例题一均匀平面波由空气垂直入射到半无限无损介质.doc

例题一均匀平面波由空气垂直入射到半无限无损介质（全面版）资料
成都理工大学2006-2007学年第二学期
《电磁场与电磁波》课程考试试卷B
大 题
一
二
三
总 分
得 分

一、判断题（20分，每小题2分；正确的填 √，错误的填 Х）
1．麦克斯韦方程组是描述宏观电磁现象的普遍规律，静电场和稳恒磁场的基本方程及电磁场边界条件都是麦克斯韦方程的特殊形式。 （　　）
2．电磁场矢量的本构关系反映了不同电磁特性的介质对电磁场有着不同的影响。　　　 　　 　　　　　　　　　　　　 （　　）
3．引入电磁场的复数表示，是为了在电磁场的分析过程中简化数学处理，它并不反映任何实质性的物理考虑。　　 （　　）
4．电磁波的右旋极化和左旋极化分别指电场强度矢量的旋转方向和波的传播方向间满足右手螺旋关系和左手螺旋关系。 （　　）
5．电磁波在界面处的反射系数指反射电磁波的电场强度振幅与入射区域内的总电场强度振幅之比。 　　　　　　　　　　　　　 （　　）
6．波导管的高通滤波特征是指一定的波导管只能让波长大于某一特定值的电磁波通过。　　　　　 　　　　　　　　 （　　）
7．传输线工作在匹配状态是指传输线上的反射电压波振幅与入射电压波振幅相等的工作状态。 　 　　　　 　　　 （　　）
8．终端负载阻抗等于零的负载接收到的信号功率最大。 （　　）
9．某电磁场是感应电磁场还是辐射电磁场，判断的标准是看其平均能流密度是否为零。 （　　）
10．天线的辐射电阻越大，则它的辐射能力就越小。 （　　）
二、填空题（40分，每小题4分）
1．时变电磁场所必须遵循的麦克斯韦方程组为 ，
， ， 。
2．两种不同介质分界面两侧的电磁场场矢量所必须满足的边界条件是：
， ， ， 。
3．某损耗介质中存在沿x方向极化、沿y轴正方向传播的平面波，如果该波的衰减常数为a，相位常数为b，电场振幅为E0；则该波的电场强度表达式为 。
4．如果介质①和介质②的本征阻抗分别为60Ω和40Ω，则分界面处的反射系数___________，透射系数_______________。
5．某波导管的主模截止波长为1.5m，则频率__________Hz的电磁波将不可能在该波导管中传播。
6．如图，的半无限空间为空气，的半无限空间为理想导体；

已知，在的半无限区域有电磁场
，；
则处导体表面的面电流密度为_______。
7．将80Ω的负载接入特性阻抗为45Ω的主传输线，所需的λ/4匹配线的特性阻抗为___________Ω。
8．传输线的驻波系数定义为_____________，终端开路的传输线的驻波系数为________________。
9．某天线的方向性函数为，则该天线的主瓣宽度为______________。
10. 某天线阵由相同的单元振子排列而成，各单元振子的方向图和该阵列天线的阵列方向图分别如下图的（a）、（b）所示，试根据方向性相乘原理画出该天线阵的总方向图（c）。

（a） （b） （c）
三、计算题（40分）
1. 频率MHz的均匀平面波，在的无损耗媒质中沿正Z方向传播，其电场沿X方向极化，电场振幅为V/m。求：
（1）电场及磁场的复数表达式；
（2）坡印廷矢量的平均值。

2．已知某理想介质的磁导率，在该介质中的均匀平面电磁波为
V/m
A/m
求该平面电磁波的圆频率和介质的相对介电常数。

3．一均匀平面波从自由空间垂直入射到处的半无限理想介质空间的表面，介质参数为；入射波的电场为
V/m
求反射波电场的复数式和瞬时式。

4．如图，由特性阻抗为的传输线构成的传输线网络中，为传输线波长，为负载阻抗。求该传输线网络的输入阻抗。

5．某微波天线的方向性系数为100，该天线的辐射功率为12.56kW，求在该天线的最大辐射方向上1000m处的微波能流密度。

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§第二移位定理半週期函數
1. 單位階梯函數
。定義

2. 第二移位特性
若a>0，L[f(t)]=F(s)
則L[u(t-a)f(t-a)]

