圆锥曲线复习公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,安丘市青云学府二数学组 谢大强,圆锥曲线复习,复习专题,第1页,1.椭圆定义,平面内到两定点F1、F2距离之和为常数2a()点轨迹叫椭圆.有|PF1|+|PF2|=2a.,在定义中，当 时，表达线段F1F2;当 时,不表达任何图形.,2,a,|,F,1,F,2,|,2,a,=|,F,1,F,2,|,2,a,|,F,1,F,2,|,第6页,6.双曲线原则方程,(1)焦点在x轴上双曲线:,其中 ,焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0)；,(2)焦点在y轴上双曲线:,其中c2=a2+b2，焦点坐标为F1(0,-c),F2(0,c).,c,2,=,a,2,+,b,2,第7页,7.双曲线 (a0,b0)几何性质,(1)范围：,yR；,(2)对称性：对称轴x=0,y=0，对称中心(0，0)；,一般规律：双曲线有两条对称轴，它们分别是两焦点连线及两焦点连线段中垂线.,|,x,|,a,第8页,(3)顶点：A1(-a,0),A2(a,0)；实轴长 ，虚轴长 ;,一般规律：双曲线均有两个顶点，顶点是曲线与它自身对称轴交点.,(4)离心率e=()；双曲线离心率在(1,+)内，离心率确定了双曲线形状.,(5)渐近线：双曲线 两条渐近线方程为 ;双曲线 两条渐近线方程为 .,|,A,1,A,2,|=2,a,11,|,B,1,B,2,|=2,b,12,e,1,13,y,=,x,14,y,=,x,第9页,双曲线有两条渐近线，他们交点就是双曲线中心；焦点到渐近线距离等于虚半轴长b;公用渐近线两条双曲线也许是:a.共轭双曲线；b.放大双曲线；c.共轭放大或放大后共轭双曲线.,已知双曲线原则方程求双曲线渐近线方程时，只要令双曲线原则方程中“1”为“0”就得到两条渐近线方程，即方程 就是双曲线 两条渐近线方程.,第10页,8.抛物线定义,平面内与一定点F和一条定直线l(Fl)距离相等点轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线焦点，直线l叫做抛物线 .,2.抛物线原则方程与几何性质,准线,第11页,标准方程,y,2,=2,px,(,p,0),y,2,=-2,px,(,p,0),x,2,=2,py,(,p,0),x,2,=-2,py,(,p,0),图形,顶点,(0,0),(0,0),(0,0),(0,0),对称轴,.,x,轴,y,轴,.,焦点,F,(,0),.,.,F,(0,-),x,轴,y,轴,F,(-,0),F,(0,),第12页,离心率,e,=1,e,=1,e,=1,e,=1,准线,.,x,y,.,x,=-,y,=,第13页,9.直线与圆位置关系判断,由圆心到直线距离d与圆半径r比较大小判断位置关系;(1)当dr时,直线与圆 ;(2)当d=r时,直线与圆 ;(3)当dr时，直线与圆 .,10.直线与圆锥曲线位置关系判断,判断直线l与圆锥曲线C位置关系时，可将直线l方程代入曲线C方程，消去y(或x)得一种有关变量x(或y)一元二次方程ax2+bx+c=0（或ay2+by+c=0）.,相离,相切,相交,第14页,(1)当a0时,则有 ,l与C相交;,l与C相切;,l与C相离;,(2)当a=0时，即得到一种一次方程，则l与C相交,且只有一种交点,此时,若曲线C为双曲线,则l 于双曲线渐近线;若C为抛物线,则l 于抛物线对称轴.,0,=0,0,平行,平行,第15页,11.弦长公式,连接圆锥曲线上两个点线段称为圆锥曲线弦.要能纯熟地运用方程与根系数关系来计算弦长，常用弦长公式|AB|=.当直线与圆锥曲线相交时，包括弦长问题，常用“韦达定理”设而不求计算弦长.,第16页,12.曲线与方程关系,一般，在平面直角坐标系中，假如某曲线C(看作点集合或适合某种条件点轨迹)上点与一种二元方程f(x,y)=0实数解建立了如下关系：,(1)曲线上点坐标都是这个 ;,(2)以这个方程解为坐标点均是 .那么，这个方程叫做曲线方程，这条曲线叫做方程曲线.,方程解,曲线上点,第17页,13.