导弹运动方程组.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3,运动方程组,导弹飞行力学,1,3.1,常用坐标系,1),地面坐标系,坐标原点：通常取在导弹的发射点上，,指向弹道面与水平面的交线，指向目标为正；,Ay,铅垂向上为正，,Az,轴与其它两轴垂直构成右手系。,与地球表面固连,，,相对地球静止，可视为惯性参考系。,2,原点,O,：取在导弹的质心上，,Ox,2,轴：与导弹质心的速度矢量,V,重合；,Oy,2,轴：包含,V,的铅垂平面内与,Ox,2,轴垂直，指向上为正；,Oz,2,轴垂直于,Ox,2,y,2,平面，其方向由右手系确定，,是一个动坐标系。,2),弹道坐标系,3,2),弹道坐标系,原点取在导弹的质心上，,Ox,2,轴与导弹质心的速度矢量,V,重合；,Oy,2,轴位于包含,Ox,2,的铅垂平面内与,Ox,2,轴垂直，指向上为正；,Oz,2,轴垂直于,Ox,2,y,2,平面，其方向由右手系确定，是一个动坐标系。,4,3),各坐标系之间的关系,地面系,到,弹道系,之间的坐标转换,弹道系,到,速度系,之间的坐标转换,速度系,到,弹体系,之间的坐标转换,地面系,到,弹体系,之间的坐标转换,5,地面系,到,弹道系,之间的坐标转换,6,弹道系,到,速度系,之间的坐标转换,7,速度系,到,弹体系,之间的坐标转换,8,地面系,到,弹体系,之间的坐标转换,9,3.2,导弹运动方程,导弹运动方程组是描述导弹的力、力矩与导弹运动参数之间的关系的方程组。它是由动力学方程、运动学方程、质量方程、几何关系方程、控制方程组成。,10,1,导弹运动的基本原理,任何一个自由刚体在空间的运动，都可以把它视为刚体质心的平移运动和绕质心转动运动的合成运动，即决定刚体质心位置的三个自由度和决定刚体姿态的三个自由度。,11,2,动力学方程,）导弹质心运动的动力学方程,12,13,由弹道系与地面系转换关系：,14,15,16,总空气动力,R,导弹推力,P,导弹重力,G,17,导弹质心运动的动力学方程,18,2,）导弹绕质心转动的动力学方程,19,在弹体系上的分量,20,21,导弹绕质心转动的动力学标量方程,22,3,）导弹质心运动的运动学方程,地面系和弹道系转换关系,23,要确定导弹在空间的姿态，就需要建立描述导弹弹体相对地面系姿态变化的运动学关系,。,由地面系与弹体系的转换关系得,：,在弹体系下投影,3,）导弹绕质心转动的运动学方程,24,经变换,25,导弹绕质心转动的运动学方程,26,质量变化方程,27,几何关系方程,28,控制关系方程,29,3.2,导,弹,运,动,方,程,1.,动力学方程,2.,运动学方程,4.,几何方程,5.,控制方程,3.,质量方程,30,3.3,导弹的纵向运动和侧向运动,1,）纵向运动,纵向运动是导弹运动参数,恒为零的运动，即由导弹在飞行平面,Ox,1,y,1,内的平动和绕,Oz,1,轴的转动运动组成。,描述导弹纵向运动的方程组：,31,2,）侧向运动,侧向运动是导弹运动参数,的运动，即由导弹沿,Oz,1,轴的平动以及绕,Ox,1,和,Oy,1,轴的,转动运动组成。,描述导弹侧向运动的方程组：,32,3.4,导弹的质心运动,1,）瞬时平衡假设,不考虑导弹绕质心的转动运动，而将其当作一个可,操纵的质点来研究导弹的飞行弹道性能，也就是说假设,导弹在整个控制飞行过程中任一瞬时都处于,力矩平衡状,态,。,导弹一般运动,质心运动,绕心运动,33,2,）质心运动方程组,在水平平面内的质心运动方程组：,在铅垂平面内的质心运动方程组：,34,3,）理想弹道、理论弹道、实际弹道,理想弹道，把导弹看做是一个可控质点，认为控制,系统是理想工作的，且不考虑导弹的绕心运动和外界的,各种干扰，由此所求得的飞行弹道轨迹。,理论弹道，将导弹视为某一力学模型（可操纵质点、,刚体、弹性体），将其作为控制系统的某一环节，通过,理论计算而获得的弹道轨迹。理想弹道是一种理论弹道。,实际弹道，导弹在真实飞行中的弹道轨迹。,35,机动性,什么是导弹机动性？,导弹机动性是指导弹能迅速改变其飞行速度的,大小和方向的能力。