同角或等角的余角相等找相等的角(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用同角或等角的余角相等找相等的角,1,RTABC中，AD是斜边CB上的高，DEAC于E，DFAB于F，图中与,C相等的角有,()个.,A,B,C,D,E,F,3,2,已知AB=AC,BAC=90,AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的,异侧，,BDAE于D，CE AE于E，,求证：,BD=DE+CE,A,B,C,D,E,学会把已知表现在图形中,3,A,B,C,D,E,求证：,BD,=DE+,CE,证明：,BDAE，CEAE,BDA=AEC=90(),1+,BAD,=90(),1,BAC=90(),2,2+,BAD,=90,1=2（,等角的余角相等,）,4,A,B,C,D,E,求证：,BD,=DE+,CE,1,2,在ABD和CAE中,1=2（已证）,BDA=AEC（已证）,AB=AC（已知）,ABD,CAE（AAS）,BD,=AE,AD=,CE,（）,AE=AD+DE,BD,=,CE,+DE（）,求证中涉及,BD,和,CE,5,已知：ABBC于B，EFAC于G,DFBC于D,BC=DF,AC等于EF吗？，说明理由。,A,B,C,F,D,G,E,O,6,解法1：AC=EF,A,B,C,F,D,G,E,ABBC，DFBCB=,EDF=90,(),1,1,+F=90(),EFAC EGC=90(),1,+C=90(),C=F（）,F=C是同角1的余角,同角的余角相等,O,7,A,B,C,F,D,G,E,AC=EF（）,C=F（已 证）,在ABC和EDF中,ABCEDF（ASA）,BC=DF（已知）,B=EDF（已 证）,O,1,8,C=F（）,解法2：AC=EF,A,B,C,F,D,G,E,ABBC，DFBC,B=,EDF=CDF=90,(),DOC,+C=90(),EFAC FGO=90(),F和C是,等角,2和DOC 的余角,等角,的余角相等,O,2,2,+F=90(),DOC=2,(对顶角相等),9,A,B,C,F,D,G,E,AC=EF（）,C=F（已 证）,在ABC和EDF中,ABCEDF（ASA）,BC=DF（已知）,B=EDF（已 证）,O,1,10,解法3：AC=EF,A,B,C,F,D,G,E,ABBC，DFBCB=,EDF=90,(),1,A+,C,=90(),EFAC,EGC,=90(),1+,C,=90(),A=1（）,同角的余角相等,O,A和1是同角C的余角,11,A=1（已 证）,B=EDF（已 证）,在ABC和EDF中,ABCEDF（AAS）,A,B,C,F,D,G,E,AC=EF（）,O,BC=DF（已知）,1,12,两条线段的数量关系包括,相等、线段的和差、长线段等于短线段的几倍、短线段是长线段的几分之几。,两条线段的位置关系包括,平行、垂直,两条线段的关系既要回答,数量关系,，又要,回答,位置关系,13,已知:AD/BC，AD=BC，AE=BF。,问DF与CE的,关系,A,B,C,D,E,F,解法1：DF=CE且DF,CE,AD/BC,A=B(),AE=BF,AE-EF=BF-EF即AF=BE,ADF和BCE（SAS）,AD=BC（已知）,在ADF和BCE中,A=B（已证）,AF=BE（已证）,数量关系与位置关系,14,A,B,C,D,E,F,DF=CE,1=2,(),1,2,3,4,1,+3=180,2,+4=180（平角定义）,3=4（等角的补角相等）,DF,CE,（）,15,已知:AD/BC，AD=BC，AE=BF。,问DF与CE的,关系,A,B,C,D,E,F,解法2：DF=CE且DF,CE,延长DF到H,AD/BC,A=B(),AE=BF,AE-EF=BF-EF即AF=BE,ADF和BCE（SAS）,AD=BC（已知）,在ADF和BCE中,A=B（已证）,AF=BE（已证）,数量关系与位置关系,H,16,A,B,C,D,E,F,DF=CE,1=2(),1,2,1=3(对顶角相等),2=3（等量代换）,DF,CE,（）,H,3,17,在CDE中，,DCE=90,，CD=EC，DAAB于A，EBAB于B，判断AB与AD，BE之间的关系，并证明,解：AB=BE+AD,18,DAAB于A，EBAB,A=B=90(),1+,2,=90(),1,2,DCE+3+2=180且DCE=90,3+,2,=180-DCE=90,3,1=3(同角的余角相等),19,1,2,3,A=B（已证）,1=3（已证）,CD=EC（已知）,在ADC和BCE中,ABCDEF（AAS）,AD,=BC,AC=,BE,（）,AB,=,AC+BC,AB=BE+AD（）,结论涉及AB与,AD，BE,20,在,ABC,中，,AB,=,AC,，,DE,是过点,A,的直线，,BD,DE,于,D,，,CE,DE,于,E,（1）若,BC,在,DE,的,同侧,且,AD,=,CE,，说明：,BA,与,A,C的,位置关系,（2）若BC在DE的,两侧,（如图）,其他条件不变,，AB与AC,位置关系,怎样？若是请予证明，若不是请说明理由,A,E,D,B,C,A,E,B,D,C,典型例题,21,A,E,D,B,C,A,E,B,D,C,解,（1）,BAAC,BDDE,CEDE,BDA=AEC=90(),在RTABD和 RTCAE中,AB=AC（已知）,AD=CE（已知）,RTABD,RTCAE（HL）,22,A,E,D,B,C,A,E,B,D,C,1=2(),1,2,AEC=90(),2+3,=90,(),3,1+3,=90,(),1+3+BAC=180(),BAC=180-(1+3)=90,BAAC(),23,A,E,D,B,C,A,E,B,D,C,在RTABD和 RTCAE中,AB=AC（已知）,AD=CE（已知）,RTABD,RTCAE（HL）,BDDE,CEDE,BDA=AEC=90(),其他条件不变,（2）,BAAC,24,A,E,D,B,C,A,E,B,D,C,1=,2,(),AEC=90(),2,+3,=90,(直角三角形两个锐角互余 ),1+3,=90,(),即BAC=90,BAAC(),1,2,3,25,如图,AD是,BAC的角平分线,BD=CD,DE、DF分别垂直于AB和AC,垂足为E、F,试猜想BE和 CF有何关系?并请说明理由.,D,A,B,C,E,F,解：BE=CF,AD是,BAC的角平分线,1=2(角平分线定义),1,2,DE、DF分别垂直于AB和AC,AED=AFD(垂直定义),26,D,A,B,C,E,F,1,2,在AED和 AFD中,AD=AD（公共边）,1=2（已证）,AED=AFD（已证）,AEDAFD中（AAS）,ED=FD（）,在RTEBD和 RTFCD中,ED=FD（已证）,BD=CD（已知）,RTEBD RTFCD(HL),BE=CF(),27,如图,在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于 D,DEAB于E，且AB6 cm，则DEB的周长为_cm.,6,28,在ABC中，已知D是BC中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，DEDF.,求证：AB=AC,提示：用HL证明AED AFD得AE=AF,再用HL证明BED CFD得BE=CF,AE+BE=AF+CF即AB=AC,29,AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能说明BE与DF相等吗？,B,A,C,D,E,F,1,2,提示：用AAS证明AFC AEC得CF=CE,再用HL证明RtCFD Rt CEB得DF=BE,30,如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）,（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD；,（3）BD=CD；（4）ADBC,（A）1个 （B）2个,（C）3个 （D）4个,D,31,在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点(),（A）高 （B）角平分线 （C）中线（D）边的垂直平分线,B,32,