求轨迹方程基本思绪,(1)建立合适直角坐标系，设曲线上任意一点（动点）坐标为M(x,y).,(2)写出动点M所满足 .,(3)将动点M坐标 ,列出有关动点坐标方程f(x,y)=0.,(4)化简方程f(x,y)0为最简形式.,(5)证明（或检查）所求方程表达曲线上所有点与否都满足已知条件.,几何条件集合,代入几何条件,第18页,注意：第（2）步可以省略，假如化简过程都是等价互换，则第（5）可以省略；否则方程变形时，也许扩大（或缩小）x、y取值范围，必须检查与否纯粹或完备（即去伪与补漏）.,14.求轨迹方程常用措施,(1)直接法：假如动点满足几何条件自身就是某些几何量(如距离与角)等量关系，或这些几何条件简朴明了且易于表达，我们只需把这种关系转化为x,y等式就得到曲线轨迹方程；,第19页,(2)定义法：某动点轨迹符合某一基本轨迹(如直线、圆锥曲线),则可根据定义采用设方程求方程系数得到动点轨迹方程；,(3)代入法(有关点法)：当所求动点M是伴随另一动点P(称之为有关点)而运动，假如有关点P满足某一曲线方程，这时我们可以用动点坐标表达有关点坐标，再把有关点代入曲线方程，就把有关点所满足方程转化为动点轨迹方程；,定义,第20页,(4)参数法：有时求动点应满足几何条件不易得出，也无明显有关点，但却较易发现这个动点运动常常受到另一种变量(角度、斜率、比值、截距或时间等)制约，即动点坐标(x,y)中x,y分别随另一变量变化而变化，我们可称这个变量为参数，建立轨迹参数方程；,(5)交轨法：在求两动曲线交点轨迹问题时，通过引入参变量求出两曲线轨迹方程，再联立方程，通过解方程组消去参变量，直接得到x,y关系式.,第21页,1.,动点,P,到两定点,F,1,(-3,0)，,F,2,(3,0)距离之和等于6，则点,P,轨迹是(),C,A.椭圆 B.圆,C.线段,F,1,F,2,D.直线,F,1,F,2,课堂练习,第22页,2.,椭圆 +=1焦点坐标是,若弦,CD,过左焦点,F,1,则,F,2,CD,周长是,.,(,0),16,由已知，半焦距,c,=,故焦点坐标为(,0),F,2,CD,周长为4,a,=44=16.,第23页,3.中心在坐标原点,焦点在y轴上,通过点(,0),离心率为 椭圆方程为 .,=1,b,=3,e,=,a,2,=,b,2,+,c,2,又椭圆焦点在,y,轴上,故其方程为 =1.,a,=2,b,=3.,解得,依题设,第24页,4.,已知,M,为线段,AB,中点,|,AB,|=6,动点,P,满足|,PA,|+|,PB,|=8,则,PM,最大值为,最小值为,.,4,依题意可知，,P,点轨迹为以,A,、,B,为焦点椭圆，,M,为椭圆中心，且半焦距为3，半长轴为4，则|,PM,|最大值为4，最小值为半短轴 .,第25页,5.,椭圆 =1(,a,b,0)焦点为,F,1,、,F,2,，两条直线,x,=(,c,2,=,a,2,-,b,2,)与,x,轴交点为,M,、,N,，若,MN,2|,F,1,F,2,|,则该椭圆离心率,e,取值范围是,.,1),由已知|,MN,|=2 .,又|,MN,|2|,F,1,F,2,|,则2 4,c,从而 ,故 0,b0,c0.其中a与b大小关系，可认为a=b,ab.,2.双曲线几何性质实质是围绕双曲线中“六点”（两个焦点、两个顶点、两个虚轴端点），“四线”（两条对称轴、两条渐近线），“两形”（中心、焦点以及虚轴端点构成三角形，双曲线上一点和两焦点构成三角形）研究他们之间互相联络.,第33页,3.椭圆是封闭性曲线，而双曲线是开放性.又双曲线有两支，故在应用时要注意在哪一支上.,4.根据方程鉴定焦点位置时，注意与椭圆差异性.,5.求双曲线原则方程时应首先考虑焦点位置，若不确定焦点位置时，需进行讨论，或可直接设双曲线方程为Ax2+By2=1(AB0).,第34页,6.与双曲线 共渐近线双曲线方程为 =(0).,与双曲线 共焦点圆锥曲线方程为 (0).当01时，曲线为双曲线；当e=1时，曲线为抛物线.,第40页,2.定义及原则方程理解.,(1)求抛物线原则方程，要先根据题设判断抛物线原则方程类型，再由条件确定参数p值.同步，懂得抛物线原则方程、焦点坐标、准线方程三者之间是相依并存，懂得其中一种，就可以求出其他两个.,(2)焦点弦公式：对于过抛物线焦点弦长，可用焦半径公式推出弦长公式.设过抛物线y2=2px(p0)焦点F弦为AB,A(x1,y1),B(x2,y2),则有|AB|x1+x2+p.,第41页,(3)与椭圆、双曲线相比，抛物线没有对称中心，只有一种焦点，一条准线，一种顶点，一条对称轴，且离心率为常数1.,(4)抛物线原则方程中参数p几何意义是焦点到准线距离，焦点非零坐标是一次项系数 .,(5)抛物线对称轴是哪个轴，方程中该项即为一次项；一次项前面是正号，则抛物线开口方向向x轴或y轴正方向；一次项前面是负号，则抛物线开口方向为x轴或y轴负方向.,第42页,16.