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高三一模考试地理含答案
本试卷共13页，共300分.考试时长150分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分〔选择题 共140分〕

本部分共35小题，每小题4分，共计140分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.
城市路灯的照明时间受自然条件影响.图1示意某年北京市二分二至日路灯照明时间.读图，回答第1题.
1. 路灯
A．a日开启时刻与降旗时刻相同
B．b日提前开启可能受天气影响
C．夜晚照明时间c日比d日长
图1
D．d日关闭时刻晚于乌鲁木齐

大湖效应是指冷空气遇到大面积未结冰的水面〔通常是湖泊〕，从中得到水蒸汽和热能，然后在向风的湖岸形成降水的现象.受大湖效应影响，xx美国部分地区遭受罕见的暴风雪.图2〔a〕为某次暴风雪形成过程示意图.图2〔b〕为某区域地图.读图，回答第2～4题.

图2（b）
图2（a）

2. 图2〔a〕中
A．①气流强弱决定降水量多少 B．②环节可以用GIS技术监测
C．产生③过程的原理类似暖锋 D．④为高空冷气流受热后抬升
3. 此次暴风雪
A．能加剧地壳运动和变质作用 B．直接减少全球干湿、冷热差异
C．与旱灾属于同一种灾害类型 D．对海陆交通运输造成严重破坏
4. 图2〔b〕中出现降雪量最大月份和地点可能是
A．1月，甲地 B．4月，乙地 C．9月，丙地 D．11月，丁地

图3是我国某地植被分布图.读图，回答第5题.
5. 该地
A．属于温带季风气候
B．甲处比乙处海拔高
C．居民区主要在河流凸岸
D．可能在鲁、鄂、闽山区
图3

xx，北京市常住人口出生率为9.75‰.图4为北京市xx～xx人口变化示意图.读图，回答第6题.

图4

6. xx～xx北京市
①常住外来人口减缓了人口老龄化程度
②常住人口增加反映出环境承载力增大
③常住外来人口增速变化大于常住人口增速变化
④常住人口增长特点为高出生率、低自然增长率
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
1949年以来，黑龙江省城市化一直处于较高水平.图5为xx年该省城市化水平示意图.读图，回答第7题.
7. 黑龙江省
A．主要靠边境贸易带动城市快速发展
B．商品谷物农业发达延缓城市化进程
图5
C．黑河市比哈尔滨市的服务功能更齐全
D．大庆市调整产业结构利于可持续发展
图6〔a〕为某同学手机显示的在我国某地登山运动轨迹图，图6〔b〕为登山过程中爬坡高度示意图.读图，回答第8、9题.

图6〔a〕 图6〔b〕
8. 该同学登山过程中
A．自起点至地，太阳高度角逐渐变大 B．从地至地的坡度最陡‚
C．沿步道下山比乘缆车下山相对高度小 D．翻越了海拔414米的山峰
9. 该地桃花盛开，由此推断
A．此山可能为北方地区的丘陵 B．当地传统民居普遍为平顶房
C．观赏瀑布尚未进入最佳季节 D．桃花节可吸引大量海外游客
大气污染物扩散受海陆风影响.图7〔a〕为深圳市某发电厂某时地面SO2浓度等值线图，图7〔b〕为等高线地形图.读图，回答第10、11题.
图7（b）

图7（b）
图7（a）

10. 该时最可能为
A．01时 B．04时 C．08时 D．15时
11. 图示地区
A．地形与污染物的扩散无关 B．含污染物质的降水会腐蚀建筑物
C．河流流量季节变化不明显 D．电厂与极值位置距离小于20千米

第二部分〔非选择题 共160分〕
36. 〔36分〕读图15，回答下列问题.