例：

3. 週期函數之粒氏質換
若f(t)為週期T之函數
則F(t+T)=f(t)，T>0

週期函數之拉斯轉換

例：

例：

§單位脈衝函數(Unit Impulse Function)
1. 方塊函數
定義：

圖形：

特性

2. 單位脈衝函數(Dirac delta)
定義：

圖形：

特性：

Pf：

(引申)

§拉氏逆轉換
例：

例：

例：

※ 結合定理(Convolution Theorem)
若f(t)，g(t)在t0內為分段連續，且為指數冪階函數
則

例：

§拉氏變換求常微Eg
例：

燕尾定理:
在三角形ABC 中,AD ,BE ,CF 相交于同一点O ,那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=.
上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段,因为ABO ∆和ACO ∆的形状很象燕子的尾巴,所以这个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用,它的特殊性在于,它可以存在于任何一个三角形之中,为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.
通过一道例题证明一下燕尾定理:
如右图,D 是BC 上任意一点,请你说明:1423:::S S S S BD DC ==
【解析】 三角形BED 与三角形CED 同高,分别以BD 、DC 为底,
所以有14::S S BD DC =;三角形ABE 与三角形EBD 同高,12::S S ED EA =;三角形ACE 与三角形CED 同高,43::S S ED EA =,所以1423::S S S S =;综上可得1423:::S S S S BD DC ==.
【例 1】 (2021年第七届希望杯五年级一试试题如图,三角形ABC 的面积是1,E 是AC 的中点,点D 在
BC 上,且:1:2BD DC =,AD 与BE 交于点F .则四边形DFEC 的面积等于 .
【例 2】 如图所示,在四边形ABCD 中,3AB BE =,3AD AF =,四边形AEOF 的面积是12,那么平行四边
形BODC 的面积为________.
O
F
E D
C
B
A
S 3
S 1S 4S 2E
D
C
B
A F
E
D C
B
A
O
F
E D
C
B
A
【例 3】 ABCD 是边长为12厘米的正方形,E 、F 分别是AB 、BC 边的中点,AF 与CE 交于G ,则四边形
AGCD 的面积是_________平方厘米.
【例 4】 如图,正方形ABCD 的面积是120平方厘米,E 是AB 的中点,F 是BC 的中点,四边形BGHF 的
面积是_____平方厘米.

【例 5】 如图所示,在ABC △中,:3:1BE EC =,D 是AE 的中点,那么:AF FC = .
【例 6】 (2021年清华附中入学测试题如图,四边形ABCD 是矩形,E 、F 分别是AB 、BC 上的点,且
13AE AB =,1
4CF BC =,AF 与CE 相交于G ,若矩形ABCD 的面积为120,则AEG ∆与CGF ∆的
面积之和为 .

【例 7】 如右图,三角形ABC 中,:4:9BD DC =,:4:3CE EA =,求:AF FB .
G
F
E D
C
B
A
E
D
C
B F
E D
C
B
A
B
E
【例 8】 (2021年“学而思杯”六年级数学试题如右图,三角形ABC 中,
:::3:2AF FB BD DC CE AE ===,且三角形ABC 的面积是1,则三角形ABE 的面积为______,三角形AGE 的面积为________,三角形GHI 的面积为______.
【例 9】 两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形,如图所示, 三个三角形的面积 分别是3,
7,7,则阴影四边形的面积是多少?
【例 10】 如图,三角形ABC 被分成6个三角形,已知其中4个三角形的面积,问三角形ABC 的面积是多
少?
【例 11】 三角形ABC 的面积为15平方厘米,D 为AB 中点,E 为AC 中点,F 为BC 中点,求阴影部分
的面积.
【例 12】 如右图,ABC △中,G 是AC 的中点,D 、E 、F 是BC 边上的四等分点,AD 与BG 交于M ,
AF 与BG 交于N ,已知ABM △的面积比四边形FCGN 的面积大7.2平方厘米,
则ABC △的面积是多少平方厘米?
O F E
D
C
B
A
I H
G
F
E
D
C B

