—微机变压器保护原理分析及应用.docx

目 录

前 言 3
第一章 绪论 4
1.1 微机继电保护概况 4
1.1.1微机继电保护的发展 4
1.1.2微机继电保护的基本构成 5
1.1.3微机继电保护与常规的模拟式的区别 5
1.1.4微机继电保护特点 6
1.1.5微机继电保护的发展趋势 6
第二章 微机继电保护的理论基础 9
2.1微机保护装置硬件系统的基本构成 9
2.2 微机继电保护算法基础 10
2.2.1数字滤波器 10
2.2.2富氏算法 12
第三章 微机变压器保护 15
3.1微机变压器差动保护 15
3.1.1变压器差动保护原理 15
3.1.2微机差动电流的获取方式： 16
3.2外部故障和内部故障的区分 16
3.2.1具有折线制动特性的差动原理 16
3.2.2利用标积制动区分内外故障 18
3.3励磁涌流的鉴别 20
3.3.1 利用二次谐波制动原理来躲过励磁涌流 20
3.3.2 利用间断角原理来躲过励磁涌流 20
3.3.3 利用波形对称法来躲过励磁涌流 22
3.4各原理的分析及较 27
第四章 RCS-978系列变压器成套保护装置的认识 31
4.1硬件原理说明 31
4.2保护工作原理 32
4.2.1 装置管理总起动元件及CPU板起动元件 32
4.2.2 变压器差动各侧电流相位差补偿和平衡 33
4.2.3 稳态比率差动保护 33
4.2.4 差动保护在过励磁状态下的闭锁判据 35
4.2.5 励磁涌流判别原理 35
4.2.6 小结 36
第五章 新原理及新方法的应用 37
5.1 故障分量比率差动保护原理 37
5.2利用磁通特性来鉴别励磁涌流的原理 39
5.2.1 利用磁通导数的特性鉴别 39
5.2.2“图形识别”法鉴别 41
附 录 44
Ⅰ 差动保护比率制动整定中的动作电流与制动系数等关系分析 44
Ⅰ.1典型比率制动特性及分析 44
⒈ 理想比率制动特性曲线 44
⒉ 实用比率制动特性曲线 45
⒊ 实用比率制动特性曲线分析 45
Ⅰ.2差动保护比率制动整定步骤 47
Ⅰ.3小结及注意 48
Ⅱ RCS-978稳态比率差动保护中的平衡系数的计算 49
致 谢 50
参考文献 51

前 言
本论文的题目是作者经过阅读大量继电保护书籍而选定的，微机变压器保护原理分析及应用。
此毕业设计论文共分五章，第一章主要介绍了微机继电保护的概况及其发展，第二章对微机保护的理论基础包括硬件及一些基本且常用的算法进行了说明，第三章以微机变压器保护原理的实现为中心，着重讨论了微机式变压器差动保护的构成原理及实际运行情况及微机式变压器差动保护外部短路时差动不平衡电流的情况，励磁涌流的识别方案等问题。第四章介绍分析了RCS—978数字式变压器成套保护装置的硬件组成、保护原理及功能。它集成了一台主变的全套电量保护,对每台主变采用双套主保护、双套后备保护的配置原则,可提高安全性和可靠性。最后介绍了微机变压器保护的一些新原理等。
在做毕业设计过程中得到了本院老师数月的精心指导，提出很多宝贵的意见，最后由老师进行了仔细的审阅，同时也非常感谢院图书馆、电力系机房给予的大力支持。
由于本人缺少实际的操作经验，对保护的事故现场分析不足，在本文中难免有不足之处，望各位老师批评指导！