图15
〔1〕描述科纳克里的气温特点，并分析其形成原因.〔10分〕

几内亚铝土矿储量居世界首位，以出口原矿石为主.约2.5吨铝土矿生产1吨氧化铝.氧化铝可直接通过电解法冶炼金属铝.xx中国电力投资集团和几内亚签署了集矿山、氧化铝厂、内陆运输等设施的炼铝工业合作项目.
〔2〕从自然环境角度，评价几内亚发展炼铝工业的区位条件.概述几内亚发展炼铝工业对本国的有利影响.〔10分〕

〔3〕几内亚铝土矿石出口到英国，请选择合理的运输方式，并说明理由.〔8分〕

xx埃博拉病毒在科纳克里爆发，该市面积450平方千米，人口约167万.城中有大量棚户区，区内房屋、道路杂乱无章，没有门牌号码.
〔4〕分析科纳克里难以控制埃博拉病毒传播的主要原因.〔8分〕

40.〔18分〕地理环境的变迁影响人类的活动，人类活动也影响着地理环境的变化.
新疆哈密盆地内有很多距今约3000年前的古城堡和古墓群，出土大量木器、陶器、青铜器等文物，为研究地理环境变迁提供了证据.读图18，回答第〔1〕、〔2〕题.

图18

〔1〕指出图中照片所示景观形成的主要外力作用.〔4分〕
〔2〕说明该区域地理环境变迁及其对聚落分布的影响.〔6分〕
41.〔30分〕人类许多极不显眼的日用品背后，都隐藏着一部十分复杂的、具体生动的历史.糖是其中之一.
1898年4月，针对有官员“奏请令各省自辟利源”，户部在答复中提到：“甘蔗为中国独有之力.西人试种爱尔兰之地，而不合土宜，且枯瘦无糖.故中国丝茶而外，蔗糖为西人嗜.虽法人之萝卜糖，美国之枫脂糖，不足比也.惟不用机器提制，色味不洁.若合江西、浙江、江苏、安徽素常种蔗之地，广植丰收，购机制造，则岁增之利无算.”
图19为爱尔兰地图.据图和材料回答第〔2〕题.

图19
〔2〕分析爱尔兰试种甘蔗“不合土宜，且枯瘦无糖”的自然原因.〔10分〕
北京市西城区xx高三一模试卷
参考答案及评分标准
文科综合能力测试 xx．4

第一部分共35小题，每小题4分，共140分.
1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.A 9.C 10.D 11.B

第二部分共5大题，共160分.
36．〔36分〕
〔1〕特点：全年高温，年较差小，雨季较旱季气温低.〔4分〕
原因：地处低纬，暖流增温，雨季大气对太阳辐射削弱作用较强，气温较低，旱季反之.
〔6分〕
〔2〕优势：铝土矿储量大，原料丰富；河流落差大，水能丰富；〔4分〕
劣势：地形复杂多山，交通不便.〔2分〕
影响：资源深加工，增加收入，提供就业机会，带动基础设施建设.〔4分〕
〔3〕方式：海洋运输.〔2分〕
理由：有海港，海运便利，铝土矿属于大宗货物，运输时限要求不高，海运运量大，运费低.
〔6分〕
〔4〕人口密度大，经济落后，居住和医疗条件差，无法准确确定感染者位置.〔8分〕

40．〔18分〕
〔1〕风化，风力侵蚀.〔4分〕
〔2〕河流干涸，土地荒漠化，导致河流下游聚落减少.〔6分〕
41．〔30分〕
〔2〕纬度较高，热量不足；温带海洋性气候，光照弱；多低山丘陵；土壤肥力较低.〔10分〕

高三一模考试地理含答案
【试卷综述】试卷立足现行高中教材,在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材,回归课本,无偏题、怪题,这对中学数学教学有很好的导向作用,让高三第一线的师生从满天飞舞的资料与题海中解脱出来,做到求真务实,抓纲务本.
【题文】第 Ⅰ 卷
【题文】一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【题文】〔1〕i是虚数单位，复数=〔 〕．
〔A〕–i 〔B〕i　
〔C〕––i 〔D〕–+i
【知识点】复数代数形式的乘除运算．B4
【答案】【解析】A 解析：,故选A.
【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出．
【题文】〔2〕已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x–2y的最小值是〔 〕．
〔A〕0 〔B〕–6
〔C〕–8 〔D〕–12
【知识点】简单线性规划．E5
【答案】【解析】D 解析：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得，即C〔﹣4，4〕，
化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过C时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，等于﹣4﹣2×4=﹣12．故选：D．
【思路点拨】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【题文】〔3〕设A，B为两个不相等的集合，条件p：x〔A∩B〕， 条件q：x〔A∪B〕，则p是q的〔 〕．
〔A〕充分不必要条件 〔B〕充要条件
〔C〕必要不充分条件 〔D〕既不充分也不必要条件
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2
【答案】【解析】C 解析：当x∈A，且x∉〔A∩B〕，满足x∈〔A∪B〕，即充分性不成立，
若x∉〔A∪B，则x∉〔A∩B〕，成立，即必要性成立，故p是q必要不充分条件，故选：C
【思路点拨】根据集合关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【题文】〔4〕如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是直角边长
为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则此几何体的
表面积为〔 〕．
〔A〕8+4 〔B〕8+4
〔C〕 〔D〕8+2+2

