建筑结构设计原理李章政05章混凝土受弯构件.pptx

建筑建筑结构构设计原理原理李李章章政政博博士士 教教授授第第5 5章章 混凝土受弯构件混凝土受弯构件5.1 混凝土受弯构件的一般构造规定混凝土受弯构件的一般构造规定5.2 混凝土受弯构件正截面受力特点混凝土受弯构件正截面受力特点5.3 混凝土受弯构件正截面承载力混凝土受弯构件正截面承载力5.4 混凝土受弯构件斜截面承载力混凝土受弯构件斜截面承载力5.5 混凝土受弯构件裂缝宽度验算混凝土受弯构件裂缝宽度验算5.6 混凝土受弯构件挠度验算混凝土受弯构件挠度验算建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三35.1 混凝土受弯构件混凝土受弯构件 的一般构造要求的一般构造要求板的截面形式和尺寸板的截面形式和尺寸v板的截面形式板的截面形式矩形板矩形板矩形板矩形板空心板空心板空心板空心板槽形板槽形板槽形板槽形板5.1.1 截面形式和尺寸截面形式和尺寸建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三4v板的分类板的分类单向板单向板单向板单向板（1 1）对边支承的板）对边支承的板）对边支承的板）对边支承的板（2 2）长跨与短跨之比）长跨与短跨之比）长跨与短跨之比）长跨与短跨之比l l1 1/l l2 2 3.03.0的四边支承板的四边支承板的四边支承板的四边支承板双向板双向板双向板双向板（1 1）两邻边支承板）两邻边支承板）两邻边支承板）两邻边支承板（2 2）三边支承板）三边支承板）三边支承板）三边支承板（3 3）长跨与短跨之比）长跨与短跨之比）长跨与短跨之比）长跨与短跨之比l l1 1/l l2 2 2.02.0的四边支承板的四边支承板的四边支承板的四边支承板悬臂板悬臂板悬臂板悬臂板四边支承板四边支承板2l1/l2700mm700mm）悬悬悬悬 臂臂臂臂 板：板：板：板：6060，8080（悬臂长度（悬臂长度（悬臂长度（悬臂长度500mm500mm）无梁楼板：无梁楼板：无梁楼板：无梁楼板：150150建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三6梁的截面形式和尺寸梁的截面形式和尺寸v梁的截面形式梁的截面形式矩形矩形矩形矩形T T形、倒形、倒形、倒形、倒L L形形形形I I形、花篮形形、花篮形形、花篮形形、花篮形建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三7v梁截面尺寸梁截面尺寸 截面高度截面高度截面高度截面高度h h：800mm800mm，以，以，以，以50mm50mm为模数为模数为模数为模数 800mm800mm，以，以，以，以100mm100mm为模数为模数为模数为模数 截面宽度截面宽度截面宽度截面宽度b b：100100、120120、150150、180180、200mm200mm 220 220、250mm 250mm，以后，以后，以后，以后5050为模数为模数为模数为模数梁的高跨比梁的高跨比h/l0简支简支连续连续悬臂悬臂独立梁或整体肋形梁的主梁独立梁或整体肋形梁的主梁1/121/81/141/81/6整体肋形梁的次梁整体肋形梁的次梁1/181/101/201/121/8梁的宽高比梁的宽高比b/h矩形截面：矩形截面：1/3.51/2.5 T形截面：形截面：1/41/2.5建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三8受力钢筋受力钢筋 v常用直径常用直径 6 6、8 8、1010、12mm12mmv钢筋间距钢筋间距（1 1）不宜小于）不宜小于）不宜小于）不宜小于70 mm70 mm（2 2）间距不宜过大）间距不宜过大）间距不宜过大）间距不宜过大 h h 150mm150mm时，间距不宜大于时，间距不宜大于时，间距不宜大于时，间距不宜大于200mm200mm h h150mm150mm，间距宜，间距宜，间距宜，间距宜 1.5h1.5h，宜，宜，宜，宜 300mm300mm5.1.2 板的配筋构造板的配筋构造建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三9单向板的分布钢筋单向板的分布钢筋v分布钢筋的作用分布钢筋的作用（1 1）固定受力钢筋的位置，形成钢筋网）固定受力钢筋的位置，形成钢筋网）固定受力钢筋的位置，形成钢筋网）固定受力钢筋的位置，形成钢筋网（2 2）将板上荷载有效地传递给受力钢筋）将板上荷载有效地传递给受力钢筋）将板上荷载有效地传递给受力钢筋）将板上荷载有效地传递给受力钢筋（3 3）防止温度、收缩等原因沿板跨方向产生）防止温度、收缩等原因沿板跨方向产生）防止温度、收缩等原因沿板跨方向产生）防止温度、收缩等原因沿板跨方向产生 裂缝。