数字信号处理主要知识点整理复习总结PPT课件.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,数字信号处理课程 知识点概要,1,第,1,章 数字信号处理概念知识点,1,、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量）,2,、数字信号的产生；,3,、典型数字信号处理系统的主要构成。,量化、编码,采样,模拟信号,离散时间信号,数字信号,2,A/D,变换器,通用或,专用,计算机,采样,保持器,D/A,变换器,模拟,低通,滤波器,模拟,信号,数字信号,模拟,信号,连续时间,信号,连续时间,信号,数字信号处理系统,3,1.,周期序列的判断与周期,T,的求取。,基本概念题（填空、判断、选择）。,本章典型题型与习题讲解,：,2.,判断系统是否是线性非时变系统。,Linear system:,齐次性与叠加性,即,y,1,(n)=T,x,1,(n),，,y,2,(n)=T,x,2,(n),y,(n)=Ta,x,1,(n),b,x,2,(n)=a,y,1,(n),b,y,2,(n),*,加权信号和的响应,=,响应的加权和。,Time-invariant:,时不变特性,即,y,(n-n,0,)=T,x,(n-n,0,),4,习题,1.,判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。,（,1,）,（,3,）,解,：,（,1,）,（,2,）,这是无理数，因此是非周期序列。,A,是常数；,这是有理数，因此是周期序列，周期是,T=14,；,5,4.,线性卷积的计算。,5.,模拟信号数字处理的方法与过程；采样、恢复的概念；采样定理及采样后产生的影响；预滤波、平滑滤波的作用；,6,7,8,9,第二部分 离散时间系统,1,、线性时不变系统的判定,2,、线性卷积,3,、系统稳定性与因果性的判定,4,、线性时不变离散时间系统的表示方法,5,、,系统分类及两种分类之间的关系,10,1,、线性系统：对于任何线性组合信号的,响应等于系统对各个分量的响应的线性组合。,线性系统,判别准则,若,则,2,、时不变系统：系统的参数不随时间而变化，不管输入信号作用时间的先后，输出信号的响应的形状均相同，仅是出现时间的不同,若,则,时不变系统,判别准则,11,3,、线性卷积,y(n),的长度,L,x,L,h,1,两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷积之后是无限长序列,卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再进行卷积，但必须看清起点在哪里,12,系统,时域充要条件,Z,域充要条件,因果,h(n)0(n0),ROC:R1,Z,稳定,h(n),n=-,ROC:,包含单位圆,4,、系统的稳定性与因果性,13,5,、,差分方程,描述系统输入输出之间的运算关系,N,阶线性常系数差分方程的一般形式：,其中,a,i,、,b,i,都是常数。,离散系统差分方程表示法有两个主要用途：,求解系统的瞬态响应；,由差分方程得到系统结构；,14,6,、线性时不变离散时间系统的表示方法,线性常系数差分方程,单位脉冲响应,h(n),系统函数,H(z),频率响应,H(e,jw,),零极点图（几何方法）,7,、系统的分类,IIR,和,FIR,递归和非递归,15,例,1.,判断下列系统是否为线性系统。,解,：,(a),故为线性系统。,16,（,b),故为线性系统。,17,故不是线性系统。,(c),可见：,18,(d),故不是线性系统。,可见：,19,例,2,判断系统 是否是移不变系统。,其中,a,和,b,均为常数,解：,故为移不变系统。,20,例,3,判断系统 是否是移不变系统。,解：,故不是移不变系统。,又：,显然,21,例,4.,判断下列系统是否为移不变系统。,解：,故不是移不变系统。,又：,显然,（,a,）,22,故是移不变系统。,又：,显然,（,b),23,一个常系数线性差分方程是否表征一个线性移不变系统，这,完全由边界条件决定。,例如：差分方程,（,c),边界条件 时，既不是线性的也不是移不变的。,（,a),边界条件 时，是线性的但不是移不变的。