稳恒磁场习题课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,稳恒磁场习题课,1,内容：,描述磁场的基本物理量,磁感应强度,电流磁场的基本方程,Biot-savart,定律,磁场性质的基本方程,高斯定理,与,安培环路定理,磁场对电流与运动电荷的作用,Lorentz,力、,Ampere,力,毕奥-沙伐尔定律,2,载流直导线的磁场:,无限长载流直导线:,直导线延长线上:,载流圆环,载流圆弧,I,a,p,I,R,3,无限长直螺线管内部的磁场,磁通量 磁场中的高斯定理,安培环路定理,4,安培定律,均匀磁场对载流线圈,洛仑兹力,5,例1:(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?,(2)若存在电流，上述结论是否还对?,解:,(1)不可能变化，即磁场一定是均匀的如图作闭合回路可证明,6,(2)若存在电流，上述结论不对如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但,方向相反，即,.,7,解:,例题2、如图在半径为R的圆周上，a、b、,c三点依次相隔90，,a、c两处有垂直纸面,向里的电流元,求：b点磁感应强度,b,a,c,8,例题3、,载流方线圈边长2a,通电流I,求：中心o,处磁感应强度,a,解：O点B为四段有限长直载流导线产生的磁感应强度的叠加，方向相同，所以,方向：,9,例题4、如图的载流导线，求,o,点的,解：,以为正方向,I,I,o,r,1,r,2,10,例5:无限长直导线折成V形，顶角为 ，置于XY平面内，且一个角边与X轴重合，如图当导线中有电流 时，求Y轴上一点P(，)处的磁感应强度大小。,解：,如图示，将 形导线的两根半无限长导线分别标为1和2,则导线1在P点的磁感应强度为,方向垂直纸面向内,11,导线2在P点的磁感应强度为,方向垂直纸面向外,P点的总磁感应强度为,方向垂直纸面向外,12,1.边长为2,a,的等边三角形线圈，通有电流,I,，,则线圈中心处的磁感强度的大小为多少?,练习:,13,2.有一条载有电流,I,的导线弯成如图示,abcda,形状其中,ab,、,cd,是直线段，其余为圆弧两段圆弧的长度和半径分别为,l,1,、,R,1,和,l,2,、,R,2,，且两段圆弧共面共心求圆心,O,处的磁感强度的大小?,方向向内,14,例6:在半径为 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为 ,且 ，横截面如图所示现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行求：,(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；,(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小,解,：,空间各点磁场可看作半径为 ，电流为 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为 电流为 均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和,15,(1)圆柱轴线上,点,的大小：,电流 产生的 ，电流 产生的磁场,16,(2)空心部分轴线上 点 的大小:,电流 产生的,电流 产生的,17,例题7、,无限长载流圆柱体，半径R，通,以电流I，电流均匀分布在截面上，现在,圆柱体上挖去一半径为b的小圆柱体，其,轴线相互平行，且相距a(a+bR),设挖去,小圆柱体后，余下部分电流密度不变，p,点在oo的延长线上,op=a,求：B,p,=?,o,b,a,p,o,R,解：电流均匀分布的无限长,载流柱体的磁场分布为：,18,此题相当于电流流向相反的大小两载流柱体产生磁场的叠加,o,b,a,p,o,R,19,例8:一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面，如图所示试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)铜的磁导率,.,解,：,由安培环路定律求距圆导线轴为 处的磁感应强度,20,磁通量,21,练习:截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为 和 ，芯子材料的磁导率为 ，导线总匝数为 ，绕得很密，若线圈通电流 求：,(1)芯子中的 值和芯子截面的磁通量,(2)在 和 处的 值.,解：,(1)由安培环路定理可求,：,22,磁通量,B=,0,(2)在 和 处的 值为:,23,例9:在磁感应强度为 的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为 ，如图所示求其所受的安培力,解：在曲线上取,则,与 夹角 不变，是均匀的,24,方向 向上，大小,25,例:如图，证明一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明它所受的安培力等于载流直导线 所受的安培力,.,证明：,由安培定律,知,整条曲线所受安培力为,26,因整条导线中 是不变量，又处在均匀磁场中，可以把 和 提到积分号之外，即,可见，起点与终点一样的曲导线和直导线，只要处在均匀磁场中，所受安培力一样,27,例题11、如图在无限长直电流I,1,的磁场中，,有一通有电流I,2,边长为a的正三角形回路,（回路与直电流共面）。