裂缝。裂缝。裂缝。v分布钢筋的布置分布钢筋的布置 （1 1）梁式板单位长度上的分布钢筋截面面积）梁式板单位长度上的分布钢筋截面面积）梁式板单位长度上的分布钢筋截面面积）梁式板单位长度上的分布钢筋截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%15%，且不小于该方向上板截面面积的，且不小于该方向上板截面面积的，且不小于该方向上板截面面积的，且不小于该方向上板截面面积的0.15%0.15%（2 2）直径不小于）直径不小于）直径不小于）直径不小于6mm6mm，间距不大于，间距不大于，间距不大于，间距不大于250mm250mm；当集中荷载较大时，间距不大于当集中荷载较大时，间距不大于当集中荷载较大时，间距不大于当集中荷载较大时，间距不大于200mm200mm。建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三10双向板受力钢筋：两个方向双向板受力钢筋：两个方向 长跨内侧、短跨外侧长跨内侧、短跨外侧单向板受力钢筋：短跨方向，外侧单向板受力钢筋：短跨方向，外侧 分布钢筋：长跨方向、内侧分布钢筋：长跨方向、内侧建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三11纵向受力钢筋纵向受力钢筋v单筋、双筋截面单筋、双筋截面v钢筋布置钢筋布置直径：直径：直径：直径：1225mm1225mm 两种直径相差两种直径相差两种直径相差两种直径相差 2mm2mm受拉钢筋根数受拉钢筋根数受拉钢筋根数受拉钢筋根数 2 2根，最好根，最好根，最好根，最好3434根根根根一般布置一层，不超过两层一般布置一层，不超过两层一般布置一层，不超过两层一般布置一层，不超过两层净距离满足要求净距离满足要求净距离满足要求净距离满足要求 两层以上钢筋中距增大一倍两层以上钢筋中距增大一倍两层以上钢筋中距增大一倍两层以上钢筋中距增大一倍5.1.3 梁的配筋构造梁的配筋构造建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三12v纵向受力钢筋的保护层纵向受力钢筋的保护层（1 1）最小保护层厚度与环境、砼强度等级有）最小保护层厚度与环境、砼强度等级有）最小保护层厚度与环境、砼强度等级有）最小保护层厚度与环境、砼强度等级有 关，见附表关，见附表关，见附表关，见附表9 9。梁梁梁梁 25 40mm25 40mm。一类环境：一类环境：一类环境：一类环境：2525、3030（2 2）保护层过厚，采取防裂措施：钢筋网片）保护层过厚，采取防裂措施：钢筋网片）保护层过厚，采取防裂措施：钢筋网片）保护层过厚，采取防裂措施：钢筋网片保护钢筋不致锈蚀（耐久性）保证钢筋与混凝土之间的黏结（共同工作）保护钢筋火灾时不过早软化（抗火能力）建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三13纵向受力钢筋的配筋率纵向受力钢筋的配筋率纵向受力钢纵向受力钢筋截面面积筋截面面积梁截面高度梁截面高度矩形截面宽矩形截面宽T形截面肋（腹板）宽形截面肋（腹板）宽建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三14架立钢筋架立钢筋v作用作用（1 1）固定箍筋位置形成骨架）固定箍筋位置形成骨架）固定箍筋位置形成骨架）固定箍筋位置形成骨架（2 2）防止温度裂缝、收缩裂缝）防止温度裂缝、收缩裂缝）防止温度裂缝、收缩裂缝）防止温度裂缝、收缩裂缝v数量数量 两根，受压区外缘两侧平行于纵向受力钢筋两根，受压区外缘两侧平行于纵向受力钢筋两根，受压区外缘两侧平行于纵向受力钢筋两根，受压区外缘两侧平行于纵向受力钢筋v最小直径最小直径 梁跨梁跨梁跨梁跨4m6m6m，12mm12mm建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三15弯起钢筋弯起钢筋v双重角色双重角色（1 1）跨中是纵向受力钢筋（抵抗弯曲拉应力）跨中是纵向受力钢筋（抵抗弯曲拉应力）跨中是纵向受力钢筋（抵抗弯曲拉应力）跨中是纵向受力钢筋（抵抗弯曲拉应力）（2 