,（,b),边界条件 时，是线性移不变的。,24,令,.,所以：,25,.,所以：,可见 是移一位的关系，亦是移一位的关系。因此是移不变系统。,26,代入差分方程，得：,27,.,所以：,因此为线性系统。,28,3.,判断系统是否是因果稳定系统。,Causal and Noncausal System,（因果系统）,causal system:(1),响应不出现于激励之前,(2)h(n)=0,n0,（线性、时不变系统）,Stable System,（稳定系统）,(1),有界输入导致有界输出,(2),（线性、时不变系统）,(3)H(z),的极点均位于,Z,平面单位圆内（因果系统）,*,实际系统一般是因果系统；,*,y(n)=,x,(-n),是非因果系统,因,n0,时的输入,;,29,（,b,）由于 领先于 ，故为非因果系统。,例,5,判断下列系统是否为因果系统。,（,a),为因果系统，由定义可知。,解：,30,由于 由目前和过去的输入所决定，故为,因果系统。,由于,n,=-1,时，有,y,（,-1,）,=,x,(1),；,也就是 领先于 ，故为非因果系统。,31,第,2,章回顾,要点与难点,1,、,Z,变换,Z,变换的定义、零极点、收敛域,逆,Z,变换（部分分式法）,Z,变换的性质及,Parseval,定理,2,、离散时间傅里叶变换,DTFT,的定义、性质,DTFT,与,Z,变换的关系,DTFT,存在的条件,3,、,DFT,DFT,定义，与,Z,变换的关系，,DFT,性质,4,、,FFT,5,、,DFT,的应用,32,2.1,节知识点,1,、,DTFT,的定义：,正变换：,反变换：,基本性质。,常见变换对；,离散时间信号的频域（频谱）为周期函数；,33,Condition:,(DTFT),序列傅立叶变换,(IDTFT),序列傅立叶反变换,注,：,周期序列不满足该绝对可和的条件，因此它的,DTFT,不存在。,1.DTFT,的计算及其性质。,方法,1,：根据定义式求解,34,一般序列,共轭对称序列,共轭反对称序列,一般实序列,偶序列,奇序列,方法,2,：根据,DTFT,的性质求解（特别是对称性）,35,（,a,）序列分成实部与虚部时,:,其中,序列分成实部与虚部两部分，实部对应的,FT,具有共轭对称性，虚部和,j,一起对应的,FT,具有共轭反对称性。,36,其中,（,b,）序列分成共轭对称 与共轭反对称 时,:,序列的共轭对称部分,x,e,(n),对应着,FT,的实部,X,R,(e,j,),，而序列的共轭反对称部分,x,o,(n),对应着,FT,的虚部,j,X,I,(e,j,),。,37,例,1,：若序列,h(n),是实因果序列，其,DTFT,的实部如下式：,H,R,(e,j,),1+cos,求序列,h(n),及其傅里叶变换,H(e,j,).,解：,38,39,40,2,、,Z,变换表示法：,1),级数形式（定义）,2),解析表达式,（根据常见公式）,（注意,:,表示收敛域上的函数，同时注明收敛域）,3,、,Z,变换收敛域的特点：,1),收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有时可向外扩展到，只有,x,(n)=(n),的收敛域是整个,Z,平面,2),在收敛域内没有极点，,X,(z),在收敛域内每一点上都是解析函数。,41,4,、几类序列,Z,变换的收敛域,(1),有限长序列,:X(z)=,x(n)z,-n,(n,1,n n,2,),0,n,1,n n,2,0|z|,展开式出现,z,的负幂,n,1,n n,2,0,0,|z|,展开式出现,z,的正幂,n,1,0 0|z|,R,x,n,1,0,n,2,=,R,x,|z|,展开式出现,z,的正幂,Z,变换的收敛域包括 点是因果序列的特征。,42,(3),左边序列,X(z)=,x(n)z,-n,(n,1,n n,2,n,1,=-),n,1,=-,n,2,0,|z|0,0|z|R,x,R,x,|z|R,x,R,x,R,x,空集,43,5,、部分分式法进行逆,Z,变换,求极点,将,X(z),分解成部分分式形式,通过查表，对每个分式分别进行逆,Z,变换,注：左边序列、右边序列对应不同收敛域,将部分分式逆,Z,变换结果相加得到完整的,x(n),序列,6,、,Z,变换的性质,移位、反向、,乘指数序列、卷积,44,常用序列,z,变换（可直接使用）,45,7,、,DTFT,与,Z,变换的关系,采样序列在单位圆上的,Z,变换等于该序列的,DTFT,序列频谱存在的条件,Z,变换的收敛域包含单位圆,8,、,Parseval,定理重要应用,计算序列能量：,即时域中对序列求能量与频域中求能量是一致,46,分析计算题（计算证明、分析问答）。