、,6,A,B,1,2,3,4,5,6,2,3,4,5,A,B,6,1,2,3,4,5,A,B,6,1,36,2.3.4,作正六边形,步骤,1,作外接圆,步骤,2,确定两顶点,步骤,3,确定四顶点,步骤,4,完成正六边形,作正六边形的外接圆,确定顶点,以外接圆半径为半径作圆弧交外接圆于四点,连接各点完成正六边形,以外接圆作正六边形,37,2.3.5,作圆的切线,步骤,1,确定辅助圆直径,步骤,2,确定切点,步骤,3,作切线,连接点,A,、,O,A,O,A,O,过圆外一点作圆的切线,以,AO,为直径作圆交圆,O,于,M,、,N,连接,AM,、,AN,，即为圆,O,切线,M,N,A,O,M,N,38,作两圆的外公切线,o,2,o,1,R,2,R,1,步骤,1,作辅助圆,步骤,2,确定公切线方向,步骤,3,作公切线,o,2,o,1,以,R,2,-R,1,为半径作圆,c,以,O,1,O,2,为直径作圆交辅助圆于,C,O,1,C,与辅助圆相切,o,2,c,o,1,MN,过,O,2,C,作直线交圆,O,2,于,M,作直线,O,1,NO,2,M,交圆,O,1,于,N,MN,为公切线,此题可作两条外公切线,39,作两圆的内公切线,步骤,1,作辅助圆,1,步骤,2,作辅助圆,2,步骤,3,确定切点,o,2,o,1,R,2,R,1,以,O,1,O,2,为直径作圆,以,O,1,为圆心、,R1+R2,为半径画圆交辅助圆于,K,K,o,2,o,1,K,M,N,步骤,4,作内公切线,连接,O,1,K,交圆,O,1,于,M,作直线,O,2,NKO,1,交圆,O,2,于,N,MN,为内公切线,此题可作两条内公切线,40,2.3.6,斜度和锥度,斜度,指一直线（或平面）对另一直线或平面的倾斜程度。其大小用它们之间夹角的正切来表示，习惯上将比例的前项化为,1,而写成,1:n,的形式。,H,L,a,斜度,=tan a=H:L=1,：,H,L,示例,:,绘制斜度为,1:10,、小端高,H,、长,L,的楔块。,h,30,倾斜方向与斜度方向一致,h,为字高,图样上表示斜度的符号：,步骤,1,确定斜度线,步骤,2,作楔块的高和长,步骤,3,完成楔块,1:10,画出斜度为,1:10,的斜线,完成楔块,L,H,画高度,H,及长度,L,标注斜度,标注尺寸,41,锥度,圆锥的底圆直径与圆锥高度之比。圆锥台的锥度为其上、下底圆直径之差与圆台高度之比。锥度在图样用,1:n,形式标注。,示例：绘制底圆,40,、长,50,、锥度为,1:5,的圆锥台。,图样上表示锥度的符号,15,1.4h,1:5,基准线,锥度符号,指引线,步骤,1,确定锥度线,步骤,2,确定锥面轮廓,步骤,3,完成圆锥台,1:5,锥度线,1,单位,5,单位,50,40,已知端点,从已知端点画锥度线的平行线,50,40,完成圆锥台,标注尺寸,标注锥度,L,a,l,D,d,a,锥度,=2tan,D,L,D,-,d,l,2,42,2.3.7,圆弧连接,用圆弧连接两已知直线,A,C,B,用圆弧,R,连接直线,AC,、,BC,R,R,R,O,步骤,1,确定连接圆弧圆心,步骤,2,确定连接圆弧切点,步骤,3,完成圆弧连接,AC,B,O,分别作与,AC,、,BC,平行且距离为,R,的直线,M,N,OMAC,、,ONBC,，,M,、,N,为切点,R,以,R,为半径作,MN,完成圆弧连接,M,N,A,C,B,O,两直线交于,O,即连接圆弧圆心,43,用圆弧连接两已知圆弧,o,2,o,1,R,2,R,1,作圆弧,R,在上方与两圆外切,R,步骤,1,确定连接圆弧圆心,步骤,2,确定连接圆弧切点,步骤,3,完成圆弧连接,R+R,1,R+R,2,O,分别以,O,1,、,O,2,为圆心,R+R,1,、,R+R,2,为半径作圆,两圆交于,O,即外切圆弧圆心,o,2,o,1,O,M,N,连接,O,1,O,交圆,O,1,于,M,，连接,O,2,O,交圆,O,2,于,N,，,M,、,N,为切点,以,O,为圆心,R,为半径作,MN,，完成圆弧连接,44,R,1,+R,O,1,O,A,B,用圆弧连接已知直线与圆弧,作圆弧,R,与直线相切、与圆外切,R,步骤,