第一章 绪论
1.1 微机继电保护概况
电力系统经常发生各种故障，进入不正常的运行状态，可能引发事故，并导致用户停电或电能质量下降，甚至造成人身伤亡和电气设备的损坏。继电保护装置能检测电力系统故障及不正常运行状态，动作于断路器跳闸、自动隔离故障，或发生故障告警信号，有助于运行人员或其它自动装置进行故障处理。因此继电保护是保障电力系统安全稳定运行的重要手段。微机保护就是指以数字式计算机（包括微型计算机）为基础而构成的继电保护。
1.1.1微机继电保护的发展
微机式继电保护可以说是继电保护技术发展历史过程中的第四代，即从电磁型、晶体管型、集成电路型到微机型。
电磁型和整流型保护装置在电力系统中运行时间长，制造和运行维护的经验丰富，抗电磁干扰的性能好，实践证明，这类保护装置的可靠性也较高。但这类保护装置交直流回路的功耗大、动作时间慢、调试工作量大。
晶体管型和集成电路型变压器保护装置，在我国已有42多年的制造和运行历史，有成熟的制造技术和比较丰富的运行维护经验。与电磁型、整流型保护装置相比，具有体积小，功耗大，动作速度快，调试简单等优点。虽然在抗电磁干扰方面不如电磁型、整流型保护，但在长期的制造和运行过程中已经摸索出了一套行之有效的抗干扰措施，解决了抗电磁干扰的问题。但很快就被微机继电保护所代替。
微机型保护装置具有体积小，功耗小，动作快，功能全，整定方便，运行维护简单等优点。更主要的是，它具有其他型式保护装置不可比拟的、完美的保护性能。此外，还具有打印、记录，能与变电所的微机监控装置通信等功能，给运行及分析研究事故的隐患带来极大方便。在各种微机保护装置发展的同时，利用计算机的特有的优势，还发展了许多新的保护原理，特别是故障分量原理和自适应式保护原理，这些保护原理的引入，使继电保护的性能得到很大的完善和提高。
电力系统继电保护是一门综合性的科学，奠基于理论电工、电机学和电力系统分析等基础理论，还与电子技术、通信技术和信息科学等理论、新技术密切的融合在一起。由于计算机络的发展和在电力系统中的大量采用给微机保护提供了无限发展的可能。微机软硬件功能的强大，综合自动化系统的兴起和电力系统光纤信网络的逐步形成使得微机保护不再是一个独立的、任务单一的、消极的待命装置，而是积参与、共同维护电力系统整体安全稳定运行的计算机自动控制系统的基本组成单元。由于网络信息共享的优越性，微机保护可以占用全系统的行数据和信息，应用自适应原理和人工智能方使保护原理、性能和可靠性得到进一步的发展提高。继电保护技术将沿着网络化、智能化、适应和保护、测量、控制、数据通信一体化的方向不断前进。
1.1.2微机继电保护的基本构成
继电保护的任务是判断电力系统有关设备是否发生故障而决定是否发出跳闸命令，使发生故障的设备尽量迅速地与电力系统隔离。为此，首先要取得与被保护设备有关的信息，根据这些信息，根据不同原理，进行综合和逻辑判断，最后作出决断，并付诸执行。所以，继电保护的基本结构大致上可以分为三部分：
⑴　信息获取与初步加工；
⑵　信息的综合、分析与逻辑加工、决断；
⑶　决断结果的执行。
输入信号通常包括电压电流模拟量和开关量以及一些通讯数据。在测量部分中，由于计算机是数字电路，其工作电平比电力系统互感器的二次输出信号电平还低。为了适应电子器件的弱信号的要求，在电流互感器、电压互感器与电子电路之间要求设置一些传变环节，通常使用电流变换器、电压变换器以至电抗变换器等等。即微机保护要对输入模拟信号进行预处理，再经计算机采样计算后与已给定的整定值进行比较。逻辑部分主要包括信息的综合、分析与逻辑加工、决断等环节。
微机保护的主要部分是计算机系统，用来分析计算电力系统的有关电气量和判定系统是否故障，然后决定是否发出跳闸信号。因此，除微机系统主体外，还必须配备自电力系统向计算机送入有关信息的输入接口部分和向电力系统送出控制信息的输出接口部分。此外，微机还要具有相关监控和操作程序，输出记录的信息，以供运行人员分析。这就是人机对话部分。
1.1.3微机继电保护与常规的模拟式的区别
微机继电保护与常规的模拟式的根本区别是在中间部分，即信息的综合、分析与逻辑加工、决断的环节。区别是在于实现上述功能的手段。常规的模拟式保护是靠模拟电路的构成来实现的即用模拟电路实现各种电量的加、减、乘、除和延时与逻辑组合等要求。而微机保护，即数字式继电保护却是用数字技术进行数值（包括逻辑）运算来实现上述功能的。数字式电子计算机上的数字和逻辑运算是通过软件进行的，即这些运算要通过预先按一定的规则（语言）制定的计算程序进行的。这是与模拟式截然不同的工作模式。也就是说，微机继电保护是由“硬件”和“软件”两部分组成的，硬件是实现继电保护功能的基础。而继电保护原理直接由软件，既由计算程序来实现的，程序的不同可以实现不同的原理。程序的好坏、正确与错误都直接影响着保护性能的优劣、正确或错误。
1.1.4微机继电保护特点
研究和实践证明，微机保护有许多优点。其主要的特点如下：
1． 改善和提高继电保护的动作特性和性能
⑴ 用数学方程的数字方法构成保护的测量元件，其动作特性可以得到很大的改进，或得到
常规保护（模拟式）不易获得的特性；⑵ 用它的很强的记忆功能更好地实现故障分量保护；⑶ 可引进自动控制、新的数学理论基础和技术——自适应、状态预测、模糊控制及人工神经网络（ANN）等等。
2． 可以方便地扩充其他辅助功能
⑴ 打印故障前后电量波形——故障录波、波形分析；⑵ 打印故障报告：日期、时间、保护
动作元件、时间先后、故障类型；⑶ 随时打印运行中的保护定值；⑷利用线路故障记录数据进行测量（故障定位）；⑸ 通过计算机网络、通信系统实现与厂站监控交换信息；⑹远方改变定值或工作模式。
3. 工艺结构条件优越
⑴ 硬件比较通用，制造容易统一标准；⑵ 装置体积小，减少盘位数量；⑶功耗低。
4. 可靠性容易提高
⑴ 数字元件的特性不容易受温度变化、电源波动、使用年限的影响，不易受元件更换的影响；⑵ 自检能力强，可用软件方法检测主要元件、部件工况以及功能软件本身。
5. 使用方便
⑴ 维护调试方便，缩短维修时间；⑵ 依据运行经验，在现场可通过软件方法改变特性、结构。
6．保护的内部动作过程不象模拟式保护那样直观
1.1.5微机继电保护的发展趋势
随着计算机技术和通信技术以及各种新方法和新理论在继电保护中的广泛应用，微机保护技术未来趋势是向网络化、综合自动化和智能化发展。
⒈　微机保护硬件的发展
随着计算机硬件的迅猛发展，微机保护硬件也在不断发展。微机保护的硬件已由第一代单CPU硬件结构和第二代多单片机的多CPU硬件结构发展到以高性能单片机构成的第三代硬件结构，其具有总线不需引出芯片，电路简单的特点，抗干扰性能进一步加强，并且完善了通信功能，为实现变电站自动化提供了方便。近年来，数字信号处理(DSP)技术开始广泛应用于微机保护领域。DSP与目前通用的CPU不同，是一种为了达到快速数学运算而具有特殊结构的微处理器。DSP的突出特点是计算能力强、精度高、总线速度快、吞吐量大。将数字信号处理器应用于微机继电保护，极大地缩短了数字滤波、滤序和傅里叶变换算法的计算时间，可以完成数据采集、信号处理的功能和传统的继电保护功能。
⒉　网络化
目前，继电保护的作用不只限于切除故障元件和限制事故影响范围（这是首要任务），还要保证全系统的安全稳定运行。微机保护装置网络化可大大提高保护性能和可靠性，每个保护单元都能共享全系统的运行和故障信息的数据，各个保护单元与重合闸装置在分析这些信息和数据的基础上协调动作，确保系统的安全稳定运行。显然，实现这种系统保护的基本条件是将全系统各主要设备的保护装置用计算机网络联接起来，亦即实现微机保护装置的网络化。继电保护装置能够得到的系统故障信息愈多，则对故障性质、故障位置的判断和故障距离的检测愈准确。
⒊　综合自动化
继电保护、操作控制和监测的集成化趋向称之为变电所等的综合自动化。实际上，保护装置就是一台高性能、多功能的计算机，是整个电力系统计算机网络上的一个智能终端，它可从网上获取电力系统运行和故障的任何信息和数据，也可将它所获得的被保护元件的任何信息和数据传送给网络控制中心或任一终端。因此，每个微机保护装置不但可完成继电保护功能，而且在无故障正常运行情况下还可完成测量、控制、数据通信功能。
⒋　智能化
近年来，人工智能技术如自适应控制、神经网络、遗传算法、进化规划、模糊逻辑等在电力系统各个领域都得到了应用，在继电保护领域应用的研究也开始。自适应继电保护是一种继电保护的基本原理，它使得继电保护能自动地对各种保护功能进行调节或改变，以更适合于给定的电力系统的工况。神经网络是一种非线性映射的方法，很多难以列出方程式或难以求解的复杂的非线性问题，应用神经网络方法则可迎刃而解。其它如遗传算法、进化规划等也都有其独特的求解复杂问题的能力。将这些人工智能方法适当结合可使求解速度更快。可以预见，人工智能技术在继电保护领域必会得到应用，以解决用常规方法难以解决的问题。