2）支座附近受剪钢筋（抵抗主拉应力）支座附近受剪钢筋（抵抗主拉应力）支座附近受剪钢筋（抵抗主拉应力）支座附近受剪钢筋（抵抗主拉应力）v弯起角度弯起角度 一般取一般取一般取一般取4545 ；h h800mm800mm时，采用时，采用时，采用时，采用6060 v钢筋布置钢筋布置 150150h h 300mm300mm，s smaxmax=150mm=150mm 300 300h h 500mm500mm，s smaxmax=200mm=200mm 500 500800mm800mm，s smaxmax=300mm=300mm建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三16箍筋箍筋v箍筋的作用箍筋的作用（1 1）抵抗主拉应力）抵抗主拉应力）抵抗主拉应力）抵抗主拉应力（2 2）把其他钢筋联系在一起，形成骨架）把其他钢筋联系在一起，形成骨架）把其他钢筋联系在一起，形成骨架）把其他钢筋联系在一起，形成骨架v箍筋的配置箍筋的配置（1 1）按计算确定）按计算确定）按计算确定）按计算确定（2 2）按计算不需要箍筋的梁，按构造配置）按计算不需要箍筋的梁，按构造配置）按计算不需要箍筋的梁，按构造配置）按计算不需要箍筋的梁，按构造配置 h h300mm300mm，全长配箍，全长配箍，全长配箍，全长配箍 h h=150300mm=150300mm，端部各，端部各，端部各，端部各1/41/4跨内配箍，当跨内配箍，当跨内配箍，当跨内配箍，当中部中部中部中部1/21/2跨范围内有集中荷载，全长设置跨范围内有集中荷载，全长设置跨范围内有集中荷载，全长设置跨范围内有集中荷载，全长设置 h h150mm800mm800mm，不宜小于，不宜小于，不宜小于，不宜小于8mm8mm 计算需要受压纵筋时，不小于最大纵计算需要受压纵筋时，不小于最大纵计算需要受压纵筋时，不小于最大纵计算需要受压纵筋时，不小于最大纵 筋直径的筋直径的筋直径的筋直径的1/41/4（2 2）常用直径值：）常用直径值：）常用直径值：）常用直径值：6 6、8 8、10mm10mmv箍筋的形式箍筋的形式b 150mm，单肢箍，单肢箍 b 400mm，一层内压筋，一层内压筋 4根，双肢箍；一层内压筋根，双肢箍；一层内压筋 4根，复合箍；根，复合箍；b400mm，压筋，压筋3根，复合箍。根，复合箍。一层内拉筋一层内拉筋5根，复合箍。根，复合箍。建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三18v箍筋最大间距箍筋最大间距（1 1）一般情况，见表）一般情况，见表）一般情况，见表）一般情况，见表5-55-5（2 2）特殊情况）特殊情况）特殊情况）特殊情况计算需要受压纵筋计算需要受压纵筋计算需要受压纵筋计算需要受压纵筋 s s不应大于不应大于不应大于不应大于1515d d（压筋最小直径），不（压筋最小直径），不（压筋最小直径），不（压筋最小直径），不应大于应大于应大于应大于400mm;400mm;一层内压筋多于一层内压筋多于一层内压筋多于一层内压筋多于5 5根且直径根且直径根且直径根且直径18mm18mm，s s不应大于不应大于不应大于不应大于1010d d。v箍筋锚固要求箍筋锚固要求 箍筋是受拉钢筋箍筋是受拉钢筋箍筋是受拉钢筋箍筋是受拉钢筋 135135 弯钩弯钩弯钩弯钩 弯钩端头直段长度不弯钩端头直段长度不弯钩端头直段长度不弯钩端头直段长度不 小于小于小于小于50mm50mm，不小于箍筋直径的，不小于箍筋直径的，不小于箍筋直径的，不小于箍筋直径的5 5倍。倍。倍。倍。建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三19纵向构造钢筋纵向构造钢筋v设置要求设置要求 （1 1）腹板高度）腹板高度）腹板高度）腹板高度h hw w 450mm450mm，两侧面沿高度，两侧面沿高度，两侧面沿高度，两侧面沿高度 配置腰筋，并用拉筋固定配置腰筋，并用拉筋固定配置腰筋，并用拉筋固定配置腰筋，并用拉筋固定 （2 2）每侧腰筋的截面面积不小于）每侧腰筋的截面面积不小于）每侧腰筋的截面面积不小于）每侧腰筋的截面面积不小于0.1%0.1%bhbhw w，间距不宜大于间距不宜大于间距不宜大于间距不宜大于200mm200mmv纵向构造钢筋的作用纵向构造钢筋的作用（1 1）防止侧面产生垂直于）防止侧面产生垂直于）防止侧面产生垂直于）防止侧面产生垂直于 轴线的收缩裂缝轴线的收缩裂缝轴线的收缩裂缝轴线的收缩裂缝（2 2）增强钢筋骨架的刚度）增强钢筋骨架的刚度）增强钢筋骨架的刚度）增强钢筋骨架的刚度（3 