,本章典型题型与习题讲解,：,47,48,方法,2.,幂级数法,(,长除法,),左边序列：将,X(z),的分子、分母按,Z,的升幂排列,右边序列：将,X(z),的分子、分母按,Z,的降幂排列,对于大多数单阶极点的序列，常常用这种部分分式展开法求逆,Z,变换。,方法,3.,部分分式展开法,3.,逆,Z,变换的计算。,方法,1.,用留数定理求逆,Z,变换,求逆,z,变换时特别需要注意收敛域的范围，收敛域不同，逆,z,变换的结果是不同的。如果没有明确告诉收敛域的范围，则求逆,z,变换时需要讨论。,49,16.,已知,:,求出对应,的各种可能的序列的表达式。,解：,有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况：,三种收敛域对应三种不同的原序列。,时，,（,1,）当收敛域,令,，因为,c,内无极点，,x(n)=0,；,，,C,内有极点,0,，但,z=0,是一个,n,阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有,50,那么,（,2,）当收敛域,时，,，,C,内有极点,0.5,；,51,，,C,内有极点,0.5,，,0,，但,0,是一个,n,阶极点，改成求,c,外极点留数，,c,外极点只有一个，即,2,，,最后得到,（,3,）当收敛域,52,nN,，则,L=M,）。较短的一个需要补,0,至,L,（两个序列的长度要求相等）。循环卷积可以用,DFT(FFT),实现；,用循环卷积实现线性卷积：,L,M+N-1,若不满足这个条件，则只在,N-1,n M-1,范围内两者相等。,73,典型题型与习题讲解,：,分析计算题（计算证明、分析问答、判断）。,74,75,76,77,78,79,2.4,频域采样定理,如果,x,（,n,）的长度为,M,，则,只有当频,域采样点数,N,M,时,，才有,可由频域采样 恢复原序列,x,（,n,），,否则将产生时域混叠现象。,在,z,平面的单位圆上的,N,个等角点上，对,z,变换进行取样，将导致相应的时间序列周期延拓，延拓周期为,N,。,80,DFS,DFT,线性,线性,序列移位,循环移位,共轭对称性,共轭对称性,周期卷积,循环卷积,81,DFT,选频性,DFT,与,Z,变换,DFT,与,DTFT,DFT,形式下的,Parseval,定理,82,重新构造两个长度为,L,的序列,x(n),和,y(n),方法：末尾补零,对,x(n),和,y(n),进行圆周卷积：,首先对两个序列进行周期延拓,对延拓后的周期序列进行周期卷积,对周期卷积的结果取主值区间,使圆周卷积等于线性卷积而不产生混淆的必要条件是,LN+M-1,；,步骤如下：,83,圆 周 卷 积 与 线 性 卷 积 的 性 质 对 比,圆周卷积,线性卷积,针对,FFT,引出的,一种,表示方法,信号通过线性系统时，信号输出等于,输入与系统单位冲激响应的卷积,两序列长度必须,相等,，,不等时按要求,补足零值点,两序列长度可以,不等,如,x1(n),为,N1,点，,x2(n),为,N2,点,卷积结果长度,与两信号长度相等皆为,N,卷积结果长度为,N=N1+N2-1,84,变量,周期,分辨率,数字频域,模拟频域,离散频域,85,时域,/,频域同时采样,对有限时宽的信号,x,a,(t),的时域波形和频域波形同时进行取样，其结果是时域波形和频域的都变成了离散的、周期性的波形；,时域内的离散周期信号为 ，频域内离散周期信号为 ，它们之间形成,DFS,变换对；,分别取它们的一个周期，得到,x(n),与,X(k),，它们之间形成,DFT,变换对。,n,N,0,k,0,N,-N,1/T,-N,86,第二部分 快速傅里叶变换,FFT,1,、,FFT,计算原理。,2,、基,2,时间抽取算法和频率抽取算法。,3,、,DFT,、,R-2 FFT,算法的运算量比较。,4,、实数序列的,FFT,高效算法。,5,、,FFT,的应用。