第二章 微机继电保护的理论基础
2.1微机保护装置硬件系统的基本构成
微机保护装置是以微处理器为核心，根据数据采集系统所采集到的电力系统的实时状态数据，按照给定算法来检测电力系统是否发生故障以及故障的性质、范围等，并由此做出是否需要跳闸或报警等判断的一种安全装置。微机保护主要包括进行数据采集的输入通道、进行数据处理及相应判断的数字核心部分以及输出通道。除此以外，还包括人机接口和通信系统。
⒈ 模拟量输入系统（或称数据采集系统）
微机保护的数据采集系统一般包括：模拟量输入变换回路、低通滤波回路、采样保持回路和多路转换器以及模拟转换（A/D）回路。其主要功能是采集由被保护设备的电流电压互感器输入的模拟信号，并将此信号经过适当的预处理转化为所需的数字量。
⒉ 继电功能回路（CPU主系统）
CPU主系统一般包括微处理器CPU，只读存储器（EPROM）随即存取存储器（RAM）及定时
器（TIME）等。CPU执行存放在EPROM中的程序，对由数据采集系统输入至RAM区的原始数据进行分析处理，以完成各种继电保护功能。
⒊ 开关量输入/输出回路
由并行口光电耦合电路及有接地的中间继电器等组成，以完成各种保护的出口跳闸信号报
警及以外部接点输入等工作。
⒋ 人机接口回路
人机接口回路主要包括键盘、显示器、打印接口以及用于干预装置工作的各种按钮或开关等，其主要功能用于人机对话、如调试、定值调整、人对机器工作状态的干预等。人机接口应定时或在保护动作后打印或显示运行情况及保护执行结果。
⒌ 通信回路
机间通信和远动。（综合）自动化系统内部通信（局域网或总线）PC机通信（用于调试），对侧保护通信（用于实现纵联保护）
⒍ 电源回路
供电电源回路提供了整个装置所需的直流稳压电源，以保证整个装置的可靠供电
2.2 微机继电保护算法基础
在微机继电保护中，连续型的电压、电流输入信号经过离散采样和模数变换成为可用于计算机处理的数字量后，计算机对这些数据进行分析、计算，确定保护所需的电气量参数，并根据这些参数的计算结果以及保护的动作特性方程与定值，通过比较判断，决定保护装置的动作行为。而完成上述分析计算和比较判断以实现各种继电保护功能的方法称为微机保护算法。
算法是研究保护的重点之一，衡量各种算法的优缺点，主要的指标可归结为：计算精度响应时间和运算量。这三者之间往往是互相矛盾的，因此应根据保护的功能性能指标（如精度动作时间）和保护系统硬件的条件（CPU的运算速度存储器的容量）的不同，采用不同的算法。
2.2.1数字滤波器
数字滤波器是一个装置或系统，用于对输入信号进行某种加工处理(运算)以达到取得信号中有用的频率成分而去掉无用信息。抑制模拟量输入回路的各种误差所带来的各种电子噪声。
在微机保护中，数字滤波器的运算过程可用下述常系数线性差分方程来表示：