3）增强梁的抗扭作用）增强梁的抗扭作用）增强梁的抗扭作用）增强梁的抗扭作用纵纵向向构构造造钢钢筋筋又又称称腰腰筋筋建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三205.1.4 截面有效高度截面有效高度有效高度的概念有效高度的概念v定义定义受拉钢筋合力中心到混凝土受压区边缘的受拉钢筋合力中心到混凝土受压区边缘的受拉钢筋合力中心到混凝土受压区边缘的受拉钢筋合力中心到混凝土受压区边缘的距离距离距离距离v表示表示有效高度用有效高度用有效高度用有效高度用h h0 0表示表示表示表示h h0 0=h h-a as s钢筋重心到混凝土受拉钢筋重心到混凝土受拉区边缘的距离区边缘的距离建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三21as与混凝土的保护层厚度与混凝土的保护层厚度c和钢筋的外径和钢筋的外径d 有关有关光面钢筋外径和公称直光面钢筋外径和公称直径相同，带肋钢筋外径径相同，带肋钢筋外径大于公称直径（表大于公称直径（表5-2）一层钢筋一层钢筋两层钢筋两层钢筋d 取取20mm，单层钢筋，单层钢筋双双层钢筋层钢筋一类环境下梁：一类环境下梁：C20，可取可取as=40mm，65mm C25，取，取as=35mm，60mm板可取板可取as=25mm(C20)或或20mm（C25）建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三225.2 混凝土受弯构件混凝土受弯构件 正截面受力特点正截面受力特点荷载位移曲线荷载位移曲线v试验原理试验原理四点弯曲四点弯曲四点弯曲四点弯曲测截面应变测截面应变测截面应变测截面应变测跨中挠度测跨中挠度测跨中挠度测跨中挠度5.2.1 适筋梁纯弯曲试验适筋梁纯弯曲试验建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三23v荷载位移曲线荷载位移曲线直线关系：直线关系：直线关系：直线关系：未出现裂缝未出现裂缝未出现裂缝未出现裂缝 末端开裂末端开裂末端开裂末端开裂MMcrcr直线转折为曲线直线转折为曲线直线转折为曲线直线转折为曲线 混凝土开裂混凝土开裂混凝土开裂混凝土开裂 挠度增长较快挠度增长较快挠度增长较快挠度增长较快 末端钢筋开始屈服，末端钢筋开始屈服，末端钢筋开始屈服，末端钢筋开始屈服，MMy y 屈服弯矩屈服弯矩屈服弯矩屈服弯矩曲线再转折曲线再转折曲线再转折曲线再转折 裂缝急剧开展、挠度急剧增大裂缝急剧开展、挠度急剧增大裂缝急剧开展、挠度急剧增大裂缝急剧开展、挠度急剧增大 曲线的最高点梁开始破坏，曲线的最高点梁开始破坏，曲线的最高点梁开始破坏，曲线的最高点梁开始破坏，MMu u极限弯矩极限弯矩极限弯矩极限弯矩v/mm建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三24适筋梁正截面工作的三个阶段适筋梁正截面工作的三个阶段v阶段阶段I弹性工作阶段弹性工作阶段应力应变线性关系应力应变线性关系应力应变线性关系应力应变线性关系荷载增加，拉区混凝土塑性荷载增加，拉区混凝土塑性荷载增加，拉区混凝土塑性荷载增加，拉区混凝土塑性 变形发展，拉应力曲线分布变形发展，拉应力曲线分布变形发展，拉应力曲线分布变形发展，拉应力曲线分布阶段末期，混凝土将裂未裂阶段末期，混凝土将裂未裂阶段末期，混凝土将裂未裂阶段末期，混凝土将裂未裂 I Ia a状态，状态，状态，状态，抗裂验算的依据抗裂验算的依据抗裂验算的依据抗裂验算的依据建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三25v阶段阶段II带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段混凝土开裂混凝土开裂混凝土开裂混凝土开裂拉力主要由钢筋承担拉力主要由钢筋承担拉力主要由钢筋承担拉力主要由钢筋承担中和轴上升中和轴上升中和轴上升中和轴上升混凝土拉、压应力曲线分布混凝土拉、压应力曲线分布混凝土拉、压应力曲线分布混凝土拉、压应力曲线分布裂缝随荷载的增加而加宽裂缝随荷载的增加而加宽裂缝随荷载的增加而加宽裂缝随荷载的增加而加宽阶段末期，受拉钢筋屈服阶段末期，受拉钢筋屈服阶段末期，受拉钢筋屈服阶段末期，受拉钢筋屈服 IIIIa a状态状态状态状态,裂缝宽度及变形裂缝宽度及变形裂缝宽度及变形裂缝宽度及变形 