1、3.3.2 两点间的距离教学要求:使学生理解并掌握平面上任意两点间的距离公式,使学生初步了解解析法证明,教学中渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想.教学重点:猜测两点间的距离公式.教学难点:理解公式证明分成两种情况.教学过程:一、复习准备:1. 提问:我们学习了有向线段,现在有问题是:如果A、B是x轴上两点,C、D是y轴上两点,它们坐标分别是xA、xB、yC、yD,那么|AB|、|CD|又怎样求?(|AB|=|xB-XA|,|CD|=|yC-yD|)2. 讨论:如果A、B是坐标系上任意的两点,那么A、B的距离应该怎样求呢?二、讲授新课:1. 教学两点间的距离公式:
2、 讨论:(1)求B(3,4)到原点的距离是多少?根据是什么?( 通过观察图形,发现一个Rt,应用勾股定理得到的) 讨论:(2)那么B()到A()又是怎样求呢?根据是什么? 根据(1)的方法猜想,(2)也构造成Rt 给出两点间的距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,则 出示例1:已知点 (1):求的值 (2):在轴上求一点,使,并求的值 (讨论:点应该怎么设?怎样利用两点间的距离公式?) 练习:1.已知两点,求的值,并在轴上求一点,使 示例2:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. (分析:首先建立适当的坐标系,用坐标表示有关量,然后进行代数运算,最后把代数运算”翻译”成几何关系) 出示例3:已知(分析:通过利用两点的距离公式,找出两边相等,并有两边的斜率关系说明A、B、C、三点不共线,从而证明是等腰三角形) 练习:已知的顶点坐标是,求三条中线的长度2小结:两点间的距离公式,两点间的距离公式的应用三、巩固练习:1、 求两点的距离2、 已知点3、 已知点,求的值4、 求在轴上与点的距离为13的点的坐标5、已知若,求点的坐标6、求函数的最小值作业:习案二十三课时