式中：和分别为滤波器的输入值和输出值序列；和为滤波器系数。
1． 差分滤波器
差分滤波器的数学模型表达式：，它是一个阶差分方程，其数据窗长度为K（或KTs）。它表明该滤波器与前行输出无关，所以这种滤波器是非递归型数字滤波器。当刚好等于谐波的周期，或者是的整倍数（如P倍， P=1，2，…）时，则在及两点的采样值中所含该次谐波成分相等，故两点采样值相减后，恰好将该次谐波滤去，剩下基波分量。此时有，
故滤去的谐波次数为:
由此可见，当和已确定时，能去掉的谐波最低次数是在P=1时计算的m值，除此之外，还能滤掉m的整倍数的谐波。
差分滤波器有如下特点：
⑴ 差分滤波器能消除直流分量。
⑵ 适当选择K值后，能消除m次及m的整数倍次谐波。
2． 加法滤波器
加法滤波器的数学模型表达式： 若一正弦波频率为，在和两点采样，若此两点距离为该正弦波的1/2周期，则此正好消除该次谐波。此时有两点采样值正好大小相等，符号方向相反，相加后输出为0，事实上，时都可以消除m次谐波，其中P=1，2，…为基波频率。
于是有
加法滤波器有如下特点：
⑴ 与差分滤波器比较，数据窗短，为工频周期的一半。
⑵ 不能消除直流分量。
3． 积分滤波器
积分滤波器数学模型表达式：
即任意时刻nTs的输出是由此时刻的采样值与前K个采样值相加而得。
若积分区间长度正好为某次谐波的周期或周期的整倍数，则在此区间内，该次谐波积分的结果是正负半波所围成的面积正好相互抵消，因此，滤波器对应于该次谐波滤去。欲消除m次谐波，数据窗长度应取（P=1，2，…）
积分滤波器是一个低通滤波器，它对低频分量的响应幅度较大，对高频分量抑制能力较强，频率越高衰减越大，特别是那些积分区间正好为其周期的整数倍的频率成分的衰减是无穷大。
2.2.2富氏算法
富氏算法的基本思想源于富立叶级数。该算法假设输入信号为一周期性函数信号，即输入信号中除基频分量外，只包含恒定的直流分量和各种整次谐波分量。此时，输入信号可表示为：　　　　　　　　　　
对于m次谐波又可表示为：