A
35
30
4084
O F
E
D C
B

A
F C
B
A
【例 13】 如图,三角形ABC 的面积是1,BD DE EC ==,CF FG GA ==,三角形ABC 被分成9部分,
请写出这9部分的面积各是多少?
【例 14】 如右图,面积为1的ABC △中,
::1:2:1BD DE EC =,::1:2:1CF FG GA =,::1:2:1AH HI IB =,求阴影部分面积.
【例 15】 如图,面积为l 的三角形ABC 中,D 、E 、F 、G 、H 、I 分别是AB 、BC 、CA 的三等分点,求阴
影部分面积.
【例 16】 如图,面积为l 的三角形ABC 中,D 、E 、F 、G 、H 、I 分别是AB 、BC 、CA 的三等分点,求中
心六边形面积.
N M G
A B
C
D E
F
G
F
E D C
B

A
C
B

G
C
B

A
G
C
B
A
【例 17】 (2021年数学解题能力大赛六年级初试试题正六边形1A ,2A ,3A ,4A ,5A ,6A 的面积是2021
平方厘米,1B ,2B ,3B ,4B ,5B ,6B 分别是正六边形各边的中点;那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米.

【例 18】 已知四边形ABCD ,CHFG 为正方形,:1:8S S =乙甲,a 与b 是两个正方形的边长,求:?a b =

A 4
B 5A 3
b
a
E
D
A
淬火介质冷却曲线的判读和评价
　1995年5月1日，国际标准组织（ISO）颁布了淬火油冷却特性测定方法《Industrial quenching oils-determination of cooling characteristics-Nickel-alloy probe test method》（ISO9950）。在1988年，我国颁布了2个标准，即GB　9449《淬火介质冷却性能试验方法》（1995年调整为行业标准 JB／T　7951）和SH／T　0220《热处理油冷却性能测定法》。目前这3个标准在国内都被采用。JB／T　7951来自法国淬火液体小组 A*T*T*T*S*F*M联合委员会在1982年提出的《淬火油烈度-银探头试验方法》。SH／T　0220来自日本工业标准《热处理油》（JIS　K 　2242—80）。70年代初开始淬火油的研制工作时采用的是仿日的探头，一直沿用至今。国内大多数淬火介质生产厂和使用厂都采用此标准。
　　上述3个标准探头的相同点是①都是热电偶测试探头，而且都在探头几何中心。②都是K型热电偶。③探头形状都是圆柱形。
　　这3种探头的不同点是①ISO为12.5mm×60mmIncone1600镍基合金，JB和SH为银。②JB为16mm×48mm，SH为10mm×30mm。③ISO是铠装热电偶，外径1.5mm而JB、SH为0.5mm的偶丝。
2　判读方法的概述
　　冷却曲线判读的目的在于评价淬火介质的冷却能力。要评价就要有一个做为基准的参照系统。一般情况下，都是采用水和油。这是因为水和油是最早采用的淬火介质。而且一直到现在仍是最常用的淬火介质。Grossmann的H值也是如此，即以水的H值为1，油的H值为0.25。既使不是定量地评价，也仍然要以水和油的冷却能力为基础做出定性的评价。
　　第二条原则是冷却曲线与钢材连续冷却转变曲线的关系，即淬火介质冷却性能与所淬钢材的对应原则。这条原则是说明冷却曲线对应连续冷却转变曲线的不同阶段所应具备的冷却性能。原则上说，在JB、SH探头心部的热电偶测得的冷却曲线可认为是工件（小中尺寸）表面或次表面的冷却曲线，而ISO测得的曲线则被认为是工件（小中尺寸）心部或接近心部的冷却曲线。
3　ISO　9950的判读和评价
　　按照ISO　9950的规定，给出某个淬火介质的冷却性能的测试结果应分3个部分：冷却曲线（包括温度／时间曲线和温度／冷却速度曲线）、冷却时间和冷却速度。冷却时间和冷却速度的要求如表1。
表1　ISO冷却时间和冷却速度的要求
冷却时间／s
冷却速度／℃.s－1
850→600℃（精确到0.5s）
850→400℃（精确到0.5s）
850→200℃（精确到0.5s）
最大冷却速度（精确到0.5℃.s－1）
最大冷速所在温度（精确到0.5℃.s－1）
300℃的冷速（精确到0.5℃.s－1）
表2　ISO参照油及相近油的指标
名称
ISO
参照油
100SN
N22
N32
150SN
40℃的运动
粘度／mm2.s－1
21±2
19±1
22±2.2
28.8±3.2
30±2
粘度指数
100±5
＞98