【知识点】由三视图求面积、体积．B4
【答案】【解析】A 解析：由已知的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面是边长为2的正方形，面积S=4，棱锥的高为2，故棱锥的侧面有两个是直角边长为2的等腰直角三角形，有两个是三边长为2，2，2的三角形，故棱锥的表面积为：4+2×+2×=8+4，故选：A．
【思路点拨】由已知的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．
【题文】〔5〕已知双曲线ax2–by2=1〔a＞0，b＞0〕的一条渐近线方程是x–y=0，它的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线上，则双曲线的方程为〔 〕．
〔A〕4x2–12y2=1 〔B〕4x2–y2=1
〔C〕12x2–4y2=1 〔D〕x2–4y2=1
【知识点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．H6
【答案】【解析】B 解析：∵双曲线ax2–by2=1〔a＞0，b＞0〕的一条渐近线方程是x–y=0，∴，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=–4x的准线x=1上，∴c=1．
联立,解得．∴此双曲线的方程为4x2–y2=1．故选B．
【思路点拨】利用双曲线的渐近线的方程可得，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出．
【题文】〔6〕函数y=log0.4〔–x2+3x+4〕的值域是〔 〕．
〔A〕〔0，–2] 〔B〕[–2，+∞〕
〔C〕〔–∞，–2] 〔D〕[2，+∞〕
【知识点】函数的值域．B1
【答案】【解析】B 解析：；
∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：
=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞〕．故选B．
【思路点拨】先通过配方能够得到0，所以根据对数函数的图象即可得到，进行对数的运算从而求出原函数的值域．
【题文】〔7〕已知函数f〔x〕=sinx–cosx〔＞0〕的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f〔x〕的图象向左平移个单位得到函数y=g〔x〕的图象，则y=g〔x〕是减函数的区间为〔 〕．
〔A〕〔–，0〕 〔B〕〔–，〕
〔C〕〔0，〕 〔D〕〔，〕
【知识点】函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．B4
【答案】【解析】D 解析：∵函数f〔x〕=sinωx﹣cosωx=2sin〔ωx﹣〕，
又∵函数f〔x〕=sinωx﹣cosωx〔ω＞0〕的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，
故函数的最小正周期T=π，又∵ω＞0，∴ω=2，故f〔x〕=2sin〔2x﹣〕，
将函数y=f〔x〕的图象向左平移个单位可得y=g〔x〕=2sin[2〔x+〕﹣]=2sin2x的图象，令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
故函数y=g〔x〕的减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，
当k=0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间，
又∵〔，〕⊆[，]，故选：D．
【思路点拨】由已知可求出函数f〔x〕的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g〔x〕的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，比照四个答案即可得到结论．
【题文】〔8〕已知函数f〔x〕=|mx|–|x–1|〔m＞0〕，若关于x的不等式f〔x〕＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为〔 〕．
〔A〕0＜m≤1 〔B〕≤m＜
〔C〕1＜m＜ 〔D〕≤m＜2
【知识点】函数的零点与方程根的关系B4
【答案】【解析】B 解析：f〔x〕＜0可化为|mx|＜|x﹣1|，作函数y=|mx|与函数y=|x﹣1|的图象如下，

结合图象可知，关于x的不等式f〔x〕＜0的解集中的3个整数解为0，﹣1，﹣2；
故只需使，解得，≤m＜；故选：B．
【思路点拨】f〔x〕＜0可化为|mx|＜|x﹣1|，作函数y=|mx|与函数y=|x﹣1|的图象，由数形结合求解即可．
2019-2020年高三一模考试数学文试题 含解析
【题文】二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上.
【题文】〔9〕如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为 ．