式中：——m次谐波分量有效值；
——m 次谐波分量初相角；
——m 次谐波分量角频率，（w为基波频率）。
　　；
所以： 　　　　

⒈ 全波富立叶算法
根据富氏级数原理，当已知周期函数时，可以求其m次谐波分量的正弦和余弦系数
　　；
式中T为的周期，对于基波分量（m=1）的正弦和余弦系数为：
　；
求上面的积分可以采用矩形法，设每周采样N点，
则：　　　　　　　 　

求出基波分量的正弦和余弦系数后，则基波分量的复数形式为：
　　；
电流电压计算出各自基波分量的正弦和余弦系数、、、后，再用下式求测量阻抗

当输入信号为周期性信号时，采用该算法可准确求出信号中的基频分量有很好的滤波能力，但数据窗需要一个周波，响应时间较长。
⒉ 半波富立叶算法
半波富立叶算法的积分区间是0～T/2，利用半个周期的采样值来计算电流电压基波分量的正弦和余弦系数，其矩形计算公式为

⒊ 两种富氏算法的比较：
从滤波效果来看，全波富立叶算法不仅能完全滤除各次谐波分量和稳定的直流分量，而且能较好地滤除线路分布电容引起的高频分量，对随机干扰信号的反应也较小，而对畸变波形中的基频分量；可平稳和精确地作出响应。半波富立叶算法的滤除效果不如全波算法，它不能滤除直流分量和偶次谐波。富氏算法在衰减的非周期分量的影响下计算误差很大。
从精度来看，由于半波富氏算法的数据窗只有半周期，其精度比全波富氏算法差。当故障发生半周后，半波算法即可计算出真值，但精度差；全波算法在发生故障一周后才能计算出真值，精度较半波好。有的保护装置中采用变动数据窗的方法来协调响应速度和精度的关系。其做法是在启动元件启动之后，先调用半波富氏算法程序，同时将保护范围缩小10%。当故障达到一周时，调用全波富氏算法程序，这时，保护范围复原。这样，当故障在保护范围的0～90%以内时，用半波算法计算很快就趋于真值，精度虽然不高，但足以正确判断是区内故障；当故障在保护范围的90%以外时，仍以全波富氏算法的计算结果为准，保证精度。

第三章 微机变压器保护
在微机继电保护研究领域中，变压器保护的研究和开发：一方面，将传统的保护原理如比率制动和2次谐波制动原理应用于微机变压器保护，并借助计算机所具有的技术优势，重点针对保护原理的具体实现技术进行改进和完善，以提高变压器保护的总体性能。另一方面，充分利用计算机的数字运算、逻辑处理以及长记忆能力，不断探索新的保护原理
3.1微机变压器差动保护
3.1.1变压器差动保护原理
差动保护原理问世已有近百年历史。在继电保护的发展过程中，有着独特的地位，至今广泛应用于电气主设备和线路保护中。
变压器的差动保护是利用比较变压器各侧电流的差值构成的一种保护，其单线原理图变压器装设有电流互感器TA1和TA2，其二次绕组按环流原则串联，差动继电器KD并接在差回路中。变压器在正常运行或外部故障时，电流由电源侧Ⅰ流向负荷侧Ⅱ，在图所示的接线中，TA1、TA2的二次电流I1、I2会以反方向流过继电器KD的线圈，KD中的电流等于二次电流I1和I2之差，故该回路称为差回路，整个保护装置称为差动保护。
由于变压器高压侧和低压侧的额定电流不同，因此，为保证纵差动保护的正确工作，就必须适当选择两侧电流互感器的变比，使其比值等于变压器的变比 ，且在忽略励磁电流的情况下，则I1=I2，继电器KD中I=0电流，亦即在正常运行和外部故障时，两侧的二次电流大小相等、方向相反，在继电器中电流等于零，因此差动保护不动作。
如果故障发生在TA1和TA2之间的任一部分（如k2点），且母性Ⅰ和Ⅱ均接有电源，则流过TA1和TA2一二次侧电流方向如图所示，于是I1和I2按同一方向流过继电器KD的线圈，即I=I1+I2使KD动作，瞬时跳开QF1和QF2。如果只有母性Ⅰ有电源，当保护范围内部有故障（如k2点）时，I2=0，如图，此时继电器KD仍能可靠动作。

