五梁变形.pptx

“鸟巢鸟巢”按照设计要求总下降量应控制在：按照设计要求总下降量应控制在：外圈控制在毫米；外圈控制在毫米；中圈控制在毫米；中圈控制在毫米；内圈控制在毫米。内圈控制在毫米。如果如果“鸟巢鸟巢”在卸载后，主体钢结在卸载后，主体钢结构下降幅度超过这个距离，那就意构下降幅度超过这个距离，那就意味着鸟巢在过去三年的设计、制造味着鸟巢在过去三年的设计、制造、施工等环节中存在问题。、施工等环节中存在问题。“鸟巢鸟巢”卸载以后的实测垂直位移为卸载以后的实测垂直位移为毫米，比理论位移要低，这毫米，比理论位移要低，这意味着卸载工作圆满完成。意味着卸载工作圆满完成。工程上的变形问题不容忽视工程上的变形问题不容忽视5-1 概述概述解决刚度问题解决刚度问题梁的弯曲变形梁的弯曲变形梁的弯曲变形梁的弯曲变形第第1页页/共共22页页挠度挠度：线位移是截面形心沿垂直于梁轴线方向的位移，：线位移是截面形心沿垂直于梁轴线方向的位移，称为称为挠度挠度，用，用w表示，向下为正；表示，向下为正；转角转角：横截面变形前后的夹角，称为：横截面变形前后的夹角，称为转角转角，用，用表示，表示，顺时针为正。顺时针为正。挠度和转角是度量弯曲变形的挠度和转角是度量弯曲变形的两个基本量两个基本量。梁的梁的位移位移：梁变形前后位置的变化称为位移，位移：梁变形前后位置的变化称为位移，位移包括包括线位移线位移和和角位移角位移。第第2页页/共共22页页 可见确定梁的位移，关键是确定挠曲线方程。可见确定梁的位移，关键是确定挠曲线方程。挠曲线方程挠曲线方程挠曲线在挠曲线在x处的斜率处的斜率第第3页页/共共22页页5-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分梁的挠曲线近似微分方程及其积分忽略剪力对变形的影响，平面弯曲的曲率公式为：忽略剪力对变形的影响，平面弯曲的曲率公式为：梁梁轴轴线线上上任任一一点点的的曲曲率率与与挠挠曲曲线方程之间存在下列关系：线方程之间存在下列关系：，可简化为：，可简化为：第第4页页/共共22页页称为称为梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程。第第5页页/共共22页页挠曲线近似微分方程的积分挠曲线近似微分方程的积分将上式分别对将上式分别对x积分一次和二次，便得到梁的积分一次和二次，便得到梁的转角方程和挠度方程转角方程和挠度方程：其中其中C、D为积分常数，由边界条件和连续条件确定。为积分常数，由边界条件和连续条件确定。第第6页页/共共22页页两两种种典典型型的的边边界界条条件件（即即支支座座对对梁梁的的挠挠度度和和转转角角提提供的限制）如图所示：供的限制）如图所示：说说明明：1、对对于于荷荷载载有有突突变变（集集中中力力、集集中中力力偶偶、分分布布荷荷载载间断等）的情况，弯矩方程需要分段描述。间断等）的情况，弯矩方程需要分段描述。2、连连续续条条件件：由由于于梁梁的的挠挠度度曲曲线线为为一一连连续续光光滑滑曲曲线线，在分段点处，相邻两段的挠度和转角值必须对应相等。在分段点处，相邻两段的挠度和转角值必须对应相等。第第7页页/共共22页页例例 求图示简支梁的挠曲线方程，并求求图示简支梁的挠曲线方程，并求 和和 。解：（解：（1）求支座反力，列弯矩方程）求支座反力，列弯矩方程因荷载在因荷载在C处不连续，应分二段列出弯矩方程。处不连续，应分二段列出弯矩方程。第第8页页/共共22页页（2）列出挠曲线近似微分方程，并进行积分）列出挠曲线近似微分方程，并进行积分 AC段段CB段段第第9页页/共共22页页第第10页页/共共22页页（3）确定积分常数）确定积分常数 根据连续条件根据连续条件 根据边界条件根据边界条件 第第11页页/共共22页页求得两段梁的转角和挠度方程求得两段梁的转角和挠度方程:第第12页页/共共22页页（4）求最大转角和最大挠度）求最大转角和最大挠度 发生在发生在B支座处。支座处。简单荷载作用下梁的挠度和转角可查表；简单荷载作用下梁的挠度和转角可查表；说明：说明：复杂荷载的作用可以分解为简单荷载的叠加。