直线与圆的方程的应用(课堂PPT).ppt

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此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2.3,直线与圆的方程的应用,1,复习引入,1.,直线方程有几种形式,?,分别是什么,?,2,复习引入,1.,直线方程有几种形式,?,分别是什么,?,2.,圆的方程有几种形式,?,分别是哪些,?,3,复习引入,1.,直线方程有几种形式,?,分别是什么,?,2.,圆的方程有几种形式,?,分别是哪些,?,3.,求圆的方程时，什么条件下用标准方程,?,什么条件下用一般方程,?,4,复习引入,1.,直线方程有几种形式,?,分别是什么,?,2.,圆的方程有几种形式,?,分别是哪些,?,3.,求圆的方程时，什么条件下用标准方程,?,什么条件下用一般方程,?,4.,直线与圆的方程在生产生活实践中有广,泛的应用，想想身边有哪些呢,?,5,5.,如何用直线和圆的方程判断它们之间的,位置关系？,复习引入,6,5.,如何用直线和圆的方程判断它们之间的,位置关系？,复习引入,6.,如何根据圆的方程，判断它们之间的位,置关系,?,7,用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：,1,、建立适当的平面直角坐标系；用坐标和方程,表示问题中的几何元素，将平面几何问题转,化为代数问题；,2,、通过代数运算，解决代数问题；,3,、把代数运算结果,“,翻译,”,成几何结论,.,结 论,8,讲授新课,例,1.,求圆,(,x,2),2,(,y,3),2,4,上的点到,x,y,2,0,的最远、最近的距离,.,1.,标准方程问题,9,2.,轨迹问题,充分利用几何图形的性质，熟练,掌握两点间的距离公式、点到直线的,距离公式,.,10,2.,轨迹问题,例,2.,过点,A,(4,0),作直线,l,交圆,O,:,x,2,y,2,4,于,B,、,C,两点，求线段,BC,的中点,P,的轨迹,方程,.,11,3.,弦问题,主要是求弦心距（圆心到直线的距,离），弦长，圆心角等问题,.,一般是构成,直角三角形来计算,.,12,3.,弦问题,例,3.,直线,l,经过点,(5,5),，且和圆,x,2,y,2,2,5,相交，截得的弦长为,，求,l,的方程,.,13,3.,弦问题,例,3.,直线,l,经过点,(5,5),，且和圆,x,2,y,2,2,5,相交，截得的弦长为,，求,l,的方程,.,练习,.,求,圆,x,2,y,2,9,与,圆,x,2,y,2,2,x,4,y,4,0,的公共弦的长,.,14,4.,对称问题,圆关于点对称，圆关于直线对称,.,15,4.,对称问题,圆关于点对称，圆关于直线对称,.,例,4.,求圆,(,x,1),2,(,y,1),2,4,关于点,(2,2),对称的圆的方程,.,16,4.,对称问题,圆关于点对称，圆关于直线对称,.,例,4.,求圆,(,x,1),2,(,y,1),2,4,关于点,(2,2),对称的圆的方程,.,练习,1.,求圆,(,x,1),2,(,y,1),2,4,关于,直线,l,：,x,2,y,2,0,对称的圆的方程,.,练习,2.,求圆,(,x,1),2,(,y,1),2,4,关于,直线,l,：,x,y,2,0,对称的圆的方程,.,17,例,2.,下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,.,这个圆的圆拱跨度,AB,20cm,，拱高,OP,4m,，建造时每间隔,4m,需要用一根支柱支撑，求支柱,A,2,P,2,的高度,(,精确到,0.01m).,O,4m,20m,5.,实际问题,18,思考,1:,你能用几何法求支柱,A,2,P,2,的高度吗？,A,B,A,1,A,2,A,3,A,4,O,P,P,2,19,思考,2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱,A,2,P,2,的高度，化归为求一个什么问题？,A,B,A,1,A,2,A,3,A,4,O,P,P,2,x,y,思考,1:,你能用几何法求支柱,A,2,P,2,的高度吗？,20,思考,4:,利用这个圆的方程可求得点,P,2,的纵坐标是多少？问题的答案如何？,思考,3:,取,1m,为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？