信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,信号与系统,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,信号与系统 翟懿奎,*,邑大信息工程学院,邑大信息工程学院,信号与系统,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,信号与系统 翟懿奎,信号与系统,邑大信息工程学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信号与系统,邑大信息工程学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,邑大信息工程学院,信号与系统,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,信号与系统 翟懿奎,信号与系统,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,信号与系统 翟懿奎,*,邑大信息工程学院,信号与系统,邑大信息工程学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,信号与系统,邑大信息工程学院,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,引言,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第1页,系统数学模型时域表示,时域分析,方法：不包括任何变换，直接求解系统微分、积分方程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域方法基础。,本章我们主要讨论输入、输出描述法。,输入输出,描述：,一,元,N,阶微分方程,状态变量,描述：,N,元,一,阶微分方程,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第2页,系统分析过程,经典法：,前面电路分析课里已经讨论过，但与,(,t,),相关问题有待深入处理,h,(,t,),；,卷积积分法：,任意激励下零状态响应可经过冲激响应来求。,(,新方法,),列写方程,：依据元件约束，网络拓扑约束,解方程,：,经典法,双零法,零输入,：可利用经典法求,零状态,：利用卷积积分法求解,变换域法：,主要是拉普拉斯变换,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第3页,2.2,微分方程 建立,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第4页,微分方程列写,依据实际系统物理特征列写系统微分方程。,对于电路系统，主要是依据,元件特征约束,和,网络拓扑约束,列写系统微分方程。,元件特征约束,：表征元件特征关系式。比如二端元件电阻、电容、电感各自电压与电流关系以及四端元件互感初、次级电压与电流关系等等。,网络拓扑约束：,由网络结构决定电压电流约束关系，,KCL,，,KVL,。,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第5页,电感,电阻,电容,依据,KCL,代入上面元件伏安关系，并化简有,这是一个代表,RCL,并联电路系统二阶微分方程。,例：,求并联电路端电压 与激励 间关系。,解：,微分方程列写,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第6页,微分方程列写,用,p,表示微分算子，即有,1/p,表示积分算子，即有,算子法列写电路微分方程,由此能够得到电阻、电感、电容算子伏安关系：,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第7页,用消元法求得。,例：,列写 与 微分方程。,解：,微分方程列写,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第8页,即得,写成微分方程形式为,微分方程列写,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第9页,微分方程普通形式,或者,一个线性连续,LTI,系统，能够用下面普通形式微分方程来描述。,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第10页,2.3,微分方程经典求解法,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第11页,2.4,起始点跳变,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第12页,2.5,零输入响应和零状态响应,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第13页,也称,固有响应,，由系统本身特征决定，与外加激励形,式无关。对应于,齐次解,。,形式取决于,外加激励,。对应于,特解,。,是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现,相关成份，伴随时间,t,增加，它将消失。,由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。,没有外加激励信号作用，只由起始状态（起始时刻系,统储能）所产生响应。,不考虑原始时刻系统储能作用（起始状态等于,零），由系统外加激励信号产生响应。,自由响应：,暂态响应：,稳态响应：,强迫响应：,零输入响应：,零状态响应：,各种系统响应定义,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第14页,2.7,卷积,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第15页,卷积在工程和数学上应用：,统计学中，加权滑动平均是一个卷积。,概率论中，两个统计独立变量,X,与,Y,和概率密度函数是,X,与,Y,概率密度函数卷积。,声学中，回声能够用源声与一个反应各种反射效应函数卷积表示。,电子工程与信号处理中，任一个线性系统输出都能够经过将输入信号与系统函数（系统冲激响应）做卷积取得。,物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第16页,h,(,t,),e,(,t,),r,(,t,)?,h,(,t,)?,e,(,t,),r,(,t,),h,(,t,),e,(,t,)?,r,(,t,),1,定义与物理意义,历史：,19,世纪，欧拉，泊松，杜阿美尔,卷积与反卷积互逆,i),卷积,ii),反卷积,1,：,系统辨识,iii),反卷积,2,：,信号检测,卷积定义,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第17页,定义：,设有两个 函数,积分,称为,卷积积分,，简称,卷积,，记为,卷积定义,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第18页,利用卷积求系统零状态响应,这就是系统,零状态响应。,若把它作用于冲激响应为,h,(,t,),LTIS,，则响应为,物理意义：,将信号分解成冲激信号之和，借助系统,冲激响应,h,(,t,),，,求出系统对任意激励信号零状态响应，即：,任意信号 可表示为冲激序列之和,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第19页,卷积计算,可直接利用函数解析表示式代入卷积积分定义式计算。