平面向量的数量积优秀.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4.1平面向量的数量积,1,复习：向量的夹角,已知两个非零向量,a和b，在平上任取一点O，,作,=a,=b,则,叫做,向量,a与b的夹角,当 时，,a与b,；,当 时，,a与b；,当 时，,a与b，记作,反向,同向,垂直,2,如果一个物体在力,F作用下产生位移S，那么F所做的功为,:,表示力,F的方向与位移S的方向的,夹角,。,位移,S,O,A,问题情境,F,F,S,W=F,S,COS,F,是,_,量，,S,是,_,量，,W,是,_,量,，,矢,矢,标,3,思考,1,：向量的数量积,运算与向量的线性运算结果有什么区别？,向量,线性运算的结果还是向量，但向量的,数量积结果是一个数量,（实数）。,（这个,数量的大小,与两个向量的,长度,及其,夹角,有关）,1、数量积的定义,已知两个非零向量,a和b，它们的夹角为 ，我们把数量叫做,向量,a与b的数量积,（或内积）记作即 并规定,4,b,COS,叫做向量,b,在向量,a,上的,投影,。,（,1）,思考,2：,在下列各图中作出,b,COS,的几何图形，并说明它的几何意义是什么？,O,A,B,（,2）,a,b,O,A,B,（,3）,a,b,a,b,A,O,过,b的终点B作OAa的垂线段 ，垂足为 ，则由直角三角形的性质得 =,b,COS,投影是向量吗,投影是一个数值（实数），当,为锐角时，它是正值；当,为钝角时，它是负值。,时,b,COS,时,b,COS,时,b,COS,b,b,0,B,5,数量积,a,b,等于,a,的长度,a,与,b,在,a,的方向上的投影,b,COS,的积,a,b的几何意义：,2、向量数量积的几何意义,a,b=,a,b,COS,a,b,O,B,OB,b,COS,6,3、向量数量积的性质,设,a,b,都是非零向量，,e,是与,b,的方向相同的单位向量，,是,a与e的夹角，则 (1),e,a,=_;,a,e,=_,(2),a,b,_,a,b,=0,(3)当,a,与,b,同向时，,a,b,=_,当,a,与,b,异向时，,a,b,=_,a,a,=_,=,(4),a,b _,a,b,(5)cos,_,a,COS,a,COS,a,b,-a,b,a,b=,a,b,COS,e,a,=,a,e,=,a,COS,性质,4,7,a,b=,a,b,COS,（,1）若,a=0,，则对任意向量,b,，有,a,b=,0（）,（2）,若,a 0,，则对任意非零向量,b,，有,a,b,0,(),（3）若,a 0,，且,a,b,=0，则b=,0,（）,（,4）若,a,b,=0，则,a=0,或,b=0,（）,（5）对任意向量,a,有 （）,（,6）,若,a 0,，且,a,b=a,c,，则,b=c,（）,4、反馈练习,:,判断正误,a,=|a|,向量的数量积是向量之间的一种乘法，与数的乘法是有区别的,8,5、典型例题分析,a,b=,a,b,COS,9,例题,进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又,要根据两个向量方向确定其夹角,a,b=,a,b,COS,10,24,135,钝角,直角,0,20,a,b=,a,b,COS,6、课时作业：,1、已知|,p,|8，|,q,|6，,p,和,q,的夹角是,60，求,p,q,2、设|,a,|12，|,b,|9，,a,b,，求,a,和,b,的夹角,3、已知 中，AB,a,，,AC,b,当,a,b,0时，是三角形；,当,a,b,=0时，是三角形,4、已知|,a,|6，,e,为单位向量，当它们的夹角分别为,45、90、135时，求出,a,在,e,方向上的投影,5、已知 中a5，b8，C60，求BC,CA,作业,5,11,7、总结提炼,（,1）本节课主要学习了平面向量数量积的定义、几何意义及其性质,（2）向量的数量积的物理模型是力做功,（3）,a,b,的结果是一个实数（标量）,（,4）利用,a,b=a,b,COS,，可以求两向量 的夹角，尤其是判定垂直,（5）五条基本性质要掌握,a,b=,a,b,COS,12,8、作业布置,优化设计,P,82,随堂训练,1、4、6,P,83,强化训练,2、8,13,a,b=,a,b,COS,证明向量数量积性质,4,(4),a,b a,b,因为,a,b=a,b,COS,所以,a,b=a,b,COS,又,COS,1,所以,a,b a,b,思考：在什么情况下取等号？,返回,练习,14,a,b=,a,b,COS,反馈练习（,2）,若,a 0,，则对任意非零向量,b,，有,a,b,0吗？,分析：对两非零向量,a、b，当它们的夹角时,a,b=,0,返回,练习,15,谢谢大家！,16,反馈练习（,6）,若,a 0,，且,a,b=a,c,，则,b=c(,),a,b=,a,b,COS,分析：由右图易知，虽然,a,b=a,c,，但,bc,a,c,b,返回,例题,返回,反馈练习,17,课堂作业,5,已知 中,a,5，,b,8，C60，求BC,CA,解：BC,CA,a,b,=,a,b,COS,(180,-60),=5,8 cos,120,=-20,A,C,B,a,b=,a,b,COS,60,120,a,b,D,18,