验算的依据验算的依据验算的依据验算的依据建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三26v阶段阶段III破坏阶段破坏阶段裂缝急剧开展，宽度裂缝急剧开展，宽度裂缝急剧开展，宽度裂缝急剧开展，宽度 变大，挠度增大变大，挠度增大变大，挠度增大变大，挠度增大中和轴不断上升，混中和轴不断上升，混中和轴不断上升，混中和轴不断上升，混 凝土受压区高度缩小凝土受压区高度缩小凝土受压区高度缩小凝土受压区高度缩小当压区边缘混凝土达当压区边缘混凝土达当压区边缘混凝土达当压区边缘混凝土达 到极限压应变时，受到极限压应变时，受到极限压应变时，受到极限压应变时，受 压混凝土压碎，构件压混凝土压碎，构件压混凝土压碎，构件压混凝土压碎，构件 完全破坏。完全破坏。完全破坏。完全破坏。IIIIIIa a状态状态状态状态 正截面受弯承载力计算的依据正截面受弯承载力计算的依据正截面受弯承载力计算的依据正截面受弯承载力计算的依据FtFc建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三275.2.2 梁正截面破坏特征梁正截面破坏特征破坏形态分类破坏形态分类v影响因素影响因素截面尺寸截面尺寸截面尺寸截面尺寸钢筋用量钢筋用量钢筋用量钢筋用量v破坏形态破坏形态适筋破坏适筋破坏适筋破坏适筋破坏超筋破坏超筋破坏超筋破坏超筋破坏少筋破坏少筋破坏少筋破坏少筋破坏配筋率配筋率 建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三28钢筋混凝土梁正截面破坏特征钢筋混凝土梁正截面破坏特征v适筋破坏适筋破坏受拉钢筋先屈服受拉钢筋先屈服受拉钢筋先屈服受拉钢筋先屈服混凝土压区边缘压碎。延性破坏混凝土压区边缘压碎。延性破坏混凝土压区边缘压碎。延性破坏混凝土压区边缘压碎。延性破坏v超筋破坏超筋破坏混凝土压区边缘压碎混凝土压区边缘压碎混凝土压区边缘压碎混凝土压区边缘压碎受拉钢筋不屈服受拉钢筋不屈服受拉钢筋不屈服受拉钢筋不屈服v少筋破坏少筋破坏拉区混凝土开裂拉区混凝土开裂拉区混凝土开裂拉区混凝土开裂钢筋迅速屈服，强化、拉断钢筋迅速屈服，强化、拉断钢筋迅速屈服，强化、拉断钢筋迅速屈服，强化、拉断建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三29基本假定基本假定v平截面假定平截面假定压区混凝土应变基本符合平截面假定压区混凝土应变基本符合平截面假定压区混凝土应变基本符合平截面假定压区混凝土应变基本符合平截面假定拉区裂缝的存在，使钢筋和混凝土之间发拉区裂缝的存在，使钢筋和混凝土之间发拉区裂缝的存在，使钢筋和混凝土之间发拉区裂缝的存在，使钢筋和混凝土之间发生了相对位移，开裂前原为同一个平面，生了相对位移，开裂前原为同一个平面，生了相对位移，开裂前原为同一个平面，生了相对位移，开裂前原为同一个平面，开裂后受拉截面劈裂为二。不符合平截面开裂后受拉截面劈裂为二。不符合平截面开裂后受拉截面劈裂为二。不符合平截面开裂后受拉截面劈裂为二。不符合平截面假定，但跨几条裂缝的平均拉应变大体上假定，但跨几条裂缝的平均拉应变大体上假定，但跨几条裂缝的平均拉应变大体上假定，但跨几条裂缝的平均拉应变大体上符合平截面假定。符合平截面假定。符合平截面假定。符合平截面假定。tc5.2.3 梁正截面承梁正截面承载力力计算方法算方法应变和曲率之间的关系应变和曲率之间的关系建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三30v不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度开裂截面中和轴以下的受拉混凝土截面小，开裂截面中和轴以下的受拉混凝土截面小，开裂截面中和轴以下的受拉混凝土截面小，开裂截面中和轴以下的受拉混凝土截面小，拉应力很小拉应力很小拉应力很小拉应力很小忽略其作用偏于安全忽略其作用偏于安全忽略其作用偏于安全忽略其作用偏于安全v已知材料的本构关系已知材料的本构关系钢筋本构关系钢筋本构关系钢筋本构关系钢筋本构关系 极限拉应变极限拉应变极限拉应变极限拉应变 0.010.01 应力应力应力应力-应变关系应变关系应变关系应变关系ssfyy0.01建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三31混凝土的本构关系混凝土的本构关系混凝土的本构关系混凝土的本构关系混凝土应变混凝土应变 0和和 cu当当 c 0 时时当当 0 c cu 时时ccfccu0建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三32混凝土压力的合力混凝土压力的合力当当 