求回路所受合力,解：由安培定律,I,1,B,a,x,A,B,C,j,i,I,2,F,AC,28,i,F,AB,I,1,B,a,x,A,B,C,j,I,2,29,F,AB,I,1,B,a,x,A,B,C,j,I,2,30,r,解：由毕奥萨伐尔定理,和安培定律,I,1,dl,1,产生磁场：,31,I,2,dl,2,产生磁场：,I,2,dl,2,受力：,I,1,dl,1,受力：,原因是：电流元所受安培力的施力者是磁场,r,32,例13、无限长直电流I,1,在纸面内，无限长,直电流I,2,与纸面垂直，并与I,1,相距d，P,点,纸面内与I,1,I,2,的距离均为d。设：,求：P点的磁感应强度大小,解,：,B,2,I,1,d,P,d,d,I,2,33,例:两长直平行导线，每单位长度的质量为 ，分别用长 的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为 ，求电流强度,已知,.解：,导线每米长的重量为,34,平衡时两电流间的距离为,绳上张力为 ，两导线间斥力为,则：,35,解：,发生变化,不发生变化,例14、如图环路L包围直电流I,1,，在L上,有一点P，如果另一直电流I,2,在L外移近I,1,，,是否发生变化？,是否发生变化？,I,1,I,2,L,36,例题15,、点电荷q在均匀磁场中固定不动，,一电子质量m，电荷为e，在q的库仑力及,磁场力的作用下，绕 q 作匀速圆周运动，,轨道平面与B垂直。已知q作用在电子上的,力的大小等于磁场力的 N 倍，求电子正反,两个方向的角速度。,解：由题意分析，,e、q,一定异号，它们 之间的静电力为吸力。,当磁场力也提供向心力时，,q,e,37,当磁场力与静电力反向时（电子反向转）,q,e,38,例16：无穷长直同轴载流导线，通有稳恒,电流I，如图示。求穿过图中截面的磁通量,I,I,I,R,1,R,2,解：,磁场分布：,B=,轴对称,39,r,dr,I,I,I,R,1,R,2,l,40,例题,17,、如图示电路，求,0,点的磁感应强度,r,I,I,I,2,I,1,0,解：,两直导线在o点产生磁场为0,两弧电流产生磁场为：,方向：,方向：,由电阻定律：,41,r,I,I,I,2,I,1,0,42,方向向右,练习：,求电流I在磁场中所受的力,受力,43,例18 圆柱形磁铁 N 极上方水平放置一个载流,导线环，求其受力。,由图可知：圆环受的总磁力的,方向在铅直方向，其大小为：,已知在导线所在处磁场B的,方向与竖直方向成,角,44,例 载流导线间的磁场力。如图所示，一无限长载流直导线与一半径为R的圆电流处于同一平面内，它们的电流分别为 和 ，直导线与圆心相距为d，且Rd。求作用在圆电流上的磁场力。,解：,建立坐标系,在圆电流上取电流元,无限长载流直导线在电流元所在处的磁感强度大小为：,方向：,45,电流元所受磁力大小为：,46,查表：,47,圆电流所受的磁场力指向无限长载流直导线，或被载流长直导线所吸引。,48,例题：一半径为R的薄圆盘，放在磁感强度为 的均匀磁场中，的方向与盘面平行。圆盘表面电荷面密度为 ，其中 为常数，为距圆盘中心的距离。若圆盘以角速度 绕通过盘心并垂直盘面的轴转动。求作用在圆盘上的磁力矩,。,解：在带电圆盘上取半径 ，宽 的圆环,49,大小,：,方向:向上,50,例:图中，六根无限长导线互相绝缘，,通过电流均为,I,，区域、,均为相等的正方形，,哪一个区域指向纸内的磁通量最大？,(A)区域 (B)区域,(C)区域 (D)区域,(E)最大不止一个,答案:B,51,52,53,54,.,例8.,在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=5.0 A通过，电流分布均匀.如图所示试求圆柱轴线任一点处的磁感应强度,解,：,因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如图所示,，,55,取宽为,dl,的一无限长直电流元，,在轴上 点产生的 与垂直，大小为,56,57,解：,、分别为带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感应强度，为带电线段转动产生的磁感应强度。,58,在两段直线上取长度元dr，其上电荷为dq=,dr，,所以:,59,60,61,62,63,答,：安培环路定理只适用于闭合电流，有限长载流导线不闭合，故安培环路定理不成立。,64,例26：,在阴极射线管外放一蹄形磁铁，则阴极射线将偏向_,(,上，下，纸外，纸内,),。,65,解：,电子所受洛伦兹力和库伦力均指向质子，即电子所受向心力增加。由F,n,=m,2,r可得，,电子轨道运动的角速度,将增加。,66,例28：,速度为V的电子运动在匀强电磁场中，如图,(,1,),和,(,2,),，电子质量为m，电量为e。则该时刻其法向和切向角速度的大小分别为图,(,1,),a,n,=_，a,t,=_，,图,(,2,),a,n,=_，a,t,=_。,0,0,67,68,69,70,71,72,例38：,两条电流强度均为I的直导线AB和CD，相互垂直且相隔一小距离，导线CD可以中点为轴自由转动。当电流方向如下图时，导线CD将：,(A)不动。,(,B,),顺时针方向转动，同时靠近AB。,(,C,),逆时针方向转动，同时离开AB。,(,D,),顺时针方向转动，同时离开AB。,(,E,),逆时针方向转动，同时靠近AB。,73,例39：,沿圆电流I,2,的轴线上放一长直电流I,1,，两者间绝缘且长直电流不动，圆电流的运动情况为：,(,A,),绕I,1,旋转。,(,B,),向左。,(,C,),向右。,(,D,),向上。,74,例42：,将一轻导线圈用细线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心且与其共面，当线圈内通以电流如图时，线圈将,(,A,),不动。,(,B,),转动，同时靠近磁铁。,(,C,),转动，同时离开磁铁。,(,D,),不发生转动，只靠近磁铁。,(,E,),不发生转动，只离开磁铁。,75,