刹车距离与二次函数九年级数学教案-北师大版.doc

刹车距离与二次函数九年级数学教案 北师大版（可编辑）
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刹车距离与二次函数九年级数学教案
课时安排
3课时
从容说课
本节课要研究的问题是关于函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质，逐步积累研究函数图象和性质的经验．
“刹车距离”是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数y＝ax2的系数a对图象的影响．由此可知二次函数是某些实际问题的数学模型．
由现实生活中的“刹车距离”联系到二次函数，说明数学应用的广泛性及实用性。
在教学中，由实际问题入手，能激起学生的学习兴趣和信心，运用类比的学习方法，通过与y=x2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质．
第三课时
课 题
§2．3 刹车距离与二次函数
教学目标
(一)教学知识点
1．能作出y=ax2和y=ax2+c的图象．并研究它们的性质．
2．比较y=ax2和y＝ax2+c的图象与y=x2的异同．理解a与c对二次函数图象的影响．
(二)能力训练要求
1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
2．通过比较y＝ax2，y=ax2+c与y=x2的图象和性质的比较．培养学生的比较、鉴别能力．
(三)情感与价值观要求
1．由“刹车距离”与二次函数的关系．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．
2．由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
教学重点
1．能作出y＝ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y＝x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．
2．能说出y＝ax2和y=ax2+c图象的开口方向；对称轴和顶点坐标．
教学难点
能作出函数y＝ax2和y=ax2+c的图象，并总结其性质，还能和y=x2作比较，
教学方法
类比学习法．
教具准备
投影片三张
第一张：(记作§2．3 A)
第二张：(记作§2．3 B)
第三张：(记作§2．3 C)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]在前两节课我们学习了二次函数的定义，会画函数y＝x2与y=-x2的图象，知道它们的图象是抛物线，并且还研究了抛物线的有关性质．如图象x轴是否有交点，交点坐标是什么?y随x的增大而如何变化．抛物线是否为轴对称图形等．
那么二次函数是否只有y＝x2与y＝-x2这两种呢?本节课我们继续学习其他形式的二次函数．
Ⅱ．新课讲解
一、刹车距离与二次函数的关系．
[师]大家知道两辆车在行驶时为什么要保持一定距离吗?
[生]怕发生“迫尾”事故．
[师]汽车刹车时向前滑行的离与什么因素有关呢?
[生]与汽车行驶的速度有关系．
[师]究竟与什么有关，关系有多大呢?
投影片：(§2．3 A)
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴
天在某段公路上行驶时，速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s＝v2
确定，雨天行驶时，这一公式为s＝v2．
[师]引刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗?
[生]根据二次函数的定义可知，它们都是二次函数．
[师]与一上节课中学习的二次函数y＝x2和y＝-x2有什么不同吗?
[生]y＝x2中的a为1．
s＝ v2中的a为.
所以它们的不同之处在于a的取值不同．
[师]很好．
既然s＝v2和s=v2与y=x2,y=-x2它都是二次函数，且都是只含二次项的二次函数，所以它们有相同之处；又因为它们中的a值的不同．所以它们肯定还有不同之处．比如在y＝x2中自变量x可以取正数或负数，在s＝ v2中，因为v是速度，能否取负值呢?由实际情况可知”不可以取负值．
下图是s＝v2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐
标系内作出函数s=v2的图象．

二、比较x= v2和s＝v2的图象．
[师]从上图中，大家可以互相讨论图象有什么相同与不同?
[生]相同点：
(1)它们都是抛物线的一部分
(2)二者都位于s轴的左侧．
(3)函数值都随v值的增大而增大．
不同点：
(1)s= v2的图象在s= v2的图象的内侧．
(2)s= v2的s比s＝ v2中的S增长速度快．
[师]如果行车速度是60 km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?
[生]已知v＝60 km／h．分别代入s＝v2与s＝ v2中．相应地求出各自的刹车
距离，再求它们的差，即s1＝ × 602=72，
s2 ×602＝36．则
s1-s2＝72-36＝36(m)．
所以在雨天行驶和在晴天行驶相比，雨天的刹车距离较长，相差36 m．
三、做一做
投影片：(§2．3 B)
作二次函数y＝2x2的图象．
(1)完成下表：
x