【知识点】频率分布直方图．I2
【答案】【解析】60 解析：第2小组的频率为〔1﹣0.0375×5﹣0.0125×5〕×=0.25；
则抽取的学生人数为：=60．故答案为：60．
【思路点拨】根据已知，求出第2小组的频率，再求样本容量即可．
【题文】〔10〕已知公差不为0的等差数列{an}中，a1，a2，a5依次成等比数列，则= ．
【知识点】等差数列与等比数列的综合．B4
【答案】【解析】9 解析：∵a1，a2，a5成等比数列，∴a22=a1•a5，即〔a1+d〕2=a1〔a1+4d〕，
由d≠0，解得：2a1=d，∴==9．故答案为：9．
【思路点拨】先利用等差数列的通项公式，用a1和d分别表示出等差数列的a1，a2，a5，进而利用等比数列的性质建立等式，求得a1和d的关系，进而再利用等差数列的通项公式化简，将求出的a1和d的关系代入，合并约分后即可求出所求式子的值．
【题文】〔11〕如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S= ．

【知识点】程序框图．L1
【答案】【解析】2500 解析：模拟执行程序框图，可得
i=1，S=0
S=1，i=3
不满足条件i＞99，S=4，i=5
不满足条件i＞99，S=9，i=7
不满足条件i＞99，S=16，i=9
…
不满足条件i＞99，S=1+3+5+7+…+99，i=101
满足条件i＞99，退出循环，输出S=1+3+5+7+…+99==2500．
故答案为：2500．
【思路点拨】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出结果．
【题文】〔12〕过点〔–2，6〕作圆x2+〔y–2〕2=4的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 ．
【知识点】圆的切线方程．B4
【答案】【解析】x–2y +6=0 解析：圆x2+〔y﹣2〕2=4的圆心为C〔0，2〕，半径为2，
以〔﹣2，6〕、C〔0，2〕为直径的圆的方程为〔x+1〕2+〔y﹣4〕2=5，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程x﹣2y+6=0，故答案为：x﹣2y+6=0．
【思路点拨】求出以〔﹣2，6〕、C〔0，2〕为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．
【题文】〔13〕如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O．已知PA=AB=2，PO=8．则BD的长为 ．

【知识点】切割线定理N1
【答案】【解析】 解析：连接BO,

设圆的半径为，由切割线定理可得，解得，在中
根据余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案为.
【思路点拨】连接BO, 设圆的半径为，先由切割线定理解得，再利用余弦定理求出
，则，再次利用余弦定理可得结果.
【题文】〔14〕已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=，= ．若点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则•= ．
【知识点】平面向量数量积的运算．F3
【答案】【解析】0 解析：连AO并延长交DE于G，如图，∵O是△ADE的重心，∴DG=GE，
∴，∴==，又=λ，=λ，
∴=〔〕，
显然，，
又==〔1﹣〕﹣，
==﹣〔+〕=﹣〔+﹣〕=〔〕=﹣+，
∴=〔1﹣〕+，
∵=﹣，=﹣=〔λ﹣1〕，
∴=[+〔λ﹣2〕]，
又正三角形ABC的边长为2，
∴||2=||2=4，∴，
∴=[〔1﹣〕+]•[+〔λ﹣2〕]
={〔1﹣〕2+[+〔1﹣〕〔λ﹣2〕+〔λ﹣2〕}
=
=
=
=0．

【思路点拨】如图，根据向量的加减法运算法则，及重心的性质，用、表示、，再根据正三角形ABC的边长为2，进行数量积运算即可．
【题文】三、解答题：〔本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕
【题文】〔15〕〔本小题满分13分〕某高中从学生体能测试结果中随机抽取100名学生的测试结果，按体重〔单位：kg〕分组，得到的频率分布表如右图所示．
〔Ⅰ〕请求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
〔Ⅱ〕从第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进行第二次测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二次测试？
〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的前提下，在6名学生中随机抽取2名学生由李老师进行测试，求第4组至少有一名学生被李老师测试的概率？

