23一元二次方程根的判别式.pptx

湘教版,SHUXUE,九年级上册,ax,2,+,bx,+,c,=0,本节内容,2.3,一元二次方程根的判别式,一元二次方程的解法,:,(1),开平方法：利用平方根的意义,(2),配方法：,方程左边加上,一次项系数一半的平方,，再减掉这个数,.,(3),公式法,x,=,-,b,b,2,-,4,ac,2,a,(,b,2,-,4,ac,0),(4),因式分解法,(,x+,a),2,=,m(m0),议一议：,我们在运用公式法求解一元二次方,程,a,x,2,+b,x,+c=0,（,a0,）时，总是要求：,b,2,-4ac0,，这是为什么？,创设情境，引入新知,将方程,a,x,2,+b,x,+c=0(a0),配方后得到,自主预习,由于,a0,，所以,4,a,2,0,，因此我们不难发现：,（,1,）当,b,2,-4ac,0,时，,由于正数有两个平方根，所以原方程的根为：,此时，原方程有,两个不相等,的实数根。,（,2,）当,b,2,-4ac=0,时,，,由于,0,的平方根为,0,，所以原方程的根为,此时，原方程有,两个相等的实数根,。,由于负数在实数范围内没有平方根，,所以原方程,没有实数根,。,（,3,）,当,时,，,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,0,根的情况可由,b,2,-4,ac,来判定，故称,b,2,-4,ac,是一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,0,的,根的判别式,，通常用“,”,来表示,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,0(,a,0),（,1,）当,0,时，有,两个不相等,的实数根；,（,2,）当,0,时，有,两个相等,的实数根；,（,3,）当,0,时，,没有,实数根,反过来也成立,.,运用新知,【例,1,】（教材,P44,例）不解方程，判别下列方程根的情况：,分析：要判断上述方程根的情况，就必须算出“,”,，确定它的符号即可,(1)3,x,2,+4,x,-3=0,；,(2)4,x,2,=12,x,-9,；,(3)7,y,=5(,y,2,+1),解：,(1),=,b,2,-,4,ac,=4,2,-,43(-3),=16+36=52,0,，,原方程有两个不相等的实数根,.,(2),将原方程化为一般形式，得,4,x,2,-12,x,+9=0,.,=(-12),2,-449=144-144=0,，,原方程有,两个相等,的实数根,.,(3),将原方程化为一般形式，得,5,y,2,-,7,y,+5=0,.,=,(-7),2,-,455=49,-,100=-51,0,，,原方程没有实数根,.,1.,一元二次,方程,x,2,+2,x,+1=0,的根的情况为（）,A,、,有两个不相等的实数根,B,、,有两个相等的实数根,C,、,没有实数根,D,、,只有一个实数根,2.,若关于,x,的一元二次方程,x,2,-3,x,+m=0,无实数根，则,m,的取值范围是,_,.,随堂练习,m,B,3.,不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况,。,4.,已知关于,x,的一元二次方程,(a-1),x,2,-,x,+1=0,有实根，则,a,的取值范围为,.,5.,若关于,x,的一元二次方程,(k-1),x,2,+2,x,-2=0,有两个不相等的实根，则,k,的取值范围是,。,6.,当,t,取什么值时，关于,x,的一元二次方程,2,x,2,-tx+2=0,有两个相等实根,.,一元二次方程的求根公式是否有意义，是由,b,2,-4ac,决定的，因此,b,2,-4ac,的取值情况就决定了一元二次方程根的情况,.b,2,-4ac,叫一元二次方程根的判别式,.,当,b,2,-4ac 0,时,一元二次方程有两个不相,等的实数根：,当,=b,2,-4ac=0,时,一元二次方程有两个相,等的实数根：,当,b,2,-4ac 0,时,一元二次方程无实数根,.,知识梳理,