1,确定连接圆弧圆心,步骤,2,确定连接圆弧切点,步骤,3,完成圆弧连接,R,R,1,作直线平行于已知直线且距离为,R,以,O,1,为圆心作半径为,R,1,+R,的圆弧,辅助直线与圆弧交于,O,，即连接圆弧圆心,R,O,M,N,O,1,A,B,以,O,为圆心,R,为半径作,MN,作,OMAB,，垂足连接圆弧,M,为切点,连接,OO,1,交于已知圆弧于,N,，,N,为连接圆弧切点,过点作直线的平行线,过点作直线的垂直线,分直线段为任意等分,作正六边形,作圆的切线,锥度和斜度,圆弧连接,要点小结,45,计算机绘图及建模基础,3,3.1,概述,3.2,利用,AutoCAD,绘制二维工程图,3.3,利用,Solidworks,构建三维模型,内 容,47,3.1,概述,计算机绘图及建模系统组成,计算机绘图及建模系统,硬件系统,软件系统,计算机,输入设备,输出设备,48,绘制二维图,基本功能,三维建模,工程图样,平面图形,零件建模,零件图,装配图,装配建模,49,3.2,利用,AutoCAD,绘制二维工程图,常用二维图绘图功能：,绘制二维图线，如绘制直线、圆、圆弧等；,绘制其他图形对象，如尺寸标注、画剖面线、文字等；,图形的修改，如移动、旋转、复制、擦除、修剪等；,辅助绘图功能，包括图层控制、实体捕捉等；,图形的显示控制功能，如平移、缩放、旋转等；,输入输出功能,，,包括图形的导入和输出、对象链接等。,50,3.2.1 AutoCAD2013,绘制二维图形的工作界面,标题栏,绘图窗口,功能区,命令窗口,状态栏,菜单栏,光标,工具栏,51,3.2.1 AutoCAD2013,绘制二维图形的工作界面,视图方位显示,视图观察栏,坐标系图标,52,3.2.2 AutoCAD,命令的基本操作方式,绘图命令的启动和执行,菜单启动,键盘输入命令,工具栏启动,功能区启动,53,绘图数据的输入,光标拾取点：,输入点的坐标：,绝对坐标：,100,60,10060,X,坐标,极坐标矢径,与,X,轴夹角,相对坐标：,100,60,10060,Y,坐标,54,图形对象的选择,鼠标直接选取：,光标,框选：,拾取框从左向右拖动,拾取框从右向左拖动,55,图形的缩放显示,视图观察栏：,平移,缩放,56,3.2.3,二维图线的绘制,利用,AutoCAD,提供的绘图命令，可以方便地绘制工程图中常见的直线、圆、圆弧、矩形多边形、样条曲线等各种二维图线。主要的绘图命令集中在功能区“常用”选项卡下的“绘图”面板中,57,3.2.4,二维图线的修改,常常需要对已经画好的图线进行修改。例如，删除某些不需要的图线，将图线剪短或加长，将尖角处改为圆角等等。主要的修改命令集中在功能区“常用”选项卡下的“修改”面板中,。,实例：,58,3.2.5,辅助绘图工具,机械制图中不同类型的图线应采用不同的线型和宽度。在绘制较为复杂的图形时，为了使图形更加清晰，通常可以按照图形的不同类型，将其分布在不同的,图,层上。,图层,59,特殊点的精确捕捉,对象捕捉工具栏：,当绘图命令提示要求确定一个点的位置时，常常需要精确地拾取到一些特殊位置的点，如直线的交点、圆的切点等。,捕捉端点,捕捉中点,捕捉交点,捕捉圆心,捕捉切点,设置捕捉方式,60,设置捕捉方式：,61,正交模式作图,正交按钮：,打开正交功能后，,光标,只能,沿,X,或,Y,方向移动，因此只能,绘制水平线或垂直线,，或者沿,X,Y,方向移动、复制图形对象,。,62,3.2.6,尺寸标注,可标注的尺寸类型,对齐尺寸,线性尺寸（水平）,线性尺寸（垂直）,直径尺寸,半径尺寸,角度尺寸,可利用“标注”菜单下的命令直接标注尺寸，或设置尺寸标注的样式。,63,设置尺寸样式,64,65,3.3.1 Solidworks,基础知识,3.3,利用,Solidworks,构建三维模型,设计和表达流程,零件建模,绘制草图：绘制图形，添加几何约束和尺寸约束,创建特征：从草图创建基础特征，添加工程特征,编辑修改草图或特征,装配建模,在装配体中插入零部件,添加配合关系,生成装配图,投影生成视图,标注尺寸及技术要求,零件编号,生成零件明细表，填写标题栏,生成零件图,投影生成视图,标注尺寸及技术要求,填写标题栏,Solidworks2012,界面,Command Manager,图形区域,菜单栏,工具栏,左窗格,关联工具栏,前导视图工具栏,66,67,3.3.2,零件建模,新建文件时应在“新建,Solidworks,文件”窗口中选择“零件”，文件保存时以,.sldprt,为文件扩展名。