＞98
闪点／
℃
200±10
（闭口）
＞185
（开口）
＞170
（开口）
＞170
（开口）
＞200
（开口）

注：开口闪点比闭口闪点约高20～30℃。
3.1　参照油的要求
　　ISO　9950规定了参照油的主要理化指标如表2，我国成品油中和该油相近油的指标也列在表2。
　　国内与ISO参照油接近的油有100SN，N22，N32和150SN。可以认为100SN最接近ISO参照油，其次是N22机械油，不过N22不易获得，而N32机械油和150SN相近。N32机械油，是国内应用最普遍的机械油，一直做为淬火油而广泛应用，所以我们选用N32油做为参照油，更符合国情。ISO参照油和N32油的冷却性能列于表3。
表3　参照油冷却性能
名称
ISO参照油
N32机械油
最大冷速／℃.s－1
最大冷速所在温度／℃
300℃时的冷速／℃.s－1
50±3
510±20
7±1
60±3
530±20
7±1
从850℃冷却到下列温度的时间／s
600℃
400℃
200℃
13±1
20±1
52.5±2.5
12±1
16±1
45±3

3.2　自来水的冷却性能
　　在ISO　9950中没有自来水的冷却性能的指标，因为该标准原用于淬火油。在研究水基淬火介质时，也使用该标准，因此知道自来水的冷却性能也十分必要。30℃自来水的冷却性能见表4。最大冷速所在温度在不同的文献中相差较大，大约在530～630℃之间，作者认为，应在550℃±20℃。
表4　30℃自来水冷却性能
最大冷却速度／℃.s－1
220±20
最大冷速所在温度／℃
550±20
300℃时的冷却速度／℃.s－1
100±3
从850℃冷却到下列温度的时间／s
600℃
400℃
200℃
6±1
7±2
10±3

3.3　冷却性能的评价
冷却速度评价法　目前国外大多数人用冷却速度来评价淬火介质，它的要点是①当某一介质的冷却速度（最大冷速，最大冷速的温度，300℃的冷却速度）低于水或高于油则该介质的冷却能力就低于水或高于油。②最大冷速的温度越高，工件冷却易于躲开TTT曲线的鼻子而进入马氏体转变。③最大冷速越大，表明在沸腾阶段介质从探头表面脱去热量就越多。④到达300℃时冷却速度是评价介质低温区冷却性能的主要依据。在300℃的冷速超过50℃／s时，原则上认为该水基淬火液不宜用来代替油淬，因为这样易于引起过大的畸变甚至开裂。淬火油在300℃的冷速大致在(6～30)℃℃；
　　　CR——在500～600℃之间的平均冷却速度，℃／s；
　　　Tcp——对流阶段开始温度，℃。
　　（2）　二次方度每秒法（参阅5.2）
　　该方法是作者基于下列一个假定提出的，即最大冷速和其所在温度的乘积与该介质的冷却能力（CP）成正比，计算公式如下：
CP＝0.011×最大冷速×最大冷速所在温度
（2）
公式（2）适用有机淬火液和淬火油，按此公式计算的几个实例见表5，参阅表7、8、10。表5　几种介质的CP值
淬火介质
最大冷速／
℃.s－1
最大冷速所
在温度／℃
CP值
ISO参照油（40℃）
50
510
280.5
N32油（40℃）
60
530
349.8
快速油（30℃）
95
620
647.9［2］
普通淬火油（30℃）
70
550
423.5［2］
15％PAG（30℃）
120
670
884.4［3］
20％PAG（40℃）
94
620
641.1［4］
15％聚丙烯酸钠（30℃）
58
550
350.9［3］

4　SH／　T　0220的判读和评价
　　按照SH／T　0220的规定，对淬火油的评价有两个指标，特性温度（℃）和800℃冷却到400℃的时间。事实上，对快速油和超速油来说，800℃冷却到300℃的时间非常重要。而对评价水基淬火液来说，还应以400℃冷却到150℃的冷却时间或平均速度来评价［5］。
4.1　N32油和水的冷却数据
　　按照SH／T　0220测定的N32油和水的冷却性能数据，见表6。
表6　N32油和自来水冷却性能
淬火
介质
特性
温度／℃
特温
s
800→400℃
冷却时间／s
800→300℃
冷却时间／s
400→150℃
冷却时间／s
(N32油)/(（80℃）)
510±10
5.2±0.2
5.5±0.3
12±1