,x,2,+(y+10.5),2,=14.52,A,B,A,1,A,2,A,3,A,4,O,P,P,2,x,y,21,解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（,0,，,b,）,圆的半径是,r,则圆的方程是,x,2,+(y-b),2,=r,2,.,把,P,（,0,，,4,）,B,（,10,，,0,）代入圆的方程得方程组,：,0,2,+(4-b),2,=r,2,10,2,+(0-b),2,=r,2,解得，,b=-10.5,r,2,=14.5,2,所以圆的方程是：,x,2,+(y+10.5),2,=14.5,2,把点,P,2,的横坐标,x=-2,代入圆的方程，得,(-2),2,+(y+10.5),2,=14.5,2,因为,y0,所以,y=,14.5,2,-(-2),2,-10.514.36-10.5=3.86(m),答：支柱,A,2,P,2,的长度约为,3.86m.,22,例,3.,已知内接于圆的四边形的对角线互,相垂直，求证圆心到一边的距离等于这,条边所对边长的一半,.,6.,用代数法证明几何问题,23,思考,1:,许多平面几何问题常利用,“坐标法”,来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？,X,y,o,24,思考,2,：,如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点,A(a,，,0),，,B(0,，,b),，,C(c,，,0),，,D(0,，,d),，那么,BC,边的长为多少？,A,B,C,D,M,x,y,o,N,25,思考,3:,四边形,ABCD,的外接圆圆心,M,的坐标如何？,思考,4:,如何计算圆心,M,到直线,AD,的距离,|MN|,？,A,B,C,D,M,x,y,o,N,26,思考,5:,由上述计算可得,|BC|=2|MN|,，,从而命题成立,.,你能用平面几何知识证明这个命题吗？,A,B,C,D,M,N,E,27,E,例,3,、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半,.,x,y,O,C,A,B,D,(a,0),(0,b),(c,0),(0,d),O,M,N,28,29,30,作业：,P132,练习,:,1,，,2,，,3,，,4.,P133,习题,4.2B,组,:,1,，,2,，,3.,31,O,1,M,O,2,P,N,o,y,x,作业：,如图，圆,O,1,和圆,O,2,的半径都等于,1,，圆心距为,4,，过动点,P,分别作圆,O,1,和圆,O,2,的切线，切点为,M,、,N,，且使得,|PM|=|PN|,，试求点,P,的运动轨迹是什么曲线？,32,问题,:,一艘轮船在沿直线返回港口的 途中,接到气象台的台风预报,:,台风中心位于 轮船正西,70km,处,受影响的范围是半径长为,30km,的圆形区域,已知港口位于台风中心正北,40km,处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响,?,分析,:,以台风中心为原点,O,东西方向为,x,轴,建立如图所示的直角坐标系,其中,取,10km,为单位长度,.,问题归结为圆,O,与直线,l,是否有交点,33,研一研,题型解法、解题更高效,本课时栏目开关,填一填,研一研,练一练,34,研一研,题型解法、解题更高效,本课时栏目开关,填一填,研一研,练一练,35,练习,.,赵州桥的跨度是,37.4m,，圆拱高约,7.2m,。求这座圆拱桥的拱圆的方程。,A(,18.7,，,0),B(18.7,，,0),C(0,，,7.2),36,圆心在,y,轴上，并且过三个点,A(,18.7,，,0),，,B(18.7,，,0),，,C(0,，,7.2),。,解：设圆心坐标为（,0,，,b,），所以圆的方程为：,将,B,C,两点的坐标代入方程，得到方程组：,所以圆的方程为：,37,用坐标法解决平面几何问题的步骤：,第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；,第二步：通过代数运算，解决代数问题；,第三步：把代数运算结果,“,翻译,”,成几何结论,.,38,练习,1,、求直线,l:2x-y-2=0,被圆,C:(x-3),2,+y,2,=0,所截得的弦长,.,2,、某圆拱桥的水面跨度,20 m,，拱高,4 m.,现有一船，宽,10 m,，水面以上高,3 m,，这条船能否从桥下通过,?,5,O,M,N,P,39,练习,3,、点,M,在圆心为,C,1,的方程：,x,2,+y,2,+6x-2y+1=0,，点,N,在圆心为,C,2,的方程,x,2,+y,2,+2x+4y+1=0,，求,|MN|,的最大值,.,40,o,y,x,(6,0),(2,0),(0,0),A,B,D,C,E,P,41,