,87,主要要求掌握的内容,：,1,、,FFT,、,IFFT,的计算方法、特点，,DIT,、,DIF,的运算流图。,2,、,FFT,应用于频谱分析和快速卷积。,3,、,DFT,、,FFT,的运算量计算。,4,、,FFT,减少运算量的途径。,本章典型题型与习题讲解,：,作图题（作图、计算）。,88,N,点的,FFT,的运算量为,复乘,:,C,M,=,（,N/2,）,M=,（,N/,2,）,log,2,N,复加,:,C,A,=N M=N log,2,N,1.,画出,N,点（例如,8,点、,16,点）,FFT,的运算流图,2.FFT,的特点，,FFT,减少运算量的途径。,DIT DIF,3.FFT,的运算量的计算，与,DFT,运算量的比较。,FFT,算法的基本思想、特点、编程方法,N,点的,DFT,的运算量为,复乘,:,C,M,=N,2,复加,:,C,A,=N,（,N-1,）,89,例,1,：如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要,5s,每次复数加需要,1s,用来计算,N,1024,点,DFT,，问直接计算需要多少时间。用,FFT,计算呢,?,照这样计算，用,FFT,进行快速卷积对信号进行处理时，估计可实现实时处理的信号最高频率。,解：,N=1024=2,10,直接计算,DFT,的运算量：,复乘,:,C,M,=N,2,1024,2,2,20,次,复加,:,C,A,=N,（,N-1,）,1024,1023,1047552,直接计算,DFT,所用的时间为：,90,用,FFT,计算,DFT,的运算量为,复乘,:,C,M,=,（,N/2,）,M=,（,N/,2,）,log,2,N,1024/2,10,5120,复加,:,C,A,=N M=N log,2,N,1024,10,10240,用,FFT,计算,DFT,所用的时间为：,快速卷积时，要计算一次,N,点,FFT,（,H(k),已经计算好存入,ROM,中了，不需用,FFT,计算出,H(k),）；,N,次频域复数乘法（,H(k)*X(k),）；一次,N,点,IFFT,（也是用,FFT,实现的）。所以，计算,1024,点快速卷积的计算时间约为,91,所以，每秒种处理的采样点数（即采样速率）为,.,3.,实数序列的,FFT,高效算法。,由采样定理可知，可实时处理的信号最高频率为,实际实现时，,fmax,要比这个小一些。,92,3.,已知,和,是两个,N,点实序列,和,的,DFT,，若要从,和,求,和,，为提高运算效率，试设计用一次,N,点,IFFT,来完成。,解：因为,和,均为实序列，所以，,和,为共轭对称序列，,j,为共轭反对称序列。可令,和,j,分别作为复序列,分量和共轭反,对称分量，即,计算一次,N,点,IFFT,得到,93,由,DFT,的共轭对称性可知，,故,94,2.6,节知识点,连续信号的频谱分析,(,利用,DFT,的选频性,),过程：采样截短,DFT,效应：混叠,原因：采样、频谱泄漏,泄漏,原因：截短,栅栏效应,原因：,DFT,DFT,的分辨率,95,DFT,的应用（频谱分析、分段卷积）。,频谱分析：,DFT,代替频谱分析引起的误差（混叠现象、栅栏效应、截断效应,频谱泄漏、谱间干扰,）；提高谱分辨率的方法；分段卷积（重叠相加法、重叠保留法）,15.,用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率,，信号最高频率为,1kHZ,，试确定以下各参数：,（,3,）最少采样点数,（,4,）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的,N,值。,；,（,1,）最小记录时间,（,2,）最大取样间隔,；,；,96,第,3,章回顾,要点与难点,(1),数字滤波器频响应能模仿模拟滤波器频响,(2),因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的,S,到,Z,平面的映射关系满足条件,97,主要内容,：,1,、数字滤波器的分类及特性。,2,、数字信号系统的信号流图。,3,、,IIR,滤波器的结构和信号流图：直接型；级联型；并联型。,4,、,FIR,数字滤波器的结构和信号流图：直接型；快速卷积型、频率采样型。