新版信号与系统教案公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,七,章,系统函数,7.1 系统函数与系统特性,一、系统函数零、极点分布图,二、系统函数与时域响应,三、系统函数收敛域与极点关系,四、系统函数与频率响应,7.2 系统稳定性,7.3 信号流图,7.4 系统模拟,一、直接实现,二、级联实现,三、并联实现,点击目录 ，进入有关章节,第1页,第,七,章,系统函数,7.1 系统函数与系统特性,一、,系统函数零、极点分布图,LTI系统系统函数是复变量s或z有理分式，即,A(.)=0根p,1,，p,2,，p,n,称为系统函数H(.)极点；B(.)=0根,1,，,2,，,m,称为系统函数H(.)零点。,将零极点画在复平面上,得,零、极点分布图。,例,第2页,例：已知H(s)零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。求H(s)表达式。,解,：由分布图可得,根据初值定理，有,7.1 系统函数与系统特性,第3页,7.1 系统函数与系统特性,二、系统函数H()与时域响应h(),冲激响应或单位序列响应函数形式由H(.)极点确定。,下面讨论H(.)极点位置与其时域响应函数形式。,所讨论系统均为因果系统。,1持续因果系统,H(s)按其极点在s平面上位置可分为:,在左半开平面、虚轴和右半开平面三类。,（1）在左半平面,若系统函数有,负实单极点,p=(0)，则A(s)中有因子(s+)，其所对应响应函数为Ke,-t,(t),第4页,7.1 系统函数与系统特性,(b),若有,一对共轭复极点,p,12,=-j，则A(s)中有因子(s+),2,+,2,-,K e,-t,cos(t+)(t),(c),若有,r重极点,，,则A(s)中有因子(s+),r,或(s+),2,+,2,r,，其响应为,K,i,t,i,e,-t,(t)或K,i,t,i,e,-t,cos(t+)(t)(i=0,1,2,r-1),以上三种状况：当t时，响应均趋于0。暂态分量。,（2）在虚轴上,(a),单极点,p=0或p,12,=j，,则响应为K(t)或Kcos(t+)(t)-,稳态分量,(b),r重极点,，对应A(s)中有s,r,或(s,2,+,2,),r,，其响应函数为K,i,t,i,(t)或K,i,t,i,cos(t+)(t)(i=0,1,2,r-1),递增函数,第5页,7.1 系统函数与系统特性,（3）,在右半开平面,：,均为,递增函数,。,综合结论：,LTI持续因果系统h(t)函数形式由H(s)极点确定。,H(s)在左半平面极点所对应响应函数为衰减。即当t时，响应均趋于0。,H(s)在虚轴上一阶极点所对应响应函数为稳态分量。,H(s)在虚轴上高阶极点或右半平面上极点，其所对应响应函数都是递增。,即当t时，响应均趋于。,第6页,7.1 系统函数与系统特性,2离散因果系统,H(z)按其极点在z平面上位置可分为:在单位圆内、在单位圆上和在单位圆外三类。,根据z与s对应关系，有结论：,H(z)在单位圆内极点所对应响应序列为衰减。即当k时，响应均趋于0。,H(z)在单位圆上一阶极点所对应响应函数为稳态响应。,H(z)在单位圆上高阶极点或单位圆外极点，其所对应响应序列都是递增。即当k时，响应均趋于。,第7页,7.1 系统函数与系统特性,三、系统函数收敛域与其极点之间关系,根据收敛域定义，H()收敛域不能含H()极点。,例,：某离散系统系统函数,(1)若系统为因果系统，求单位序列响应h(k);,(2)若系统为反因果系统，求单位序列响应h(k);,(3)若系统存在频率响应，求单位序列响应h(k);,解,(1)|z|3，h(k)=(-0.5),k,+(3),k,(k),(2)|z|0.5，h(k)=-(-0.5),k,-(3),k,(-k-1),(3)0.5|z|3，h(k)=(-0.5),k,(k),-(3),k,(-k-1),第8页,7.1 系统函数与系统特性,四、系统函数与频率响应,1、持续因果系统,若系统函数H(s)极点均在左半平面，则它在虚轴上(s=j)也收敛，有H(j)=H(s)|s=j，,下面简介两种常见系统。,（1）全通函数,若系统幅频响应|H(j)|为常数，则称为全通系统，其对应H(s)称为全通函数。,凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面，并且所有零点与极点对于虚轴为一一镜像对称系统函数即为全通函数。,第9页,7.1 系统函数与系统特性,（2）最小相移函数,右半开平面没有零点系统函数称为,最小相移函数,。解释见p336,2、离散因果系统,若系统函数H(z)极点均在单位圆内，则它在单位圆上(|z|=1)也收敛，有H(e,j,)=H(z)|,z=e,j,，,式中=T,s,，为角频率，T,s,为取样周期。,第10页,7.2 系统稳定性,7.2 系统稳定性,一、因果系统,因果系统是指，系统零状态响应y,f,(.)不会出现于f(.)之前系统。,持续因果系统充足必要条件是：冲激响应 h(t)=0,t,0,离散因果系统充足必要条件是：单位响应 h(k)=0,k,0,第11页,7.2 系统稳定性,二、系统稳定性,1、稳定系统定义,一种系统，若对任意有界输入，其零状态响应也是有界，则称该系统是有界输入有界输出(BIBO)稳定系统，简称为稳定系统。,即，若系统对所有鼓励|f(.)|Mf，其零状态响应|yf(.)|My，则称该系统稳定。,（1）持续系统稳定充足必要条件是,若H(s)收敛域包括虚轴，则该系统必是稳定系统。,第12页,7.2 系统稳定性,（2）离散系统稳定充足必要条件是,若H(z)收敛域包括单位圆，则该系统必是稳定系统。,例1 y(k)+1.5y(k-1)-y(k-2)=f(k-1),(1)若为因果系统，求h(k)，并判断与否稳定。,(2)若为稳定系统，求h(k).,解,(1)为因果系统，故收敛域为|z|2，因此h(k)=0.40.5k-(-2)k(k)，不稳定。,(2)若为稳定系统，故收敛域为0.5|z|2，因此h(k)=0.4(0.5)k(k)+0.4(-2)k(-k-1),第13页,7.2 系统稳定性,因果系统稳定性充足必要条件可简化为,（3）持续因果系统,由于因果系统左半开平面极点对应响应为衰减函数。故，若H(s)极点均在左半开平面，则该系统必是稳定因果系统。,（4）,离散因果系统,由于因果系统单位圆内极点对应响应为衰减函数。故，若H(z)极点均在单位圆内，则该系统必是稳定因果系统。,第14页,7.2 系统稳定性,例1,：,如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定？其中子系统系统函数G(s)=1/(s+1)(s+2),解,：设,加法器输出信号X(s),X(s),X(s)=KY(s)+F(s),Y(s)=G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+G(s)F(s),H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/1-KG(s)=1/(s,2,+3s+2-k),H(s)极点为,为使极点在左半平面，必须(3/2),2,-2+k(3/2),2,k2，即当k2，系统稳定。,第15页,7.2 系统稳定性,例2,：,如图离散因果系统框图，为使系统稳定，求常量a取值范围,解,：设,加法器输出信号X(z),X(z),z,-1,X(z),X(z)=F(z)+z,-1,aX(z),Y(z)=(2+z,-1,)X(z)=(2+z,-1,)/(1-az,-1,)F(z),H(z)=(2+z,-1,)/(1-az,-1,)=(2z+1)/(z-a),为使系统稳定，H(z)极点必须在单位园内，,故|a|0，不难得出，A(s)为霍尔维兹多项式条件为：a,1,0，a,0,0,例1,A(s)=2s,4,+s,3,+12s,2,+8s+2,罗斯阵列：2 12 2,1 8 0,2,8.5 0,2,第1列元素符号变化2次，因此，有2个根位于右半平面。,注意：在排罗斯阵列时，也许碰到某些特殊状况，如第一列某个元素为0或某一行元素全为0，这时可断言：该多项式不是霍尔维兹多项式。,第19页,7.2 系统稳定性,例2,已知某因果系统函数,为使系统稳定，k应满足什么条件？,解,列罗斯阵列,3,3 1+k,(8-k)/3,1+k,因此，1k0 (2)(-1)nA(-1)0,(3)an|a0|-1|c0|dn-2|d0|r2|r0|,奇数行，其第1个元素必不小于最终一种元素绝对值。