,绘制草图的基本过程,*选择绘制草图的平面，可以是坐标基准面、实体平面或者参考平面等；,68,*初步绘制出草图的大致形状；,69,*编辑修改图形，添加必要的几何约束；,70,添加尺寸约束；,71,从草图创建特征,对草图进行拉伸、旋转、扫描、放样等操作，构成三维特征。,拉伸,72,旋转,旋转轴,放样,73,添加特征,在已有的特征上添加倒角、圆角、抽壳等应用特征。,倒角,抽壳,74,3.3.3,装配建模,新建装配体体模型时，在“新建,Solidworks,文件”对话框，选择“装配体”，文件保存时以,.sldasm,为文件扩展名。,75,*添加零部件：选择需要的零部件，插入装配体中；,76,*添加位置约束：在各个零部件之间添加必要的位置约束，如平行、垂直、相切、同轴等。,两端面重合,轴、孔同轴,77,3.3.3,生成工程图,在构造了三维零件模型或者装配体模型之后，可以生成二维的工程图，即符合制图标准的零件图和装配图。零件、装配体和工程图是互相关联的文件，对零件或装配体所做的任何修改都会导致工程图文件的相应变更。,新建工程图时，在“新建,Solidworks,文件”对话框，选择“工程图”，文件保存时以,.slddrw,为文件扩展名。,78,投影生成视图,*选择适当的投影方向，生成投影视图，如主视图、俯视图和左视图；,*根据需要，生成向视图、斜视图；,*根据需要，生成剖视图、断面图；,79,调整和标注视图尺寸,*设置合适的尺寸样式；,*删除不合适的尺寸；,*标注需要的新尺寸；,*调整尺寸位置；,80,绘制边框、标题栏,81,要点小节,AutoCAD,绘制二维图的基本操作方法,Solidworks,零件建模、装配建模的基本操作方法,Solidworks,投影生成工程图的基本方法,82,点、直线和平面的投影,4,4.1,点的投影,4.2,直线的投影,4.3,平面的投影,内 容,84,4.1,点的投影,点在一个投影面的投影,A,a,A,a,A,1,A,2,反过来，就无法,实现,aA,！,P,因此，,工程上一般,需采用多个相互正交的投影面,组成投影面体系，用多个投影来表示空间几何元素的,位置和形状。,4.1.1,点的投影图,85,86,V,H,X,Z,Y,W,O,A,a”,a,a,a,x,a,Y,a,z,点的三面投影,直观图,.,.,.,水平投影面,正立投影,面,侧立投影面,OZ,轴,OY,轴,空间“点”,侧面投影,正面投影,细实线,字号：,3.5,圆点：,直径,1,mm,注意：,V,或,V,的长度均按,1,：,1,度量,OX,轴,水平投影,H,绕,OX,旋转,W,绕,OZ,旋转,直观图展平方式,87,V,H,W,X,Z,O,a”,a,a,a,x,a,Y,a,z,Y,H,Y,W,最后擦去边框，,这样的图就是投影图。,直观图展平,V,面与画面重合,H,面绕,OX,轴向下,旋转,90,W,面绕,OZ,轴向右,旋转,90,a,Y,W,H,88,X,Z,O,a”,a,a,a,x,a,Y,W,a,z,Y,H,Y,W,a,Y,H,投影特性,aa,x,=,Aa,(,点与,H,的距离,),aa,x,=,Aa,(,点与,V,的距离,),aa,z,=,Aa”,(,点与,W,的距离,),aa,x,=,a”a,z,aa,OX,，,aa”,OZ,89,点的二求三,已知点的两个投影，可利用点的三面投影特性,求其第三个投影。