,3.1,数字滤波器的结构,98,本章主要要求掌握的内容,：,1,、数字信号系统的信号流图描述方法。,2,、,IIR,滤波器的信号流图：直接型；级联型；并联型。,3,、,FIR,数字滤波器的实现流图：直接型；级联型；线性相位型。,1.,画出滤波器的实现结构（实现流图）。,99,IIR,数字滤波器的直接,I,型结构,100,两条延时链中对应的延时单元内容完全相同,可合并,得,101,102,103,2,、,FIR,数字滤波器：非递归结构，无反馈，但在频率采样结构等某些结构中也包含有反馈的递归部分。,（,1,）直接型（卷积型、横截型）,（,2,）级联型,（,3,）线性相位型,（,4,）频率采样型,104,105,直接型的转置,：,106,107,FIR,数字滤波器,要点与难点,1,、线性相位：系统的相频特性是频率的线性函数,群时延,:,偶对称,奇对称,108,2,、四种线性相位,FIR,滤波器,109,四种线性相位,FIR DF,特性,第一类，,h(n),偶、,N,奇，四种滤波器都可设计。,第二类,，,h(n),偶、,N,偶，可设计低、带通滤波器,不能设计高通和带阻。,第三类,，,h(n),奇、,N,奇，只能设计带通滤波器，,其它滤波器都不能设计。,第四类,，,h(n),奇、,N,偶，可设计高通、带通滤波,器，不能设计低通和带阻。,110,小结,1,、相位特性只取决于,h(n),的对称性，而与,h(n),的值无关。,2,、幅度特性取决于,h(n),。,3,、设计,FIR,数字滤波器时，在保证,h(n),对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。,注意：当,H(),用,H(),表示时，当,H(),为奇对称时，其相频特性中还应加一个固定相移,111,3,、线性相位,FIR,滤波器的零点特性,零点必须是互为倒数的共轭对,112,113,114,115,作图题,典型题型与习题讲解,：,116,1.,设系统用下面的差分方程描述：,试画出系统的直接型、级联型和并联型结构。,解：,将上式进行,Z,变换,117,（,1,）按照系统函数,，画出直接型结构如,图（一）,所示。,118,（,2,）将,的分母进行因式分解,按照上式可以有两种级联型结构：,(a),(b),画出级联型结构如,图（二）（,b,）,所示,画出级联型结构如,图（二）（,a,）,所示,119,级联型结构,图（二）（,a,）,级联型结构,图（二）（,b,）,120,（,3,）将,进行部分分式展开,121,根据上式画出并联型结构如图（三）所示。,122,第,2,部分,要点与难点,(1),数字滤波器频响应能模仿模拟滤波器频响,(2),因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的,S,到,Z,平面的映射关系满足条件,123,主要内容,：,1,、数字滤波器的设计方法：,IIR,的设计方法分类。,2,、理想滤波器的特性及逼近方法：理想滤波器的特性；连续函数逼近方法。,3,、模拟滤波器设计：几种逼近函数及特点；模拟滤波器逼近函数设计方法。,4,、模拟滤波器的数字仿真：冲激响应不变法；双线性变换法。,5,、数字滤波器的频率变换。,IIR,数字滤波器的设计,124,主要要求掌握的内容,：,1,、数字滤波器的概念、技术指标、设计过程、设计方法。,2,、,IIR,数字,滤波器的设计与模拟滤波器设计的关系；,转换方法：冲激响应不变法,；双线性变换法；,3,、,Butterworth,数字低通滤波器的设计,。,4,、,IIR,数字滤波器频带变换方法（由低通，设计高通、带通、带阻滤波器）,5,、,IIR,滤波器的特点。,综合设计题（计算）。,本章典型题型与习题讲解,：,125,思路：,脉冲响应不变法,126,脉冲响应不变法的,映射关系,127,S,平面,Z,平面,脉冲响应不变法满足变换的映射条件，但映射关系,不是一一对应,的,。,128,脉冲响应不变法,优点：,时域脉冲响应的模仿性能好,频率坐标的变换是线性的，,，,与,是线性关系。,脉冲响应不变法,缺点：,有频谱周期延拓效应,.,只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通；,129,S,1,平面,Z,平面,S,平面,一一对应,双线性变换法,130,优点：,S,平面与,Z,平面是单值的一一对应关系,与,成,非线性,关系,缺点,:,不会产生混叠现象；,映射关系,131,畸变：,经,双线性变换,后，频率发生了非线性变化，相应地，数字滤波器的幅频特性,在临界频率点会发生非线性变化。