(自来水)/(（30℃）)
540±10
0.9±0.1
1.0±0.1
1.0±0.5
0.4±0.1
4.2　按照SH／T　0220评价的要点
300℃冷却速度来判定，但按SH／T　0220以300℃冷速来判定恐怕不能反映真实情况，作者同意日本村上义春的意见［5］，用400→150℃的平均冷速评价比较合理。作者在文献［6］提出一个评价标准：SH／T　0220测定的400→150℃平均冷速120℃／s相当于ISO　9950在300℃时的冷却速度50℃／s，而平均速度 35℃／s则相当于300℃时冷速20℃℃
　　　CR——800→400℃的平均冷速，℃／s
　　　Tcp——冷却速度为20℃／s时的温度（即用一条冷速为20℃／s的直线与曲线下部相切　　　　处的温度），℃
　　对有机淬火剂计算公式如下：
CP＝300＋0.9Tvp＋9CR－40t
（4）
式中　CP——有机淬火剂的冷却能力
　　　Tvp——特性温度，℃
　　　CR——800→400℃的平均冷速，℃／s
　　　t——400→150℃的冷却时间，s
　　按此求出的CP值可对照表7来确定代油的可行性（参阅表5、8、10）。
　　有机淬火剂和淬火油CP值的例子见表8。
表7　按CP值划分的淬火油［7］
淬火介质
N32
普通淬火油
快速淬火油
超速淬火油
CP值
400以下
400～600
600～1000
1000～1500

表8　有机淬火剂和淬火油的CP值［7］
淬火
介质
N32油
普通
淬火油
快速
淬火油
超速
淬火油
淬火剂A(％)
淬火剂B(％)
20
25
25
40
CP值
342.6
468.9
888
1119.9
1080
997.8
1324.8
819
5　JB／T7951的判读和评价
　　按照JB／T7591的规定，淬火介质冷却性能的参数共有7个，它们是特性温度和特温秒，最高冷却速度及其位置和冷却时间（800→400℃，800→300℃，300→100℃）
5.1　N32油和水的冷却数据
　　N32油和水的冷却性能数据见表9.
表9　N32油和水的冷却性能（JB／T7951）
淬火介质
特性
温度／
℃
特温／
s
最高
冷速／
℃.s－1
最高
冷速
所在
温度／
℃
冷却时间／s
800→
400℃
800→
300℃
300→
100℃
N32油（80℃）
536
7.6
159
474
8.7
16.3

水（20℃）
593
1.5
908
259
1.9
2.0
2.0
5.2　二次方度每秒法（参阅200℃的平均冷速研究之后认为，300→200℃的平均冷却速度在250℃／s以下基本上可不产生开裂，其数据见表10。
表10　有机淬火剂和淬火油CP值（JB／T　7951）
淬火介质
浓度
(％)
最大冷速／
℃.s－1
最大冷速所
在温度／℃
CP值
300→200℃
平均冷速／
℃.s－1
聚乙烯醇水溶液
0.1
0.3
0.5
0.8
332
323
281
267
742
399
360
298
1120.9
586.4
460.3
362.0
632
266
273
205
CL-1聚醚水溶液
10
20
40
351
346
360
517
474
344
825.7
746.2
563.5
391
245
208
903聚醚水溶液
5
10
20
40
399
419
374
210
389
364
293
283
706.2
679.0
498.6
270.4
252
225
184
PAS-1聚丙烯酸钠水溶液
3
6
9
12
314
314
324
259
437
437
296
180
765.9
624.3
436.4
212.1
423
342
108
N15机械油
416
175
331.2

N32机械油
474
159
342.9

2＃普通淬火油
507
255
588.2

快速淬火油
540
300
737

光亮淬火油
482
203
445.2

1号分级淬火油
576
217
588.7

真空淬火油
551
219
549.0

6　结语
　　作者选择的题目大了些，很难再做更详尽的讨论，本文的目的在于抛砖引玉，希望看到更多更好的文章来讨论淬火介质冷却曲线的判读和评价，使之有助于我国淬火介质的研制、生产和推广应用。
　　作者提出的数值方法的原理和公式也不是准确无误的，仅供参考，不过在一定范围内，做为相对比较还是有一定意义的。