,a”,O,X,Z,a,a,Y,H,Y,W,a”,90,4.1.2,点的坐标与投影的关系,如果将投影轴当作坐标,轴，将投影面当作坐标面,点的坐标与投影的关系为：,a,a,X O,Z,Y,H,Y,W,a”,a,x,a,z,a,Y,H,a,Y,W,点的,X,坐标值,=,点与 面的距离,点的,Y,坐标值,=,点与 面的距离,点的,Z,坐标值,=,点与 面的距离,W,H,V,91,4.1.3,两点间的相对位置,a,a,X O,Z,Y,H,Y,W,a”,a,x,a,z,a,Y,H,a,Y,W,方位关系,:,上,下,左 右,左 右,后,前,后 前,上,下,例：已知点,A,（,12,，,8,，,10,），,点,B,在点,A,的下方,5 mm,、,左,0 mm,、前,0 mm,，试完,成点,B,的投影。,距观察者近的方位,:,前、左、上,b,b,b,”,5,分析：,点,B,在点,A,的正下方,5 mm,，,即点,B,（,12,，,8,，,5,）。,X O,Z,Y,H,Y,W,V,W,H,92,b,a,a,X O,Z,Y,H,Y,W,a”,a,x,a,z,a,YH,a,YW,b,b,”,可见性,利用重影点的投影可进行,可见性,判断。,在投影中，距观察者近的点为可见点；,远离观察者的点为不可见点。,表示方法,不可见点的重合投影加圆括号表示。,(,b,),4.1.4,重影点及可见性,重影点,若两个点的同名投影重,合，则称这两个点为重影点。,点的投影特性,点的二求三,两点间的相对位置,重影点及可见性,要点小结,93,94,A,B,P,C,D,P,P,E,F,4.2.1,直线在单一投影面上的投影,a,b,直线,垂直于,投影面：直线在该投影面上的投影积聚为点,c,d,e,f,直线,平行于,投影面：直线在该投影面上的投影反映实长,直线,倾斜于,投影面：直线在该投影面上的投影缩短,4.2,直线的投影,95,4.2.2,直线在三投影面体系中的投影,相对于投影面名称,H,V,W,规定夹角的名称,直线与投影面夹角的规定名称,96,投影面垂直线的投影,在三投影面体系中，当直线垂直于某一个投影面时，则必同时平行于另两个投影面，这样的直线称为投影面垂直线。,A,B,P,a,b,共有三种投影面垂直线：,直线投影面,V,：,正垂线,直线投影面,H,：铅垂线,直线投影面,W,：侧垂线,97,W,V,H,以,正垂线,AB,为例，讨论其投影特性：,X,O,Y,W,Z,Y,H,A,B,a,b,a,b,b,”,a”,a,b,a,b,a”,b,”,AB,V,，,ABH,，,AB,W,。,a,b,ab,=,a”b”,=,AB,=,L,AB,ab,OX,a”b”,OZ,=,90,、,=,=,0,投影特性：,投影面垂直线在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；另外两个投影反映实长，且垂直于相应的轴。,98,投影面平行线的投影,在三投影面体系中，当直线平行于某一个投影面，,同时与另两个投影面倾斜，这样的直线称为投影面,平行线,。,C,D,P,c,d,共有三种投影面平行线：,直线投影面,V,：,正,平,线,直线投影面,H,：水平线,直线投影面,W,：侧平线,99,W,V,H,以,水平线,CD,为例，讨论其投影特性,：,X,O,Y,W,Z,Y,H,C,D,d,c,d,d,”,c”,d,c,d,c”,d,”,CD,H,，与,V,、,W,倾斜。,cd,=,CD,=,L,CD,c,d,OX,c”,d,”,OY,W,cd,CD,c”d,”,CD,=,0,，,0,、,90,c,c,投影特性：,投影面平行线在所平行的投影面上的投影反映实长、反映与另外两个投影面的夹角实际大小；,另两个投影平行于相应的轴，且缩短。,100,一般位置线的投影,直线与三个投影面,都倾斜，这样的直线称,为一般位置线。,P,E,F,e,f,101,以一般位置,线 EF,为例，讨论其投影特性：,f,e,f,e”,f,”,e,X,O,Y,W,Z,Y,H,投影特性：,三个投影均与轴倾斜、投影缩短，与三个投影面,的夹角都不反映实际大小。,?,?,?,W,V,H,G,H,h,h,h,”,g”,g,g,102,W,V,H,G,H,h,h,h,”,g”,g,g,G,V,G,W,4.2.3,线段的实长及其与投影面的夹角,.,.,Y,GH,X,GH,Z,GH,.,G,H,h,h,g,g,O,X,.,gh,Y,GH,L,GH,例,:,求线段,HG,的实长及其与投影面,V,的夹角。