【知识点】古典概型；分层抽样方法；频率分布直方图．B4
【答案】【解析】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕3人，2人，1人；〔Ⅲ〕
解析：〔Ⅰ〕由题可知第2组的频数为人，第三组的频率为；
〔Ⅱ〕因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3,4,5组分别抽取3人，2人，1人.
〔Ⅲ〕设第三组的3 位同学为,第4组的2位同学为，第5组的1位同学为,则从6为同学中抽取2位同学有：

第4组至少有一位入选的有：

所以第4组的2位同学为至少有一位入选的概率为.
【思路点拨】本题的关键是找到频率分布直方图每一组的频数，根据古典概型的计算公式求得概率．
【题文】〔16〕〔本小题满分13分〕在非等腰△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且a=3，c=4，C=2A．
〔Ⅰ〕求cosA及b的值；
〔Ⅱ〕求cos〔–2A〕的值．
【知识点】余弦定理；正弦定理．B4
【答案】【解析】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕
解析：〔Ⅰ〕解：在△ABC中，由正弦定理==，
得=， …………2分
因为C=2A，所以=，即=，
解得cosA=． …………4分
在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2–2bccosA，
得b2–b+7=0，解得b=3，或b=．
因为a，b，c互不相等，所以b=． …………7分
〔Ⅱ〕∵cosA=，∴sinA=，
∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cosA2–1=–， …………11分
∴cos〔–2A〕=cos2A+sin2A=． …………13分
【思路点拨】〔Ⅰ〕在△ABC中，利用正弦定理以及C=2A，求出cosA，然后利用余弦定理求出b即可．〔Ⅱ〕利用二倍角公式求出sin2A，cos2A，然后利用两角差的余弦函数求解即可．
【题文】〔17〕〔本小题满分13分〕如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，PC=AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点．
〔Ⅰ〕求证：平面EAC⊥平面PBC；
〔Ⅱ〕求二面角P-AC-E的余弦值；
〔Ⅲ〕求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