这种频率点的畸变可以通过,预畸,来加以校正。,注意：预畸不能在整个频率段消除非线性畸变，只能消除模拟和数字滤波器在特征频率点的畸变。,132,设计步骤：,三：通过变量代换求,H(z),133,置换过程,:,频响,：,134,1.IIR,滤波器的设计与实现。,135,136,冲激不变法（或称为脉冲响应不变法）步骤：,（,1,）将模拟滤波器的传递函数,Ha,（,s,）展开成部分分式的形式：,（,2,）将由第（,1,）步所得到的,s,k,代入到下式中：,（,3,）设一个,T,值，并将,T,值和,z,e,j,代入到上式中即可得到数字滤波器的频率响应。,T,的选取应按照滤波器最高截止频率的,2,倍以上选取（,T,过大时，频率混叠现象严重。）,3.IIR,模拟滤波器到数字滤波器的转换方法,137,（,1,）确定数字低通技术指标：,通带截止频率 、通带衰减 、,阻带截止频率 、阻带衰减 ；,（,2,）将数字低通指标转换成模拟低通指标：,（和 不变）,边界频率的变换关系：,频率预畸变,双线性变换法步骤：,138,（,3,）设计模拟低通滤波器；,（,4,）转换成数字低通滤波器：,这里的采样间隔,T,可任意选取,通常取,T=1,或,T=2,139,4.IIR,模拟滤波器到数字滤波器转换特性与对应关系,脉冲响应不变法,H,a,(s),的极点,s,i,映射到,z,平面，其极点变为,e,SiT,稳定条件：,产生频率混叠现象，不适合高通、带阻滤波器的设计。,（,S Z,）,140,例：,.,设,h,(,t,),表示一模拟滤波器的单位冲激响应，,用脉冲响应不变法，将此模拟滤波器转换成数字滤波器（,h(n),表示单位取样响应，即,h(n),h,a,(nT),）。确定系统函数,H(z),，并把,T,作为参数，证明：,T,为任何值时，数字滤波器是稳定的，并说明数字滤波器近似为低通滤波器还是高通滤波器。,H,a,(s),的极点,s,1,0.9,，数字滤波器系统函数应为,141,H,（,z),的极点为,画出,T=0.5,和,T=1,时的幅频响应，由图可以看出数字滤波器近似是低通滤波器。,142,（,S Z,）,双线性变换法,稳定条件：,消除了频率混叠，但产生了频率畸变现象，需要预畸变处理。,143,5.,已知模拟滤波器的传输函数为：,（,2,）,试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别将其转换为数字滤波器，设,T=2s,。,（,1,）,解：,（,1,）用脉冲响应不变法,方法,1,直接按脉冲响应不变法设计公式，,的极点为：,144,代入,T=2s,145,方法,2,直接套用,4,题,(2),所得公式，为了套用公式，先对,为一常数，,的分母配方，将 化成,4,题中的标准形式：,由于,所以,146,对比可知，,套用公式得,147,或通分合并两项得,148,（,2,）用双线性变换法,149,150,3.3.4,节要点,1.,从模拟滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换,了解设计,IIR,数字滤波器的两种变换法,其中第二种要求会低通变换和高通变换,2.,从数字滤波器低通原型到各种数字滤波器的频率变换,已知 ，会利用表，求,151,主要内容,：,1,、,FIR,滤波器的设计方法分类。,2,、,FIR,滤波器的线性相位特性：线性相位特性；实现,FIR,滤波器的线性相位特性的条件。,3,、,FIR,滤波器的,窗函数截取,方法,：理想滤波特性的傅立叶级数逼近；窗函数截取的吉布斯效应和解决方法；常用的窗函数。,4,、,FIR,滤波器的窗函数设计法设计步骤。,5,、,FIR,滤波器的频率取样设计法。,第,3,部分,FIR,数字滤波器的设计,152,第,3,部分,FIR,数字滤波器,要点与难点,1,、线性相位：系统的相频特性是频率的线性函数,群时延,:,偶对称,奇对称,153,3.4.2,节要点,1,、窗口设计法步骤；,2,、线性相位理想低通,FIR DF,的设计,(,会求,h(n),；,3,、窗口函数对理想特性的影响；,(,过渡带,肩峰,Gibbs,效应,窗函数的要求,常用窗函数的名称,),154,4,、窗口法设计原理：,卷积关系,155,156,窗口函数对理想特性的影响：,改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为,，等于,W,R,(),的主瓣宽度。