,求线段,HG,的实长可利,GHG,H,、,GHG,V,、,GHG,W,任一个直角三角形；而夹角,、,、,则分别在不同的三角形中。,Y,GH,103,4.2.4,属于直线的点,属于直线的点，其投影必在该直线的同名投影上，,且分该直线的各投影成比例。（用图解法）,X,O,Y,W,Z,Y,H,X,O,a”,b,”,c,”,对于侧平线，有两种判断方法：,利用侧投影；利用比例法。,a,b,a,b,l,l,a,a,b,b,c,c,k,k,104,4.2.5,直线的迹点,直线与投影面的交点，称为该直线的迹点。,迹点既在直线上（或延长线上），又在投影面上。,X,O,因迹点是投影面上点，,所以，迹点的一个投影必,在轴上！,m,m,M,n,n,N,a,b,a,b,规定：,直线与,H,面的交点,水平迹点（,M,）,直线与,V,面的交点,正面迹点（,N,）,直线与,W,面的交点,侧面迹点（,S,）,直线的投影特性,何时投影积聚为点、反映实长、投影缩短,投影面垂直线、平行线、一般位置线的投影特性,线段的实长及其与投影面的夹角,属于直线的点,迹点的求法,要点小结,105,106,4.3.1,平面的表示方法,P,A,B,C,线及线外一点,两平行线,两相交直线,平面图形,不共线的三点,X,O,a,b,c,a,b,c,P,A,B,C,X,O,a,b,c,a,b,c,P,A,B,C,D,d,d,X,O,a,b,c,a,b,c,P,A,B,C,D,d,d,X,O,a,b,c,a,b,c,P,A,B,C,a,X,O,b,c,a,b,c,几何元素表示,4.3,平面的投影,107,X,Z,Y,H,Y,W,O,P,V,P,Z,P,X,P,H,P,YH,P,YW,P,W,P,V,与,P,H,交,OX,轴于点,P,X,(P,、,H,、,V,三面共点）,W,V,H,P,P,V,P,H,P,W,P,X,P,Y,P,Z,迹线表示,迹线：平面与投影面的交线。,规定：正面、水平、侧面迹线分别用,P,V,、,P,H,、,P,W,表示。,108,W,V,H,Q,V,Q,H,Q,W,Q,Q,X,Q,Y,Q,V,Q,Y,H,Q,YW,X,Z,Y,H,Y,W,O,Q,X,Q,H,Q,W,迹线：平面与投影面的交线。,规定：,正面、水平、侧面迹线分别用,P,V,、,P,H,、,P,W,表示。,迹线表示,109,迹线：平面与投影面的交线。,规定：,正面、水平、侧面迹线分别用,PV,、,PH,、,PW,表示,。,X,Z,Y,H,Y,W,O,W,V,H,R,R,H,R,W,R,H,R,Y,H,R,W,R,Y,迹线表示,110,a,a,b,b,a”,b,”,c,”,c,c,无轴投影,只强调形状、大小，不考虑其相对于投影面的位置。,作图时，利用几何元素之间的相互位置关系。,注意：,几何元素间的,方位关系,几何元素间的,度量关系,例：,完成,ABC,的侧面投影。,111,4.3.2,平面的投影特性,平面在单一投影面上的投影特性,平面,垂直于,投影面：,平面在该投影面上的投影积聚为直线；,平面,平行于,投影面：,平面在该投影面上的投影反映实形；,平面,倾斜于,投影面：,平面在该投影面上的投影为类似形。,112,平面在三投影面体系中的投影特性,投影面平行面的投影,平行于某一个投影面的平面,投影面平行面：,平面平行于,V,正平面,平面平行于,H,水平面,平面平行于,W,侧平面,正平面的投影特性：,平行于,V,：在,V,上投影反映实形；,垂直于,H,、,W,：在,H,、,W,上投影积聚，且平行于轴。,X,Z,Y,H,Y,W,O,a,b,c,a,b,c,a”,b,”,c,”,例：,113,投影面垂直面的投影,垂直于某一个投影面、与另两个投影面倾斜的,平面,投影面垂直面：,平面垂直于,V,正垂面,平面垂直于,H,铅垂面,平面垂直于,W,侧垂面,X,Z,Y,H,YW,O,a,b,c,a,b,c,a”,b,”,c,”,铅垂面的投影特性：,垂直于,H,：在,H,上投影投影积聚，且与轴倾斜；,倾斜于,V,、,W,：在,V,、,W,上投影类似于空间的面。,例：,114,一般位置平面的投影,与三个投影面均倾斜的平面,一般位置平面。