0 y y0 时时当当 y0 y xc 时时根据平截面假定，根据平截面假定，压应变和中和轴的压应变和中和轴的距离成正比距离成正比建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三33混凝土压力的合力混凝土压力的合力Fc混凝土压力对中和轴的矩混凝土压力对中和轴的矩建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三34据此可以确定合力据此可以确定合力Fc 作用点的位置作用点的位置建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三35等效应力图等效应力图v思路思路曲线分布的压应力合力计算公式复杂，合力曲线分布的压应力合力计算公式复杂，合力曲线分布的压应力合力计算公式复杂，合力曲线分布的压应力合力计算公式复杂，合力矩公式（用于确定合力位置）也复杂矩公式（用于确定合力位置）也复杂矩公式（用于确定合力位置）也复杂矩公式（用于确定合力位置）也复杂用均匀分布代替用均匀分布代替用均匀分布代替用均匀分布代替v要求要求合力相等合力相等合力相等合力相等作用点相同作用点相同作用点相同作用点相同 （对中和轴之力矩相同）（对中和轴之力矩相同）（对中和轴之力矩相同）（对中和轴之力矩相同）建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三36均匀分布受压区高度，称为计均匀分布受压区高度，称为计算受压区高度，简称受压区高算受压区高度，简称受压区高度：度：x=1xc均匀分布的压应力为：均匀分布的压应力为：c=1 fc合力相等合力相等合力矩相等合力矩相等求解求解 1和和 1=x/xc 建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三37取取n=2，0=0.002，cu=0.0033，得到，得到规范规定：规范规定：C50混凝土，取混凝土，取 1=0.8、1=1.0C80混凝土，取混凝土，取 1=0.74、1=0.94其间按线性内插法确定其间按线性内插法确定表表5-3建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三38相对界限受压区高度相对界限受压区高度v界限受压区高度的概念界限受压区高度的概念x xc c x xb b 超筋梁：钢筋不屈服超筋梁：钢筋不屈服超筋梁：钢筋不屈服超筋梁：钢筋不屈服x xc c=x xb b 界限破坏：钢筋屈服和混凝土压碎界限破坏：钢筋屈服和混凝土压碎界限破坏：钢筋屈服和混凝土压碎界限破坏：钢筋屈服和混凝土压碎 同时发生同时发生同时发生同时发生x xb b称为界限受压区高度称为界限受压区高度称为界限受压区高度称为界限受压区高度v相对界限受压区高度相对界限受压区高度建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三39相对受压区高度定义为相对受压区高度定义为即即界限破坏时，界限破坏时，=b，xc=xb，s=y=fy/Es，所以，所以与钢筋级别有关与钢筋级别有关与混凝土强度等级有关与混凝土强度等级有关取值见：表取值见：表5-3建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三40v防止发生超筋破坏的条件防止发生超筋破坏的条件x x b b h h0 0 或或或或 b bv防止少筋破坏的条件防止少筋破坏的条件最小配筋率最小配筋率最小配筋率最小配筋率 受压构件：全部纵向钢筋受压构件：全部纵向钢筋受压构件：全部纵向钢筋受压构件：全部纵向钢筋 minmin=0.6%=0.6%一侧纵向钢筋一侧纵向钢筋一侧纵向钢筋一侧纵向钢筋 minmin=0.2%=0.2%受弯构件、偏心受拉、轴心受拉的一侧拉筋受弯构件、偏心受拉、轴心受拉的一侧拉筋受弯构件、偏心受拉、轴心受拉的一侧拉筋受弯构件、偏心受拉、轴心受拉的一侧拉筋防止少筋的条件防止少筋的条件防止少筋的条件防止少筋的条件建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三415.3 混凝土受弯构件混凝土受弯构件 