,特例,：对二阶系统。A(z)=a,2,z,2,+a,1,z+a,0,易得,A(1)0 A(-1)0 a,2,|a,0,|,第22页,7.2 系统稳定性,例,A(z)=4z,4,-4z,3,+2z-1,解,4 -4 0 2 -1,-1 2 0 -4 4,15 -14 0 4,4 0 -14 15,209,-210 56,41，154，20956,因此系统稳定。,(-1),4,A(-1)=50,排朱里列表,A(1)=10,第23页,7.3 信号流图,7.3 信号流图,用方框图描述系统功能比较直观。信号流图是用有向线图描述方程变量之间因果关系一种图，用它描述系统比方框图愈加简便。信号流图首先由Mason于1953年提出，应用非常广泛。,信号流图就是用某些点和有向线段来描述系统，与框图本质是同样，但简便多了。,一、信号流图,1、定义：信号流图是由结点和有向线段构成几何图形。它可以简化系统表达，并便于计算系统函数。,2、信号流图中常用术语,第24页,一般而言，信号流图是一种赋权有向图。它由连接在结点间有向支路构成。它某些术语定义如下：,Y,(,z,),H,(,s,),F,(,s,),Y,(,s,),H,(,s,),F,(,s,),Y,(,s,),H,(,z,),F,(,z,),H,(,z,),F,(,z,),Y,(,z,),方框图,信号流图,Y(,)=F(,)H(,),7.3 信号流图,第25页,7.3 信号流图,(1)结点：信号流图中每个结点表达一种变量或信号。,(2),支路和支路增益,：,连接两个结点之间有向线段称为,支路,。,每条支路上权值（,支路增益,）就是该两结点间系统函数（转移函数）,F(s),H(s),Y(s),即用一条有向线段表达一种子系统。,(3),源点与汇点,，,混合结点,：,仅有出支路结点称为,源点,（或输入结点）。,仅有入支路结点称为,汇点,（或输出结点）。,有入有出结点为,混合结点,第26页,7.3 信号流图,沿箭头指向从一种结点到其他结点途径称为通路。,假如通路与任一结点相遇不多于一次，则称为开通路。,若通路终点就是通路起点（与其他结点相遇不多于一次），则称为闭通路。,互相没有公共结点回路，称为不接触回路。,只有一种结点和一条支路回路称为自回路。,(5),前向通路,：从源点到汇点开通路称为,前向通路,。,(6),前向通路增益，回路增益,：,前向通路中各支路增益乘积称为,前向通路增益,。,回路中各支路增益乘积称为,回路增益,。,(4),通路、开通路、闭通路（回路、环）、不接触回路、自回路,：,第27页,7.3 信号流图,3、信号流图基本性质,（1）信号只能沿支路箭头方向传播。,支路输出=该支路输入与支路增益乘积。,（2）当结点有多种输入时，该接点将所有输入支路信号相加，并将和信号传播给所有与该结点相连输出支路。,如,：x,4,=ax,1,+bx,2,+dx,5,x,3,=cx,4,x,6,=ex,4,（3）混合结点可通过增长一种增益为1出支路而变为汇点。,第28页,7.3 信号流图,4、方框图,流图,注意：加法器前引入增益为1支路,5、流图简化基本规则：,（1）支路串联：支路增益相乘。,X,2,=H,2,X,3,=H,2,H,1,X,1,（2）支路并联：支路增益相加。,X,2,=H,1,X,1,+H,2,X,1,=(H,1,+H,2,)X,1,第29页,7.3 信号流图,（3）混联：,X,4,=H,3,X,3,=H,3,(H,1,X,1,+H,2,X,2,)=H,1,H,3,X,1,+H,2,H,3,X,2,第30页,7.3 信号流图,（4）自环消除：,X,3,=H,1,X,1,+H,2,X,2,+H,3,X,3,所有来向支路除1 H3,第31页,7.3 信号流图,例：化简如下流图。,注意化简详细过程也许不一样样，但最终止果一定相似。,解,：消x,3,消x,2,消x,4,消自环,第32页,7.3 信号流图,二、梅森公式,上述化简求H复杂。运用Mason公式以便。,系统函数H(.)记为H。梅森公式为：,称为信号流图特性行列式,为所有不一样样回路增益之和；,为所有两两不接触回路增益乘积之和；,为所有三三不接触回路增益乘积之和；,i 表达由源点到汇点第i条前向通路标号,P,i,是由源点到汇点第i条前向通路增益；,i 称为第i条前向通路特性行列式余因子。