【知识点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．B4
【答案】【解析】〔Ⅰ〕见解析；〔Ⅱ〕；〔Ⅲ〕
解析：〔Ⅰ〕∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC．
∵AB=4，AD=CD=2，∴AC=BC=．
∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．
又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC．
∵AC⊂平面EAC，
∴平面EAC⊥平面PBC． …………4分
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知AC⊥平面PBC，
∴AC⊥CP，AC⊥CE，
∴∠PCE即为二面角P-AC-E的平面角． …………6分
∵PC=AB=2AD=2CD=2，
∴在△PCB中，可得PE=CE=，
∴cos∠PCE==． …………9分
〔Ⅲ〕作PF⊥CE，F为垂足．
由〔Ⅰ〕知平面EAC⊥平面PBC，
∵平面平面EAC∩平面PBC=CE，
∴PF⊥平面EAC，连接AF，
则∠PAF就是直线PA与平面EAC所成角． …………11分
由〔Ⅱ〕知CE=，∴PF=，
∴sin∠PAF ==，
即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为． …………13分
【思路点拨】〔Ⅰ〕证明AC⊥PC．AC⊥BC．通过直线与平面垂直的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理证明平面EAC⊥平面PBC．〔Ⅱ〕判断∠PCE为二面角P﹣AC﹣E的平面角，利用余弦定理即可求解．〔Ⅲ〕作PF⊥CE，F为垂足．连接AF，说明∠PAF就是直线PA与平面EAC所成角．然后解三角形即可求解直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
【题文】〔18〕〔本小题满分13分〕设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn–b1=S1•Sn，n∈N*．
〔Ⅰ〕求数列{an}，{bn}的通项公式；
〔Ⅱ〕设cn=bn•log3an，求数列{cn}的前n项和Tn．
【知识点】数列的求和．B4
【答案】【解析】〔Ⅰ〕an=3n–1 ，bn=2n–1〔Ⅱ〕Tn=〔n–2〕2n+2
解析：〔Ⅰ〕∵an+1=3an，∴{an}是公比为3，首项a1=1的等比数列，
∴通项公式为an=3n–1． ………… 2分
∵2bn–b1=S1•Sn，∴当n=1时，2b1–b1=S1•S1，
∵S1=b1，b1≠0，∴b1=1． ………… 4分
∴当n＞1时，bn=Sn–Sn–1=2bn–2bn–1，∴bn=2bn–1，
∴{bn}是公比为2，首项a1=1的等比数列，
∴通项公式为bn=2n–1． …………7分
〔Ⅱ〕cn=bn•log3an=2n–1log33n–1=〔n–1〕2n–1， ………… 8分
Tn=0•20+1•21+2•22+…+〔n–2〕2n–2+〔n–1〕2n–1 ……①
2Tn= 0•21+1•22+2•23+……+〔n–2〕2n–1+〔n–1〕2n ……②
①–②得：–Tn=0•20+21+22+23+……+2n–1–〔n–1〕2n
=2n–2–〔n–1〕2n =–2–〔n–2〕2n
∴Tn=〔n–2〕2n+2． ………… 13分
【思路点拨】〔Ⅰ〕判断an}是等比数列，求出通项公式，判断{bn}是等比数列，求出通项公式为bn．〔Ⅱ〕化简cn的表达式，利用错位相减法求解Tn即可．
【题文】〔19〕〔本小题满分14分〕已知椭圆C：〔a＞b＞0〕与y轴的交点为A，B〔点A位于点B的上方〕，F为左焦点，原点O到直线FA的距离为b．
〔Ⅰ〕求椭圆C的离心率；
〔Ⅱ〕设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．
【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．H5 H8
【答案】【解析】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕见解析
解析：〔Ⅰ〕设F的坐标为〔–c，0〕，依题意有bc=ab，
∴椭圆C的离心率e==． …………3分
〔Ⅱ〕若b=2，由〔Ⅰ〕得a=2，∴椭圆方程为． …………5分
联立方程组
化简得：〔2k2+1〕x2+16kx+24=0，
由△=32〔2k2–3〕＞0，解得：k2＞
由韦达定理得：xM+xN= …①，xMxN= …② …………7分
设M〔xM，kxM+4〕，N〔xN，kxN+4〕，
MB方程为：y=x–2，……③
NA方程为：y=x+2，……④ …………9分
由③④解得：y= …………11分
===1
即yG=1，
∴直线BM与直线AN的交点G在定直线上． …………14分
【思路点拨】〔Ⅰ〕设F的坐标为〔﹣c，0〕，原点O到直线FA的距离为b，列出方程，即可求解椭圆的离心率．〔Ⅱ〕求出椭圆方程，联立方程组，通过韦达定理，设M〔xM，kxM+4〕，N〔xN，kxN+4〕，求出MB方程，NA方程，求出交点坐标，推出结果．
【题文】〔20〕〔本小题满分14分〕设函数f〔x〕=〔x–1〕2+alnx，a∈R．
〔Ⅰ〕若曲线y=f〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线与直线x+2y–1=0垂直，求a的值；
〔Ⅱ〕求函数f〔x〕的单调区间；
〔Ⅲ〕若函数f〔x〕有两个极值点x1，x2且x1＜x2，求证：f〔x2〕＞–ln2．
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的单调区间；利用导数证明不等式B4
【答案】【解析】〔Ⅰ〕2〔Ⅱ〕见解析〔Ⅲ〕见解析
解析：〔Ⅰ〕函数f〔x〕的定义域为〔0，+∞〕， …………1分
f¢〔x〕=2x–2+=， …………2分
∵曲线y=f 〔x〕在点〔1，f〔1〕〕处的切线与直线x+2y–1=0垂直，
∴f¢〔1〕=a=2． …………4分
〔Ⅱ〕令g〔x〕=2x2–2x+a，则△=4–8a．
①当△≤0，即a≥时，g〔x〕≥0，从而f¢〔x〕≥0，
故函数f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增； …………6分
②当△＞0，即a＜时，g〔x〕=0的两个根为x1=，x2=＞，当，即a≤0时，x1≤0，当0＜a＜时，x1＞0．
故当a≤0时，函数f〔x〕在〔0，〕单调递减，在〔，+∞〕单调递增；当0＜a＜时，函数f〔x〕在〔0，〕，〔，+∞〕单调递增，在〔，〕单调递减． …………9分
〔Ⅲ〕
【思路点拨】〔Ⅰ〕函数f〔x〕的定义域为〔0，+∞〕，结合已知可得a的值；〔Ⅱ〕令g〔x〕=2x2–2x+a，则△=4–8a，然后对a分类讨论；〔Ⅲ〕利用单调性证明即可.

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