高考数学全真模拟试题第12608期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、“M＜N”是“”的（       ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
2、已知，，，则（       ）
A．B．C．D．或
3、已知扇形的周长是16，圆心角为2rad，则扇形的面积是（       ）
A．16B．64C．D．
4、魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值为（       ）
A．B．C．8D．﹣8
5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（       ）

A．B．C．D．
6、已知是虚数单位，则复数对应的点所在的象限是（       ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、以下各角中，是第二象限角的为（       ）
A．B．C．D．
8、已知集合,,则.
A．B．C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小正周期的最大值为
B．当最小时，在上单调递减
C．
D．当最小时，直线是图像的一条对称轴
10、已知不等式的解集是，则（       ）
A．B．
C．D．
11、设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的值可以是（       ）
A．-1B．C．D．
12、已知函数是R上的奇函数，且当时，，则（       ）
A．B．
C．是增函数D．
双空题(共4个，分值共：)
13、在中，，M是的中点，，则___________，___________.
14、如图，在中，，，D，E分别是直线，上的点，，，且，则_____．若P是线段上的一个动点，则的最小值为_______．

15、在中，，，则___________边长的取值范围为___________.
解答题(共6个，分值共：)
16、在平面直角坐标系中，已知角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆交于点．
(1)求的值；
(2)求的值．
17、已知
(1)求的值；
(2)若，求的值．
18、已知复数．
（1）实数m取何值时，复数z为零；
（2）实数m取何值时，复数z为虚数；
（3）实数m取何值时，复数z为纯虚数．
19、已知函数，周期是．
（1）求的解析式，以及时的值域；
（2）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若成立的充分条件是，求实数的取值范围．
20、已知角的终边经过点，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
21、在①；②；
③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知的内角，，所对的边分别是，，，若______.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
双空题(共4个，分值共：)
22、某超市对6个时间段内使用两种移动支付方式的次数用茎叶图作了统计，如图所示，使用支付方式的次数的极差为______；若使用支付方式的次数的中位数为17，则_______.
支付方式A

支付方式B
4     2
0
6   7
1     0
5   3
1
2
6   m   9
1

12

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：C
解析：
利用对数函数的定义域是单调性可判断。
若，则，故可以推出
若，不能推出，比如不满足，故选：C.
小提示：
此题为容易题，考查充分条件和必要条件的概念和对数函数的定义域和单调性。
2、答案：A
解析：
先利用平方关系求出，，再利用两角差的余弦公式将展开计算，根据余弦值及角的范围可得角的大小.
∵，，，
∴，，
∴.
又∵，∴，
∴，
∴.
故选：A.
小提示：
本题考查两角和的余弦公式的应用，属于基础题.
3、答案：A
解析：
先利用扇形弧长公式转化条件求出扇形半径，再利用扇形面积公式即可得解.
设扇形半径为，由题意得解得，则扇形面积.
故选：A.
小提示：
本题考查了扇形弧长和面积公式的应用，属于基础题.
4、答案：B
解析：
将π＝4sin52°代入中，结合三角恒等变换化简可得结果．
将π＝4sin52°代入中，
得.
故选：B
5、答案：C
解析：
把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积．
根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，
如图所示：

该几何体的高为2，底面为半径为1的半圆形，
该几何体的侧面积为：．
故选：C．
6、答案：D
解析：
先化简，再利用复数的除法化简得解.
.
所以复数对应的点在第四象限，
故选：D
小提示：
结论点睛：复数对应的点为，点在第几象限，复数对应的点就在第几象限.
7、答案：B
解析：
将各选项中的角表示为，利用象限角的定义可得出合适的选项.
对于A选项，，为第三象限角，则为第三象限角；
对于B选项，，为第二象限角，则为第二象限角；
对于C选项，为第三象限角；
对于D选项，为第四象限角.
故选：B.
8、答案：C
解析：
先求出，即可求出.
解：因为集合,，
所以，
所以.
故选：C.
小提示：
本题考查补集、交集的求法，考查集合运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
9、答案：BC
解析：
由给出的函数图像，求出函数解析式，结合函数性质一一分析即可.
由题图得.
因为，又，
所以.由，即，
得，，即，，
又，所以，所以的最小正周期的最大值为，故A错误，C正确；
取，则，当时，令，则，
因为在上单调递减，所以在上单调递减，故B正确；
，
所以直线不是图像的一条对称轴，故D错误.
故选：BC.
小提示：
方法点睛：整体法求一般三角函数单调区间及对称性等相关问题.
10、答案：BCD
解析：
根据已知条件，利用二次不等式的解集与二次函数的的图象的对应关系，借助韦达定理和不等式的基本性质作出判断.
由已知得的两根为和2，
∴
∴
∴
∴ ,
故选：BCD.
11、答案：ABC
解析：
先判断出函数在上的单调性，再根据偶函数的性质可知，，然后由单调性可得对任意的恒成立，化简构造函数，再由即可解出的取值范围，从而得解．
因为函数，当时，单调递减，当时，单调递减，又，所以在上单调递减，
又函数是定义在上的偶函数，，
因为不等式对任意的恒成立，而，所以对任意的恒成立，即对任意的恒成立，
故对任意的恒成立，
令，
所以，
解得，所以可以为-1，，.
故选：ABC.
12、答案：ACD
解析：
由是R上的奇函数，则可算出，代入可算得
根据的对称性可得出单调性，根据可求得
A.项   是R上的奇函数，故
得，故A对
对于B项，，故B错
对于C 项，当时，在上为增函数，利用奇函数的对称性可知，在上为增函数，故是上的增函数，故C对
，故D对
故选：ACD
小提示：
正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性．
13、答案：         
解析：
由题意结合余弦定理可得，进而可得，再由余弦定理可得.
由题意作出图形，如图，