消去接触回路,第33页,求右图信,号流图,系统函数。,解 为了求出特性行列式，先求出有关参数。上图共有4个回路，各回路增益为,x1 _x2 x1 回路，L1=G1H1,x2 x3 x2 回路，L2=G2H2,x3 x4 x3 回路，L3=G3H3,x1 x4 x3 x2 x1回路，L4=G1G2G3H4,它只有一对两两互不接触回路x1 x2 x1与,例 7.3-2,7.3 信号流图,第34页,x3 _ x4 _x3，其回路增益乘积为,没有三个以上互不接触回路。因此得,再求其他参数。图中有两条前向通路，对于前向通路F_x1_x2_x3_x4 _Y,其增益为,由于各回路都与该通路有接触，故1=1,对于前向通路F_ x1_x4 _ Y,其增益为,7.3 信号流图,第35页,不与P2接触回路有x2 x3 x2，因此,最终，按式（7.3-8）得,7.3 信号流图,第36页,7.3 信号流图,例 求如下信号流图系统函数,解(1)首先找出所有回路：,L,1,=H,3,G,L,2,=2H,1,H,2,H,3,H,5,L,3,=H,1,H,4,H,5,(2)求特性行列式,=1-（H,3,G+2H,1,H,2,H,3,H,5,+H,1,H,4,H,5,）+H,3,G H,1,H,4,H,5,(4)求各前向通路余因子：,1,=1 ，,2,=1-GH,3,(3)然后找出所有前向通路：,p,1,=2H,1,H,2,H,3,p,2,=H,1,H,4,两两互不接触回路 L,1,L,3,第37页,7.4 系统模拟,7.4 系统模拟,对框图也可运用梅森公式求系统函数。,Mason公式是由流图,H(s)或H(z),下面讨论，由H(s)或H(z),流图或方框图,一、直接实现-运用Mason公式来实现,例,分子中每项当作是一条前向通路。分母中，除1之外，其他每项当作一种回路。画流图时，所有前向通路与所有回路相接触。所有回路均相接触。,第38页,根据梅森公式，上式分母可看作是特性行列式，括号内表达有两个互相接触回路，其增益分别为-a1s-1和-a0s-2。H(s)分子表达三条前向通路，其增益分别为b2、b1s-1和b0s-2，并且不与各前向通路相接触子图特性行列式i,7.4 系统模拟,第39页,（i=1,2,3)均等于1，也就是说，信号流图中两个回路都与各前向回路相接触，这样就可以得到(a)和(c)两种信号流图，其对应s域框图如图(b)和(d)。,以上分析措施可以推广到高阶情形。,例 7.4-1 某持续系统系统函数,用直接形式模拟系统。,7.4 系统模拟,第40页,解,将H(s)改写为,根据梅森公式，可画出上式信号流图如图（a),7.4 系统模拟,第41页,所示，将图（a）转置得另一种形式信号流图，如图（b）所示。其对应方框图如图（c）和（d）所示。,二、级联和并联实现,级联形式是将系统函数H(z)(或H(s)分解为几种简朴系统函数乘积，即,其框图形式如下图所示，其中每一种子系统Hi(z)可以用直接形式实现。,7.4 系统模拟,第42页,并联形式是将H(z)或H(s)分解为几种较简朴子系统之和，即,其框图形式如图所示，其中各子系统可用直接形式实现。,一般各子系统选用一阶,函数和二阶函数，分别,称为一阶节、二阶节。,7.4 系统模拟,第43页,其函数形式分别为,一阶和二阶子系统信号流图和对应框图如图所,示,7.4 系统模拟,第44页,例7.4-3 某持续系统系统函数,分别用级联和并联形式模拟系统。,解,（1）级联实现,首先将H(s)分子、分母多项式分解为一次因式与二次因式乘积。于是,7.4 系统模拟,第45页,将上式分解为一阶节与二阶节极联，令,上式中一阶节和二阶节信号流图如下图所示,7.4 系统模拟,第46页,（a)、(b)分别表达一阶节和二阶节，两者级联后，如图（c)所示，其对应方框图如下图所示。,（2）并联实现,将系统函数展开为部分分式,7.4 系统模拟,第47页,式中,于是系统函数可写为,7.4 系统模拟,第48页,令,画出H,1,(s)和H,2,(s)信号流图，将二者并联即得H(s)信号流图如图（a)所表示，对应框图如图（b)所表示,7.4 系统模拟,第49页,