i双曲线及其标准方程-第一课时.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下 页,上 页,首 页,小 结,结 束,双曲线及其标准方程,1,1.椭圆的定义,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,动画,2,如图(A)，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图(B)，,|MF,2,|,-,|MF,1,|=2,a,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（差的绝对值）,3,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距.,（1）2,a,2,c,；,o,F,2,F,1,M,平面内与两个定点F,1,，F,2,的距离的差,等于常数 的点的轨迹叫做,双曲线,.,MF,1,MF,2,=常数（2aF,1,F,2,),（2）2,a,0,；,动画,的绝对值,（小于F,1,F,2,）,注意,定义:,4,双曲线的一支,两条射线,1、平面内与两定点F,1，,F,2,的距离的,差,等于常数（小于|F,1,F,2,|,）的点的轨迹是什么？,2、若常数2a=0,轨迹是什么?,3、若常数2a=|F,1,F,2,|轨迹是什么？,线段F,1,F,2,的垂直平分线,5,1.建系设点.,F,2,F,1,M,x,O,y,2.写出适合条件的点M的集合；,3.用坐标表示条件，列出方程；,4.化简.,求曲线方程的步骤：,方程的推导,6,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,双曲线的标准方程,7,3.两种标准方程的比较,方程用“”号连接。,分母是 但 大小不定。,。,如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。,8,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习1：写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),F(c,0),F(0,c),9,10,题后反思,（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。,（2）是否表示双曲线？,表示焦点在 轴上的双曲线；,表示焦点在 轴上的双曲线。,练一练,表示双曲线，求 的范围。,答案：。,11,例1 已知双曲线的焦点为F,1,(-5,0),F,2,(5,0)，双曲线上,一点P到F,1、,F,2,的距离的差的绝对值等于6，求双曲线,的标准方程.,2,a,=6,c=5,a,=3,c=5,b,2,=5,2,-,3,2,=16,所以所求双曲线的标准方程为：,根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：,解,:,12,例题,2.已知A，B 两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2秒，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。,分析：,假设爆炸点为P，爆炸点距A地比B地远,；,爆炸点P的轨迹是靠近B处,的双曲线的一支。,A,B,P,13,解：,建立如图所示的直角坐标系 ，使 两点在 轴上，并且坐标原点 与线段 的中点重合。,设爆炸点 的坐标为 ，则 ，,即,又,所以,因为,所以,因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为,O,A,B,14,15,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（2,a,0，b0，但a不一定大于b，c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系：,|MF,1,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,x,2,a,2,+,y,2,b,2,=,1,椭 圆,双曲线,y,2,x,2,a,2,-,b,2,=,1,F（0，c）,F（0，c）,17,