(a) (b) (c)
图 3.1 变压器差动保护单线原理图
3.1.2微机差动电流的获取方式：
⑴ 在微机保护中，变压器各侧的电流信号均作为独立通道信号送入计算机，通过对各通道电流信号采样值进行数字差计算来取得差动电流。由于TA二次侧电流不再进行并联差接，因此，较传统方式相比，可进一步减小因TA变比不匹配、特性不一致以及二次负担不平衡而产生的不平衡电流。此外，也有利于对各侧电流信号采样值分别进行补偿计算，消除由于TA变比标准化所带来的误差。这种补偿方法较常规采用的平衡线圈补偿方式更为精确有效。
⑵ 可通过数字计算进行电流相位调整。在传统保护中，当变压器采用Y/△联接方式时，需将Y侧三相TA副边接成△形，以保证变压器两侧同相电流在区外故障时相位一致。对于计算机差动保护，Y/△变压器的Y侧TA仍可采用Y形接线，通过数值计算来完成Y/△变换，从而可以消除这类不平衡环流的影响，同时也为TA断线的检测判断提供了有利条件。
微机变压器差动保护的原理和算法主要可分为两部分：一部分是如何区分区内和区外故障，另一部分是如何鉴别励磁涌流。
3.2外部故障和内部故障的区分
3.2.1具有折线制动特性的差动原理
微机变压器差动保护通常也是采用分相差动方式。假设各侧电流的相位以及TA变比误差己由数字计算进行了补偿，并取各侧电流流入变压器为假定正方向。对于双绕组变压器，如规定其两侧分别记为Ⅰ侧和Ⅱ侧，那么按照大型变压器通常采用的三段折线式比率制动特性要求，其基波向量可表示成下述动作判据或算法。

图3.2 三段折线式比率制动特性
方程中各基波电流相量可按傅氏算法或最小二乘算法进行计算。计算过程可先用采样值计算差动和制动电流的瞬时值，再计算这此电流的基波向量，也可先计算各侧电流的基波向量，再计算差动电流和制动电流。对于三绕组变压器，仿照双绕组变压器的算法，差动电流可表示为三个绕组电流向量和的模值，制动电流通常有两种计算方法，或者用三个绕组电流向量的模值之和表示，或者用三个绕组电流向量的模值的最大者表示。当然，制动电流也可按照常规保护中的做法来表示。
如微机保护采用16位或32位微机(大型变压器保护)，由于其计算处理能力很强，也可采用下述能反映“穿越电流”的制动量的计算方法。设是二个绕组电流中模值最大的那个电流向量，是另外两个电流向量之和，则制动电流可用和相减后取模值来表示。此外，还可把发电机纵差保护中的标积制动原理引入到多绕组变压器差动保护中，其差动判据为：