,X,Z,Y,H,Y,W,O,a,a,b,b,a”,b,”,c,”,c,c,一般位置面的投影特性：,与三个投影面均倾斜，所以三个投影都具类似性。,例：,完成,ABC,的侧面投影。,115,d,1,d,1,e,e,距,H,面,20,de=10,20,X,O,a,c,b,a,b,c,4.3.3,属于平面的直线和点,属于平面的直线,定理：,若直线通过属于平面的,两个点，则直线必在面上。,例：在已知面上作一水平线，距,H,面,20,，长度,10,。,20,10,直线,DI,在面上！,DE,为所求,116,定理：,若直线通过属于平面的,一个点，且平行于属于该平,面的一条已知直线，则该直,线必在面上。,X,O,a,d,b,a,b,d,例：试完成平行四边形,ABCD,的投影。,c,c,DC AB,，且过面上点,D,DC,在,(ABAD),平面上,BC AD,，且过面上点,B,BC,在,(AB,AD),平面上,四边形,ABCD,即为所求,117,X,O,a,c,b,a,b,c,k,k,1,1,属于平面的点,定理：,若点在属于平面的直线上，则点必在该面上。,例：,求属于的点,K,的水平投影。,线上找点,面上画线,118,定理：,若点在属于平面的直线上，则点必在该面上。,X,O,a,c,b,a,b,c,15,10,l,l,1,2,1,2,3,4,线上找点,面上画线,例：,求属于的距,V,面,10,距,H,面,15,远的点,L,。,10,15,119,定理：,若点在属于平面的直线上，则点必在该面上。,例：,试完成四边形,ABCD,的投影。,X,O,a,c,b,a,b,c,d,1,1,d,线上找点,面上画线,120,例：完成五边形,ABCDE,的水平投影。,分析：,利用面上画线，,线上找点的方法。,g,f,e,d,c,b,a,g,f,e,d,c,b,a,X,O,121,h,g,f,e,d,c,b,a,h,g,f,e,d,c,b,a,X,O,例：完成多边形,ABCDEFGH,的水平投影。,分析：,ab,ef,ah,fg,ed,bc,hg,dc,四点共线,此方法不适宜本题！,要充分利用图形特点作图！,即简捷，又准确。,ah,bc,d,、,g,在,ch,上,de,gf,cb,fe,ab,作图：,顺序连接各点,(,描粗,),平面的表示方法,常用的是,:,两平行线、两相交直线、平面图形,平面的投影特性,何时投影积聚为直线、反映实形、类似形,投影面平行面、垂直面、一般位置面的投影特性,属于平面的直线和点,要点小结,122,几何元素间的相对位置关系,5,5.1,几何元素间的平行问题,5.2,几何元素间的相交问题,5.3,几何元素间的垂直问题,5.4,相对位置综合问题,内 容,124,5.1,几何元素间的平行问,题,定理：若空间两直线相互平行，则它们的同名投影,必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影,相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。,对于一般位置直线，只要两直线的任意两对同,名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平,行。,5.1.1,直线与直线平行,125,126,例：完成平行四边形,ABCD,的投影。,c,c,解题步骤：,DCAB,BC,AD,d,c,a,b,，,bc,ab,；,dc,ab,，,bc,abX,O,a,d,b,a,b,d,注意：点,C,应符合,点的投影规律。,若需完成其侧投影时，要保证作图的准确性。,d,Z,Y,H,Y,W,c,b,a,127,例：判断,AB,与,CD,是否平行。,d,Z,Y,H,Y,W,c,a,b,方法二：,若,ABCD，,则,有,：,a,b,c,d,，,ab,cd,，,图中,：,a,b,c,d,，,ab,dc,，,所以,AB,与,CD,是不平行。,c,c,X,O,a,d,b,a,b,d,方法一：,利用侧投影判断,求得结果：,a,”,b,”,不平行于,c,”,d,”,，,所以,AB,与,CD,不平行。,128,5.1.2,直线与平面平行,定理：若直线平行于