,用图解法直观，用图形分段求出定积分限尤为方便准确,积分变量改为,时延,3.,相乘,4.,乘积积分,2.,1.,对,延时,t,，,(,-,t,)=,t,-,积分结果为,t,函数,1,、借助于阶跃函数,u,(,t,),确定积分限,2,、利用图讲解明确定积分限,其中，积分限确定是非常关键。,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第20页,O,t,(,),t,f,1,1,1,1,-,O,t,(,),t,f,2,3,2,3,O,t,(,),t,-,2,f,2,3,O,t,(,),t,-,t,f,2,2,3,O,t,(,),t,1,f,1,1,1,-,卷积图解过程,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第21页,下限 上限,t,-,3,t,-0,t,：移动距离,-1,1,未移动,坐标是浮动。,当 从 到 改变时，,对应 从左向右移动。,O,t,2,3,1,-,1,卷积图解过程,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第22页,O,t,(,),t,1,f,1,1,1,-,t,-,1,两波形没有公共处，二者乘积为,0,，即积分为,0,卷积图解过程,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第23页,-,1,t,1,O,t,(,),t,1,f,1,1,1,-,时两波形有公共部分，积分开始不为,0,，积分下限,-1,，上限,t,。,卷积图解过程,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第24页,1,t,2,即,1,t,2,O,t,(,),t,1,f,1,1,1,-,卷积图解过程,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第25页,2,t,4,即,2,t,4,两波形没有公共处，二者乘积为,0,，即积分为,0,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第27页,卷积结果,O,t,(,),t,f,1,1,1,1,-,O,t,(,),t,f,2,3,2,3,),(,t,f,t,O,2,4,2,1,-,1,动画,卷积图解过程,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第28页,普通规律：,()各段上积分上下限确定:上限取小,下限取大,卷积结果所占时宽两卷积函数所占时宽之和,(,),积分限由 范围决定。,积分上下限和卷积结果区间确定,一、积分上下限确定,二、卷积结果区间确定,A,B,C,D,A+C,B+D,-,1,+,1,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第29页,例：,求：,卷积图解过程,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第30页,解：,图解法,卷积图解过程,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第31页,iv),相乘；,v),求积分,当 时,当 时,当 时,当 时,当 时,卷积图解过程,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第32页,卷积图解过程,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第33页,因为系统因果性或激励信号存在时间不足，卷积积分限会有所改变。卷积积分中积分限确实定是非常关键。,上述例子经过图解确定卷积积分积分限。也可借助于阶跃函数,u,(,t,),确定积分限。,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第34页,常见函数卷积,常见函数卷积：（,P57,表,2-3,）,利用,常见函数卷积公式,与,卷积性质,相结合，能够方便地求较复杂信号卷积运算。,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第35页,2.8,卷积性质,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第36页,一代数性质,1,交换律,2,分配律,3,结合律,系统并联运算,系统级联运算,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第37页,系统并联,系统并联，框图表示：,结论：,子系统并联时，总系统冲激响应等于,各,子系统冲激响应之和,。,返回,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第38页,系统级联,系统级联，框图表示：,结论：,时域中，子系统级联时，总冲激响应等于,子系统冲激响应卷积。,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第39页,二时移性质,设,则,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第40页,三微分积分性质,g(,t,),一重积分,积分性质,微分性质：,推广：,设,推广：,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第41页,三微分积分性质,微分性质积分性质联合使用,对于卷积很方便，尤其是下面这个公式。,微分,n,次，,积分,m,次,m=n,微分次数积分次数,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第42页,四,.,与冲激函数或阶跃函数卷积,推广：,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第43页,例 利用微积分性质求卷积,对其中一个函数求导，得到冲激函数，另一个函数积分，卷积结果不变。,例,2-17,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第44页,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第45页,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第46页,例 利用微积分性质求卷积,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第47页,例,2-18,已知,，,试求,。,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第48页,例,2-19,已知信号,以下，求卷积,(1),(2),(3),信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第49页,（,1,）,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第50页,（,2,）,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第51页,（,3,）,信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材,第52页,