式中：S为制动系数；。
3.2.2利用标积制动区分内外故障
⒈ 基本原理
所谓标积就是电气设备两侧电流绝对值、和他们之间相位差的余弦值之积，
即：
以上即为标积制动量。
标积制动式纵差保护不仅适用于发电机而且适用于变压器，下面以标积制动式纵差保护在变压器保护中的应用为例。
定义双绕组变压器电流、的正方向均为流入变压器，并令、的相角为，
即：
差动电流 ：
制动电流 ：
当<0时
当变压器正常或外部短路时，和的相角差有：
则， 有制动电流，有效防止误动。
当变压器纵差保护区短路（包括相间、匝间短路和中性点接地一侧的接地短路），
如有： ，
则， 令制动电流=0，保护灵敏动作。
在很大外部短路电流下，TA可能饱和，二次电流幅值减小，比率制动式纵差保护的不平衡电流急剧增大而制动电流反而减小，可能造成误动。但是标积制动式纵差保护在很大的外部短路电流作用下，特别是暂态非周期分量电流的影响，两侧TA的传统可能相差较大，出现幅值很大的暂态不平横差流，但是两侧二次电流的相角差别不致太大（当幅值误差不超过10% 时，相角误差一般小于），制动电流仍不小，只要（图中B=1.5）且同时有和，制动特性的斜率等于无穷大，纵差保护可靠不误动，如图3.3(a)所示。
图3.3 标积制动特性
变压器内部绕组短路，如果出现的相位关系，，只要和，则保护的制动特性如图3.3(b)，折线斜率较小(s=0.25~0.50)，仍有较高的灵敏度。
假设：一台双绕组变压器发生内部匝间短路，已知（额定负荷电流），，，即，因此有：

可见在发生内部匝间短路时且同时有流出的额定负荷电流时，由于（取为1.5）,保护动作特性如图(b)，已知、，当制动特性斜率s整定为0.5和时，保护灵敏动作，灵敏系数为
= 3/0.75=4
为防止励磁涌流造成误动（，为涌流，），采用二次谐波制动方案，当时闭锁保护；涌流检测的有效时间推荐值为5s，即在5s期间，计算，判断是否为涌流，5s过后不再作此检测。
考虑到突然甩负荷调解器失灵等引起过电压，变压器发生过励磁，同时注意到变压器调压分接头的切换，都将产生较大的不平衡电流，为防止纵差保护误动，宜将最小动作电流作适当增加。
3.3励磁涌流的鉴别
在变压器空载投入电源或外部故障切除后电压恢复过程中，会出现励磁涌流。特别是在电压为零时刻合闸时，变压器铁芯中的磁通急剧增大，使铁芯瞬间饱和，这时出现数值很大的冲击励磁电流，称为励磁涌流。
3.3.1 利用二次谐波制动原理来躲过励磁涌流
⒈　工作原理
励磁涌流中含有大的偶次谐波分量，且二次谐波分量最大。因此计算出差流中的二次谐波分量，如果其值较大就可以判断是励磁涌流。常用的判别式为:

式中: —差流中的基波值;
—差流中的二次谐波幅值;
K一二次谐波制动比，常取0.15~0.20。
二次谐波原理简单明了，在常规保护中有较多的运行经验，用微机实现比常规保护更容易。因此，目前国内外实际投人运行的计算机变压器保护大都采用该原理。
⒉　二次谐波原理的实现
本原理在微机保护中利用富氏算法很很容易实现，下面以全波富氏算法为例：

