定积分的计算方法PPT参考课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第四节 定积分的换元积分法和分部积分法,一、定积分的换元积分法,定理,则有,2,证,3,注意:,(1),应用定积分的换元法时,与不定积分比较，,多一事：换上下限；,少一事：不必回代；,(2),(3),逆用上述公式,即为,“,凑微分法,”,不必换限.,4,例1,例2,例3,5,例4,计算,解,原式,6,例5,计算,解,令,原式,7,例6,计算,解,令,原式,8,例7,计算,解,令,原式,9,例8,解,所以平均值等于,10,例9,解,令,原式,11,证,利用函数的对称性,有时可简化计算.,12,y,x,o,y,x,o,13,例10,奇函数,奇函数,奇函数,14,证,例11,15,例12,证,(1),16,证,(2),令,例12,17,证,(3),令,并计算,例12,18,19,解,例13,令,则,两边求导，,即,再求导，得,20,例14,解,21,二、定积分的分部积分法,定理,例1,例2,22,例3,例4,23,例5,计算,与换元法结合.,解,令,原式,24,例6,计算,解,令,原式,则,解得,25,例7,计算,解,26,解,计算积分,其中,采用分部积分的方法,例8,27,例9,计算,解,得到递推公式：,28,而,若,n,为正偶数,则,若,n,为大于1的奇数,则,29,即,例如，,另外，,30,例,10,计算,解,令,则,31,定积分的分部积分公式,二、小结,（注意与不定积分分部积分法的区别）,定积分的换元积分公式,（注意：,换元必换限,）,32,*思考题,33,思考题解答,34,练 习 题,35,36,练习题答案,37,38,练习：,P245,习题六,