2018人教A版数学必修二3.3《直线的交点坐标与距离公式》教案四.docx

3.3.2 两点间的距离
教学要求：使学生理解并掌握平面上任意两点间的距离公式，使学生初步了解解析法证明，教学中渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想.
教学重点：猜测两点间的距离公式.
教学难点：理解公式证明分成两种情况.
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：我们学习了有向线段，现在有问题是：如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|又怎样求？(|AB|=|xB-XA|，|CD|=|yC-yD|)
2. 讨论：如果A、B是坐标系上任意的两点，那么A、B的距离应该怎样求呢？
二、讲授新课：
1. 教学两点间的距离公式：
① 讨论：(1)求B(3，4)到原点的距离是多少?根据是什么?( 通过观察图形，发现一个Rt△，应用勾股定理得到的)
② 讨论：(2)那么B()到A()又是怎样求呢?根据是什么?
根据(1)的方法猜想,(2)也构造成Rt△
→给出两点间的距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则

③ 出示例1：已知点
（1）：求的值
（2）：在轴上求一点，使，并求的值
（讨论：点应该怎么设？怎样利用两点间的距离公式？）
④ 练习：1.已知两点,求的值,并在轴上求一点,使︱
⑤ 示例2:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
(分析:首先建立适当的坐标系,用坐标表示有关量,然后进行代数运算,最后把代数运算”翻译”成几何关系)
⑥ 出示例3：已知
(分析:通过利用两点的距离公式,找出两边相等,并有两边的斜率关系说明A、B、C、三点不共线，从而证明是等腰三角形)
⑦ 练习：已知的顶点坐标是,求三条中线的长度
2．小结：两点间的距离公式，两点间的距离公式的应用
三、巩固练习：
1、 求两点的距离
2、 已知点
3、 已知点，求的值
4、 求在轴上与点的距离为13的点的坐标
5、已知若，，求点的坐标
6、求函数的最小值
作业：《习案》二十三课时