复杂荷载的作用可以分解为简单荷载的叠加。第第13页页/共共22页页5-3 用叠加法求梁的位移用叠加法求梁的位移叠加法叠加法：当梁承受复杂荷载时，可将其分解成几种简：当梁承受复杂荷载时，可将其分解成几种简单荷载，利用梁在简单荷载作用下的位移计算结果，单荷载，利用梁在简单荷载作用下的位移计算结果，叠加后得到梁在复杂荷载作用下的挠度和转角。叠加后得到梁在复杂荷载作用下的挠度和转角。条件条件：挠度和转角均与荷载成：挠度和转角均与荷载成线性关系。线性关系。条件是否满足条件是否满足：在材料服从胡克：在材料服从胡克定律和小变形的条件下，由小挠定律和小变形的条件下，由小挠度曲线微分方程得到的挠度和转度曲线微分方程得到的挠度和转角均与荷载成线性关系。角均与荷载成线性关系。第第14页页/共共22页页求得两段梁的转角和挠度方程求得两段梁的转角和挠度方程:第第15页页/共共22页页例例 按叠加原理按叠加原理 求求 A A点转角点转角 和和 C C点挠度点挠度解：解：荷载分解如图荷载分解如图查梁的简单荷载变形表查梁的简单荷载变形表AqPBCaa=+PABqAB叠加叠加第第16页页/共共22页页=+第第17页页/共共22页页例例 图示悬臂梁图示悬臂梁,抗弯刚度为抗弯刚度为EI,试求在均布荷载作用下试求在均布荷载作用下C截面的截面的挠度挠度.第第18页页/共共22页页 结构形式叠加（逐段刚化法结构形式叠加（逐段刚化法)原理说明原理说明+等价等价等价等价BCPL2f1xf=AxPL1L2BCffPABC刚化刚化AC段段PL1L2ABC刚化刚化BC段段PL1L2f2ABCMxf第第19页页/共共22页页第第20页页/共共22页页第第21页页/共共22页页这些纵横交错的钢铁枝蔓是鸟巢设计中最华彩的部分，也是鸟巢建设中最艰难的。看似轻灵这些纵横交错的钢铁枝蔓是鸟巢设计中最华彩的部分，也是鸟巢建设中最艰难的。看似轻灵的枝蔓总重达的枝蔓总重达42000吨，其中，顶盖以及周边悬空部位重量为吨，其中，顶盖以及周边悬空部位重量为14000吨，产生的重力难以想吨，产生的重力难以想象。在鸟巢的建设过程中，象。在鸟巢的建设过程中，78根临时搭建的支撑塔架支撑着这根临时搭建的支撑塔架支撑着这14000吨钢铁的枝蔓。吨钢铁的枝蔓。78个受个受力点按所处的平面位置分布在鸟巢钢结构顶面的外圈、中圈和内圈上，其中外圈力点按所处的平面位置分布在鸟巢钢结构顶面的外圈、中圈和内圈上，其中外圈24个，中个，中圈圈24个，内圈个，内圈30个。卸载，就是将由这个。卸载，就是将由这78根临时支撑塔架提供的支撑荷载卸去，让鸟巢由根临时支撑塔架提供的支撑荷载卸去，让鸟巢由被外力支撑的状态，变成完全靠自己支撑。被外力支撑的状态，变成完全靠自己支撑。由于需要卸载的重量重达由于需要卸载的重量重达14000吨，专家们根据严密计算和论证，把卸载这一复杂的过吨，专家们根据严密计算和论证，把卸载这一复杂的过程分为七次完成。每次又按照外圈、中圈、内圈、中圈、内圈的顺序依次进行，即先同时解程分为七次完成。每次又按照外圈、中圈、内圈、中圈、内圈的顺序依次进行，即先同时解除外圈的除外圈的24个支撑点的荷载，再同时解除中圈的个支撑点的荷载，再同时解除中圈的24个支撑点的荷载，之后解除内圈个支撑点的荷载，之后解除内圈30个支个支撑点的荷载，然后再将中圈和内圈的支撑点荷载重复解除一次，上述五个小步骤完成即实现撑点的荷载，然后再将中圈和内圈的支撑点荷载重复解除一次，上述五个小步骤完成即实现了一次卸载；如此循环重复七次，卸载完成。专家们又把这一过程简称为了一次卸载；如此循环重复七次，卸载完成。专家们又把这一过程简称为“七大步，五小步七大步，五小步”。共计。共计35步。步。根据受力计算，卸载需要遵循整体、同步、分级的原则。所谓根据受力计算，卸载需要遵循整体、同步、分级的原则。所谓“整体整体”、“同步同步”就是就是每次需要同时解除同圈支撑点的荷载。又因为所需卸除的荷载很大，不能一步到位，需要每次需要同时解除同圈支撑点的荷载。又因为所需卸除的荷载很大，不能一步到位，需要“分七次分七次”进行，也就是进行，也就是“分级分级”。第第22页页/共共22页页