正截面承正截面承载力力计算算v单筋截面单筋截面在受拉区配置受力钢筋：在受拉区配置受力钢筋：在受拉区配置受力钢筋：在受拉区配置受力钢筋：单筋单筋单筋单筋受压区按构造配置架立钢筋（不考虑其受力）受压区按构造配置架立钢筋（不考虑其受力）受压区按构造配置架立钢筋（不考虑其受力）受压区按构造配置架立钢筋（不考虑其受力）v经济配筋率经济配筋率梁的经济配筋率：梁的经济配筋率：梁的经济配筋率：梁的经济配筋率：0.6%1.5%0.6%1.5%板的经济配筋率：板的经济配筋率：板的经济配筋率：板的经济配筋率：0.3%0.8%0.3%0.8%5.3.1 单筋矩形截面单筋矩形截面建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三42基本公式及适用条件基本公式及适用条件v基本公式基本公式或或配筋取：配筋取：M=Mu承载力：承载力：M Muv适用条件适用条件 防止超筋：防止超筋：防止超筋：防止超筋：b b，或，或，或，或 x x b bh h0 0 防止少筋：防止少筋：防止少筋：防止少筋：A As s A As,mins,min=minmin bhbh建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三43承载力公式的应用承载力公式的应用v应用之一：截面设计（配筋计算）应用之一：截面设计（配筋计算）截面有效高度截面有效高度截面有效高度截面有效高度一般情况一般情况混凝土受压区高度混凝土受压区高度混凝土受压区高度混凝土受压区高度 取取取取 MM=MMu u=1 1f fc cbxbx(h h0 0-0.5-0.5x x)解得解得解得解得则不会超筋则不会超筋建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三44计算钢筋面积计算钢筋面积计算钢筋面积计算钢筋面积不会少筋不会少筋选配钢筋选配钢筋选配钢筋选配钢筋 根据计算的面积根据计算的面积根据计算的面积根据计算的面积 查附表查附表查附表查附表13 13 或或或或 1414 选合适的钢筋直径和根数选合适的钢筋直径和根数选合适的钢筋直径和根数选合适的钢筋直径和根数建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三45v例题例题5-1 矩形截面梁矩形截面梁矩形截面梁矩形截面梁b b h h=200mm=200mm 500mm500mm，一类环境，一类环境，一类环境，一类环境，承受弯矩设计值承受弯矩设计值承受弯矩设计值承受弯矩设计值MM=90.6 kN.m=90.6 kN.m，采用，采用，采用，采用C25C25混凝土，混凝土，混凝土，混凝土，HRB400HRB400级钢筋。试选配梁的受力钢筋。级钢筋。试选配梁的受力钢筋。级钢筋。试选配梁的受力钢筋。级钢筋。试选配梁的受力钢筋。v解解基本数据基本数据基本数据基本数据（表表 5-3）N/mm2（附表附表 8）N/mm2（附表附表 2）N/mm2建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三46取取取取mmmm混凝土受压区高度混凝土受压区高度混凝土受压区高度混凝土受压区高度mmmm不会超筋不会超筋不会超筋不会超筋钢筋面积钢筋面积钢筋面积钢筋面积mm2建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三47选配钢筋（附表选配钢筋（附表选配钢筋（附表选配钢筋（附表1414）mm2mm2可配可配可配可配316As=603 mm2或配或配或配或配220As=628 mm2架架架架立立立立钢钢钢钢筋筋筋筋腰腰腰腰筋筋筋筋箍箍箍箍筋筋筋筋另外加上另外加上另外加上另外加上不会少筋不会少筋不会少筋不会少筋建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三48v例题例题5-2 一办公楼中矩形截面简支梁，恒载标准值一办公楼中矩形截面简支梁，恒载标准值一办公楼中矩形截面简支梁，恒载标准值一办公楼中矩形截面简支梁，恒载标准值g gk k=2.5 kN/m=2.5 kN/m，活载标准值，活载标准值，活载标准值，活载标准值q qk k=18 kN/m=18 kN/m，计算，计算，计算，计算跨度跨度跨度跨度l l0 0=6m=6m，截面尺寸，截面尺寸，截面尺寸，截面尺寸250250 500mm500mm，选用，选用，选用，选用C20C20混凝土，混凝土，混凝土，混凝土，HRB335HRB335级钢筋。试选配纵筋。级钢筋。试选配纵筋。级钢筋。试选配纵筋。级钢筋。试选配纵筋。