其中：

符号说明：n为谐波次数，N为每周波采用点数。利用上式很容易得出与
3.3.2 利用间断角原理来躲过励磁涌流
⒈　工作原理
间断角原理的变压器差动保护采用如下判据:
间断角： (3-3-1)
波宽： (3-3-2)
若间断角，则认为是励磁涌流,而非变压器内部故障,此时立即闭锁比率差动继电器，以防止其在变压器空载合闸和外部故障切除电压恢复过程中误动；若波宽，并且间断角，则短时开放比率差动继电器，一旦，则立即闭锁比率差动继电器。由此可见，间断角为比率差动继电器的闭锁条件，式(3-3-2)为其短时开放条件，且前提条件是闭锁条件不满足，而式(3-3-1)条件满足时并不能开放比率差动继电器。
⒉　间断角原理在变压器差动保护的微机实现
由于微机是离散采样和计算变压器各侧的三相电流，因此利用微机来实现间断角原理的变压器差动保护具有一些困难。以下介绍作者在研制微机间断角原理变压器差动保护时的一些解决方法。该方法是在每周波内获得72点采样数据的基础上进行计算的，在间断角和波宽测量时采用浮动门坎的技术，从而在采样速率上保证了间断角和波宽的测量具有较高的精度。
波宽的浮动测量门坎为： (3-3-3)
间断角浮动测量门坎为： (3-3-4)
式中：和分别为某相波宽和间断角的浮动测量门坎；为该相差动电流的半周积分值；、分别为某一比例常数；、分别为固定门坎值。
在变压器空载合闸和内部故障时，三相差流幅值上升很快。波宽和间断角的浮动测量门坎也随之上升很快，能较快地跟踪波宽和间断角的变化。
励磁涌流的一次波形具有明显的间断角特征。但由于电流互感器LH的饱和，差动电流的涌流二次波形己丧失了这种特性，虽然保护装置的中间电抗互感器能恢复涌流一次波形中的这种间断角特性。但此时获取的间断角较涌流一次波形中的间断角有所减小。这种情况下在间断角前均有一个波宽不大的半波(反向电流输出)，此时间断角的浮动测量门坎下降较慢，因此实际测得的间断角仍能恢复至涌流一次波形中的间断角。
⑴ 采用闭锁条件和开放条件互为补充的涌流判据
若间断角,则立即可靠闭锁比率差动继电器，反之，当波宽, 且时，则短时开放比率差动继电器，开放时间一到，若采样值仍小于波宽的测量门坎，则可靠闭锁比率差动继电器，否则继续开放比率差动继电器。
涌流的最小间断角发生在对称涌流。对于非对称涌流情况，由于LH的饱和，间断角中的反向电流可能使差流中的间断角减小很多。这两种情况的共同特点是间断角前有一个波宽不大的半波，不会满足波宽的条件，因此比率差动继电器不会开放并造成误动。
⑵ 用VFC自动调零技术消除VFC的零漂和变压器正常运行时电流波形的不对称
若变压器在正常运行状态，保护装置即进行VFC(压频变换)自动调零运算，不断地校正VFC的基准值。由此消除了VFC的零漂和正常运行电流波形的不对称。这样也保证了间断角和波宽的正确测量。以上介绍了利用微机实现间断角原理的变压器差动保护时的一些技术措施，
3.3.3 利用波形对称法来躲过励磁涌流
⒈　工作原理
本文采用一种波形对称算法，将变压器在空载合闸时产生的励磁涌流和故障电流区分开来。具体方法如下：首先将流人继电器的差流进行微分，将微分后差流的前半波和后半波作对称比较。设差流导数前半波某一点的数值为，后半波对应点的数值为，如果数值满足式
(3-3-5)
称为对称，否则不对称。连续比较半个周波，对于故障电流式(3-3-5)恒成立，对于励磁涌流有1/4周波以上的点不满足公式(3-3-5)，这样可以区分故障和涌流。
⒉　变压器空载合闸时励磁涌流的分析
假定与方向相反称为方向对称，相同称为方向不对称，则方向不对称的波形不满足(3-3-5)式。关于变压器涌流的特点以及和(3-3-5)式的关系简单分析如下。
⑴ 单相变压器空载合闸的励磁涌流单
假定变压器的励磁特性曲线用两段折线OSP表示，如图1所示。可见在总磁通瞬时值小于饱和磁通时，励磁电流的瞬时值为零，总磁通大于时励磁电流由SP直线确定。

　　　　　　　　　 图3.4　　　励磁涌流图解
如忽略回路中的电阻，变压器投人后的暂态过程可下式表示：
(3-3-6)
由上式可得涌流的算式如下：
(3-3-7)
经推导得：
(3-3-8)
式中；；为变压器磁通密度最大值，；为饱和磁通密度；二为空投前系统电压， ； 为剩余磁通密度。
由(3-3-8)式可求出涌流波宽为：
式中： ；
由于时，由(3-3-8)式可求出
在时也有，所以

由此导出：时有最大波宽。当、、时，
对于单相变压器，涌流最大可能的波宽为，是偏于时间轴的一侧的，如果用波形对称的方法计算涌流导数，相对工频来讲，不满足对称条件。将一个周波内电流导数的前半周与后半周作对称比较，可以区分励磁涌流和故障电流。
⑵ 三相变压器空载合闸的励磁涌流
电力变压器一般都是三相变压器，多采用Y--△接线，因而差动保护用的电流互感器相应也有接线，如图3.5所示。流人继电器的电流是两相电流之差。研究变压器纵差保护应对两相电流之差的电流特征进行研究。
假定　　，

　　　　　 图3.5　空载合闸等效图
经分析得各相励磁电流及其导数的波形，如图3.6，它们的间断角为：

对于流入继电器的涌流分为两种：一种是偏于时间轴一侧单向涌流、；另一种是分布于时间轴两侧的对称涌流。现对这两种类型涌流分析其特征。
① 单向涌流的特征：
单向涌流是由剩磁方向相反的两相涌流相减生成的电流。如a相正剩磁，a相电压正半波产生涌流，b相负剩磁，b相电压负半波产生涌流。a相和b相涌流方向相反，两相电流之差便形成单向涌流。a相电压的正半波和b相电压的负半