运用向量解决几何问题(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,应用空间向量,解立体几何问题,1,空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而回避了一些严谨的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角与距离的问题。,引入：,2,教学目标,掌握向量解决立体几何问题的思想方法;,掌握向量与几何结合的各种解题技巧;,会运用向量解决几何中的距离,二面角,线面角等的具体求法;,提高学生多种角度解决几何的能力.,3,建立空间直角坐标系，解立体几何题,一、常用公式：,1、求线段的长度：,2、平行,3、垂直,4,4、求P点到平面,的距离：,，（N为垂足，M为斜足，,为平面,的法向量）,5、求直线,l,与平面,所成的角：,，(,为,的法向量),6、求两异面直线AB与CD的夹角：,5,7、求二面角的平面角 :,(为二面角的两个面的法向量）,8、求二面角的平面角 :,（射影面积法）,9、求法向量：找；求：设,为平面,内的任意两个向量，,为 的法向量,则由方程组,可求得法向量,6,例一：,题型一：线线角,异面直线AB与CD所成角：,7,所以：,题型一：线线角,解：以点C为坐标原点建立空间,直角坐标系 如图所示，,设 则,C,|,|,所以 与 所成角的余弦值为,8,例二：,在长方体 中，,题型一：线线角两线垂直,证明：如图建立坐标系，则,9,例二,已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。,解1：向量解法,设，则由已知条件和正三棱柱的性质，得,你能建立直角坐标系解答本题吗？,10,解2：直角坐标法,。取,由,已知条件和正三棱柱的性质，得 AM BC,如图建立坐标系m-xyz。则,X,Y,Z,G,例2,已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。,11,题型二：线面角,在长方体 中，,N,解：如图建立坐标系A-xyz,则,即,例三：,12,例三：,题型二：线面角,在长方体 中，,N,又,13,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,例四,.,在正方体AC,1,中，E为DD,1,的中点，求证：DB,1,/面A,1,C,1,E,E,F,题型三：线面平行,x,y,z,即,14,题型四：二面角,设平面,x,y,z,15,题型五：异面直线的距离,z,x,y,A,B,C,C,1,即,取x=1,z则y=-1,z=1,所以,E,A,1,B,1,16,课后作业,1.完成”优化探究”第四节:A基础达标;,2.完成”优化探究”第五节:高考能力展示.,17,