（决定于窗长）,过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），取决于,W,R,(),的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相对值大，肩峰强，与,N,无关。（决定于窗口形状）,N,增加,过渡带宽减小,肩峰值不变。当,N,增加时，幅值变大，频率轴变密，而最大肩峰永远为,8.95%,，这种现象称为吉布斯（,Gibbs,）效应。,157,窗函数的要求：,窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带；,相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量集中在主瓣中，这样就 可以减小肩峰和余振，以提高阻带衰减和通带平稳性。,但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。,肩峰值的大小决定了滤波器通带内的平稳程度和阻带内的衰减，所以对滤波器的性能有很大的影响。,158,3.4.3,节要点与难点,基本思想,在某些离散频率点上的值准确地等于所需滤波器在这些频率点处的值，其它频率处的特性则有较好的逼近,线性相位,FIR DF,的约束条件,线性相位低通,FIR DF,设计,会求各采样点的,H(k),增大阻带衰减的两种方法,内插公式,159,增大阻带衰减的两种方法：,1,）加宽过渡带宽，以牺牲过渡带换取阻带衰减的增加,2,）如果要进一步增加阻带衰减，但又不允许再增加过渡带宽，可增加采样点数,N,。,160,主要要求掌握的内容,：,1,、,FIR,滤波器的线性相位特性和实现条件。四种基本类型的,FIR,滤波器。,2,、窗函数截取的吉布斯效应和解决方法。,3,、各种窗函数；,FIR,滤波器的窗函数设计法。,4,、频率采样法设计,FIR,滤波器。,5,、,FIR,与,IIR,数字滤波器的比较。,典型题型与习题讲解,：,综合设计题（计算）。,161,1.FIR,滤波器的设计与实现。,162,163,3.,设,FIR,滤波器的系统函数为,求出该滤波器的单位取样响应,，,判断是否具有线性相位，求出其幅度特性和相位特性，并画出其直接型结构和线性相位型结构和线性相位型结构。,解：对,FIR,数字滤波器，其系统函数为,所以，其单位脉冲响应为,164,由 的取值可知 满足,所以，该,FIR,滤波器具有第一类线性相位特性。设其频率响应函数为,165,直接型结构,线性相位型结构,166,幅度特性函数为,相位特性函数为,由,画出直接型结构和线性相位型结构分别如,图（一）,和,图（二）,所示。,167,4.,用矩形窗设计线性相位低通滤波，逼近滤波器传输函数,为,（,1,）求出相应于理想低通的单位脉冲响应,（,2,）求出矩形窗设计 的表达式，确定,a,与,N,之间的关系；,（,3,）,N,取奇数或偶数时对滤波特性有什么影响？,168,解：（,1,）,（,2,）为了满足线性相位条件，要求,为矩形窗函数长度。加矩形窗函数得到,169,（,3,）,N,取奇数时，幅度特性函数 关于 三点偶对称，可实现各类幅频特性；,N,取偶数时，关于 奇对称，所以不能实现高通、带阻和点阻滤波特性。,170,IIR,与,FIR,数字滤器的比较,FIR,IIR,设计方法,一般无解析的设计公式，要借助计算机程序完成,利用,AF,的成果，可简单、有效地完成设计,设计结果,可得到幅频特性（可以多带）和线性相位（最大优点）,只能得到幅频特性，相频特性未知（一大缺点），如需要线性相位，须用全通网络校准，但增加滤波器阶数和复杂性,稳定性,极点全部在原点（永远稳定）无稳定性问题,有稳定性问题,阶数,高,结构,非递归,递归系统,运算误差,一般无反馈，运算误差小,有反馈，由于运算中的四舍五入会产生极限环,快速算法,可用,FFT,实现，减少运算量,无快速运算方法,低,171,