在中，由余弦定理得，
即，解得（负值舍去），
所以，
在中，由余弦定理得，
所以；
在中，由余弦定理得.
故答案为：；.
14、答案：         
解析：
由题可知，，由，可得，代入相应数据即可求得的值，从而求得；设，，根据平面向量的混合运算可推出，再利用配方法即可得解．
∵，，∴，，
∵，
∴

，
解得，
∵，∴．
设，，
∴

，
∴当时，有最小值，为．
故答案为：；．
小提示：
(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．
(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．
15、答案：         
解析：
首先根据正弦定理边化角公式得到，再利用正弦两角和公式即可得到，从而得到，利用正弦定理得到，再求边长的取值范围即可.
因为，所以，
即，
，，
因为，所以，，所以.
由正弦定理得：，
解得，
因为，所以，，
即.
故答案为：；
16、答案：(1)；
(2).
解析：
（1）由任意角的三角函数的定义求出，再利用二倍角公式计算可得；
（2）利用诱导公式将式子化简，再将弦化切，最后代入计算可得；
(1)
由三角函数定义可知：
；
(2)
由三角函数定义可知: ，
∴.
17、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据诱导公式化简题干条件，得到，进而求出的值；（2）结合第一问求出的正切值和，利用同角三角函数的平方关系求出正弦和余弦值，进而求出结果.
(1)
∵
∴，化简得：
∴
(2)
∵，
∴为第四象限，故，
由得，
故
18、答案：（1）；（2）且；（3）.
解析：
（1）当实部和虚部都为零时，复数为零.
（2）当虚部不为零时，复数为虚数.
（3）当实部为零，并且虚部不为零时，复数为纯虚数.
解：（1）由复数，得，解得；
（2）由复数z是虚数，得，解得且；
（3）由复数z是纯虚数，得，解得．
19、答案：（1），；（2）．
解析：
（1）利用三角恒等变换减函数转化为，再根据周期是．求得其解析式，然后利用正弦函数的性质求解；
（2）利用图象变换得到，再根据成立的充分条件是，转化当时，恒成立，由求解.
（1），
，
，
由，解得，
所以函数，
因为，
所以，
所以，
即函数在上的值域是．
（2）由题意得，
因为成立的充分条件是，
所以当时，恒成立，
所以只需，转化为求的最大值与最小值，
当时，，
所以，，
从而，，即．
所以的取值范围是．
小提示：
方法点睛：双变量存在与恒成立问题：
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 ；
若， 成立，则 的值域是的子集；
20、答案：（1）；（2）
解析：
（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，
（2）利用诱导公式化简即可
∵角的终边经过点，
∴，，．
（1）原式．
（2）原式．
21、答案：（1）选①或②或③都有；（2）.
解析：
（1）选①：由余弦的二倍角公式化简可求的值，结合角的范围即可求角；
选②：由切化弦结合正弦定理化边为角可求的值，结合角的范围即可求角；
选③：由结合正弦定理化角为边可得，再根据余弦定理即可求角；
（2）由正弦定理和三角恒等变化得，再根据三角函数的性质可取得边的范围，进而可得周长的取值范围.
（1）选①
∵，∴，即，
∴ 或，
∵，∴，，
选②
，，
即，
∵，∴ ，，
∴ ，∵，∴，
选③
由内角和定理得：，
∴，
由正弦定理边角互化得：，即，
∴，∵，∴，
（2）由正弦定理得：，
由于，，，
∴ ，
∵ ，∴，
∴ ，
∴，当且仅当时，取得，
∴周长为.
22、答案：     ；    
解析：
根据极差，中位数的定义即可计算.
解：由茎叶图可知：使用支付方式的次数的极差为：；
使用支付方式的次数的中位数为17，
易知：，

解得：.
故答案为：；.