若ab且ab0,则直线ax-y+b=0和二次曲线bx2+ay2=ab位置关系也许是(),C,第43页,由已知，直线方程可化为,y,=,ax,+,b,其中,a,为斜率,b,为纵截距，二次曲线方程可化为,=1，应用淘汰法可知A、B、D均自相矛盾.故选C.,第44页,17.,直线,x,+,y,=2与椭圆,x,2,+,ky,2,=1有公共点，则,k,取值范围是,.,(0,18.,过原点直线,l,:,y,=,kx,与双曲线C:=1有两个交点，则直线,l,斜率,k,取值范围是,.,由于双曲线渐近线方程为y=x,数形结合可知l与C有两个交点，则直线l夹在两渐近线之间，从而-k0,解得-1k0或0k1,即-1tan0或0tan1,故 或00直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有0，当直线与双曲线渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一种交点，故0是直线与双曲线相交充足条件，但不是必要条件.,(5)0直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有0,当直线与抛物线对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一种交点，故0也仅是直线与抛物线相交充足条件，但不是必要条件.,第50页,2.数形结合思想应用.,要注意数形结合思想运用.在做题时，最佳先画出草图，注意观测、分析图形特性，将形与数结合起来.尤其地：,(1)过双曲线 =1外一点P(x0,y0)直线与双曲线只有一种公共点状况如下：P点在两条渐近线之间且不含双曲线区域内时,有两条与渐近线平行直线和分别与双曲线两支相切两条切线,共四条；,第51页,P点在两渐近线之间且包括双曲线区域内时，有两条与渐近线平行直线和只与双曲线一支相切两条切线，共四条；P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行直线，一条是切线；P为原点时，不存在这样直线.,(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一种公共点：两条切线和一条平行于对称轴直线.,第52页,3.特殊弦问题探究措施.,(1)若弦过焦点时（焦点弦问题），焦点弦弦长计算一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，运用焦半径公式求解.,(2)若问题包括弦中点及直线斜率问题（即中点弦问题），可考虑“点差法”（即把两点坐标代入圆锥曲线方程，然后两式作差），同步常与根和系数关系综合应用.,第53页,21.方程|x|-1=表达曲线是(),D,A.一种圆 B.两个圆,C.半个圆 D.两个半圆,第54页,由于|x|-1=,(|x|-1)2+(y-1)2=1,|x|-10,x1 x-1,(x-1)2+(y-1)2=1 (x+1)2+(y-1)2=1,曲线是两个半圆，故选D.,或,第55页,22.,设,P,为双曲线 -,y,2,=1上一动点,O,为坐标原点，,M,为线段,OP,中点，则点,M,轨迹方程为,.,x,2,-4,y,2,=1,(代入法)设,M,(,x,y,)，,P,(,x,1,y,1,)，,则 -,y,1,2,=1.,x,=,x,1,=2,x,y,=,y,1,=2,y,又,即,代入得,x,2,-4,y,2,=1.,第56页,(直推法)依题设,|,PF,1,|+|,PF,2,|=25=10,|,PQ,|=|,PF,2,|,则|,F,1,Q,|=|,F,1,P,|+|,PQ,|=|,PF,1,|+|,PF,2,|=10,则动点,Q,轨迹是以,F,1,为圆心,10为半径圆,其方程为(,x,+4),2,+,y,2,=100.,23.,已知椭圆 =1左、右焦点分别为,F,1,、,F,2,P,为椭圆上一动点,延长,F,1,P,到,Q,使得|,PQ,|=|,PF,2,|,则动点Q轨迹方程是,.,(,x,+4),2,+,y,2,=100,第57页,24.,平面直角坐标系中,O,为坐标原点,已知两点,A,(3,1),B,(-1,3),若点,C,满足,=,+,其中,、,R,且,+,=1,则点,C,轨迹方程是,.,x,+2,y,-5=0,第58页,（参数法）设,C,(,x,y,).,由 =,+,得(,x,y,)=,(3,1)+,(-1,3),x,=3,-,y,=,+3,.,而,+,=1,x,=4,-1,y,=3-2,即,则,消去,得,x,+2,y,-5=0.,第59页,25.,设,A,1,、,A,2,是椭圆 =1长轴两个端点，,P,1,、,P,2,是垂直于,A,1,A,2,弦端点，则直线,A,1,P,1,与,A,2,P,2,交点,M,轨,迹方程是,.,第60页,(交轨法)由已知,A,1,(-3,0),A,2,(3,0).,设,P,1,(,x,1,y,1,),则,P,2,(,x,1,-,y,1,),交点,M,(,x,y,),则由,A,1,、,P,1,、,M,三点共线,得 =.,又,A,2,、,P,2,、,M,三点共线，得 =.,得 =.,又 =1,即 =,从而 =,即 .,第61页,1.曲线与方程关系理解.,(1)曲线方程实质就是曲线上任意一点横、纵坐标之间关系，这种关系同步满足两个条件：曲线上所有点坐标均满足方程；适合方程所有点均在曲线上.,(2)假如曲线C方程是f(x,y)=0,那么点P0(x0,y0)在曲线C上充要条件是f(x0,y0)=0.,第62页,(3)视曲线为点集，曲线上点应满足条件转化为动点坐标所满足方程，则曲线上点集(x,y)与方程解集之间建立了一一对应关系.,2.求轨迹方程措施实质剖析.,(1)轨迹问题实质就是用动点两坐标x,y一一对应揭示曲线方程解关系.在实际计算时，我们可以简朴地认为，求曲线方程就是求曲线上动点坐标之间关系.当两坐标之间关系为直接关系f(x,y)=0，就是曲线方程一般形式;,第63页,当x,y关系用一种变量(如t变量)表达时，坐标之间关系就是间接关系，这时表达式就是曲线参数方程.因此处理问题时，应当紧紧围绕寻找点两坐标之间关系展开探究.,(2)定义法求轨迹是不一样样于其他求轨迹思维措施，它从动点运动规律出发，整体把握点在运动中不动、不变原因，从而得到了动点运动规律满足某一关系，简朴地说，就是在思维初期，先不用设点坐标，而直接找动点所满足几何性质(往往是距离等量关系).,第64页,由于解析几何研究几何对象局限性，直线、圆、圆锥曲线这些定义都是用距离关系来定义曲线，因此运用定义法求轨迹问题时，往往应当先考虑动点满足距离关系，判断它与否满足五种曲线定义，从而使问题迅速解答.,第65页,1.已知R,则不管取何值，曲线C：x2-x-y+1=0恒过定点(),D,A.(0,1)B.(-1,1),C.(1,0)D.(1,1),由x2-x-y+1=0,得(x2-y)-(x-1)=0.,x2-y=0 x=1,x-1=0 y=1,可知不管取何值,曲线C过定点(1,1).,依题设,即,第66页,2.,已知,k,R,直线,y,=,kx,+1与椭圆 =1恒有公共点,则实数,m,取值范围是,.,1,5)(5,+),由于直线y=kx+1过定点P(0,1)，则当P(0,1)在椭圆上或椭圆内时，直线与椭圆恒有公共点，因此m且m5,求得m1,5)(5,+).,第67页,3.,双曲线,x,2,-,y,2,=4上一点,P,(,x,0,y,0,)在双曲线一条渐近线上射影为,Q,，已知,O,为坐标原点，则,POQ,面积为定值,.,1,如图,双曲线x2-y2=4,两条渐近线为y=x,即xy=0.,又|PQ|=,|PR|=，,因此SPOQ=|PQ|PR|=1.,第68页,4.,已知定点,A,(2,3),F,是椭圆 =1右焦点,M,为椭圆上任意一点,则|,AM,|+2|,MF,|最小值为,.,6,由于点A在椭圆内，过M点作椭圆右准线x=8垂线，垂足为B.,由椭圆第二定义，得2|MF|=|MB|，,则|AM|+2|MF|AM+|BM|，,当A、B、M三点共线且垂直于准线时，|AM|+2|MF|最小值为6.,第69页,1.若探究直线或曲线过定点，则直线或曲线表达一定具有参变数，即直线系或曲线系，可将其方程变式为f(x,y)+g(x,y)=0(其中为参变数)，由 f(x,y)=0,g(x,y)=0确定定点坐标.,第70页,2.在几何问题中，有些几何量与参变数无关，即定值问题，此类问题求解方略是通过应用赋值法找到定值，然后将问题转化为代数式推导、论证定值符合一般情形.,3.解析几何中最值问题，或数形结合，运用几何性质求得最值，或依题设条件列出所求最值有关某个变量目旳函数，然后应用代数措施求得最值.,第71页,再会谢谢,第72页,