一般情况下，我们更关心导弹,的法向的机动性能。,如何衡量导弹的机动性？,导弹机动性好坏与什么参数有关？,3.5,导弹的机动性、稳定性及操纵性,36,法向加速度方程为,当,较小时，取,sin,得,37,导弹机动性好坏与什么参数有关？,气动布局：气动力与力矩、压心,结构参数：重心位置、质量、特征面积,大气参数：空气密度,飞行运动参数：速度、飞行攻角、弹道倾角等,38,过载,什么是过载？,过载是指作用在导弹上的外力（不包含重力）与,导弹重量之比，为一矢量，用,n,表示。,过载在弹道系下的分量？,39,过载与力的关系！,过载在弹道系下的分量,40,过载与力的关系！,过载在速度系下的分量,过载在弹体系下的分量,41,导弹质心运动方程可用过载表示,过载与运动的关系！,可见过载可以衡量导弹机动性的好坏，过载越大，机动性越好。,等速、加速、减速,向上、向下、直线,向左、向右、直线,42,弹道曲率：,弹道弯曲与过载,曲率半径：,43,但是对于一枚导弹来说，过载受到许多因素的限制：,a),操纵元件的偏转范围是有限的；,b),产生气动法向力的攻角和侧滑角不可能太大，不能超过临界值。,c),弹体结构强度不允许法向力很大，否则会导致结构破坏。,可用过载、需用过载与临界过载的定义与关系？,44,需用过载：,导弹按给定的弹道飞行时所需要的过载，用,n,R,表示。,临界过载：,导弹飞行攻角或侧滑角达到临界时所对应的过载，用,n,L,表示。,可用过载：,操纵机构（舵面）偏转到最大时，处于平衡状态时，导弹所能产生的过载，用,n,P,表示。,n,R,n,P,n,L,45,稳定性,定义,：所谓导弹的稳定性是指导弹在飞行过程中，由于受某种干扰，使其偏移原来的飞行状态，当干扰消失以后，导弹恢复到原来的飞行状态的能力。,能恢复,稳定，不能恢复,不稳定,导弹稳定性分类：,运动稳定（包含导弹稳定系统）,弹体静稳定（不包含稳定系统）,46,操纵性,定义：,当操纵机构偏转后，导弹改变原来,的飞行状态的能力以及反应快慢程度。,操纵性能如何衡量与评定？,研究导弹对三种典型偏转方式的反应。（单位阶跃偏转、谐波偏转、脉冲偏转）,操纵性与稳定性的关系？,相互矛盾，又相互统一，需要相互协调。,47,3.7,导弹运动方程的数值解法,描述导弹在空间的运动方程组中，方程右,端是运动参数的非线性函数，因此，导弹运动,方程组是非线性的一阶常微分方程组，一般情,况是得不到其解析解的。,通过简化后近似方程的解析解，不能满足,导弹弹道飞行与控制的精确研究要求。因此，,工程上多运用在数字计算机上采用数值积分的,办法研究导弹的飞行状况。,48,一、微分方程的数值积分法,1,）欧拉法,2,）龙格库塔法,49,1,）欧拉法,是最简单的数值积分法。,简单易行，但是精度低。,50,2,）龙格库塔法,每一个积分步长，需要计算四次右端函数值，,并将其线性组合求出被积函数的增量。,精度较高，易于编程实现，是工程上常用数值,积分法。,51,二、运动方程组的数值积分举例,利用计算机编程求解导弹运动方程，必须,首先根据研究的设计阶段和设计要求，选定计,算方案。,主要包括数学模型，原始数据，计算方法、计算步长、初值及初始条件、计算要求等。,52,1,建立数学模型,以铅垂平面内无控飞行的运动方程为例：,53,2,准备原始数据,一般来源于总体初步设计、估算和实验,结果。通常用表格函数或拟合函数给出。,54,）积分的初始条件：。,）标准大气参数：密度、音速、重力,加速度；,）导弹气动力和力矩有关参数：阻力系数、升力系数、静稳定力矩系数导数、阻尼力矩系数导数；,）推力、燃料质量秒流量、质心位置和转动惯量,）外形几何尺寸、特征面积和特征长度。,55,3,空气动力和力矩表达式,56,4,确定积分方法并选取积分步长,利用计算机编程求解时，通常采用龙格,库塔求解。积分步长一般根据不同步长下的,积分结果精度比较来选取。,57,5,编制计算程序,58,上机安排,星期一,星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,星期日,上午,一,二,3B,机房,68,10,周,下午,三,3C,，,6,周,3B,，,78,周,四,晚上,五,59,