v解解弯矩设计值弯矩设计值弯矩设计值弯矩设计值kN.mkN.m取重要性系数：取重要性系数：取重要性系数：取重要性系数：0 0=1.0=1.0建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三491.21.2组合组合组合组合kN.m1.351.35组合组合组合组合kN.m最后取值最后取值最后取值最后取值kN.m建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三50查表值查表值查表值查表值设钢筋排一层（设钢筋排一层（设钢筋排一层（设钢筋排一层（C20C20混凝土）混凝土）混凝土）混凝土）mm混凝土受压区高度混凝土受压区高度混凝土受压区高度混凝土受压区高度mmmm不超筋不超筋建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三51选配钢筋选配钢筋选配钢筋选配钢筋钢筋面积钢筋面积钢筋面积钢筋面积mm2mm2mm2As=1140 mm2架架架架立立立立钢钢钢钢筋筋筋筋腰腰腰腰筋筋筋筋箍箍箍箍筋筋筋筋另外加上另外加上另外加上另外加上3 22不少筋不少筋不少筋不少筋As=1256 mm24 20建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三52v应用之二：承载力验算（复核）应用之二：承载力验算（复核）计算受压区高度计算受压区高度计算受压区高度计算受压区高度适筋梁适筋梁适筋梁适筋梁超筋梁超筋梁超筋梁超筋梁钢筋不屈服，取钢筋不屈服，取钢筋不屈服，取钢筋不屈服，取安全条件安全条件安全条件安全条件建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三53v例题例题5-3 已知梁截面尺寸为已知梁截面尺寸为已知梁截面尺寸为已知梁截面尺寸为200200 450mm450mm，受拉钢，受拉钢，受拉钢，受拉钢筋筋筋筋3 183 18，面积，面积，面积，面积A As s=763mm=763mm2 2；混凝土；混凝土；混凝土；混凝土C20C20，承受弯矩设计值承受弯矩设计值承受弯矩设计值承受弯矩设计值MM=79.3kN.m=79.3kN.m。验算此梁。验算此梁。验算此梁。验算此梁截面是否安全。截面是否安全。截面是否安全。截面是否安全。v解解查表值查表值查表值查表值钢筋排一排（一层）钢筋排一排（一层）钢筋排一排（一层）钢筋排一排（一层）mm建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三54mm2mm2mmmm适筋梁适筋梁适筋梁适筋梁N.mmkN.mkN.m承载力满承载力满承载力满承载力满足要求！足要求！足要求！足要求！建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三55v例题例题5-4 矩形截面梁，矩形截面梁，矩形截面梁，矩形截面梁，b b=250mm,=250mm,h h=500mm=500mm，C30C30混混混混凝土，凝土，凝土，凝土，HRB400HRB400级受力钢筋级受力钢筋级受力钢筋级受力钢筋4 4根直径根直径根直径根直径18mm18mm。求此梁所能承受的最大弯矩设计值。求此梁所能承受的最大弯矩设计值。求此梁所能承受的最大弯矩设计值。求此梁所能承受的最大弯矩设计值。v解解mm建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三56mmmmmm2mm2适筋梁适筋梁适筋梁适筋梁N.mmkN.m建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三57T形截面形截面v可按可按T形截面考虑的截面形式形截面考虑的截面形式T T形截面（形截面（形截面（形截面（翼缘受拉时，按矩形截面考虑翼缘受拉时，按矩形截面考虑翼缘受拉时，按矩形截面考虑翼缘受拉时，按矩形截面考虑）槽形截面槽形截面槽形截面槽形截面工字形截面（含空心板，箱形截面）工字形截面（含空心板，箱形截面）工字形截面（含空心板，箱形截面）工字形截面（含空心板，箱形截面）倒倒倒倒L L型截面型截面型截面型截面5.3.2 单筋筋T形截面形截面建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理建筑结构设计原理2024/4/10 周三周三58vT形截面尺寸形截面尺寸符号符号符号符号 腹板宽度腹板宽度腹板宽度腹板宽度b b 截面高度截面高度截面高度截面高度h h 翼缘计算宽度翼缘计算宽度翼缘计算宽度翼缘计算宽度 b b f f 翼缘高度翼缘高度翼缘高度翼缘高度