2x2

(2)在下图中作 出y＝2x2的图象．

(3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
[生](1)略 (2)如图
(3)二次函数y=2x2的图象是抛物线．
它与二次函数y＝x2的图象的相同点：
开口方向相同，都向上．
对称轴都是y轴．
顶点都是原点，坐标为(0，0)．
在y轴左侧，都是y值随x值的增大而减小；在y轴右侧，都是y值随x值的增大而增大．
都有最低点，即原点．
函数都有最小值．
不同点：y＝2x2的图象在y＝x2的图象的内侧．
y＝2x2中函数值的增长速度较快．
四、议一议
投影片：(§2．3 C)
(1)在同一直角坐标系内作出函数y＝2x2与y＝2x2+1的图象．并比较它们的性质．
(2)在同一直角坐标系内作出函数y＝3x2与y＝3x2-1的图象，并比较它们的性质．
(3)由上可得出什么?
[生](1)图象如下：

比较性质如下：
相同点：
a．它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．
b．它们都是轴对称图形，且对称轴都是y轴．
c．在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x的增大而增大．
d．都有最低点，y都有最小值．
不同点：
a．它们的顶点不同，y＝2x2的顶点在原点，坐标为(0，0)；y＝2x2+1的顶点在y轴上，坐标为(0，1)．
b．虽然函数y都有最小值，但y＝2x2的最小值为0，y＝2x2+1的最小值为1．
联系；
y=2x2+1的图象可以看成函数y=2x2的图象整体向上平移一个单位．
(2)[生]y＝3x2与y＝3x2-1的图象如下
：
性质比较如下：
相同点：
a．它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．
b.它们都是轴对称图形，且对称轴都是y轴．
c.都有最低点，函数值都有最小值．
d.在y轴左侧,y都是随x的增大而减小，在y轴右侧，y都随x的增大而增大．
c．它们的增长速度相同．
不同点：
a．它们的顶点不同y=3x2的顶点在原点，坐标为(0，0)，y＝3x2-1的顶点在y轴上，坐标为(0，-1)．
b．y＝3x2的最小值为0，y＝3x2-1的最小值为-1．
联系：y=3x2-1的图象可以看成是y＝3x2的图象整体向下平移一个单位．
[生](3)可以知道y=2x2+1的图象是y=2x2的图象整体向上移动一个单位得到的．
[师]是的．由上可知，y＝ax2与y=ax2+c的图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，只是顶点不同，函数的最大值或最小值不同．y＝ax2+c的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移动得到的，当c>O时,向上移动│c│个单位，当c<0时，向下移动│c│个单位．
Ⅲ．课堂练习
画出函数y＝x2与y＝2x2的图象．(在同一直角坐标系内)并比较它们的性质．
分析：画函数图象的步骤有列表、描点、连线．
解：
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y=x2
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
x
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5

2
y=2x2
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
分别描点画图．

相同点：图象都是抛物线，开口方向相同、顶点相同，都有最低点，函数有最小值．y
的值随x的增大而变化情况相同．
不同点：抛物线的开口大小不同，函数值的增长速度不同．
Ⅳ．课时小结
本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线；学习了刹车距离与二次函数的关
系；并比较了函数y＝2x2与y=x2，y＝2x2+1与y＝2x2，y＝3x2-1与y＝3x2的图象的性质．
Ⅴ．课后作业
习题2．3
Ⅵ，活动与探究
略
板书设计
§2．3 刹车距离与二次函数
一、1. 刹车距离与二次函数的关系(投影片§2．3 A)
2．比较s＝v2与s＝v2的图象
3．做一做(投影片§2．3 B)
4．议一议(投影片§2．3 C)
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
备课资料
参考练习
1．在同一直角坐标系内画出下列函数的图象：
(1)y＝3x2 (2)y＝-3x2 (3)y＝x2
答案：略
2．分别说出抛物线y=4x2与y=-x2的开口方向、对称轴与顶点坐标．
答案：y＝4x2的开口方向向上，对称轴为y轴．顶点坐标为(0，0)．
3．函数y＝5x2的图象在对称轴哪侧?y随着x的增大怎样变化?
答案：函数y＝5x2的图象在对称轴右侧部分．y随着x的增大而增大．
4．函数y＝-5x2有最大值或最小值吗?如果有，是最大值还是最小值?这个值是多少：
答案：函数y＝-5x2有最大值，这个值是0．