抛物线中的三角形面积.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线中的三角形面积,1,x,y,O,D(1,4),如图，抛物线的,顶点,D坐标为（1，4）,且经过点A(-1，0）,.,(,1),根据以上条件你能获得哪些信息？,交流讨论,讨论交流,A,-1,B,3,C,3,2,ABC,A,B,C,o,y,x,A(-1,0),B(3,0),C(0,3),（,2,）连结,AC,，,BC.,则,S,ABC,=,.,6,如图：抛物线 与 轴的另一交点为,B,点，,与,y,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点。,ABD,A,B,o,y,x,D,A(-1,0),B(3,0),D(1,4),D,/,在直角坐标系中计算三角形面积的基本方法：,寻找,横向,或,纵向,的边为底，再利用面积公式,（,3,）连结,AD,，,BD.,则,S,ABD,=,.,8,如图：抛物线 与 轴的另一交点为,B,点，与,y,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点。,BCD,B,C,o,y,x,D,B(3,0),C(O,3),D(1,4),割补法,（,4,）连结,CD,，,BD,BC.,则,S,BCD,=,.,如图：抛物线 与 轴的另一交点为,B,点，与,y,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点。,此时，没有大家期待的,横向,或,纵向,的边，那么,BCD,的面积可以用别的方法来求吗？,3,如图，过,ABC,的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条,直线，外侧两条直线之间的距离叫,ABC,的“水平宽”(,a,)，,中间的这条直线在,ABC,内部线段的长度叫,ABC,的“铅垂,高(,h,)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：,即三角形面积等于,水平宽,与,铅垂高,乘积的一半.,阅读材料,B,C,铅垂高,水平宽,h,a,A,ACD,C(O,3),D(1,4),在直角坐标系中求面积常用方法：,1.,寻找,横向,或,纵向,的边为底是计算面积的基本方法。,2.,不能直接求出面积时，用,割补法,进行转化,(,构造,横向,或,纵向,的边为底是常用的方法,),A,C,o,y,x,D,A(-1,0),（,5,）连结,CD,，,AD,AC.,则,S,ACD,=,.,如图：抛物线 与 轴的另一交点为,B,点，与,y,轴交于点,C,，点,D,是抛物线的顶点。,1,A,B,C,o,y,x,A,B,o,y,x,D,B,C,o,y,x,D,A,C,o,y,x,D,先计算顶点的坐标,点的坐标,核心,直接利用面积公式,割补法,再计算面积,回顾,三角形面积等于,水平宽,与,铅垂高,乘积的一半.,（,6,）在抛物线上是否存在一点P，,使,S,P,AB,=,S,CAB,，,若存在，求出,P,点的坐标；若不存在，请说明理由.,x,y,O,D,（1，4）,A,C,B,-1,3,3,P,P,P,P,3,3,拓展,（,7,）,若 3,S,P,AB,=4,S,CAB,，,则,符合条件的点P有几个?,x,y,O,D,（1，4）,A,C,B,-1,3,3,P,P,3,个,P,4,4,（,8,）点,E,是此抛物线(在第一象限内)上的一个动点，设,它的横坐标为m，,x,y,O,D,A,-1,3,E,B,C,3,当点E运动到什么位置时，,EC,B,的面积最大，,最大值为多少？并求出此时的,E,点坐标。,试用m的代数式表示,EC,B,的面积,.,F,H,直接利用面积公式,三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴,o,y,x,A,B,C,o,y,x,A,B,C,A(1,5),B(6,5),C(3,1),A(-1,5),B(4,7),C(2,1),A(-1,6),B(4,3),C(-1,1),o,y,x,A,B,C,割补法,小结,抛物线中面积问题的常用方法：,1.,寻找,横向,或,纵向,的边为底是计算三角形面积的基本方法。,2.,不能直接求出面积时，用,割补法,进行转化,(,构造,横向,或,纵向,的边为底是常用的方法,),三角形面积等于,水平宽,与,铅垂高,乘积的一半.,13,已知：是方程 的两个实数根，,且 ，抛物线的图像经过点,(1）求这个抛物线 的解析式；,M,（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的,顶点为D，试求出点C、D的坐标和 的面积,C（-5，0）,D（-2，9）,M,思考题,14,解：,（,3,）设,P,点的坐标为（,a,，,0,），因为线段,BC,过,B,，,C,两点，所以,BC,所在的直线方程为 ,那么，,PH,与直线,BC,的交点坐标为 ,PH,与抛物线的交点坐标为 ,由题意，得,，即 ,解这个方程，得 或 （舍去）,，即,解这个方程，得 或 （舍去）,即,P,点的坐标为 或 ,（3）P是线段OC上的一点，过点P作PHx轴，与抛物 线交于H点，若直线BC把PCH分成面积之比为23的,两部分，请求出P点的坐标,15,