直线与平面垂直的判定.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,直线与平面垂直的判定,2.3,直线、平面垂直的判定及其性质,1,复习：直线与平面的位置关系有哪几种？,线 面,位置关系,线在面内,线面平行,线面相交,斜交,垂直,自学探究,2,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,旗杆与地面垂直,3,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例,实例引入,4,自学探究,在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？,A,B,5,A,B,6,A,B,7,A,B,8,A,B,9,A,B,10,A,B,11,A,B,12,A,B,13,A,B,14,C,C,1,B,1,A,B,15,AB是旗杆所在直线，是地面所在平面，在阳光下观察旗杆与影子有什么关系。,A,B,B,1,C,1,C,B,旗杆,AB,所在直线,与地面内任意一条过点,B,的直线垂直,与地面内任意一条不过点,B,的直线,B,1,C,1,也垂直,直线垂直于平面内的,任意一条直线,思考：,16,如果直线,l,与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说,直线,l,与平面 互相垂直,，,记作 ,平面 的垂线,直线,l,的垂面,垂足,定义,直线与平面垂直,17,线面垂直,的定义常这样使用,简记：若,线面垂直,，则,线线垂直,l,a,18,1.如果一条直线,l,和一个平面内的,无数条,直线都垂直，则直线,l,和平面 互相垂直（）,思考：,B,C,l,直线,l,垂直于平面,，则直线,l,垂直于平面,中的任意一条直线,19,思考：,除了定义外，我们如何来判定直线与平面垂直,.,如果直线,l,与平面,内的两条直线垂直，能保证,l,吗？,如果直线,l,与平面,内的一条直线垂直，能保证,l,吗？,20,直线与平面垂直,除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？,探究,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过 的顶点,A,翻折纸片，得到折痕,AD,，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（,BD,，,DC,于桌面接触）,当且仅当折痕,AD,是,BC,边上的高时，,AD,所在直线与桌面所在平面 垂直,21,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理,判定定理,线线垂直,线面垂直,线不在多，重在相交,22,例,1,如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,又因为,所以,又,是两条相交直线，,所以,证明：在平面 内作,两条相交直线,m,，,n,因为直线 ，,典型例题,23,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。,结论：,24,练习题,1、在空间，下列命题,（,1,）平行于同一直线的两条直线互相平行；,（,2,）垂直于同一直线的两条直线互相平行；,（,3,）平行于同一平面的两条直线互相平行；,（,4,）垂直于同一平面的两条直线互相平行。,正确的是（）,A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.四个命题都正确。,B,25,A,V,B,C,K,练习：,2,、如图,在三棱锥,V-ABC,中,VA,VC,AB,BC,K,是,AC,的中点。求证：,AC,平面,VKB,26,若,E,、,F,分别是,AB,、,BC,的中点，试判断,EF,与平面,VKB,的位置关系,A,V,B,C,E,F,K,变式：,在的条件下，有人说“,VBAC,，,VBEF,，,VB,平面,ABC”,，对吗？,27,3,.平行四边形,ABCD,所在平面,a,外有一点,P,，且,PA,=,PB,PC,=,PD,，求证：点,P,与平行四边形对角线交点,O,的连线,PO,垂直于,平面ABCD.,C,A,B,D,O,P,28,E,A,B,C,D,练习题,29,3.,直线和平面所成角,1),斜线,:2),斜足,:3),斜线在平面内的射影,:,和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线,斜线和平面相交的交点,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影,.,平面的,斜线,和它在平面内的,射影,所成的,锐角,，叫做,直线和平面所成的角,.,规定,:,若直线,垂直,平面，则直线和平面所成的角为,90,若直线与平面,平行,或,在平面内,，则直线和平面所成的角为,0,直线和平面所成角的取值范围为,0,90,P,l,A,O,30,直线和平面所成的角：,1),2),3),是平面的一斜线,与它在平面内的射影的夹角,关键在于作线面垂直找射影,31,例,2,在正方体,ABCD-ABCD,中,求,:,(1),直线,AB,和平面,ABCD,所成的角,(2),直线,AB,和平面,ABCD,所成的角,B,B,A,D,C,A,C,D,O,32,如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（1）AB,1,在面,BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面,A,1,B,1,CD中的射影,（3）AB,1,在面,CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D1,C,1,B,1,A,D,C,B,巩固练习,33,2.如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（1）AB,1,在面,BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面,A,1,B,1,CD中的射影,（3）AB,1,在面,CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,O,线段,B,1,O,巩固练习,34,2.如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（1）AB,1,在面,BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面,A,1,B,1,CD中的射影,（3）AB,1,在面,CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,E,线段,B,1,E,巩固练习,35,2.如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（1）AB,1,在面,BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面,A,1,B,1,CD中的射影,（3）AB,1,在面,CDD,1,C,1,中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,线段,C,1,D,巩固练习,36,3.如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（1）A,1,C,1,与面,ABCD所成的角,（2）A,1,C,1,与面,BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面,BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面,ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,0,o,巩固练习,37,3.如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（1）A,1,C,1,与面,ABCD所成的角,（2）A,1,C,1,与面,BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面,BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面,ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,90,o,巩固练习,38,3.如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求1）A,1,C,1,与面,ABCD所成的角,（2）A,1,C,1,与面,BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面,BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面,ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,45,o,巩固练习,39,3.如图：正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求,:,（1）A,1,C,1,与面,ABCD所成的角,（2）A,1,C,1,与面,BB,1,D,1,D所成的角,（3）A,1,C,1,与面,BB,1,C,1,C所成的角,（4）A,1,C,1,与面,ABC,1,D,1,所成的角,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,E,30,o,巩固练习,40,归纳小结,1,直线与平面垂直的概念,（,1,）利用定义；,（,2,）利用判定定理,3,数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,3,直线与平面垂直的判定,线线垂直,线面垂直,垂直于平面内任意一条直线,2.,线面角的概念及范围,41,作业布置,P67,页练习第,1,题,P74,页,B,组,2,题,42,